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はてなキーワード: 微積とは
（追記2)
https://twitter.com/koichi_kawakami/status/1511583109116198917
いやーかなりの詰め込み教育になりそうだけどなー。
結局「x^nを微分するとnx^(n-1)になる」みたいなとりあえず使える公式だけ覚えてる人間がたくさん出来上がりそう。
あと、詰め込み教育な分逆に大人になったらぱーっと全部忘れちゃいそうってのも多そうだな。
学者先生は基礎としてこういう知識があるからいいだろうけど、一般の方はねぇ。
使う使わないの話っていうか、人間どうしても仕事とかで別に覚えなくちゃいけないことは出てくるし、人間の記憶力も限界あるし…
数式とか使わない概念的な話を授業でするにしても、余計にややこしくなって何も理解できてませんでしたとなりそう。
指数関数もy=a^xだけだろって思うかもしれないけど、こういう考えはまずいしな。
なんか「理解できる人はますます理解が進み、理解ができないものはますます理解ができなくなる」みたいな「富める者はますます富み…」と近い話になりそう。
https://twitter.com/hironobusuzuki/status/1511581711423143938
使える人は、「使うこと」と「使わないこと」ができて、
使えない人は、「使わないこと」しかできなかった。
わかるかなぁ。わかんねぇだろうなぁ。
松鶴家千とせ師匠のセリフ使っていい気になっているところ悪いが、
まさか、まさか先生「使うこと」と「使わないこと」の比率が50:50とは言わないよな。半分ぐらいの確率で微積を使うのだーとか思ってないよな。
5:95、多くて10:90だよな。
よほどよほどよほど限られた人じゃないと、高校や大学で学んだ数学を使った仕事に就職できる人はいない。著名な建築士だってビルを建てるときの積分とかの計算は機械にやらせて、理屈わかってないんだって。
ここらへんの話抜きにして使える使えないの話するの、ずるいよなぁ。
物理には触れることすらできず大学数学をひーこら言いながら勉強してる。俺はただ高校物理を、つまり古典物理学を趣味として理解したいだけなんだが本を読んでも計算がわからなすぎるんだよな。
まず記号。微分は・をつけるだけじゃなくてちゃんと略さずdx/dtとかで書いてほしい。わからなくなってくるやろ。でも高校生が背伸びして読む本ですらそんな感じだからね、もう数学を勉強するしかない。てなわけで微積分だけ大学範囲を勉強してるんだけど、文系だからね、キツイ。ひーこら言いながらやってる。でも……科学ってすごいなとか勉強してて楽しいなあって思うね。あーワイが物理に入れるのはいつになるやら
> いや役に立ちまくるし使いまくるけどな。たかが予備校講師がなに分かったようなこと言ってんだって感じだ。
いや間違いなく先生は役立つってわかってるよ。だって設計には微積と物理は使うってわかってんじゃん。
先生が一番言いたかったのって「大多数の人間にとって大学で学んだことは使わないよ」ってこと。
あの人「積分している会社はないよ」ってよく言う。確かにないよな。積分してる会社なんて。
> 世の中にはその「ソフト」を作ってる人間もいるんだわ。
その「ソフト」を作ってる人間も、実は物理や数学のことは知らなかったりして。
そのソフトを作った人間の仕事は、与えられた数値に対して正しく計算できるソフトを作ること。正しい計算方法を考えるのは、実は大学の教授だったりとか。
やっぱり、大多数の人間にとっては使わないんだろうな。
「他より1年早くちょっと凝った事を理解して語れるか」なんて天才かどうかの基準としてはほぼ意味ないでしょ。
「すごい研究結果を出す」ということはそんなちょっとした発達や能力の差なんかより遥かに巨大な知能や労力や蓄積の差によって生み出される。
いや役に立ちまくるし使いまくるけどな。たかが予備校講師がなに分かったようなこと言ってんだって感じだ。
