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はてなキーワード: スケールとは

2024-09-28

作曲、甘く見てたな

方針耳コピに変更して正解だった

自分を出すより、まずは他人とかプロが何をやってるのか真似るのは重要だな

とりあえず、パワーコードだけは弾けるし、基本的コード進行はできるし、作曲なんてほほいのほいですよ、と思っていたが、

~日でできる作曲、みたいなのさえ挫折した、というか、本の中の課題で曲にはできるが、なんか納得いかない

単純に面白くない、自分の曲がつまんない

じゃあ、同じようなコード進行をしている曲はあるか?ある、その曲は面白いか面白い、熱くなる、この差は何なのか

色々な理由があるが、例えば転調がある

マイナースケールから、サビでメジャースケールになると、雨空や曇り空に晴れやかな光が差すような感覚があることがある

もちろん、マイナー=暗い、メジャー=明るい、とはかぎらない、メジャーで暗い曲も書ける

あと、パワーコード弾きつつも、ちょこちょこコードトーンを基本に足してやるのも効果的だと思った

世代が分かるが、例えば、天空戦記シュラトopがあったとして、あれをパワーコードだけで弾くのは簡単

でも、よく聴いてみると、ちょこちょこ高音で足してる音がある、これも意外と必要だと思った

そのちょこちょこ足すセンスが未だにないのだが…

なんにしても、知ってる曲、知らない曲でも初回からコード当てはめを試してみたり、どうしたも無理ならベーストラックだけ抽出して、オクターブを上げて聴く

そこから大体のコードを把握し、適当パワーコードで弾いてみて、そこから上記のちょこちょこした細かいものを聴き取っていく

作曲するために買ったDAWだったが、完全にコピーするために使ってる

でも、前々から分かっていたことだけど、耳コピって作業は音を聴き取る作業と同時に、作曲をする作業だと思う

というか、原曲作曲した作曲家の作曲過程追体験するのである

耳コピをしながら、こういうときはこうするとこうなるのか、という知見を積み重ねていく

しかし、作曲はまあとして、自分に致命的に駄目そうなのは歌詞の方だな

エモい歌詞とか書けない

ウソは書けないとしたら、なんか憂鬱ものとか、ルサンチマンとか、そんなものになりそうである

サンボマスターみたいなのを書いてもいいけど、自分からするとやっぱりウソだと思うんだよね

ウソをつくならデカウソをつけ、本当になるから、というから、逆ブレして、大嘘を書くのもありなんだろうけど

なんにしても歌詞は書けない、恥ずかしいのもあるし、なにか自分の外側に訴えたいものがない、正直、なくなってしまった、若い頃の方があったんだと思う

今は音楽理論こねくり回したり、ネット自分よりできる人の演奏とかタブ譜を眺めては真似たり、とても他人の前で披露できるレベルじゃないし、

まあ、死ぬまで披露しなくても構わないのだけど、死ぬまでなら、何か自分なりに納得できる着地点がひとつはほしいところ…😟

2024-09-27

anond:20240927215109

空間は離散スケールなので有限でーす

はーいろんぱっぱ😝

バナッハ=タルスキーパラドックスブラックホール情報量

1. 数学的前提

以下の数学構造定義する:

2. バナッハ=タルスキー分割の形式

H上にバナッハ=タルスキー分割を以下のように定義する:

定義:Hの分割 {Ai}iεI が存在し、SO(3)の部分群 G が存在して、

1. H = ∪iεI Ai

2. Ai ∩ Aj = ∅ for i ≠ j

3. ∃g1, g2, ..., gn ε G such that ∪k=1n gk(∪iεI1 Ai) = H and ∪k=1n gk(∪iεI2 Ai) = H

ここで、I1 ∪ I2 = I かつ I1 ∩ I2 = ∅

3. 量子情報理論の導入

事象の地平面上の量子状態密度作用素 ρ ε B(H) で表現する。

von Neumannエントロピーを以下のように定義する:

S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)

