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はてなキーワード: 微分とは
f'(1)=1となる関数があるとする
また実用的にはあまり意味のない等式だが{f(x)}'=f'(x)である。(ご存じだろうがこの形の等式は積の微分法や合成関数の微分で意味を持ってくる)
今この等式の両辺にxを足せば、{f(x)}'+x=f'(x)+xである。
今、左辺の{f(1)}'は定数の微分を意味するため0である。
むしろ重要なのは、代入に対して「式に登場する同じ文字全てを同じ数あるいは文字で書き換えること」だという固定観念を持つ人ならば誰しも同じミスを犯しうることである。
教育を見直すべきではなかろうか。
参考
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10289671605
微分積分とは、帰納と演繹に置き換えることができるのかもしれない。
つまり、データから法則を出す営みと、法則からデータを出す営みである。
グラフ上にプロットされたデータをいちいち t=1の時x=2, t=2の時x=4 …などと列挙していてはキリがないので、
この式はデータだったのだ。
ようやく「微分せよ」という表現が何を言わんとしているのか分かった気がする。
そうすれば、勉学で躓くこともなく、周囲の学生たちに劣等感を抱くこともなく、
自分が将来なりたい目標を考えたうえで進路を選択できたかもしれない。
しかし、そうはならなかった。
勉学で挫折し、不登校に陥り、モラトリアム延長で名前を書ければ入れる専門学校に進み、
その専門学校すら不登校に陥り、主体性を喪失したなし崩しの人生を転がるに任せ、
今もなお実家の和室の子供部屋で無職の身の上を恥じながら増田を書いている。
複素ウィグナー・エントロピーと呼ぶ量は、複素平面におけるウィグナー関数のシャノンの微分エントロピーの解析的継続によって定義される。複素ウィグナー・エントロピーの実部と虚部はガウス・ユニタリー（位相空間における変位、回転、スクイーズ）に対して不変である。実部はガウス畳み込みの下でのウィグナー関数の進化を考えるときに物理的に重要であり、虚部は単にウィグナー関数の負の体積に比例する。任意のウィグナー関数の複素数フィッシャー情報も定義できる。これは、（拡張されたde Bruijnの恒等式によって）状態がガウス加法性ノイズを受けたときの複素ウィグナーエントロピーの時間微分とリンクしている。複素平面が位相空間における準確率分布のエントロピー特性を分析するための適切な枠組みをもたらす可能性がある。
g(x)h(x) についてf(x)=g(x)h(x)などと置けばf(x+h)=g(x+h)h(x+h)。 ここから{f(x)}‘=lim(h→0)｛(f(x+h)-f(x))/h}= lim(h→0)｛(g(x+h)h(x+h)-g(x)h(x))/h}
)/h}という感じで積の微分の公式が導かれていくことでしょう。
それなら明らかにx=aにおける微分係数はこの式を逆に辿る感じでlim(h→0)｛(g(a+h)h(a+h)-g(a)h(a))/h} =lim(h→0)｛(f(a+h)-f(a))/h}= {f(a)}‘でしょう。
一方でf(x)にaを代入したもののxでの微分をあえて表記するとすればこれまた {f(a)}‘となるそうです。数学なのに意味の違うものが全く同じ表記とか紛らわしくね？てかそんなのあり？
に対する回答
f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
ゆえに
f'(a)=g'(a)h(a)+g(a)h'(a) (1)
x=aにおける微分係数はこの式を逆に辿る感じでlim(h→0)｛(g(a+h)h(a+h)-g(a)h(a))/h} =lim(h→0)｛(f(a+h)-f(a))/h}= {f(a)}‘でしょう。
前者はf'(a)と一般に表すのではないでしょうか。
ふざけてって感じじゃなくて本気で分かってなさそうだし数学力以前に読解力の低下が叫ばれるなあ
3流大学文学部出身で年収1000万超えたプログラマーだ、プログラミングはハローワークの職業訓練で初めてやった
今はバックエンドエンジアをやっている、リードエンジニアってやつらしい
それに実験演習卒論学会とかたくさん勉強しないといけないらしい
そんな俺が不思議に思うのはなぜそんな数学ができてたくさん勉強した理系の人たちで、年収1000万超えないようなしょぼい仕事している人がいるのかだ
自動車を作ったり列車を作ったり電機を作ったり、とても難しいものを作っているらしい
なのに年収600万とかで働いている理系の専門職がいるなんて信じられない
うん、給料は属している企業業界で変わるってのは聞いたことあるよ
でもだったらプログラマとか需要の強い職業で働けばもっと給料上がるじゃないか
俺みたいな3流大学文学部出身でも年収1000万のプログラマに成れたんだから
俺には分からない
俺は気象予報士試験は一般は通って専門は15問中一問分ボーダーに届かなくて落ちた経験がある人間だが、そんな人間が気象大学校の学生が教材として使ってる気象庁ホームページで公開されてるテキストの理解を試みてみたところ、さっぱり分からないという始末になった。