「設計では微積や物理の考え方を使っているが、俺の友達で新宿のビルを設計した設計士は、ソフトに数値を打ち込んでその結果を見ているだけだった。『先生難しいこと理解できてすごいですね』って言ってたよ」
大学の統計の授業で平均、分散、標準偏差とかの細かい計算方法教えてもらったけど、リアルじゃexcelにデータ入れて関数使って結果解釈すればいいって話になるもんね。偏差出して二乗和が云々～なんて企業でやったところで、「で、結果は？」ってなるもんね。うん。
実際に数学や統計学を使う場面では、そんな基本中の基本の爪の先みたいな知識なんて知ってて当然にも程があるし、何一つ「細かく」なんかないし、そんな簡単なことで解決できるほど現実の問題は単純じゃないのでもっと複雑な（数学的）道具を使うんだよ。
というか、
とか言ってるのに、こんな学部1年の教養講義の最初のコマでやるようなレベルの話を「細かい計算方法」と認識してるの？
本当に勉強してた？勉強してるつもりになってただけで意識失ってたとかじゃない？（それでもテストで点取るくらいはできてもおかしくない）
https://news.yahoo.co.jp/articles/eb93d1a82d7bf4b2e2dfdfe97e4df2147f736f10
飛び級で大学生になった物理のスーパー天才学生が、今は物理も何も関係ないトレーラー運転手になっているというお話。
大学時代はバイトは授業の補助でコンビニや居酒屋で一切働いたことはなく、サークルもゆるーいお遊びだけ。
よっぽど電車が大遅延しない限りは授業に毎回出て、ほぼほぼ90点オーバーを叩き出し、大学から表彰もされるぐらいには勉強に打ち込んだ。（肝心の卒論は個人的には中度半端なものだったが…）
そういう生活を送っていた自分にとっては「大学の勉強なんて役に立たないよねぇｗｗｗ」と言われているようでしんどい。
JTCのおエラい社会人様からの「大学の勉強を頑張るより、社会経験ッ(^^)レッツ飲みにケーション！タバコミュニケーション！」と言われているようにも感じた。
でも、そもそも、「研究に投資できる程なぁ！日本は裕福じゃねぇんだよ！！」というようなメッセージも感じてしまった。
確かに、大多数の人間にとって、大学の勉強を使って、って人はほとんどいない。自分はＳＥだったので使っているといえば使っているが。
接点Ｔで有名な予備校講師・荻野先生も「数学は役に立たない。俺が言うんだから間違いない。」ときっぱり言い切っている。
「設計では微積や物理の考え方を使っているが、俺の友達で新宿のビルを設計した設計士は、ソフトに数値を打ち込んでその結果を見ているだけだった。『先生難しいこと理解できてすごいですね』って言ってたよ」
これすごい衝撃だったなぁ…いやそらそういう人もいるよと言われればそうだけどさ。
「あなたが数学をあきらめることによって就職できなくなるこれだけの業種！！」みたいな表がバズったけど、それもぶった切ってるもんなぁ。内容理解してないでソフトにぶち込んでるだけだってよ。
大学の統計の授業で平均、分散、標準偏差とかの細かい計算方法教えてもらったけど、リアルじゃexcelにデータ入れて関数使って結果解釈すればいいって話になるもんね。偏差出して二乗和が云々～なんて企業でやったところで、「で、結果は？」ってなるもんね。うん。
荻野先生、「これからは国語の成績が書いてある通知表の左ではなく、あなたの人間性について書かれた通知表の右が重要になる。勉強ではなく仕事という種目で勝負することになる」とも言ってたな。
https://jinjibu.jp/keyword/detl/713/
このG型大学、L型大学の話もきつかったなぁ。実学主義すぎて嫌だった。教授もツイッターで苦言言ってた。
でもさぁ、記事に書いてあるマイケルポーターやら、文学史の研究やらでみんなのおなかすぐ膨れるかというと…膨れないでしょ。
現実として、やっぱ無理でしょ。
やっぱいま日本は目先のお金を稼がないといけない状況なんだろうな。極端に言えば、明日食べる食料がない状況なのかもしれない。そんな中、いつ花咲くかわからないことしてもってなるよな。