4. ホログラフィック原理数学表現

AdS/CFT対応に基づき、バルク空間重力理論境界CFTの間の同型を考える:

Zgravity[φ0] = ZCFT[J]

ここで、φ0はバルクの場、Jは境界ソースである

5. 情報量モデル

事象の地平面上の情報量を以下の汎関数表現する:

I[H] = ∫H √h d³x I(x)

ここで、hはHの誘導計量、I(x)は局所的な情報密度である

6. バナッハ=タルスキー分割と情報量関係

命題:バナッハ=タルスキー分割の下で、

I[H] = I[∪iεI1 Ai] + I[∪iεI2 Ai]

が成り立つ。

7. 量子効果考慮

プランクスケールでの量子効果考慮するため、非可換幾何学を導入する。

H上の座標演算子 X̂i に対して:

[X̂i, X̂j] = iθij

ここで、θijは非可換パラメータである

8. 情報保存の定理

定理:量子効果考慮した場合、以下が成り立つ:

limε→0 |I[H] - (I[∪iεI1 Ai] + I[∪iεI2 Ai])| ≤ Cε

ここで、εはプランク長に関連するカットオフパラメータ、Cは定数である

結論

このモデルは、バナッハ=タルスキーパラドックスブラックホール情報量問題統合している。

量子効果と非可換幾何学の導入により、情報の保存と量子重力理論との整合性を保ちつつ、事象の地平面上の情報量記述することが可能となる。

このアプローチは、量子重力理論情報理論の融合に新たな視座を提供し、ブラックホール情報パラドックス解決に向けた理論的基盤を提供する。

M理論超弦理論数学宇宙仮説

超弦理論数学構造

超弦理論は、2次元の共形場理論を基礎としている。この理論は、以下の数学的要素で構成される:

1. 共形対称性: 2次元世界面上で定義される場の理論で、局所的なスケール不変性を持つ。これは無限次元のビラソロ代数によって記述される。

[Lₘ, Lₙ] = (m - n)Lₘ₊ₙ + c/12 m(m² - 1)δₘ₊ₙ,₀

ここで、Lₘはビラソロ演算子、cは中心電荷である

2. モジュライ空間: 弦の運動記述する際、リーマン面のモジュライ空間重要役割を果たす。これは複素多様体の変形理論と密接に関連している。

3. カラビ・ヤウ多様体: 超対称性を保つためには、6次元余剰次元がカラビ・ヤウ多様体の形をしている必要がある。これは複素3次元のケーラー多様体で、リッチ曲率テンソルが消えるという特徴を持つ。

Rᵢⱼ̄ = 0

M理論数学構造

M理論11次元の超重力理論を基礎としており、以下の数学的要素が重要である

1. 超多様体: 11次元の時空は超多様体として記述され、通常の座標に加えてグラスマン数値の座標を持つ。

2. E₈ × E₈ ゲージ群: ヘテロ型E₈理論との関連で、E₈ × E₈という例外リー群重要役割を果たす。

3. G₂ホロノミー: M理論コンパクト化において、7次元の内部空間がG₂ホロノミーを持つ多様体である必要がある。これは、7次元多様体上の3-形式ωが以下の条件を満たす場合である

dω = d*ω = 0

ここで、*はHodgeスタ演算子である

数学宇宙仮説との関連

数学宇宙仮説の観点からM理論超弦理論は以下のように解釈できる:

1. 圏論視点: これらの理論は、物理的実在圏論的な言語記述しようとする試みと見なせる。例えば、弦の世界面のカテゴリーと、それに対応する共形場理論カテゴリーの間の対応関係重要である

2. 代数幾何学的構造: カラビ・ヤウ多様体例外リー群などの登場は、宇宙根本構造代数幾何学的な性質を持つ可能性を示唆している。

3. 双対性: 様々な双対性(例:T双対性、S双対性ミラー対称性)の存在は、異なる数学記述が同じ物理的実在表現可能であることを示唆し、プラトン数学構造多様性示唆している。