https://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/expert/pdf/textbook_meso_v2.1.pdf
これの14ページ（資料下に印字されてるページ番号としては8ページ） なのだが
dVc/dt=αVsという式が成り立ってて、この式は気圧傾度力が考慮されてるとも書いてあるが、まず一体どういう力の作用の構図を想定してるのかが分からない。
左辺はただの時間変化を微分として表現したもので、右辺もまた中層風と下層風の単なる速度差だから、これが気圧傾度力が考慮されてる式だとしたら、αの一文字が気圧傾度力を表してるって自動的に解釈されるというか、それ以外に解釈の余地が見当たらない。
一方、傾度風や地衡風について立式するとき速度（ベクトル）にコリオリパラメータを掛けそれに気圧傾度力（と遠心力）を足し引きしたような方程式になるわけで、そうなる理由も予報士試験の参考書に力の作用関係の図示付きで書いてあったし理解してるつもりなのだが、だからこそなぜベクトルに「掛けてる」のが気圧傾度力でそれが速度の時間変化に等しくなるのか全くぴんと来ない。
そもそも左辺が速度の微分なのに右辺も速度の定数倍になってるのも理解が追いつかない。なぜ加速度でないのか？
Vc=aVl+bVmについて大気の密度が小さくなると速度が大きくなるのでa+b>1となるとも書いてるが速度が大きくなることからどうその不等式が成立することが導かれるのかもわからない。もっといえばなぜ密度が小さくなると速度が大きくなるのか…ときりがない。
おそらくこちらにとっては天下り式で説明が足りてないように見えるテキストも、気象大学校に入れる学生から見ればあれだけの情報から私が分からないと言った理由も十分読み取れるのだろう。
それはなんというか、少なくとも高校までの履修内容の理解の完成度が全く質的に違うことがこのような差をもたらしてるんだと思う。
たとえば逆に俺でも先に成立する理由が分からないと言った微分方程式が正しいことを前提としてなら、その下に書かれているのがそれを解いた式であることは納得できる。俺でも高校のうちに初歩的な変数分離法は身に付けてるからだが、人によっては同じ理系でも化学系の学部に入る人とかで大学入試を終えた直後の段階で大学レベルの教養数学を学んだ経験が皆無な状態だとただの変数分離で解かれた式にすらぴんと来ないってことはあるかもしれない。
そして気象大学校に入る人たちはこんなのよりもさらに奥深くまで見通しよく高校までの内容を理解してるのだろう。うまいたとえかわからないが、数学の白黄チャートしかやってこなかった人間が赤チャートを見たら同じ単元でも全く別物の内容を学んでいるんじゃないかってぐらいのものに感じるような感じだろうか。気象大学校の入学者も高校段階の知識でもはや私とは全く異なるような理解を持っているのだと思う。彼らから見れば私が分からないと言ってることは変数分離が分からないことが不思議になるぐらい当たり前のことなのだろう。
ただ5chの気象予報士試験対策スレで質問しても、独学で合格したけどここで聞くより予備校で聞いた方がいいぐらいさっぱり分からないと言われた。
気象予報士だって合格したら割と誇れる資格なのにそういう人でもさっぱり分からないって、もう気象大学校の学生は私や予報士とは住む世界が違うような頭の良さを持ってるんだと思う。
そういう人たちでやっと気象災害の対策に責任持てる仕事をする資格が持てるんだなーとある種納得と途方のない挫折感。
地震が起こると毎度同程度の地震が数週間起こる可能性があるとか同じようなこと言ってるなあろか馬鹿のしてる場合じゃなかった。
今日は「演習で学ぶ科学のための数学」という本を一通りやり終えました。薄い本ですが線形代数・微分積分の基礎からフーリエ変換まで書かれています。
これぐらい薄い本だと、計算問題を具体的に解こうとしない限りは一日で読み終えることができます。私はいつも計算問題を見ると、sage mathというツールを使えば解けるのになぁと思ったりします。
さて、最近の調子はどうかというと、インターネットの楽しみが増してきました。
「数学の複数の概念を繋げたらどうなるのか」という興味に基づいてグーグル検索するととても面白いのです。
調和解析と数論を繋げるような深淵的なものから、とりあえず繋がっただけという表面的なものまであります。
複数のドメインを繋げる際の「センス」について素人なので、どの繋がりが本質的なのかを見抜くことがまだまだできていない気はします。
atcoder的な問題解決者ではなく、コホモロジー的な理論構築の観点から深淵を覗きたいのです。
最先端のトピックが概ね英語で書かれていることが多いので、読む際に翻訳にかけなければスラスラと読めないのが少し難点です。
ところで「笑わない数学」という番組を知りました。私が最初に見たのは確率論に関するエピソードでしたが、昨日やっていたのは非ユークリッド幾何学でした。
テレビとTwitterの連動性はよく知られていますが、こういう番組に対して視聴者が持つ感想を眺めるのが面白いです。
低コストで飽きない趣味としては、数学はとても良い題材だと思います。
ファインマンさんが言うように、誰かに教えるときに学習効果が最大化されるという面もあるので、いずれブログを書いてまとめたいです。
