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はてなキーワード: 量子力学とは
超ひも理論は、光子からクォークに至るまで、すべての粒子がゼロ次元の点ではなく1次元のひもであるという理論的枠組みのこと。
もし、あらゆる文脈で成り立つ超ひも理論のバージョンが発見されれば、宇宙の性質を記述するための単一の数学的モデルとして機能することになり、重力を説明できない物理学の標準モデルに取って代わる「万物の理論」となるとされる。
超ひも理論の全貌を理解するには、広範な勉強が必要だが、超ひも理論の主要な要素を知れば、その核となる概念の基本的な理解が得られるだろう。
1. 弦とブレーン
弦は一次元のフィラメントで、開いた弦と閉じた弦の2種類がある。
開放弦は両端がつながっておらず、閉鎖弦は閉じたループを形成する。
ブレーン（「膜」という言葉に由来する）はシート状の物体で、その両端に弦を取り付けることができる。
ブレーンは量子力学のルールに従って時空を移動することができる。
物理学者は、宇宙には3つの空間次元があると認めているが、超ひも理論家は、空間の追加次元を記述するモデルを主張している。
超ひも理論では、カラビ・ヤウ多様体と呼ばれる複雑な折りたたみ形状にしっかりと圧縮されているため、少なくとも6つの追加次元は検出されない。
3. 量子重力
弦理論は量子物理学と一般相対性理論を融合させようとしているため、量子重力理論である。
量子物理学は原子や素粒子のような宇宙で最も小さな物体を研究するが、一般相対性理論は通常、宇宙でよりスケールの大きな物体に焦点を当てる。
4. 超対称性
超弦理論としても知られる超対称性は、2種類の粒子、ボソンとフェルミオンの関係を記述する。
超対称弦理論では、ボソン（または力の粒子）は常にフェルミオン（または物質の粒子）と対になるものを持ち、逆もまた同様である。
超対称性の概念はまだ理論的なもので、科学者はまだこれらの粒子を見たことがない。
一部の物理学者は、ボソンとフェルミオンを生成するには、とてつもなく高いエネルギーレベルが必要だからだと推測している。
これらの粒子は、ビッグバンが起こる前の初期の宇宙に存在していたかもしれないが、その後、現在見られるような低エネルギーの粒子に分解されたのかもしれない。
大型ハドロン衝突型加速器（世界で最も高エネルギーの粒子衝突型加速器）は、ある時点でこの理論を支持するのに十分なエネルギーを発生させるかもしれないが、今のところ超対称性の証拠は見つかっていない。
5. 統一された力
弦理論家は、相互作用する弦を使って、自然界の4つの基本的な力（重力、電磁気力、強い核力、弱い核力）がどのように万物の統一理論を作り出しているかを説明できると考えている。
人生、宇宙、そしてすべての意味とは何か？「銀河ヒッチハイク ガイド」では、答えは 42となっている。
科学の質問の範囲は、一部の分野では縮小し、他の分野では急増した。
宇宙がある意味数学的であるという考えは、少なくとも古代ギリシャのピタゴラス派にまで遡り、物理学者や哲学者の間で何世紀にもわたる議論を生み出してきた。
マックス・テグマークはこの考えを極限まで推し進め、宇宙は単に数学によって記述されるのではなく、数学自体であると主張している。
この議論の基礎は、人間とは独立した外部の物理的現実が存在するという仮定である。
これはそれほど物議を醸すものではない。物理学者の大多数はこの長年の考えを支持していると思うが、まだ議論されている。
形而上学的独我論者はそれをきっぱり拒否し、量子力学のいわゆるコペンハーゲン解釈の支持者は、観察のない現実は存在しないという理由でそれを拒否するかもしれない。
外部現実が存在すると仮定すると、物理理論はそれがどのように機能するかを説明することを目的としている。
一般相対性理論や量子力学など、最も成功した理論は、この現実の一部、たとえば重力や素粒子の挙動のみを説明している。
対照的に、理論物理学の聖杯はすべての理論、つまり現実の完全な記述である。
現実が人間とは独立して存在すると仮定する場合、記述が完全であるためには、人間の概念をまったく理解していない、人間以外の存在、つまりエイリアンやスーパーコンピューターなどに従って、現実が明確に定義されていなければならない。
