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2019-01-20

世の中しらんことが多いなと感じる

sin(x)の導関数cos(x)であることを証明できる日本人は何人いるであろうか。30%いるだろうか。

その中で、サティジムノペディと聞いてピンとくる人は何人いるであろうか。

その中で、確定申告のやり方を人に教えられる人は何人いるだろうか。

その中で、冷蔵庫ロードラインという言葉を正しく説明できる人は何人いるだろうか。

その中で、タイ語アルファベットを読める人は何人いるだろうか。

その中で、LD50説明できる人は何人いるだろうか。

その中で、エディプスコンプレックスという言葉が初耳でない人は何人いるだろうか。

その中で、ミクロ経済学での無差別曲線説明できる人は何人いるだろうか。

その中で、膠着語孤立語の違いについて説明できる人は何人いるだろうか。

その中で、圏論モナドを正しく理解している人は何人いるだろうか。

その中で、今月アフリカのどこでどのような経緯でテロが起こったか解説できる人は何人いるだろうか。

その中で、行書と草書の違いを説明できる人は何人いるだろうか。

その中で、黒澤明映画を知っている人は何人いるだろうか。

その中で、悪魔の喉笛がどこにあるか知っている人は何人いるだろうか。

その中で、中国で言われている世界三大美女をすべて言える人は何人いるだろうか。

その中で、ブリネル硬さ有用性を語れる人は何人いるだろうか。

その中で、ロールケーキレシピを知っている人は何人いるだろうか。

その中で、中央選挙管理会はどのように組織され何をしているのかわかる人は何人いるだろうか。

その中で、脳神経の12対を知っている人は何人いるだろうか。

その中で、CIAOちゅ〜るが何か知っている人は何人いるだろうか。

その中で、特別送達がどうすればできるか知っている人は何人いるだろうか。

その中で、パレットとは何に使うものか知っている人は何人いるだろうか。

その中で、アーガイル柄とは何を指すか知っている人は何人いるだろうか。

その中で、外傷性刺青とは何か知っている人は何人いるだろうか。

その中で、廿日市市がどこにあるか知っている人は何人いるだろうか。

その中で、日本専売公社がどのような経緯で設立されたか知っている人は何人いるだろうか。

その中で、三心四修とは何か説明できる人は何人いるだろうか。

その中で、フォッコ英語名を言える人は何人いるだろうか。

ひとつひとつは知ればググることができる。しかひとつひとつは平易である。ただすべてを知っている人は多くない。

こうした言葉1つで知らない世界があったことを知れる。これらの知識雑学と似ているが、少し趣が違っていて、その言葉の裏に膨大な情報があることを知って圧倒されるというものだ。たとえばアーガイル柄をひとつとってもそうで、その言葉からは服飾の世界には膨大な情報があり、ミシンや染料があり繊維があり生地があり針がありファッションがありモデルがあり流通があり……そういうことについて何の疑問もなく「服を買っていた」ということに戦慄を覚えた。それで世の中頭のいい人が多いなとすごく感じている。自分の知らない言葉観念論理が世の中にあふれているというのはおそろしいことだ。

2012-07-12

http://anond.hatelabo.jp/20120712072250

簡単なレベルで言うと、R上の関数f:R→Rについて、極限

lim_{h→0}(f(x+h)-f(x))/h

存在するとき、それをf'(x)と書いて、fの微分(導関数)と呼ぶよ。

この操作のどこにその豚が当てはまるのか考えてみるといいよ。

2010-09-06

風呂入ってる間に暇だから数学について考えてみたんだけど

正規の教育を受けていない中卒で、この内容はトンデモっぽいから詳しい人突っ込みよろしく。

区間 [0, 2PI] において、任意の a を x の係数とした sin ax は+1と-1の間の値をとる周期 a の正弦波の関数である事は周知の通りだが、例えば a を無限大にまで極限させてみるとどうなるだろうか。

具体的には、上述の例に於いて lim_[a → #N] の極限の条件を付け加えるのである。

ただし N は自然数全体の集合で、 #S は集合 S の濃度を示すとする。

適当な b (0 ≦ b ≦ 2PI) を選び、 sin b と同じ値が sin ax 中にいくつ現れるかを数えてみる。

[0, 2PI] sin ax (a in N) で sin b と一致する値をとる場所はsin導関数が極大あるいは極小になる PI/4 と 3PI/4 であれば a 個、そうでない場合は 2a 個である。

lim_[a → #N] では区間 [0, 2PI] 内でその個数は #N と同じ値になる。

周期関数有界な区間の中に可算無限回敷き詰められているのだから、これを面だと主張しても良さそうに思える。

実際、 lim_[a → #N] sin ax で x を適当実数とすると、関数の値は [+1, -1] の範囲で特定不可ではあるが、任意に選んだ c (-1 ≦ c ≦ +1) というのは確かに存在する。