4. 高次圏論: ブレーンの階層構造は、高次圏論的な記述自然対応する。n-カテゴリー概念が、p-ブレーンの理論と密接に関連している。

5. 無限次元リー代数: 弦理論における無限次元対称性(例:カッツ・ムーディ代数)の出現は、宇宙基本法則無限次元数学構造に基づいている可能性を示唆している。

これらの理論示唆する数学構造の豊かさと複雑さは、数学宇宙仮説が主張するような、宇宙根本的な数学性質を支持する証拠解釈できる。

しかし、これらの理論実験検証の困難さは、数学構造物理的実在関係についての哲学的問題を提起し続けている。

2024-09-26

50歳を目前にしてギター練習を初めた

フルリモートになり、聞いているだけの会議への参加が増えた。ビデオを見るだけという仕事も増えた。

務めている会社は、これまで労働災害汚職事件など、様々な事件世間を騒がせた会社なので、コンプライアンスだのなんだので、やたらと研修ビデオを見るのだ。

楽でよさそうだが、ただ聞いているだけ、ただビデオ再生しているだけだと、絶対他の作業をやってしまい、ちゃんと内容が把握出来ないことになる。そこで、ギター練習をしながら参加することにした。

ギター練習スケール練習とか、運指練習など指を決められたパターンに従い動かすものにしているのだけど、慣れてくると指と脳が分離して、それぞれが捗るようになった。

そんなこんなで約1年以上続けていたら、1曲も弾けないのに、運指だけは妙にプロ級なオジさんになっていた。

anond:20240909000111

のび太と竜の騎士」までは藤子不二雄名義で、「のび太日本誕生」以降、 藤子・F・不二雄なんだけど、

個人的には、「日本誕生」以降はどうも物語スケールが小さくなって、迫力が落ちている感があるのだけど、(敵役が小物すぎたり、話のまとまりが弱かったり、テーマ設定が弱かったり)

「竜の騎士」以前だってFとAは別々に活動していたはずで、

ただのネタ切れなのか、体力の低下なのか、脚本プロットに関わるスタッフなどの制作体制に違いがあったのか……なんなんすかね?

「竜の騎士」と「日本誕生」の間の年に、体調不良原作描けずに作られた映画パラレル西遊記」があるのだけど、

やはり体力の低下が大きかったのかな。

まあ、「竜の騎士」以前が良い!ってのは主観的感想だけど、そこまではやっぱり物語エネルギーが満ちてると思うんだよね。

宇宙西部劇とか、海洋冒険とか、秘境冒険映画とか、スター・ウォーズみたいな話をやりたいとか、恐竜隕石での絶滅説で一本やりたいとか、素直な創作衝動があってよいのだ。

作家としての成長、老成から、関心がよりファンタジーな方向に行っただけかもしれないけど、それもよくあることか。

2024-09-25

anond:20240925010050

ネット絵師デジタルの絵でその何倍も稼いでるし

その稼ぎが奪われそうだから焦ってるんやで

自分の小さなスケールで考えるなよオッサン

2024-09-21

anond:20240921001656

俺はiPhoneiPad買おうかな

あのギターコードとかスケールが出る奴、愛用してたので購入はしてあるはずなんだよな…😟

2024-09-20

五月雨に乱るるみどり原子力発電所首都の中心に置け」塚本邦雄

総裁候補が!いうのだから

国会皇居も!原発跡地に!

移せばいいだろうが!

政策の!スケールが!

ネズミキンタマなみに!小さい!!!

