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はてなキーワード: 理論とは
その謎理論唱える人よくいるけどホモになったら性的対象の100人中95人からは外見とか性格とか以前の問題で門前払いされるし
女と違って相手の経済力とか社会的地位を気にする必要のないホモ世界のルッキズムは女以上に激しくてモテ筋以外は相手されないから
タイムマシンの数理モデルを作成するのは非常に複雑で、現在の科学技術では実現不可能な課題だ。
以下に、タイムマシンの数理モデルを考える上での要素と概念を示す。
タイムマシンの理論的基礎として、アインシュタインの一般相対性理論が不可欠だ。この理論は、時空の曲がりと重力の関係を説明している。
数式: Gμν = 8πG/c^4 * Tμν
ここで、
タイムトラベルを可能にするためには、閉じた時間的曲線（Closed Timelike Curves）の存在が必要だ。
数式: ds^2 = -c^2dt^2 + dr^2 + r^2dθ^2 + r^2sin^2θdφ^2
この方程式は、時空の幾何学を表現しており、CTCが存在する条件を示している。
タイムマシンの実現方法の一つとして、ワームホールの利用が提案されている。
数式: ds^2 = -e^2Φ(r)dt^2 + (1-b(r)/r)^(-1)dr^2 + r^2(dθ^2 + sin^2θdφ^2)
ここで、Φ(r)とb(r)は、ワームホールの形状を決定する関数だ。
2. 因果律の保存
これらの要素を組み合わせて数理モデルを構築することで、理論上のタイムマシンの設計が可能になる。
少し前までは、リベラルに寄せつつも、少し極端な言い方に変えなければ男性を怒らせることが難しかった。
最近はリベラルのメッセージを集めてきて、そのまま再利用、再発信するだけで女性に対する男性の憎悪を呼び起こし、
より男女の分断を深めることができるので、本当に助かっている。
黙って男女間の憎悪の連鎖を見届けたり、連鎖に加担するしかできない。
男女だけでなく、世代、民族、性自認、子持ち子無しなど、ありとあらゆる分野でリベラル発言の再利用で憎悪と分断を呼び起こせるので、
カオスを楽しみたい立場からすると、天国みたいな状況が生まれている。
右翼や民族主義者の攻撃的な発言は社会的に規制されるようになってきたが、リベラル発言として女性を持ち上げ徹底的に男性を攻撃したり、
攻撃された側には憎悪の心が植え付けられるが、リベラル理論ではただのマジョリティの逆上として片付けられる。
他のリベラルがさらなる糾弾に加担してくれることもあり、確実に憎悪と分断が深まっていく。
最速技連打するだけのゲームになる
現状の格ゲーでも最速技を理論値の速度で連打するとか初心者でも出来る程度のことだし
当たる度に徐々に距離が離れて4発目辺りで空振って反撃されるようになってるよ
数学の世界には無限の可能性が広がっている。無数のパターンやそれらに隠された法則。
三人の応用数学者が、自分の全霊魂を賭けてある難問に挑んでいる。
ドミニク・シュタイナーはベルリンの研究室で、論理的な一連の方程式を前にしていた。彼は数学が絶対的な真理を解き明かすものであり、そこには一切の曖昧さが許されないと信じていた。数式は純粋であり、その解は厳密でなければならない。
その日、彼のデスクに届いた論文は、アレクサンドラ・イワノフからのものだった。彼女はロシアの数学者で、非線形ダイナミクスを用いた社会変革のモデルを研究している。ドミニクはその論文に目を通し、数式の整合性や論理性を冷静に評価した。
パリでの国際数学会議で、ドミニクは自身の研究成果を発表した。壇上に立ち、彼は無駄のない言葉で論理の精緻さを示す数式の力を説明した。彼の発表は冷静であり、数学的な厳密さに基づいていた。聴衆は静かに耳を傾け、数学の普遍性に魅了されているようだった。
発表が終わると、アレクサンドラ・イワノフが手を挙げた。彼女は冷静に質問を始めた。
「シュタイナー教授、あなたの理論は数理的に整合していますが、社会の複雑な相互作用を完全に捉えているでしょうか？非線形ダイナミクスを適用することで、社会変革の予測可能性が高まると考えられませんか？」