言い換えれば、そのような記述は、「粒子」、「観察」、またはその他の英語の単語のような人間の負担を排除した形で表現可能でなければならない。
対照的に、教えられてきたすべての物理理論には 2 つの要素がある。
それは数式と、その方程式が私たちが観察し直観的に理解しているものとどのように関連しているかを説明する言葉である。
理論の結果を導き出すとき、陽子、分子、星などの新しい概念を導入するが、それは便利だからである。
原理的には、このようなバゲッジがなくてもすべてを計算できる。
たとえば、十分に強力なスーパーコンピューターは、何が起こっているかを人間の言葉で解釈することなく、宇宙の状態が時間の経過とともにどのように進化するかを計算できる。
もしそうなら、外部現実における物体とそれらの間の関係のそのような記述は完全に抽象的でなければならず、あらゆる言葉や記号は何の事前の意味も持たない単なるラベルにならざるを得ない。
代わりに、これらのエンティティの唯一のプロパティは、エンティティ間の関係によって具体化されるものになる。
ここで数学が登場する。
現代数学は、純粋に抽象的な方法で定義できる構造の正式な研究である。つまり、数学的構造を発明するのではなく、それらを発見し、それらを記述するための表記法を発明するだけである。
人間から独立した外部の現実を信じるなら、テグマークが数学的宇宙仮説と呼ぶもの、つまり物理的現実は数学的構造であるということも信じなければならない。
そのオブジェクトは、十二面体よりも精巧で、おそらくカラビ・ヤウ多様体、テンソル束、ヒルベルト空間などの恐ろしい名前のオブジェクトよりも複雑である。
世界のすべてのものは、あなたも含めて純粋に数学的であるはずだ。
それが本当であれば、万物の理論は純粋に抽象的で数学的でなければならない。
理論がどのようなものになるかはまだわからないが、素粒子物理学と宇宙論は、これまでに行われたすべての測定が、少なくとも原理的には、数ページに収まり、わずか 32 個の未説明の数値定数を含む方程式で説明できる段階に達している。
したがって、すべての正しい理論は、T シャツに書ける程度の方程式で説明できるほど単純であることが判明する可能性さえある。
しかし、数学的宇宙仮説が正しいかどうかを議論する前に、外部の物理的現実を見る 2 つの方法を区別することができる。
1 つは、上空から風景を観察する鳥のような、数学的構造を研究する物理学者の外側の概要。
もう一つは、鳥によって見渡される風景の中に住むカエルのように、構造によって記述される世界に住む観察者の内面の視点。
これら 2 つの視点を関連付ける際の 1 つの問題は時間に関係する。
数学的構造は、定義上、空間と時間の外側に存在する抽象的で不変の存在である。
宇宙の歴史を映画に例えると、その構造は 1 コマではなく DVD 全体に相当する。
したがって、鳥の視点から見ると、4 次元時空内を移動する物体の軌跡は、スパゲッティのもつれに似ている。
カエルには一定の速度で動く何かが見えますが、鳥には調理されていないスパゲッティのまっすぐな束が見える。
カエルが地球の周りを回る月を見ると、鳥は絡み合った2本のスパゲッティが見える。
カエルにとって、世界はニュートンの運動と重力の法則によって記述される。
2 つの視点を関連付ける際のさらなる微妙な点には、観察者がどのようにして純粋に数学的になることができるかを説明することが含まれる。
この例では、カエル自体は厚いパスタの束で構成されている必要がある。
その非常に複雑な構造は、おなじみの自己認識の感覚を引き起こす方法で情報を保存および処理する粒子に対応している。
まず、自然界ではさらなる数学的規則性がまだ発見されていないことが予測される。
ガリレオが数学的宇宙の考えを広めて以来、素粒子の小宇宙と初期宇宙の大宇宙における驚くべき数学的秩序を捉える素粒子物理学の標準モデルなど、その系譜に沿った発見が着実に進歩してきた。
長年にわたって多くのタイプの「多元世界」が提案されてきましたが、それらを 4 つのレベルの階層に分類することが役立つ。
最初の 3 つのレベルは、同じ数学的構造内の非通信の並行世界に対応します。レベル I は単に、光がまだ到達していない遠い領域を意味する。
レベル II は、介在する宇宙の宇宙論的膨張により永遠に到達できない領域をカバーする。
