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はてなキーワード: デュアリティとは
ウィッテンは、タイプIIA弦理論の強結合極限において、理論が11次元超重力に帰着することを提案した。タイプIIA弦理論における結合定数 λ が無限大に近づくと、11次元への拡張が必要となり、次のように示される：
lim₍λ→∞₎ (IIA superstring, d=10) = 11-dimensional supergravity
この結果、11次元超重力理論がタイプIIA弦理論の強結合の非摂動的な極限として現れる。これはカルツァ＝クライン理論の枠組みを通じて理解され、弦理論の高次元的な構造を強調する。
S-duality および U-duality は、弦理論において強結合 (λ → ∞) および弱結合 (λ → 0) の極限での理論的な対応関係を表現する。特に、次元 d < 10 でのU-dualityは次の形式を取る：
U-duality: SL(2, ℤ) × T-duality
このデュアリティは、質量スケーリングに重要な役割を果たす。BPS状態における質量 M は以下の不等式を満たす：
M ≥ c/λ |W|
ここで、W は電荷、λ は結合定数である。BPS状態ではこの不等式が飽和され、質量は λ⁻¹ に比例し、強結合時には軽い粒子が現れる。11次元超重力において、この質量スケーリングは以下のように記述される：
M_KK ∼ 1/r(λ), r(λ) ∼ λ²/³
この関係は、強結合極限において次元の半径が拡大し、11次元現象が顕著化することを示している。
ウィッテンは、11次元超重力理論がタイプIIA弦理論の強結合極限で有効となることを示した。カルツァ＝クラインモードの質量 M_KK は次のようにスケールする：
M_KK ∼ 1/λ
これは、KKモードの質量が11次元超重力における次元のサイズに逆比例することを示唆しており、強結合において11次元理論が重要な役割を果たすことを示している。
ウィッテンは、次元 d < 10 における弦理論の強結合極限での振る舞いを、U-dualityを通じて詳細に分析した。トーラスコンパクト化により、真空のモジュライ空間 𝓜 は次のように表される：
𝓜_vacua = G/K
ここで、G は非コンパクトLie群、K はそのコンパクト部分群である。このコンパクト化によって、次元の縮退が起こり、KKモードや非摂動的効果が顕在化する。質量スケーリングは次のように与えられる：
M ∼ 1/λ |n|
ここで、n は量子化されたチャージであり、強結合時に軽い粒子が現れることを示している。
String-string duality は、異なる次元での弦理論の強結合極限において現れる。例えば、5次元のヘテロティック弦理論の強結合極限が6次元のタイプIIB理論に対応する：
lim₍λ→∞₎ (heterotic string, d=5) = (Type IIB, d=6)
さらに、6次元のヘテロティック弦理論の強結合極限はタイプIIA理論に対応する。このように、異なる次元の弦理論がデュアリティを通じて結びつけられ、統一的に説明される。
1. (多様体構造) M は滑らかな11次元位相多様体である。
2. (ゲージ構造) E は M 上のベクトルバンドルで、構造群 G を持つ。
3. (超対称性) M 上に32個の超対称性生成子 Q_α (α = 1, ..., 32) が存在し、以下の反交換関係を満たす：
{Q_α, Q_β} = 2(CΓ^μ)_αβ P_μ + Z_αβ
ここで C は電荷共役行列、Γ^μ はガンマ行列、P_μ は運動量演算子、Z_αβ は中心電荷。
S = ∫_M (R * 1 + 1/2 * F ∧ *F + ψ̄Γ^μ∇_μψ + ...)
ここで R はスカラー曲率、* はHodgeのスター演算子。
5. (双対性) 異なるコンパクト化 M → M' に対して、物理的に等価な理論が得られる。
エネルギーが中心電荷で下から押さえられるBPS状態が存在する。
証明:
1. 超対称性代数から、エネルギー演算子 H は以下の不等式を満たす：
H ≥ √(Z_αβ Z^αβ)
2. この不等式の等号が成り立つ状態を BPS 状態と呼ぶ。
3. 超対称性の表現論により、このような状態は必ず存在する。
M2ブレーンの張力 T_M2 は、11次元プランク長 l_p を用いて以下のように与えられる：
T_M2 = 1 / (4π²l_p³)
証明:
3. 次元解析により、張力 T_M2 の次元が [長さ]^(-3) であることがわかる。
音楽配信では「このアーティストはこの音楽配信サービスで聴けない」という状況はほとんどない（まれにある）
困る
音楽配信なら、AppleMusicなりSpotifyなりどこかひとつと契約すればまあまず困ることはない
音楽配信解禁！と言ったらAppleMusicもSpotifyもほぼ同時だ
なのに映像配信では「ディズニープラスで独占配信！」みたいな状況が多すぎる
東映特撮FCとかDAZNとかdアニメとかみたいにジャンルを絞ってるのならまだわかる
何よりスターウォーズを独占してるのが許せない
開放しろ
「〇〇を映像化！」と聞いておっ！と期待したところで
音楽だったら「配信解禁！」の時点で主要なサービスに配信される
不条理だ。
おもいっきりスピリチュアル（≒あやしい）話題だから、分かる人にだけわかればいいんだけど、最近、その筋では大和田菜穂さんという方の「ノンデュアリティー」観が人気です。
ただ、衝撃的すぎて、混乱に陥ってる人もしばしば見かけます。わかろうとして混乱している人も。
わたしは大和田菜穂さんほぼ同じ感覚なので※、何故この概念がもてはやされているのか、わかりません。
当たり前のことだから。「みんな知らなかったんだ？！」という感じ。
そして、大和田さんがどうして本を出版するのかも、よくわかりません。
わたしにとって、人々の「ライフ」は楽しそうで、特段関わりを持とうとは思わないから。どうでもいいから。
ただ、ちょっと救いがなさすぎて、言いたくなりました。
生と死に意味がなく、過去もない。あなたの存在も、すべて幻想ということは事実です。
でも、だからこそ、好きにしていいんですよ。
そりゃ犯罪などの、暮らしている場所のルールを犯せば、罰が待っているでしょうが、
これが愛です。
犯罪を推奨するわけではありません。
「すべてない」ということは「すべてある」と同じこと。
あなただけが特別、ということは残念ながらありませんが、それは全てにおいて同じです。
繰り返しますが、あなたが今「ここ」に存在していると感じられること、
お茶を飲む・笑う・怒る、など、やろうと思ったことが「できる」こと、これが世界の愛です。
これはとても素晴らしいことで、十分なんです。
落ち込むかどうかも、あなた次第です。
言いたかっただけ、該当のかたに一人でも伝わるといいな。
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※正確に言うなら、大和田さんとは逆のステップを踏みました。「わたし」が無い状態で３０年近くすごしたストーリーがあります。