ドミニクは一瞬考え、冷静に答えた。
「イワノフ教授、非線形方程式は確かに複雑系の挙動を捉えるには有効かもしれませんが、その安定性が保証されていない場合、結果は信頼できません。数学の役割は、ランダム性を排除し、真理を探求することです。過剰に変数を導入することで、モデルの頑健性が失われるリスクがあります。」
「そのリスクは承知していますが、社会変革は非線形な過程であり、そこにこそ数学の力を発揮する余地があると考えます。複雑系の理論に基づくシミュレーションによって、より現実に即したモデルが構築できるのではないでしょうか？」
ドミニクは彼女の意見に静かに耳を傾けた後、言葉を選びながら答えた。
「社会変革が非線形であるという見解は理解できますが、モデルの複雑性を高めることが必ずしも精度の向上を意味するわけではありません。安定した予測を行うためには、シンプルで確定的なモデルが必要です。」
「シュタイナー教授、イワノフ教授、両方のアプローチにはそれぞれの強みがありますが、私は数学的美学の観点から異なる提案をさせていただきます。リーマン幾何や複素解析の観点から、数式が持つ内在的な対称性やエレガンスは、解が収束するかどうかの指標となる可能性があります。特に、複素平面上での調和関数の性質を用いることで、社会変革のような複雑なシステムでも、特定のパターンや法則が見出せるかもしれません。」
「タカハシ教授、あなたの視点は興味深いものです。調和関数の性質が社会変革にどのように適用できるのか、具体的な数理モデルを提示していただけますか？」
「例えば、調和関数を用いたポテンシャル理論に基づくモデルは、複雑系の中でも安定した解を導き出せる可能性があります。リーマン面上での解析を通じて、社会的変革の潜在的なエネルギーを視覚化し、それがどのように発展するかを追跡することができます。エネルギーの収束点が見えるなら、それが社会の安定点を示すかもしれません。」
「そのアプローチは確かに興味深いですが、実際の社会では多数の変数が絡み合い、単純なポテンシャル理論だけでは捉えきれない動きもあります。その点を考慮すると、複雑系のシミュレーションとの併用が必要ではないでしょうか？」
「もちろんです。私が提案するのは、調和関数を基盤とした解析が複雑系のシミュレーションと補完し合う可能性です。単独のアプローチでは見落とされがちなパターンや収束性を明確にするための道具として捉えていただければと思います。」
三人は、お互いに目配せをすると別れを惜しむかのようににこやかに近付き合い、お互い談笑しながら出口へと歩みを進めた。
一方その日のパリは過去にないほどの快晴で、会議場の外ではどういうわけか、太陽の下で穏やかにほほえむ人々で溢れ返っていた。
「男性は社会的強者なのだから、弱者である女性たちに優しさ、もしくは余裕を持たなければならない」と考えているのだと思う。
しかしいつまでその余裕を維持することが出来るだろうか。
男性側が労働市場を全部独占して、女は家事・育児市場に行かざるを得なかった時代であれば説得力があっただろう。
だが気が付いたら、管理職の女性の割合が２０％、３０％、４０％になっているかもしれない。
海の向こうのアメリカでは黒人女性の大統領が誕生するかどうかの段階なので、あちらは日本以上に男性差別については敏感である。
緩やかな環境変化下においては、それに気づかず致命的な状況に陥りやすいというのが「ゆでガエル」理論である。
「かつて発達障害は問題が少なかったので"社会問題"になっていなかった」という前提から理論を組み立てるから、そういう軟膏をくっつけるような論理を作り出す。
ただ呼び名が違った。「バカ」とか「無能者」とか「変人」だった。
バカとか無能が存在するのは、社会にとってあたりまえのことだろう。だからそれが存在することを誰も問題にしなかった。雨の日に濡れないようにするのが社会の責任ではないように、バカに対処するのも社会の責任ではなかった。
でも発達障害という病名がついたんだよ。
