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はてなキーワード: 微分とは
企業の生産関数をY=F(A, K, L)=A・f(L)として期待利潤πe=Pe・Y-rK-wLの最大化を目指すと、
Lで微分してPe・A・f '(L) -w=0 よってf '(L) = w / (Pe・A) となるところまでLを需要する。
f '(L) が単調減少ならw / (Pe・A) が小さい程、需要されるLは大きくなる。
名目賃金wが硬直的で一定である場合、期待物価水準Peや中立的技術水準Aが上昇するほど、需要される労働量Lは増加することになる。
また中立的な技術でなくても、労働の限界生産性を上昇させるのであれば（たとえ資本使用的で労働節約的な技術進歩であっても）、技術水準が上昇するほど需要される労働量Lは増加する。
→たとえば失業率と賃金の関係を考える時には、名目賃金wでも、実質賃金w / Pでも、期待実質賃金w / Peでもなく、最低限でも中立的技術水準Aまで考慮する必要がある。
立式の理解力（教育現場では国語力と言うそうだ）があればかけ算の順序など関係なくどちらの式にも落とし込めるはずなので、
かけ算の順序があるとか言っちゃう先生には立式の理解力はないと考えてよい。
こういう先生は、子どもたちのかけ算での「とりあえず書いちゃえ」を防ぎたいなどと高邁なことを言いながら、
自分自身は微分の計算で「とりあえずｘ＾２は２ｘ」って暗記しててちゃんとその理由を説明できないようなタイプ。
そもそも数学にトラウマやコンプレックスがある人が多いから、数学者から「それは間違ってる」って言われても
最初にレスした増田だけど、マジレスするとf(t)の適当な3点(t1,f(t1)),(t2,f(t2)),(t3,f(t3))をとってきて、区間[t1,t3]について
[t1,t2)ではf(t)-f(t1) = (f(t2)-f(t1))/(t2-t1) * (t-t1)
(t2,t3]ではf(t)-f(t2) = (f(t3)-f(t2))/(t3-t2) * (t-t2)
と近似したというだけの話で、微分は全く関係ない。
うん、だからそんなもんだよねってこと。
あんま偉そうに文系を見下さないほうがいいよ。君も大したこと無いから。
球面調和関数は球面上の直交関数系の一つで、球面上で何かを展開したくなったら普通に出てくるだろうね。
他の増田も言ってるけど、レンダリングの分野だと反射とかの現象を近似するときに出てきたりするね。
「プログラム数学の話」とか言ってるけど、プログラミングというのはあくまでツールなので、現実の問題に対応するためにプログラムを書くべき。
チューリング完全なんだから原理的にあらゆる数学を実装できるわけで、現実の問題として数学的なものが出てきたらそれには対応できなきゃだめだよね。
「それはプログラム数学の範疇ではないから」とか言ったら笑われるだけだよね。
ちなみにエルミート多項式も直交関数系の一つで、かなり単純な微分演算子の解として得られるものだから、「プログラム数学」とかなんとかいう前に現実的に普通に出てくるものだよ。
ついでに言うと、そういった線形演算子の解(固有ベクトル)が構成する空間の一般論を展開したりするのが線形代数だからね。
基本的には前項の内容に関する指摘・修正等はトラックバックでしていただいた通りです。
少しマイルドな形でトラックバックを利用させていただき、また元の疑問に対して再提示しましょう。
・代数的な意味での「無限大」、極限で用いる「無限大」、複素関数の意味での「無限大」は異なる。
→無限大、という言葉は様々な定義、文脈上で発生する一概念であり、ひとまとめに語ることはできない。
→ 様々な観点でとらえらることができるが、∞は四則演算可能な数とは考えないのが無難。
四則演算可能とする立場でも、通常の四則演算則は成立しないことが分かっているため、
高校の間では考えないのが良い。