「そんな状況だとぉ！？家の家具全部金箔で金ピカにしてるようなバカ金持ちから金ぶんどれよぉ！！国会議員の給料減らして研究費にあてりゃいいだろぉ！！」つまり所得再分配的な考え方になるんだけど、はたして、自分はお金をもらう立場なのか…？待遇が悪いとされている研究者、お金をもらう立場なのか…？実は払う側なんじゃないのか…？というか、もらってもせいぜい数万円…？ってなるのが怖いんよね。
理学部で助教をやっている。社会人ドクターを取った後大学に戻った。
幼さを感じた。
増田は、頭というか論理的に考える力は高いんだろうが、この内容は身勝手すぎる話だ。まぁつまり、小学生のような幼さを感じる。自分のことしか考えられない幼さを前提にすれば、まぁ筋は通っているだろう。
結局言っていることは小学生が夏休みの宿題に対して「これなんの役に立つの？」って言ってるのと変わらない。
日本の大学なら18以上だよね？成人しているのだから、何が役に立つのかどうか、何をやるのかどうかは自分で判断せねばならない。
卒論が役に立たないというのならば、大学を辞めれば良い。そうすれば、研究なんてやらなくて済む。その代わり内定は無くなるかもしれないけどな。増田はそれが嫌だから、いやいや卒論を書いている、だから、こんな文章が出てくるのだろう。しかし、世の中はそんなに都合良くはできていない。
卒論をやって就職をするか。卒論をやめて就職しないか。その二択を判断しろ、という話だ。自分の納得できる選択肢がないから『おかしい』というのは、あまりに幼くないか？
お金を稼ぐために、自分には不要に思える仕事をやらなきゃいけないことなんて沢山ある。自分が不要だと思っても、本当は必要だったり、本当に不要としか思えないものもある(上司のプライドのせいで増えた仕事とかね)。その度に、教授に言ったように、そういう文句を上司や取引先に言うのか？そんな必要はない。今後の仕事につながる人間関係と、その仕事にかかる手間を天秤にかけて、やるかやらないか判断すればいいだけだ。というか、本当に不要なら、やらなくても問題は起きないだろう。
自分が何をやるかは自分で決定しないと、他人のせいになってしまう。この場合は自分の欲しい選択肢を与えてくれない教授や、大学のせいにしている。しかし、他人のせいにするのは楽だけど、自分の人生に無責任だ。
もちろん制度に不満があって、それを変えようとしている人は世の中に沢山いる。現状追認が大人の証などというつもりは全くない。だから、増田が学長や学部長に掛け合って、何らかの資格取得や、技術の開発を卒論に相当する単位としてくれるよう嘆願しているというなら応援する(当然教授1人にゲームの例え話をするのとレベルが違うのはわかるよね？)。
大学の教員としては、基本的に専門知識を学生に与え、その知識がちゃんと学生の中で有機的に結合し、能力として発揮できる状態になっていれば、大卒と言えると思う。授業の勉強だけしても、それぞれがつながっていて、かつ意味がある形で使える必要がある。微積線形があって初めて、微分方程式や関数解析ができる。その積み重ねだけではダメで、それらを使って何ができる人なのか？というのが大事だ。個別の知識だけなら本を読めば良くて大学は全然必要ない。何ができるかを確認するために卒論がある。
何ができるか？を問われているので、アイデアが既にあれば、それに必要なだけの知識さえあれば良い。アイデアもなく、b3までに知識を得てこなかった人は、当然それを発揮する場である卒論には苦労する。
それを踏まえて、数学科では普通卒論はない(研究できるレベルの最新の数学をやるにはb4では難しい)から、自分の修論の経験を語る。
修論の経験が社会人になって生きたか？というと、スキル的な意味では怪しい(研究職なら直接役に立つだろうが)。アナリストや記者など、文章の経験を役に立たせている人はいるだろう。また、コンサルやマーケティングなど自分のアイデアをpdcaで回す必要がある職の人も役に立つだろう。しかし、一般化できるとはとても思えない。
だから増田の言うことは増田目線では正しい。文系に行くから行列は要らない！とか、一生コンビニ店員でやってくから三角関数は要らない！言われたら、そうですか、と言わざるを得ない。