病気ということはどういうことですか？ 治せますね。誰が治すんですか？ 医者引いては社会福祉ですよ。俺ではない。
バカのせいで俺が迷惑を被っている。社会が治さないせいですね。社会の責任だ。
だから俺は改善を社会に求めますね。「これは社会問題だ」と主張しますね。
そういうことだ。
非可換幾何学は、空間の幾何学的性質を非可換代数を通じて記述する理論である。ここでは、空間を古典的な点集合としてではなく、代数的な対象として扱う。
∥ab∥ ≤ ∥a∥ ∙ ∥b∥, ∥a*a∥ = ∥a∥²
ここで、∥·∥ はノルムを表す。この代数のスペクトル理論を通じて、空間の幾何学的性質を解析する。
量子群は、リー群の代数的構造を量子化したもので、非可換幾何学や統計力学において重要な役割を果たす。
(Δ ⊗ id) ∘ Δ = (id ⊗ Δ) ∘ Δ, (ε ⊗ id) ∘ Δ = id = (id ⊗ ε) ∘ Δ
トポロジカル量子場理論は、トポロジーと量子物理を結びつける理論であり、コボルディズムの圏における関手として定義される。
量子コホモロジーは、シンプレクティック多様体のコホモロジー環を量子化したもので、フロアホモロジーを用いて定義される。
a *_q b = a ∪ b + Σ_{d>0} q^d ⟨a, b, γ⟩_d
ある日、量子重力理論研究所の飲み会の席で、ループ量子重力理論を研究するルーピーさん（48歳）と超弦理論を研究するヒモ男さん（45歳）が、酒の勢いも手伝って熱い議論を交わし始めた。
ルーピーさん：「おいヒモ男！お前の超弦理論なんて、ただの数学的オナニーだろ！現実世界とは何の関係もねえよ！」
ヒモ男さん：「はぁ？言ってくれるじゃねえか、ルーピー。お前のループ理論こそ、ただのおもちゃみてえな理論だろ。宇宙の真理からはほど遠いぜ！」
ルーピーさん：「なに！？俺の理論は3次元で構築されてんだよ。現実世界そのものだ！お前の10次元なんて、誰が見たことあんだよ！」
ヒモ男さん：「バーカ！10次元があるからこそ、すべての相互作用を説明できるんだよ。お前の理論じゃ、統一理論の夢も見れねえぞ！」
ルーピーさん：「ふん！夢見てろよ。俺の理論は具体的なイメージがあるんだ。お前のヒモみたいな抽象的なもんじゃねえ！」
ヒモ男さん：「はっ！具体的だと？1次元のループで3次元空間を説明しようってんだから、お前こそ抽象的すぎるんだよ！」
ルーピーさん：「うるせえ！少なくとも俺の理論は実験で検証できる可能性があるんだ。お前のは永遠に検証できねえだろ！」
ヒモ男さん：「なに言ってんだ！技術が進歩すれば、いつかは検証できるさ。それまでに、お前の理論なんて忘れ去られてるぜ！」
ルーピーさん：「ちくしょう！俺の理論が正しいって証明してやる。絶対にだ！」
ヒモ男さん：「ふん、言うだけなら簡単だな。100年後に会おうぜ。どっちが正しかったか、あの世で笑い合おうじゃねえか！」
二人は互いに睨み合い、ビールジョッキを乱暴に置いた。周りの研究者たちは、呆れながらも興奮した様子で二人の口論を見守っていた。
研究所長：「まあまあ、落ち着けよ二人とも。どっちの理論も、まだまだ発展の余地があるんだ。これからも切磋琢磨していけば、きっと真理に近づけるさ。」
ルーピーさんとヒモ男さんは、まだ互いに不満げな表情を浮かべながらも、しぶしぶ握手を交わした。
こうして、酔っぱらった二人の研究者は、それぞれの理論への情熱を胸に、ふらふらと帰路についたのであった。彼らの熱い議論は、量子重力の謎を解く鍵となるかもしれない。あるいは、単なる酔っぱらいの戯言で終わるかもしれない。真相は、宇宙の神のみぞ知る。
1. (X, 𝒯) を局所凸ハウスドルフ位相線形空間とする。
2. ℱ ⊂ X を弱コンパクト凸集合とする。
3. 各 i ∈ I (ここで I は可算または非可算の指標集合) に対して、効用汎関数 Uᵢ: X → ℝ を定義する。Uᵢ は弱連続かつ擬凹とする。
4. 社会厚生汎関数 W: ℝᴵ → ℝ を定義する。W は弱連続かつ単調増加とする。
sup[y∈ℱ] W((Uᵢ(y))ᵢ∈I)
定理: ℱ が弱コンパクトで、全ての Uᵢ が弱上半連続、W が上半連続ならば、最適解が存在する。