今日は体調が優れずこれ以上考えが及ばなかったのでここまでにしておくが、

など、考える余地はまだありそうだ。

また、この記事自体既存の考えに重複するものかもしれない。その場合は、無学な私にどの分野と被るかを具体的に教えてくれるとありがたい。

2007-11-30

http://anond.hatelabo.jp/20071130144737

円の中心Cとし、円の外にある任意の点Aを考える。Aにもっとも近い円周上の点をBとする。このとき、線分ABはBに於ける円周の接線と直交する(仮に直交しない場合、Aを中心とし半径ABであるような円と元の円Cは、2点で交わる。これは「Aにもっとも近い円周上の点」という条件を満たさない)。したがって、A,B,Cは一直線上に並ぶ。

このことから、出題されている放物線上の任意の点Pと、それにもっとも近い円周上の点Q、および円の中心Cは一直線上にならぶ。CQの長さは一定であることから、PQを最短にするQは、PCをも最短にする。よって、この問題は「放物線上の点Pと点Cの最短距離」を求める問題に還元できる。

この線分の長さは円の中心座標と放物線の式が与えられることから、簡単に求められる。その長さの計算には平方根の計算が含まれるが、我々が必要とする長さは、求める点で最小かつ常に正であることから平方根の計算は省略していい。平方根の中の式を展開するとxに関する4次の多項式となる。

求める点Pでこの多項式の値が最小になることを思い出せば、多項式導関数が0になる点を求めることによってPの座標を計算できる。

2007-02-20

賃金の決まり方

一般教養マクロ経済講義を受けただけのぼくが、一昨年買ったけど全く読んでなかったミクロ経済教科書片手に、論争の経済学的な面を経済学的に完全(誇張)に解説し、論争そのものがなんだったのかまとめてみせよう。(数式は基本的に使わず、微分じゃなくて差分で説明してます。)

まず経済学の一番の基本である需要と供給(wikipedia)は押さえておこう。需要、供給、均衡のとこと図に目を通せばいい。価格ごとに需要量や供給量が決まる。そしてそれぞれの曲線の交点が実現される量と価格になる、ってのを押さえればおk。あとわざわざ書いてないけど、これが労働市場にもあてはまって、その場合は価格が賃金で量が労働者の数となる、ってのも一応。

そして限界生産性の原理なのだが、まずは準備から。

1. 雇う労働者の数が決まれば生産物の量が決まる(生産関数)

ほんとうはもっと一般的に労働者以外の生産に必要なもの(生産要素)の数量にも生産量は影響されるんだけど、以下ではその辺は一定として考えるので気にしない。生産物というのは、例えば喫茶店だと客へのサービス全てのこと。

2. 1の関数から、雇っている労働者数ごとに、そこから1人雇う人を増やしたとき生産量がいくら増えるか決まる(限界生産性)

限界生産性というのはすでに雇ってる人数で変わってくるってのがポイント。(導関数なんだから当たり前だけど。)

ただ、今回の論争では限界生産性と言った時点で、すでに生産物の価格も入ってるようなので、売り上げ = 生産物の価格 * 生産量 ということにして

(※労働者以外の生産要素は一定として考えて、労働者だけ1人増やした場合と比べるのだけど、レストランなんかだといくら人数が増えても食材が一定じゃ生産物は増えようがないじゃない! とお思いの方は「生産物の価格」のとこを「生産物の価格 - 原材料の価格」としてくだされば以下の議論に支障はございません(売り上げと呼ぶのがちょっとアレになるけど)。)

2'. 1の関数から雇っている労働者数ごとに、そこから1人雇う人を増やしたとき売り上げがいくら増えるか決まる(限界生産性)

こっちを使う。生産したものは売れるということで、売れ残りとかは考えない。「限界生産性でなにかが決まる」といっても生産物の価格が入ってるので、価格に影響をあたえるものは、そのなにかが決まるにあたって影響することに注意。山形循環論法とか言ってた半分はそのこと。

そして賃金が限界生産性に等しくなるということを言うのにあと2つ必要:

3. 限界生産性は(労働者以外の要素が一定で)労働者が十分に多いとき、労働者がさらに増えるにしたがって下がっていく(限界生産性逓減の法則)