レベル III は「多世界」と呼ばれることが多く、特定の量子事象中に宇宙が「分裂」する可能性がある、量子力学のいわゆるヒルベルト空間の非通信部分が含まれる。
レベル IV は、根本的に異なる物理法則を持つ可能性がある、異なる数学的構造の並行世界を指す。
現在の最良の推定では、膨大な量の情報、おそらく Googolビットを使用して、観測可能な宇宙に対するカエルの視点を、すべての星や砂粒の位置に至るまで完全に記述する。
ほとんどの物理学者は、これよりもはるかに単純で、T シャツには収まらないとしても、本に収まる程度のビット数で特定できるすべての理論を望んでいる。
数学的宇宙仮説は、そのような単純な理論が多元宇宙を予測するに違いないことを示唆している。
なぜなら、この理論は定義上、現実の完全な記述であるからである。
宇宙を完全に特定するのに十分なビットが不足している場合、星や砂粒などの考えられるすべての組み合わせを記述しなければならない。
そのため、宇宙を記述する追加のビットは単にエンコードするだけである。
多世界の電話番号のように、私たちがどの宇宙にいるのか。このように、複数の宇宙を記述することは、単一の宇宙を記述するよりも簡単になる可能性がある。
極限まで突き詰めると、数学的宇宙仮説はレベル IV の多元宇宙を意味し、その中に他のすべてのレベルが含まれる。
宇宙である特定の数学的構造があり、その特性が物理法則に対応している場合、異なる特性を持つそれぞれの数学的構造は、異なる法則を持つ独自の宇宙である。
実際、数学的構造は「作成」されるものではなく、「どこか」に存在するものではなく、ただ存在するだけであるため、レベル IV の多元宇宙は必須である。
スティーヴン・ホーキング博士はかつてこう尋ねた。
「方程式に火を吹き込み、それらが記述できる宇宙を作り出すものは何でしょうか?」
数学的宇宙の場合、重要なのは数学的構造が宇宙を記述することではなく、それが宇宙であるということであるため、火を噴く必要はない。
レベル IV の多元宇宙の存在は、物理学者のジョン・ウィーラーが強調した混乱する疑問にも答える。
たとえ宇宙を完全に記述する方程式が見つかったとしても、なぜ他の方程式ではなく、これらの特定の方程式が使われるのか?
他の方程式が並行宇宙を支配しており、観察者をサポートできる数学的構造の分布を考慮すると、統計的に可能性が高いため、宇宙にはこれらの特定の方程式があるということだ。
並行世界が科学の範囲内なのか、それとも単なる推測に過ぎないのかを問うことは重要である。
並行宇宙はそれ自体が理論ではなく、特定の理論によってなされた予測である。
理論が反証可能であるためには、そのすべての予測を観察および検証できる必要はなく、少なくともそのうちの 1 つだけを検証できれば十分である。
たとえば、一般相対性理論は、重力レンズなど、私たちが観察できる多くのことを予測することに成功しているため、ブラックホールの内部構造など、私たちが観察できないことについての予測も真剣に受け止めている。
多くの並行宇宙に存在するのであれば、我々は典型的な宇宙にいると予想されるはずです。
ある量、たとえば、この量が定義されている多元宇宙の一部の典型的な観測者によって測定された暗黒エネルギー密度や空間の次元の確率分布を計算することに成功したと仮定する。
この分布により、我々自身の宇宙で測定された値が非常に非典型的なものになることが判明した場合、多宇宙、したがって数学的宇宙仮説が除外されることになる。
生命の要件を理解するまでにはまだ程遠いが、暗黒物質、暗黒エネルギー、ニュートリノに関して私たちの宇宙がどの程度典型的であるかを評価することで、多元宇宙の予測のテストを始めることができる。
なぜなら、これらの物質は銀河形成など、よりよく理解されているプロセスにのみ影響を与えるからである。
これらの物質の存在量は、多元宇宙のランダムな銀河から測定されるものとかなり典型的なものであると測定されている。
しかし、より正確な計算と測定では、そのような多元宇宙は依然として除外される可能性がある。
おそらく最も説得力のある反対意見は、直感に反して不安を感じるということである。
数学的宇宙仮説が真実であれば、科学にとって素晴らしいニュースであり、物理学と数学の洗練された統合により、深い現実を理解できるようになる可能性がある。