格ゲーキャラの掛け合いが好きなんだが

格闘ゲーム特に MARVEL vs. CAPCOM のようなコラボ作品ストーリーモードとか、バトルの合間のキャラ同士の掛け合いというものが好きだ。

異なるキャラの細かい類似点を掘り下げたり、世界観が見えてくるような気の利いた掛け合いを見ると制作者の愛を感じて嬉しくなる。

一方で、登場キャラ数が増えていくと、キャラ同士の組み合わせパターンが爆発してしまうため、掛け合いが薄くなってしまうアンビバレンツな悩みがある。

生成AI福音となるか

そうなると、生成AIキャラバックエンド学習したうえで、リアルタイムに掛け合いの台本を考えてくれる、という展開がある。どんなにマイナーキャラでも的確に面白い掛け合いが見れるし、人間が作るパターンではなし得ないボリュームも望めそうだ。

これで問題解決か、というとそうでもない。「このキャラとこのキャラの掛け合いが面白い」と話題になって見に行く、とか「全部の掛け合いのパターンコンプリートしたい」という行動があったりするのだ。AIが無数に生成する、となった途端に、全部のパターンを見ることは不可能となり、また特定面白いものというものがなくなる。自分他人が違うものを見ているということは共通話題しづらくなる。結果、色褪せて見えてしまうかもしれない。

ブレイクスルーはあるのか?

単純に考えるとそうなるのだが、生成AIはまだまだこれから技術だ。今の常識の延長ではなくもっと先を想像してみたい。

特定パターン面白さといった既存の魅力を、学習と生成で生まれる新しい魅力が上回る未来もあるのではないか。例えば、キャラクターの関係性以外の複雑なパラメータプレイ回数、プレイ時間ステージ種、キャラごとの対戦数、プレイタイル使用した技などなど)を考慮することでこれまでにできなかったような掛け合いやストーリーを生み出すこともできそうだ。

また、プレイを重ねるうちに、プレイヤーごとに、ゲーム内の関係性やストーリーが変化していくというようなこともできるだろう。敵・味方といった関係性や友情恋愛などの感情が変化していくことで、新たな体験が生まれるかもしれない。

もっと想像もつかないブレイクスルーが待っているだろう。

ユーザー行動によるフィードバック

Googleのようなインターネット検索エンジンアルゴリズムは、日々変化している。初期は被リンクスコアリングするというものだったが、コンテンツの内容を考慮したり、近年はユーザー行動を重視していると言われている。検索結果から実際にユーザーアクセスした、といった行動が表示順のアルゴリズムに影響するというものだ。これによって「ユーザーの目を惹くページタイトル」といったもの重要性が増しているらしい。

AIにより生成されたコンテンツの質の向上にも、ユーザー行動が積極的に取り入れられていくだろう。「いいね」のようなシンプルフィードバックからユーザーテキストを読んだかといった精読率や、微妙コントローラー操作からユーザー評価感情を読み取るといった、能動的な行為を伴わないフィードバック取得もあり得る。

ユーザー行動からフィードバック重要であるなら、ひょっとしたら今以上にコントローラーセンサーが搭載され、脈拍や汗といったユーザーフィードバックすらコンテンツに影響するようになるかもしれない。

ポシビリティ・ウォー

突然話は変わるが、1990年代米国West End Games社がリリースしたテーブルトークRPGTORG というタイトルがある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Torg

マルチバースによる、ポシビリティ・ウォー(Possibility Wars)という地球侵略戦争を扱った世界観なのだが、野心的な試みとして、Infiniverse というキャンペーンが行われていた。世界各国の TORG プレイヤーはWEG社の TORG 公式機関誌 Infiniverse Magazine の回答フォームを経て、自分たちのキャンペーン進行状況をWEG社に報告した。WEG社はそれらを集計することで世界全体への影響を与え、 Infiniverse Magazine 誌上でそれをプレイヤーに伝える、そうやって世界を巻き込んで TORG世界観が構築され、地球侵略戦争ストーリーが進行する、というものだ。野心的な試みであったが、これは1年足らずで頓挫した。

90年代当時、プレイバイメールなど多数のプレイヤーの行動がストーリーを進行させ、世界を構築する、といった試みは他にも幾つもあったが、限られた人数よる運営ではスケールが難しかった。しかし、現代において生成AIは、ユーザーフィードバックをより精緻に取り込んだ新たなコンテンツ世界ストーリーを作っていくことを可能にしているだろう。ポシビリティ・ウォーは今まさに起きているのだ。