しかし大学は上で書いたような学生を養成することが目的であって、就職先で役に立つようなことは想定していない。そういう社会的要請があるのもわかるし、それに阿った判断をして卒論を無くしたりしている大学があることも認識しているが、社会で「一般に」活躍できる人材を輩出したい！と思ってるわけではない。もちろん、資格系や職業人が教授をやるケースなど、その分野で活躍する人材を輩出したいという研究室は存在するが、社会人として役に立つ教育ではなく専門家の養成を目的としている。
一般化できない以上、大学で学んだことをどう人生に生かすのかは、学生次第だ。学生が、自分の判断で、自分の将来に役に立ちそうな大学や学部、研究室を選ぶのだ。
大学が提供するプログラムは上の観点で設計されている。自分の人生に必要かは人によって違うということを認識する必要がある。その中で、そのプログラムでは、多くの学生にとって卒論が、教育上の能力の判定として役に立ってきたからこそ、必修として存在し続けているのだ。教育する側には役に立ってるかもしれない、という視点に立ってみて欲しい。能力の鍛え方が足りない者を大卒として認定するわけにはいかないんだ。
三角関数やその加法定理を教える事や測量などへの応用を教える事まではいいとしておいて…
数IIIや数Cまで学習する高校生には三角関数の微分（と積分）まで教えるのが当然という風潮があるがそれでいいのか少し疑問はある
というのも三角関数の微分というのは高校生が学習するには難しい部分が多分に含まれているからだ。加法定理より難しい
まず sinx/x=1 (x→0) さえ証明できれば加法定理を使ってsinxの微分が分かり
その後に他の関数の微分可能性や微積分が求まるのは事実である。しかしsinx/xの極限については証明が中々難しい
S^1を合同変換群の制限と同型になるような群とみなして実数群R^1からS^1への準同型のパラメーター表示として与えられるものやその亜種が
sinx,cosxの幾何的な定義であり高校数学の三角関数もこの類に連なる定義を採用している。この場合はsinx/xの極限は直ちに求まるものではなく
高校数学の範囲で証明しようとするとうっかり循環論法になる事がある。証明が台無しになるのを避けるのが中々難しいのだ。
一方で代数関数の積分として逆三角関数を定義してそこから三角関数を定義する流儀もあり、高木貞治の解析概論ではこの定義を採用している。
この場合は微積分はほぼ自明なものとして導かれるが上記の幾何的な定義との同値性を示さない事には
三角関数の幾何的なお話が全く出来なくなってしまい教育として足りなくなってしまう。
このように三角関数はどのように定義しようが微積分が難しいか幾何的な性質との関係を示すのが難しいかの何れかの困難が立ちはだかる物なのである。
そこを曖昧なままにして大雑把に教えるやり方もあるが、その場合は当の高校生達に「数学が厳密な学問ってギャグなの？」と笑われても仕方ないものになる。
結局どうすればいいのやら…
正確には大学受験で物理・化学・生物・地学などの理科目を勉強しない人達だけど
そういう人達が数学に関心が薄い傾向があるのは仕方ないと思う。
確かに理科目を受験の科目として殆ど勉強しなくても大学入試で二次試験でも数学の試験をやる人達はいる。
しかしそのような人達にとって数学というのはあくまで数学単体で完結してしまっている。
一方で理科目は数学をかなり使っていて受験でそれが要求される人にとって
数学が応用される科目でもある状況と比べるとぜんぜん違う。
理科目以外では例えば地理などで要求される数学なんて僅かだし他の科目はもっと少ない。
だから理科目を勉強しない人達にとって数学のウェイトが小さいのは仕方ないとも思う…
これで大学に入ったら経済学で微積分だの線形代数だのひっきりなしに要求されるんだよな…
だからといって経済学部を目指してる高校生が数3数Cレベルの微積分やってるのを大学に評価する余裕はない
代数関数の積分に三角関数が出てくるのを当たり前に知ってる人達はAO入試とかで若干受け入れるしかない
いやマジで理科目を受験で要求しない学部でどうやって数学の応用の勉強を評価したらいいんだろうな…
みたいな混乱もあるかもしれない
「フーリエ変換なんて役に立たない」 だったらあらゆる分野の人が声を上げるところだけれども三角関数。