高校の間でこの表現に触れるのは微分だけであり、そこなら触れなくても大丈夫。
どうしても触れたい場合は、解析で用いるε-δ論法の軽い解説をするのが良いです。
・不定形の極限について
不定形の極限という表現そのものが(便利ではあるが)危険なので、使用しない。
→代数としての無限大と、極限値としての無限大との混同の怖れがあるため。
(受験期にこれを混同することがそれほど問題とは思えないのですが、とはいえ生徒の今後の混乱を招く可能性もあります。)
次のような表現、説明とする。
ここまで書いて、
がナゼ無限大にならないことがあるかを説明するには、
数列同士の差が完備性を持っていることについて=コーシー数列についての説明をしないといけないことに気付きまして。
この3つの条件について、「数学が苦手な生徒に」「分かりやすく」説明するプランを何か考えないといけないですね。
・暫定として
数列Anと数列Bnの差を取る時、nがある一定以上の値とする。以降、δAn＞δBnならば、An-Bnは常にその差分だけ増加していく。
ずっとδA =δBn ならば、差は0。
(*:1値の取り方によってはアウト。差分数列がコーシー数列である場合。)
数列Anで数列Bnを割る時、nがある一定以上の値とする。その商Cnが無限大に発散するならば、
An/Bnは無限大に発散する。
(*:2値の取り方によってはアウト。数列がコーシー数列である場合。)
また暇があったら考えます。
あれ･･･。あれおかしいな。職場ってこんなんだったか。俺の知ってる職場ってこういうものじゃなかったけど。
泣きながらテーラールールやら利子率計算やら、いやこんな高度じゃなくてもそれこそイールドカーブ辺りから
死ぬ気で勉強した記憶があるんだけど。いや、同じことを二回教えてくれない職場はおかしいと思うよ。
俺も何度も質問したことはあるし。でも、こんな和やかな文章が書けるような状態じゃなかったな。15回て。
「微分積分とか忘れたよ！俺死ねよ！」とか思いながら会社行った日々を思い出したよ。
いや、他人のことをどーこー言うのはどうかと思うけど。ほんとなんかもう、
人生ってツライな。でも、こんな風に生きられる人はもしかしたら、選ばれたとても幸福な人なのかもしれない。
ある意味特権的な能力や才覚があるからこそ、これが許されているのかもしれない。
羨ま死ね。
なんか、誰の役に立つのか分からんけど、私が高校生の頃にこういう説明があったら良かったなぁ……とふと思ったので書いてみた。
さて、大学の工学部機械工学科に入学するとしよう。基本的に機械工学科に含まれる研究分野は多い。もちろんそれには理由があるのだが、それでもほぼすべての学生が学ぶ共通の内容があり、機械工学科を卒業した学生に企業が期待するのはそれらの基礎知識である。そういう意味で機械工学は非常に実学に近いと言っても良い。
機械工学科の教員は本当に口を酸っぱくして「四力を身につけろ」と何度も何度も授業の度に言ってくる。古いタイプの教員ほどその傾向は強い。いわく、「専門分野の基礎がわかっている人間が社会では強い」、「四力が身についていなければ学科長が許しても俺が卒業させない」、云々。で、その四力というのは以下の４つの「力学」のことを指す。
機械力学というのはいわゆるニュートンの力学でいう「剛体の力学」で、弾性・塑性変形しない対象がどのように運動するかを扱う。振動工学とか解析力学とかはだいたいこの延長線上で学ぶ。高校の力学に微分積分を足した感じだと思えばいい。
熱力学はマクロで見た気体や液体の持つエネルギーを対象にする。これも微分積分やエンタルピー・エントロピーの概念を除けば高校で学べる物理とそう大差はない。次の流体力学と合わせて熱流体力学というジャンルを構成していることもある。統計力学は熱力学の延長線上で学ぶことが多いが、量子力学とともに挫折する学生が非常に多い。