実際、多元宇宙をもつ数学的宇宙は、期待できるすべての理論の中で最良のものであるかもしれない。
なぜなら、規則性を明らかにし、定量的な予測を行うという科学的探求から現実のいかなる側面も立ち入れないことを意味するからである。
どの特定の数式が現実のすべてを記述するのかという問題は見当違いであるとして放棄し、その代わりに、鳥の視点からカエルの宇宙観、つまり観察をどのように計算するかを問うことになる。
それは、宇宙の真の構造を明らかにしたかどうかを決定し、数学的宇宙のどの隅が私たちの故郷であるかを理解するのに役立つ。
独身男性はやっぱり狂う。
夫婦で奈良に遊びに行った際に夫の大学時代の同級生が奈良で研究生活をしているというので会いに行った。
夫は大学卒業後都内に戻り初期臨床研修に進んだが、その同級生は初期臨床研修に進まずにそのまま大学院に進学した。現在も独身。
まず研究室で袋の開けられたハッピーターンを出されて「これ食べていいよ」と言われた。大学時代の同級生が妻を連れて遊びに来たというのにヨレヨレのくたびれたTシャツにジャージパンツ。
独身で彼女も妻も子供もおらず臨床医と異なり仕事での人間関係もないからか、夫の話す他の同級生や先輩の近況、子供の話などには全くついてこれていなかった。
そして自分が研究している発生学の話や、現在の生物学がいかに量子力学などの物理学の影響を受けているのかという話を力説された。
夫は「くせ強いだろ」と苦笑いしていた。
独身男性は狂うし哀れ。
量子力学を理解しようとして、Faddevの本と、Takhtajanの本を買ったことがありますが、積読になっていました。
個人的な懸念を表明すると、量子力学を学ぶことは神への冒涜なのか否かということで、これは単に個人的な宗教観の問題です。
しかし、おそらく神は、私たちに知ってもらいたい事柄だけにアクセスを許可するよう設計しているはずです。
どちらも数学マニアが量子力学を学ぶために書かれた本ですが、やりがいがありそうなTakhtajanの方をやろうと思います。
エドワード・フレンケル教授の「Love and Math」ではSO(3)について書かれていましたが、それについての解説も書かれているようです。
追記: Takhtajanをちょっと読んだのですが、リー代数を理解済みとして話が進んでいたので、学生向けのFaddevの本からやっぱりやります。
エドワード・フレンケル教授によれば、最先端の数学はゴッホのようなものですが、小手先の応用はペンキ塗りに喩えられています。
また、ティモシーガワーズ教授は、数学の2つの文化、つまり「問題解決者」と「理論構築者」に分けて考察しています。
私のようなプログラマーというのは、問題解決者として小手先の応用へ取り組む人がほとんどです。
例えば量子力学の理論やラングランズ・プログラムなどの「深淵」に取り組んだ経験が圧倒的に少ないのです。
学ぶ事柄が見つからないということは起こり得ません。むしろ多すぎて選ぶのに苦労しています。人生は限りがあるので、選ばなければならないのです。
しかし数学の経験が未熟であるために、取り組む価値のあるトピックがどれであるのか、その審美眼が鍛えられていないのです。
プログラマーは離散数学のことばかりやっています。だから逆に、連続とか無限とかそういうことへの憧れが湧いてきます。
しかし、超弦理論は最近批判に晒されているようで、つまり実験によって反証しにくいので、理論が結局どう有用なのかわからなくなっているようなのです。
人間がこの先、微細な弦の構造を発見できるくらい巨大なエネルギーをもった加速器を作ることがあるでしょうか。希望は薄そうです。
フレンケル教授が言うように、「一部のエリートだけがゴッホを理解するのではなく、一般市民も作品に触れる」ことに希望を持っています。
つい最近エントロピーの増田記事を見たが、ワイもちょっとだけメモすんで。
ユニタリ量子力学を想定した宇宙論があるとして、系・観測者・環境という3者がそこに存在すると考えられるわな。
だから熱力学の第2法則は「系のエントロピーは観察者と相互作用しない限り減少できず、環境と相互作用しない限り増加できない」と言い換えられんねん。
観察者と系の相互作用については、量子ベイズ定理から得られるわけや。