生成AI未来に期待している

このように想像を巡らして駄文を書いているだけで、ちょっとクワクする気持ちになっている自分がいる。生成AI未来に期待している。

新しい格ゲーキャラの掛け合いも、世界を巻き込んだストーリー展開も、すぐ近い未来にある。

2024-09-19

anond:20240919184220

記述できない」の意味と、プランクスケールが「離散である」とされる理由

記述できる」とはどういう意味

物理学で「記述できる」とは、ある現象数学的なモデル方程式を用いて、その振る舞い、性質、将来の状態などを正確に予測したり、説明したりできることを意味します。

例えば、ニュートン万有引力法則は、物体質量距離から、その間に働く重力の大きさを正確に計算することができます。これは、重力という現象を「記述」していると言えます

なぜ「記述できない」のか

プランクスケールよりも小さなスケールでの現象現在物理学で「記述できない」主な理由は以下の通りです。

なぜ「記述できない」ならば「離散である」と言えるのか

プランクスケールが離散的である可能性が高いと考えられている理由として、以下の点が挙げられます

 

はーいろんぱっぱ😝

anond:20240919182350

ニュートン万有引力定数 、光速度、換算プランク定数の3つの基本物理定数を組み合わせて、長さ、質量時間次元を持つ量を計算することができる。これらはそれぞれプランク長プランク質量プランク時間と呼ばれ、われわれの自然界を特徴付けるスケールとなっており、総称してプランクスケールと呼ばれる。これよりも小さいスケールでの現象現在物理学では記述できない。

故に離散でーす

はーいろんぱっぱ😝

それは「理解」の説明ではない。

「これよりも小さいスケールでの現象現在物理学では記述できない」について、「記述できる」とはどういう意味か、なぜ「記述できない」のか、記述できないならばなぜ「離散である」と言えるのか

それらをお前が具体的にどう理解しているのかを説明してみろと言っている。

anond:20240919182018

ニュートン万有引力定数 、光速度、換算プランク定数の3つの基本物理定数を組み合わせて、長さ、質量時間次元を持つ量を計算することができる。これらはそれぞれプランク長プランク質量プランク時間と呼ばれ、われわれの自然界を特徴付けるスケールとなっており、総称してプランクスケールと呼ばれる。これよりも小さいスケールでの現象現在物理学では記述できない。

故に離散でーす

はーいろんぱっぱ😝

anond:20240919174654

ググレカスでーす

はーいろんぱっぱ😝

お前自身が「プランクスケール」という概念をどう理解しているのか具体的に説明してみろと言ってるんだよ。

ググってもお前の頭の中はわからない。

anond:20240919173130

人間観測能力は有限なので時空も物質も有限でーす

はーいろんぱっぱ😝

それはプランクスケール説明ではない。

プランクスケールとは何かを具体的に説明してみろと言っている。

anond:20240919171438

プランクスケールは離散

ハイ論破

プランクスケール」の意味を具体的に説明してみ?

それによって物理量が離散的であることをどうやって結論できるの?