P: sup[y∈ℱ] W((Uᵢ(y))ᵢ∈I)
D: inf[λ∈Λ] sup[y∈X] {W((Uᵢ(y))ᵢ∈I) - ⟨λ, y⟩}
定理 (強双対性): 適切な制約想定のもとで、sup P = inf D が成立する。
∂W を W の劣微分とし、∂Uᵢ を各 Uᵢ の劣微分とする。
0 ∈ ∂(W ∘ (Uᵢ)ᵢ∈I)(y*) + Nℱ(y*)
ここで、Nℱ(y*) は y* における ℱ の法錐である。
T: X → X* を以下のように定義する：
⟨Ty, h⟩ = Σ[i∈I] wᵢ ⟨∂Uᵢ(y), h⟩
ここで、wᵢ ∈ ∂W((Uᵢ(y))ᵢ∈I) である。
⟨Ty*, y - y*⟩ ≤ 0, ∀y ∈ ℱ
L: X → X を L = T ∘ Pℱ と定義する。ここで Pℱ は ℱ 上への射影作用素である。
定理: L のスペクトル半径 r(L) が1未満であれば、最適解は一意に存在し、反復法 y[n+1] = Ly[n] は最適解に収束する。
(Ω, 𝒜, μ) を確率空間とし、U: Ω × X → ℝ を可測な効用関数とする。
定理: 適切な条件下で、以下が成立する：
sup[y∈ℱ] ∫[Ω] U(ω, y) dμ(ω) = ∫[Ω] sup[y∈ℱ] U(ω, y) dμ(ω)
効用関数の族 (Uᵢ)ᵢ∈I を圏 𝐓𝐨𝐩 における関手 U: I → 𝐓𝐨𝐩 と見なす。ここで I は離散圏である。
そもそもチャリティなんだからノーギャラでやれ理論に全く納得してない
着服とかは完全によくないけど
募金活動の宣伝費として演者に金払うのは何もおかしなことじゃない
ブラックホール情報パラドックスは、量子場の理論と一般相対性理論の整合性に関する根本的な問題だ。以下、より厳密な数学的定式化を示す。
量子力学では、系の時間発展はユニタリ演算子 U(t) によって記述される：
|ψ(t)⟩ = U(t)|ψ(0)⟩
ここで、U(t) は以下の性質を満たす：
U†(t)U(t) = U(t)U†(t) = I
これは、情報が保存されることを意味し、純粋状態から混合状態への遷移を禁じる。
ブラックホールの形成過程は、一般相対性理論の枠組みで記述される。シュワルツシルト解を考えると、事象の地平面の半径 rₛ は：
rₛ = 2GM/c²
ここで、G は重力定数、M はブラックホールの質量、c は光速。
ホーキング放射による蒸発過程は、曲がった時空上の量子場の理論を用いて記述される。ホーキング温度 T_H は：
T_H = ℏc³/(8πGMk_B)
ブラックホールが完全に蒸発した後、初期の純粋状態 |ψᵢ⟩ が混合状態 ρ_f に遷移したように見える：
|ψᵢ⟩⟨ψᵢ| → ρ_f
ホログラフィー原理は、(d+1) 次元の重力理論が d 次元の場の理論と等価であることを示唆する。ブラックホールのエントロピー S は：
S = A/(4Gℏ)
ここで、A は事象の地平面の面積。これは、情報が事象の地平面上に符号化されていることを示唆する。
AdS/CFT対応は、d+1 次元の反ド・ジッター空間 (AdS) における重力理論と、その境界上の d 次元共形場理論 (CFT) の間の等価性を示す。AdS 空間の計量は：
ds² = (L²/z²)(-dt² + d𝐱² + dz²)
CFT の相関関数は、AdS 空間内のフェインマン図に対応する。例えば、2点相関関数は：
ここで、m は AdS 空間内の粒子の質量、L は測地線の長さ。
量子エンタングルメントは、ブラックホール情報パラドックスの解決に重要な役割を果たす可能性がある。2粒子系のエンタングルした状態は：
|ψ⟩ = (1/√2)(|0⟩_A|1⟩_B - |1⟩_A|0⟩_B)
ER=EPR 仮説は、量子エンタングルメント（EPR）とアインシュタイン・ローゼン橋（ER）の等価性を示唆する。これにより、ブラックホール内部の情報が外部と量子的に結合している可能性が示される。
超弦理論は、ブラックホール情報パラドックスに対する完全な解決策を提供するには至っていないが、問題に取り組むための数学的に厳密なフレームワークを提供している。