限界生産性ってのは従業員が増えたときの売り上げの増え方なわけだが、その増え方は徐々に減ってくということ。

4. 生産者(雇用主)は利益を最大化しようとする

これが重要。この仮定のもとで、労働者の価格(賃金)が与えられたとすると、もしも限界生産性がその労働者の価格よりも高いとすると、限界生産性ってのは労働者以外を一定にして労働者を1人増やしたときの売り上げの増加なわけだから(上の※も参照)、

売り上げの増加 = 限界生産性 > 労働者の価格 = コストの増加

となり、つまり1人増やしたほうが利益は増える。そうして 限界生産性 > 労働者の価格 である間は労働者の数を増やしていくわけだが、3 により次第に限界生産性は下がってくるので、最終的に 限界生産性 = 労働者の価格 となるところまで増える。(論理的にはイコールでなく≦となるんだけど、これは労働力連続的な量じゃなくて離散的な量にして、微分じゃなくて差分で限界生産性を定義したからで、あんまり本質的でもないし、大雑把に見ればイコールになるんだということで気にしないでくれ。) 限界生産性がその労働者の価格よりも低いときは、従業員を減らすとコスト減が売り上げ減より大きく、利益が増えることになるので、減らしていって結局イコールらへんで落ち着く。

というわけで、限界生産性原理が出てくるわけだがこれってどういうことだろう? 限界生産性で賃金が決まったんだろうか? 賃金は最初に与えられたとしたのに? 普通に考えて、決まったのは、ある賃金のもとで雇おうとする労働者の数だ。つまり決まったのはこの生産者の企業の労働需要(曲線)なのだ。wikipediaの労働経済学のとこにも

労働の需要主体は企業である。ミクロ経済学によれば、企業の労働需要(雇用量)は実質賃金限界生産力が一致するように決定される。

と書いてある。(その下に賃金決定の理論というのも書いてあるがとりあえずそれはスルー。) もちろん教科書にも普通に同じ意味のことが書いてある。

ここまでくれば賃金の決まり方はわかったようなもんだ。需要と供給で決まる、ってそれは最初からわかってるか。わかったのは、限界生産性が賃金と等しくなるということと、賃金は需要と供給で決まるということの関係だ。

限界生産性は各企業の労働需要曲線を決める。そしてこれを足し合わせればマクロな需要曲線がでてくる。足すってのは価格ごとの需要量を足す。でも、なんでも足し合わせればいいんじゃなくて、同じような労働力の需要について足す。プログラマーだとか、経理がわかる人だとか、コンビニ店員ができる人(ほとんど誰でもいい)とか。あと地域もある程度限定して足すもんだろう。そんな風にすれば首都圏で働けるプログラマーマクロな需要曲線なんかがでてくる。そしてそれと供給曲線の交点によって賃金が決まるってなわけだ。

ここで供給曲線というものにも注意。さっき、限界生産性でなにか(ってのは賃金じゃなくて労働需要曲線)が決まるとしても、生産物の価格が影響すると書いたが、賃金が決まるにはさらに供給曲線の影響もある。半分って書いたのはそういうこと。

というわけでそろそろ論争のまとめ。上に見てきたように、賃金は限界生産性に関することと供給曲線と生産物の価格(これは2'の定義だと限界生産性のとこに含まれ、2だと含まれない。けどどっちにせよ影響はする)によって決まる。山形の最初の議論は、供給曲線と生産物の価格(これらには関係がある)に関することで、それが賃金に効いてくるということだった。それに対し池田は賃金は限界生産性で決まるんだ、とイチャモンをつけた。つまり山形のそれに対する反論のとおりで批判になってない、ってことだろう。あとはなんかごちゃごちゃ言い合ってただけ。

…。まとめとかいってもすでにありふれた見解で全然面白くねーよって? そうですね。そうでした。ついでに池田の間違ってるっぽい発言を(山形あやしいのは多いのだけど、間違ってるってほどでもない)挙げて、どう間違ってるか書こうかと思ってたんですが、もうかなり疲れてぐったりしてるので、探して挙げるのはやめます。

1つの企業だけ見れば、賃金は限界生産性によって決まるんじゃなく、世間の水準としてすでに決まってて(1つの企業の需要を足したところで影響は無いし)、限界生産性が等しくなるのは、雇う人数を調整するから。

というのが正しいのだけど、これと矛盾してるあたりです。各自で読んでください。ぼくが思うには池田限界生産性原理のなんたるかがわかってません。山形限界生産性自体がなんかあやしい(「各人の限界生産性を足しあわせて平均することになりますな」とか。意味が通るように「各人の限界生産性」ってのを好意的に解釈することもできるけど…)。

 
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