ひきミートおじさんのワイは一足はやくお昼にしたやで

今日の昼餉はワンパンきのクリパスタ

その一部始終をくまなくご紹介していくやで

まず舞茸を焼いてくやで

1/2株…はもったいないから1/4株を手で割いてフライパンで乾煎りするやで

1株78円やったけど大事に使うで

フライ返しで押さえつけるとピィーゆうて菌糸生命体が泣き叫ぶけど慈悲はないやで

ワイの昼餉になるんやで

だいぶ水分が抜けてペシャンコになり焦げ目が見えたらオリーブ油

…は高いから切らしてるんやったわ

サラダ油を少しなじませて軽く塩ふって下味つけたら皿に避けとくやで

もちろんあとでパスタ盛る皿やで 洗い物減らしたいやんな

さっきまで炒ってたフライパンに水350mlを計って入れるやで

このデジタルスケールはアリエクで売ってた安くて正確らしいやつやで

なんやようガジェットブログとかでも見かけるやつやわ

長年つかっとるから天板がバコーン外れたか接着剤でつけなおした気がするが

元々雑に二本線状に貼られた両面テープで固定されてただけやったで

ともかく水に顆粒コンソメ小さじ1半と塩をひとつまみ入れて沸かすやで

ひとつまみは3本指やけど麺を多めにするからつまんだ上にも少し塩が乗ってるくらいの多めにしたわ

ほんで沸いたらスパゲッティ本来100gやけど120gにして投入やで

おなペコやからしゃーないな

このスパゲッティドラッグストアで一番安いBerrakとか書いてある海外のやつやで

フライパン楽天クーポン使って1500円くらいで買った北陸アルミの28cmの深型のやつや

落としたら即変形するくらい薄いけどその分軽くてコートも丈夫でツルッツルなんでおすすめやで

こいつの何がええってスパゲッティがそのまんまギリ収まることやな

折ったりひねりながら入れたりせんで済むのは偉いわ公式みつけたわこいつやね

とにかくぐつぐつ煮込んでくわけや、水分量で判断するから時間なんてはからんで

その間に牛乳90ml、バター…風味のマーガリン10gカップに計量しとくやで

めんどいからマーガリンカップの縁にへばりつかせてスケールで計100gや

これが生クリーム100mlの代わりになるって寸法や

生クリームなんて高いもん買わへんし余らしても困るから

そしたら麺を菜箸で適度につつきながら茹だり待ちやな

ギリ収まるゆうても茹だってきたところを均等にバラしてやらなあかんでな

少ない水で茹でるワンパンやる時はこのヒト手間が大事やで

水が減ってきたらエセ生クリームの素を投入や

カップの縁のマーガリンも菜箸でつまみあげたパスタでぐりぐり拭くで

ついでにテーブルコショーも2振りしたらまぜまぜや

クリームが仕上がってくのを待つ間に洗い物するで

菌糸生物を抑圧したフライ返しとパスタと擦りあいっこした計量カップコンソメ計ったあと柄の部分でマーガリン掬った小さじの連中の罪を濯ぐんよ

水分が減ってもうちょいで完成って頃に舞茸を戻してなじませとくやで

クリームサラサラ過ぎずデロッデロのゲルにならない中間を狙うんや

粘度は高いけどかろうじて液状なうちに火を止めて皿にドカン

トング使って回しながら綺麗に盛るなんて自分用にはせーへんよ

洗い物ふえるしな

でも上手くできたか今日は菜箸やなくておフォークを使っていただきます

!!

ますぎうま太郎やで~~~これは奇跡一品

100円かかってるかどうか怪しいのにめっちゃグルメやん

記録して人類に貢献したろとか思って書いとったら完食からもう1時間経ってたで

さっき皿洗ったついでに歯も磨いて完璧

さあゲームするやで

anond:20240919010003

景気後退に対する不安嫌日雰囲気が相まって、日本人の子供刺したり神社落書きするやつが出てこれがスケールアップしそうでやばい」ってことでOK

2024-09-18

anond:20240918152313

クリックデータの集計において、毎回全データに対して集計SQLを実行すると時間がかかりすぎ、一方でバッチ処理で集計結果を保存すると、その後に発生したクリックリアルタイムで反映できないという問題があります。この課題解決するためには、以下の方法検討すると効果的です。

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### **1. インクメンタル集計の導入**

方法**:
利点**:

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### **2. リアルタイムストリーミング処理の活用**

方法**:
利点**:

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### **3. データウェアハウスマテリアライズドビューの利用**

方法**:
利点**:

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### **4. NoSQLデータベース活用**

方法**:
利点**:

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### **5. キャッシュインメモリデータグリッド使用**

方法**:
利点**:

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### **6. ラムアーキテクチャ採用**

方法**:
利点**:

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### **7. ウィンドウ関数と部分集計の活用**

方法**:
利点**:

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### **8. メッセージキューと非同期処理の導入**

方法**:
利点**:

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### **まとめと提案**

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具体的なステップ**:

