「虚数単位」を含む日記 RSS

はてなキーワード: 虚数単位とは

2013-08-09

http://anond.hatelabo.jp/20130808203552

高校数学をあきらめて数学を始めようという話か。

ところで上の話は別に間違えたことを言っているわけではない。

だが「虚数単位とは二乗して-1になる数のことです」というのは黒寄りのグレーだ。

そういう元が複素数全体の集合に二つあることを見逃している。

しか入試を含め,少なくとも高校数学ではほとんど問題にされることはなかった。(10年前)

http://anond.hatelabo.jp/20130808215439

虚数便宜上開発された

は、表現が良くなかったかもしれないけど、正しく数学拡張していく過程虚数という概念が出てきて、

開発された、との意味で。

もちろん、「値域を拡張する」というアイデアについて考える段階では、「虚数単位という1パラメータを考えればいい」かどうかも明らかでないわけで、その過程クォータニオン外積代数みたいな構造にまで思い至る奴もいるかもしれない。

コレ的な意味で、"i"を"便宜上開発した"と言いかった感じかな。

虚数的な概念は、数学拡張していく上で"ロジカル"に必然として生まれたものなので、おっしゃることに全面的に同意します。

しかしたら先の増田実数概念を完全に理解しており、この様に2乗したら"-1"となる数を考えることにより、この様な拡張思想自体をロジカル自分で考え出すことが出来たスーパーマンなのかもしれません。

2013-08-08

http://anond.hatelabo.jp/20130808211834

「お手並み拝見」とかキモいこと言われた増田だけど、さすがに「虚数便宜上開発された」というのはやや言い過ぎな気がする。

数学重要なのは構造ルールのものであって、「二乗して-1になる数」とかいう具体的な実像はそれらから必要不可欠的に導かれたものに過ぎない。

二乗して-1になる数を考えてみよう!」なんて全く数学的にロジカルな思考とは言えないと思うね。

関数には定義域や値域というものがあって、それは集合である。sqrtという関数を考えると、普通の初等関数と同じように定義域と値域をRとするとどうもうまくいかなさそうである

定義域をRとするとR-のときに少なくともR上には値を持たないようだからだ(全射とか単射とかの概念もやっとくといいかもな)。

でも多くの関数と同じように、sqrtもR上で定義できる方法はないのか?

このくらいまでは持っていってようやく考えさせるフェーズに入るべきだろう。

もちろん答えは「値域をRからCに拡張する」であるわけだが、ではCという構造をwell-definedに決めるためにはどういうもの必要か?という話に当然なるわけで、それを表記的にきれいに表現できるのが虚数単位iという数(Cの元)の導入なわけだ。

i自体はC上の普通演算に対してゼロ元や単位元になっているわけでもなく、別に何ら特別な性質を持った値ではない。いきなり「二乗して-1になる数を考えよう!」とか言い出すことのセンスのなさはここにある。

もちろん、「値域を拡張する」というアイデアについて考える段階では、「虚数単位という1パラメータを考えればいい」かどうかも明らかでないわけで、その過程クォータニオン外積代数みたいな構造にまで思い至る奴もいるかもしれない。

それがロジカルってことだろ。「二乗して-1になる数があるぞー!それになんの意味があるのかとか考えるな!とにかくそれを探し出せ!」とかいうのは全然ロジカルじゃない。ただのクイズ

元増田があまりキモかったのでこっちに書かせてもらいました。

2013-07-12

http://anond.hatelabo.jp/20130712171415

これ逆だと思う。そこに名前があることで、独立概念存在することを認識できるという順番になるはず。

いやそれこそ逆だから。まずモノゴトがそこにあって、そのモノゴトに名前をつけるんですよ。

「2乗すると-1になる数」を先に考えて、「これを虚数単位iと呼びます」と名前をつけるんだよ。

「2乗すると-1になる数」という言葉意味が理解できないなら、虚数がどうたらこうたらと言われたところで、

Φανταστικός αριθμός と書いてあるのと変わらんの

 

分数の分母分子に同じ数をかけても結局は元の分数と同じ数」ということを理解できていないなら、「倍分」というのは意味不明秘密の合言葉しかない。

 

でも、名付けないとそこに独立概念存在することに気付けなかったり上手に処理できなかったりすることも多いんじゃない?

少なくともこのケースではどうでもいい部分だと思うよ。

分数の分母分子に同じ数をかけても結局は元の分数と同じ数になります。それではやってみましょう」と言って

2/3から4/6を作らせたり、7/9から56/72を作らせたりするのも

分数の分母分子に同じ数をかけても結局は元の分数と同じ数になります。それぞれに同じ数をかけることを倍分と言います。それでは倍分してみましょう。」と言って

2/3から4/6を作らせたり、7/9から56/72を作らせたりするのもほとんど変わらんよ。

それ自体をひとつ情報として処理してしまってたんだろう。

そんな複雑な状況を仮定するより、単に教師が手を抜いてこの性質をきちんと説明してなかったり、この作業をちゃんと演習させてなかっただけ、と考えた方が自然

 
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