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1. プレイヤー集合: N = {P₁, P₂, ..., Pₙ}
2. 行動集合: 各プレイヤー Pᵢ の行動の集合を Aᵢ とする
3. 情報集合: 各プレイヤー Pᵢ の情報集合を Hᵢ とする
4. 選好関係: 各プレイヤー Pᵢ の選好関係を ≽ᵢ とする
1. 履歴: H = ∪ Hᵢ
各プレイヤー Pᵢ に対して、効用関数 uᵢ: Z → ℝ を定義する
1. 完備性と推移性:
2. 期待効用仮説:
p ≽ᵢ q ⇔ 𝔼ₚ[uᵢ] ≥ 𝔼ᵩ[uᵢ]
σᵢ: Hᵢ → Δ(Aᵢ), ここで Δ(Aᵢ) は Aᵢ 上の確率分布の集合
μ を各情報集合 h ∈ H に対する確率測度 μₕ ∈ Δ(h) の集合と定義
(σ*, μ*) が完全ベイズ均衡であるとは、以下を満たすとき:
σᵢ*(h) ∈ arg max σᵢ(h) 𝔼σ₋ᵢ*,μₕ*[uᵢ | h, σᵢ(h)]
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