1. **要件明確化**: リアルタイム性の程度、データ量、システムリソースなどを考慮して要件を定めます

2. **プロトタイプの構築**: 小規模なデータインクメンタル集計やストリーミング処理のプロトタイプを作成し、性能を評価します。

3. **システム実装**: 選定した方法ツールを用いて、実際のシステムを構築します。

4. **モニタリング最適化**: システムパフォーマンスモニタリングし、必要に応じて最適化スケールアップを行います

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参考ツール技術**:

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質問課題に対して、リアルタイム性とパフォーマンスを両立する方法として、インクメンタル集計やストリーミング処理の導入を強くお勧めします。これにより、新しいクリックデータを即座に集計結果に反映しつつ、全データに対する集計処理の負荷を大幅に削減できます

2024-09-15

CFTM理論

(2,0)共形場理論CFT)とM理論のホログラフィック対応活用し、M理論の量子補正を再構築する。

具体的には、大N展開に基づき、6次元CFTのOPEデータを用いて、11次元重力の4点関数のR⁴やD⁶R⁴の項を導出することにある。

WNカイラ代数と(2,0) CFTの関連性を通じて、M理論の高次導関数特にD⁸R⁴)の振る舞いを予測する。

11次元M理論の4グラビトン振幅

11次元の4グラビトンリー振幅は次の形で表される:

A₁₁(pᵢ; ζᵢ) = f(s, t) A₁₁ᵗʳᵉᵉ(pᵢ; ζᵢ)

ここで、A₁₁ᵗʳᵉᵉ(pᵢ; ζᵢ)はツリー振幅で、次のように表される:

A₁₁ᵗʳᵉᵉ(pᵢ; ζᵢ) = ℓ₁₁⁹ K/(stu)

Kは運動学的因子、s, t, uは11次元のMandelstam変数である。また、モーメンタム展開は次のようになる:

f(s, t) = 1 + ℓ₁₁⁶ f_R⁴(s, t) + ℓ₁₁⁹ f_₁₋ₗₒₒₚ(s, t) + ℓ₁₁¹² f_D⁶R⁴(s, t) + ⋯

この展開は、M理論における量子補正寄与を示している。

OPE係数とWNカイラ代数

(2,0) CFTにおけるOPE係数は、次の形でWNカイラ代数構造定数と関連づけられる:

λ²_k₁k₂k₃ = c⁻¹ F_R(c) + c⁻⁵ᐟ³ F_R⁴(c) + c⁻⁷ᐟ³ F_D⁶R⁴(c)

ここで、c = 4N³ - 3N - 1は中心電荷を表し、この式はM理論における保護された頂点(R⁴, D⁶R⁴項など)の構造を反映している。

Mellin空間における4点関数

Mellin空間での4点関数は、次の形で書かれる:

G_k(U, V; σ, τ) = ∫₋ᵢ∞ⁱ∞ ds dt/(4πi)² U^(s/2) V^(t/2 - 2k) 𝓜_k(s, t; σ, τ) Γ²(2k - s/2) Γ²(2k - t/2) Γ²(2k - u/2)

ここで、s + t + u = 8kを満たす必要がある。このMellin変換によって、平坦空間におけるM理論の4点振幅を得ることが可能である

平坦空間リミット

AdS₇×S⁴のコンパクト化によって、平坦空間におけるM理論振幅を次の形で再構築する:

lim_(L→∞) L³ (L/2)⁴ V₄ 𝓜_k(L²s, L²t; σ, τ) = 1/Γ(4k - 3) ∫₀∞ dβ β⁴ᵏ⁻⁴ e⁻ᵝ A₁₁ᵏ(2βs, 2βt; σ, τ)