ホログラフィー原理、AdS/CFT対応、量子エンタングルメントなどの概念は、このパラドックスの解決に向けた重要な手がかりとなっている。
今後の研究では、量子重力の完全な理論を構築することが必要。特に、非摂動的な超弦理論の定式化や、時空の創発メカニズムの解明が重要な課題となるだろう。
IIT（統合情報理論）は意識の科学的理論として提唱されているが、いくつかの重要な批判に直面している。
IITの主な批判点は、理論に従ってシステムを構築しても、期待される意識が生じないという点である。
IITは意識の存在や程度を数学的に定義しようとしているが、その主張を実証的に検証することが非常に困難である。
意識という主観的な現象を客観的に測定する方法が確立されていないため、理論の妥当性を科学的に評価することが難しい。
IITは意識を情報の統合と関連付けているが、この還元主義的なアプローチが意識の複雑な性質を十分に説明できるかどうかについて疑問が呈されている。
意識には情報処理以外の側面もあるのではないかという批判がある。
IITがエセ科学的と批判される理由には以下のようなものがある：
これらの問題点により、IITは科学的理論としての要件を十分に満たしていないと批判されている。
しかし、意識研究の難しさを考慮すると、IITが完全に無意味というわけではなく、今後の研究の発展によって改善される可能性もある。
ループ量子重力理論は、4次元ローレンツ多様体 M 上で定義される。この多様体上に、SU(2)主束 P(M,SU(2)) を考え、その上の接続 A を基本変数とする。
A ∈ Ω^1(M) ⊗ su(2)
ここで、Ω^1(M) は M 上の1-形式の空間、su(2) は SU(2)のリー代数である。
Ψ_γ[A] = f(hol_γ[A])
ここで、γ は M 上の閉曲線、hol_γ[A] は γ に沿った A のホロノミー、f は SU(2)上の滑らかな関数である。これらのシリンダー関数の完備化により、運動学的ヒルベルト空間 H_kin が構成される。
H_kin の正規直交基底は、スピンネットワーク状態 |Γ,j,i⟩ で与えられる。ここで、Γ は M 上のグラフ、j はエッジに付随するスピン、i は頂点に付随する内部量子数である。
面積演算子 Â と体積演算子 V̂ は、これらの状態上で離散スペクトルを持つ：
Â|Γ,j,i⟩ = l_P^2 Σ_e √j_e(j_e+1) |Γ,j,i⟩
V̂|Γ,j,i⟩ = l_P^3 Σ_v f(j_v,i_v) |Γ,j,i⟩
ここで、l_P はプランク長さ、f は頂点での量子数の関数である。
時空の発展は、スピンフォーム σ: Δ → SU(2) で記述される。ここで、Δ は2-複体である。物理的遷移振幅は、
Z(σ) = Σ_j Π_f A_f(j_f) Π_v A_v(j_v)
で与えられる。A_f と A_v はそれぞれ面と頂点の振幅である。
W_γ[A] = Tr P exp(∮_γ A)
を通じて特徴づけられる。ここで、P は経路順序付け演算子である。
理論は微分同相不変性を持ち、変換群 Diff(M) の作用の下で不変である。さらに、ゲージ変換 g: M → SU(2) の下での不変性も持つ：
A → gAg^-1 + gdg^-1
理論の数学的構造は、BF理論を通じてトポロジカル場の理論と関連付けられる。これにより、4次元多様体のドナルドソン不変量との関連が示唆される。
もう脱稿してるだろうし意味ないぼやきだけど、出版するからには参考文献をしっかり書いてほしい
元記事が面白くて、インデックス周りの理論(マーコウィッツの理論とか)勉強したけど、文献探しが大変だった
いわゆる「入門書」とか本当に数式出てこないお話で終わっちゃうのも多いし
専門書探すしかないんだよね
結局自分はルーエンバーガーの「金融工学入門」とかいう本読んで数式いじってある程度満足したんだけど
Googleエンジニアがどの程度の専門書読んでるのか気になるんだよねー
いい感じの洋書でもあるんかね?