普通はexp使いそうじゃないですか、微積簡単だし。あえて三角関数に限るとゲーム制作とかweb要素回転させるとか測量するとかまぁ、かなり特定の分野になってしまいそう。
確かにおっしゃる通り高校数学は役に立たない。役に立たないから大学１回生で基礎数学を無理やり詰め込むわけです。
高校で役に立つ数学を教えろというならば、高校数学をやめて物理数学を教える、という話になりそうですね。（数学科の人怒らないでね）
これらがあれば現状骨抜きになっている高校物理がまともに教えることができるようになります
量子力学があれば化学もきちんと教えることができるようになりますね。
（量子力学を教えていないのに電子軌道や遷移エネルギーの話をするのはどうなのでしょう？）
役に立たないと言われ続けていた英語教育。今日では小学校１年生から英語を学びます。
「レズビアン」という用語自体が「ゲイ」解放運動に対するカウンターという側面もあるし、TERFとかも今に始まった話じゃないし、そもそもクィア理論が登場するまでLGBTもフェミもめちゃくちゃ仲悪かったんだよな。
大体、「男も女も違いはない」と主張するジェンダー論と、時に「男と女では違いがある」と主張する必要があるフェミニズムでは、表層的には真逆なのよ。それを一段深い難しい理屈を論ずることによってなんとか纏め上げて来たに過ぎないのよね。
現代においてオタクとフェミが仲悪いのは、そういう歴史の反復でしかないと思うけどねぇ。
その「一段深い理屈」を理解できる人というのはそれほど多くないんだろう。ノリと空気でLGBTや現代のフェミニズムを語っていると、そういう大局の流れは掴めないんだろうな。
小説だって何巻というのを無視して途中の巻から読めば作中特有の概念や人物を示す固有名詞でつまづくのは普通で、そうならないように何巻とか上下巻みたいな目印がある。
しかし数学書はそういうのがなく仕方なく手に取ってみても行単位で見知らぬ固有名詞がぼんぼん出て来る。予備知識を手に入れようにも「前の巻」という概念自体がどうにもならない。
岩波基礎(!?)数学叢書だかいうのに微分多様体の本があったと思うけどはしがきには基本的な解析数学と代数学と微積分学を既知のものとして扱っていると書いてあったと思う。
しかしたとえばお前の言う基本的な代数学とは具体的にどこまでの範囲を指しているんだ？ていうか何の本を読めばいい？てかお前が大学生時代読んできた本のなかでその範囲に属するものを列挙すりゃそれで済むし確実なのになぜそうしない？という言葉がつい漏れる。
だって同じ岩波基礎の本でもアフィン代数みたいな本があってこれが大学数学に代数のスタートラインにあたるものなのは確実だろうがそこのはしがきにはその応用は標準形は別の本にまとめられてると書いてあって確かにジョルダン標準形とか二次形式は別の本になっている。
しかしこれらもそれなりのボリュームがあるわけで読んでやっとのことで理解した後に「実はそこまで代数を掘り下げて学ぶ必要はなかった」と言われたんじゃ遅いわけ。
興味ある分野へ最短経路で学べるようになりたい人も当然多いわけで、実は不必要なのに無駄な学習に時間注ぎたくないわな。そわそわしてもこれは必要な学習だということだから頑張れるわけで。
高校みたいに数１とか数２とかなってて高校行ってなくて道筋が明瞭でどうとでも独学できるのとはわけが違う。しかも全てのはしがきに予備知識として学ぶべきものが書いてあるわけじゃなくこのはしがきを頼りとした芋づる式で学ぶべき順番に見当をつける方法をもってしても袋小路に入ることもあるという…。んでどうでもいいことだが俺の学びたいものにベクトル解析が必要なのかいまだに判断がつかない。
日本語に一家言ある人や政治的な思想がある人は検索してるうち日本語学や法律学の論文に当たることもあるだろうけど、そもそも興味があるのもあって字面は難しそうでもじっくり読めば理解できなかったということはなかったはず。でも数学は知識が無い人を門前払いです…。
ドラクエだかでファルスでコクーンなんていうスラングに象徴されてる現象もプレイすればゲーム展開に沿って難なく解消されるわけで要するにそんなのよりずっとタチが悪いのが大学数学の現状