ここで、LはAdSスケール、V₄はS⁴の体積である

高次導関数寄与

R⁴やD⁶R⁴の高次導関数寄与は、以下のように表される:

f_D²ᵐR⁴(s, t) = 1/(2ᵐ⁺³(4k - 2)ᵐ⁺³) lim_(s,t→∞) [Σᵢ B_k^(⁴⁺ᵐ,ⁱ) 𝓜_k^(⁴⁺ᵐ,ⁱ)(s, t; σ, τ)]

anond:20240915123021

君が言ってるコントロールって多分進路とか出世とかそういうデカスケールコントロールなんだろうけど、ここで言う人生コントロールってのは「自分意志で行動できる」とかそんなレベルの話やで。

2024-09-14

理論ダイナミクス

1. 11次元重力タイプIIA弦理論の強結合極限

ウィッテンは、タイプIIA弦理論の強結合極限において、理論11次元重力帰着することを提案した。タイプIIA弦理論における結合定数 λ が無限大に近づくと、11次元への拡張必要となり、次のように示される:

lim₍λ→∞₎ (IIA superstring, d=10) = 11-dimensional supergravity

この結果、11次元重力理論タイプIIA弦理論の強結合の非摂動的な極限として現れる。これはカルツァ=クライン理論の枠組みを通じて理解され、弦理論の高次元的な構造を強調する。

2. デュアリティと強結合での質量スケーリング

S-duality および U-duality は、弦理論において強結合 (λ → ∞) および弱結合 (λ → 0) の極限での理論的な対応関係表現する。特に次元 d < 10 でのU-dualityは次の形式を取る:

U-duality: SL(2, ℤ) × T-duality

このデュアリティは、質量スケーリング重要役割を果たす。BPS状態における質量 M は以下の不等式を満たす:

M ≥ c/λ |W|

ここで、W は電荷、λ は結合定数であるBPS状態ではこの不等式が飽和され、質量は λ⁻¹ に比例し、強結合時には軽い粒子が現れる。11次元重力において、この質量スケーリングは以下のように記述される:

M_KK ∼ 1/r(λ), r(λ) ∼ λ²/³

この関係は、強結合極限において次元の半径が拡大し、11次元現象が顕著化することを示している。

3. Kaluza-Klein 理論11次元重力

ウィッテンは、11次元重力理論タイプIIA弦理論の強結合極限で有効となることを示した。カルツァ=クラインモード質量 M_KK は次のようにスケールする:

M_KK ∼ 1/λ

これは、KKモード質量11次元重力における次元サイズに逆比例することを示唆しており、強結合において11次元理論重要役割を果たすことを示している。

4. 弦理論におけるU-Dualityとコンパクト

ウィッテンは、次元 d < 10 における弦理論の強結合極限での振る舞いを、U-dualityを通じて詳細に分析した。トーラスコンパクト化により、真空のモジュライ空間 𝓜 は次のように表される:

𝓜_vacua = G/K

ここで、G は非コンパクトLie群、K はそのコンパクト部分群である。このコンパクト化によって、次元縮退が起こり、KKモードや非摂動効果顕在化する。質量スケーリングは次のように与えられる:

M ∼ 1/λ |n|

ここで、n は量子化されたチャージであり、強結合時に軽い粒子が現れることを示している。

5. string-stringデュアリティ次元の関連性

String-string duality は、異なる次元での弦理論の強結合極限において現れる。例えば、5次元ヘテロティック弦理論の強結合極限が6次元タイプIIB理論対応する:

lim₍λ→∞₎ (heterotic string, d=5) = (Type IIB, d=6)

さらに、6次元ヘテロティック弦理論の強結合極限はタイプIIA理論対応する。このように、異なる次元の弦理論デュアリティを通じて結びつけられ、統一的に説明される。

2024-09-12

anond:20240912185149

都市部建物内以外はコストコみたいにスケールでかくて道ストレートじゃん、日本はどこ行っても混んでて網目だから

人間が徒歩で歩くスケールにおいては碁盤の目だろうと曲がってようと変わんねーよ。局所的な密度だって土日の新宿三丁目とかを除けば人間がシャキシャキ歩くのに支障があるほど人が詰まっていることはない。

anond:20240912184923

都市部建物内以外はコストコみたいにスケールでかくて道ストレートじゃん、日本はどこ行っても混んでて網目だから

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