8/31日17:50締め切りのメガビッグ（MEGA BIG toto）が、台風による4試合中止の影響により、1等の当選確率が1/65,536となった。
加えて60億円程度のキャリーオーバーにより、公営ギャンブルの期待値が1以上になるという異例の事態が生じた。
期待値1以上とは、要は賭けた金額以上に返ってくるという状態。
これを受けて、普段公営ギャンブルに参加しない人も含めて話題となり、特に数字に敏感な投資･トレード界隈からのメガビッグ購入者が続出した。
受付終了後、1等～6等まで含めての期待値は1.7程度との試算。
理論上は、300円（1口）購入すれば510円程になって返ってくることになる（あくまで理論上は）。
300円×65,536＝約1,966万円分を購入すればほぼ確実に1等（2,500～3,000万円程度）が当たる計算になると言われていた。
中にはほぼ全ての現金を投資し、7,350万円（245,000）分のメガビッグを購入した投資家もいた。
基本的に期待値がプラスなら、そこに賭け続けることでプラス収支が期待できる。
しかし今回のメガビッグのケースは、ほとんどの人にとってはその例外と考えられる。
要は、期待値の恩恵を実質的に受けられないだろうということだ。
期待値はあくまで「平均的な結果」なので、期待値だけでそこに賭けるべきかの判断は簡単にできない。
「分布の非対称性」 「リスク」 「実行可能な試行回数」 「その他見えないリスク」
このあたりを加味して考えた方が良いと思う。
今回のメガビッグは、1等2,500～3,000万円程で、当選口数は240本程度と言われている。
それに対して投票口数は1,500万口を超える。
1等であれば大きい金額が得られるが、それ以外の当選金額は極めて低い（300円とか）。
このように大きな金額が低確率でしか得られない場合、期待値は高かったとしても実際にはほとんどの人が当選しないということになる。
・リスクについて
今回の場合、購入口数が少なければ少ない程に当選確率が下がり、期待値の恩恵が受けられにくい。
300円（1口）＝0.0015%
となる。
100万円分の購入について考える。
例えば、資産10億円の人が100万円分を買い、期待値プラスの賭けに参加することにはリスクがほとんどないといえる。
一方で、平均的な収入と資産の人が100万円分を買うことはリスクといえる。
当選確率を上げようと多く賭ければ賭けるほど、資産比や収入比でのリスクが高まる。
ちなみに2等以下のみの期待値は0.3程度と言われており、1等が当たらなくても掛け金の30％程度払い戻しされる計算。
しかし今回は数年に一度あるかどうかというケースであり、試行回数を重ねられない。
このケースで試行回数を重ねるためには、より多額の資金を投じ（上限はあるが）多くの口数を購入するしかない。
期待値を活かすには、少なくとも1,200万円分～の購入が必要になると思われる。
・その他の見えないリスク
メガビッグはランダムで割り当てられるため、数字が重複するリスクがあるといわれているようだ。
またその他、システム上のリスクや運営元の都合によるリスクなど、参加者側にコントロールできない隠れたリスクが想定される。
以上の事から、今回のような滅多に発生しないレアなケースでは、期待値の恩恵を受けられる人はかなり限定されると思われる。
少なくとも資産4,000～5,000万円以上、かつ1,200万円以上をメガビッグに投じることができる場合には恩恵があると思われる（ざっくり）。
反対にそれ以外の場合、仮に期待値プラスであっても参加しない判断をしても良かったケースではないかと思われる。
もちろん通常より256倍当たりやすくなっているイベントなので、普段やらない人も（普段やっている人も）、期待せず遊びで少額賭けてみるのは良いと思う。
（私自身はそれなりに買っちゃったので、結果を期待したい…！）
元記事