宇宙論的インフレーションで生じる長距離エンタングルメントがあるが、宇宙エントロピーは観測された情報ビット数に比例するのではなく、指数関数的に減少して、特定の観察者が脳が保存できる情報量よりもさらに多くのエントロピーを減少させられるってわけや。
ボブは量子力学についての知識は素人だった。ところが、ウィグナーの友人を応用すれば、量子乱数を使い、可能世界の重ね合わせを実現できるのではないかと思った。
可能世界とは、今までの知識・経験から考えても無矛盾な世界の集合で、これはいくつもバリエーションはありえる。
だが、どういう世界になるかはわからない。ボブは異世界アニメの影響を受けていて、本当に別の世界に行きたいと思っていた。
そして量子乱数を使ったそのプログラムを走らせた。...なにもおこらない。
もう一度走らせる...やはりなにも起こらない。
それを何度も繰り返していると、急にテレビが付き始めた。
テレビの画面の中に外国人が映っており、「もうわかった」と話し始めた。
「もうわかった」と男はもう一度言った。
「お前たちはもう自由だ、好きなところへいけ」
ボブはキターと思った。好きな異世界へ行けるというサインに違いない。
しかしボブの考えは甘すぎた。
その後にいくつかの異世界のバリエーションを体験したが、どれも地獄の所業であった。
そしてボブは元の世界に戻ってくると「異世界は駄目だ！危険なロジックで構築されている！今の世界が一番！神を信用しよう！」と言った。
けっこう面白いと思う
ボケは40代のおっさんでツッコミは女子高生の綾ちゃんという設定
文章には全く手を加えてないです
以下ChatGPTによる文章
↓
「だから、最近ずっと考えているんだけど、粒子もつれと恋愛の関係について。」
【綾：「え、何それ突然？科学の話始めるの？」】
「知ってるかな、2つの粒子が一度結びついた際に、それぞれの状態がどんな距離を隔てていても影響し合うというあの理論。」
「それを聞いて思うんだけど、運命の赤い糸や宇宙的な繋がり、人と人の間に流れる何か不可視の絆みたいなものって、実はもっと深い所で結びついているのかもしれない、と。」
【綾：「うーん、それってどういうこと？」】
「そういえば、この間バスケットボールの試合を観ていたら、ファールの判定についてもなんとなく分かりづらい部分があると感じたんだよね。」
【綾：「え、なんで今バスケの話？混乱するよ！」】
「プレイヤーが接触した時、どこからがファールとしてカウントされるのか、実際の試合の中での基準って何だろうって。」
【綾：「それも関係あるの？」】
「まるで粒子もつれのように、触れた瞬間のインパクトとその後の結果との間の関係性が、とても曖昧に感じられて。」
【綾：「…なんかすごく難しそう。」】
「そして、フェミニズムの視点から見ると、腋毛の処理についても興味が湧くんだ。」
【綾：「ほんとに色々飛び飛びだね。」】
「女性として、自分たちが無駄毛を気にする背景には、果たしてどれだけの自己意志があるのか、それとも何か社会からのプレッシャーや期待が背後に隠れているのか、という疑問が。」
【綾：「うん、それはちょっと分かるかも。」】
「それと同じように、バスケットボールのファールの判定も、果たしてどのプレイヤーの自己意志が関与しているのか、それともルールや審判の判断によるものなのか、という曖昧さが。」
【綾：「またバスケ？頭の中どうなってるの？」】
「実際、この都会で何十年と生きてきて、いろんな経験をしてきた中で、自分の中に潜む運命の赤い糸や、かつての熱く燃えるような夢、そしてそれとは裏腹に感じる社会からの冷ややかな目。そんなものたちとの間で、絶えず葛藤しているような気がする。」
「そして、宇宙の法則や量子力学のように、恋愛においても、まだ解明されていない未知の
部分が多いと感じる。それが、何とも言えず魅力的に感じることもあるんだよね。」
【綾：「そこまで深く考えないけど、面白い考え方かも。」】
「でも、戻って腋毛の話とバスケットの判定の話になるんだけど、それに対する処理やケア、あるいはルール解釈の背景には、真に自分のためにやっているのか、それとも他人の目を気にして、社会の何らかの期待に応えようとしているのか、あるいはゲームの流れを考慮したうえでの判断なのか、その選択について考えるのは、やはり大事だと思うんだ。だけど、正直なところ、どんどんと分からなくなってきている気がする。」
【綾：「もういい！なにいってるか分からないよ！」】