流体力学はその名の通り気体と液体を合わせた流体の運動について学ぶ。航空関係の仕事がやりたいなら必須。多くの近似法を学ぶが現実にはコンピュータ・シミュレーションが用いられるのであまり細かく勉強しても役に立つ場面は少ないかもしれない。下の材料力学とは連続体力学という共通の基礎理論を持つ遠い親戚。
最後の材料力学は、弾性をもつ（＝フックの法則に従う）固体の変形が対象。建築学科とか土木工学科だと構造力学という名前で開講されているが、内容はだいたい一緒。これも多くの近似が含まれる体系で、実際にはコンピュータを使った有限要素法でシミュレーションする場面が多い。とはいえ基本を大学学部時代に学んでおくことは非常に重要。
で、これら４つの科目がどう生きてくるかというと、たとえば２０世紀における機械工学の結晶であるところのエンジンの設計なんかにはこれら全部が関わってくる。機械にかかる荷重や振動を解析し（機械力学）、エネルギー効率の高いサイクルを実現し（熱力学）、吸気と排気がスムーズに行える仕組みを作り（流体力学）、これらの条件に耐えうる材料を選ぶ（材料力学）。もちろん就職したあとにこれらすべてに関わることはないし、実際に使える高度な知識を教員が授けるわけではないが、機械の設計に際しては必須の基礎知識ばかり。とはいえ後のように四力から直接発展した研究をしているところはまれで、院試のために勉強したのに後はもう使わなくなった、なんてこともままあるわけだが……。
なお高専からの編入生が入ってくるのは２～３回生なのだが、彼らはすでに四力を身につけていることが多く、運が良ければ通常の学部生からは羨望と尊敬のまなざしを勝ち得ることができる（しかし英語ができないので研究室に入ってから苦労することが多いようだ）。
高度な数学や電磁気学であったり、機械加工や金属材料や設計に関する専門的な知識もカリキュラムに含まれることが多い。みんな大好きロボットは制御工学の範疇で、これは四力とは別に学ぶことになる。ロボット＝メカトロのもう一つの必須分野である電気電子系の講義はほとんどないので独学で学ぶ羽目になるが、微分方程式が解ければ理解にはさして問題はない。プログラミングや数値計算などの授業は開講されていることもあるしされていないこともある。とはいえ機械工学科を出てガチガチのプログラマになることはほとんどないし、教えてくれてもFORTRANか、せいぜいＣが限界である。さすがにBasicを教えているところはない。……ないと信じたい。
実習や実験がドカドカと入ってくるのは理系の宿命なのだが、特徴的なのはＣＡＤの実習。おそらく就職したら即使う（可能性がある）ので、研究室に入る前に一度経験しておくといい。もちろん実際にＣＡＤで製図するのは専門や工業高校卒だったりするのだが、そいつらをチェックしてダメ出しするのは大卒なり院卒なりの仕事になる。
四力を身につけたらいよいよ研究室に配属されることになるのだが、基本的に四力を応用した分野ならなんでも含まれるので本当に各研究室でやっていることがバラバラ。隣の研究室が何をやっているのかは全くわからない（もちろんこれは機械工学科だけではないとは思うが……）。そのため学科のイメージを統一することが難しく、どうしてもわかりやすいロボットなんかをアピールすることが多くなってしまう。とはいえそういう「わかりやすい」ことをやっている研究室は少数派で、実際は地味なシミュレーションや材料のサンプルをいじくりまわしているところが多数派である。最近は医療工学系の研究をしているところが増えたらしいが、光計測だったり材料物性だったり航空工学だったり、あるいは全然関係ないシステム工学だとか原子力工学の教員が居座っていることもあるようだ。こういう教員を食わすために機械工学第二学科（夜間向けの第二部ではない）が設立されたり、環境とかエネルギーとかが名前につく専攻が設立されたりすることがままある（昔は学科内に新しく講座を作るにはいろいろと制限があったらしい）。そういうところは（上位大学なら）ロンダ先として利用されるのが常で、そうした研究室を選んでしまった学部生はマスターの外部生の多さに面食らうことになる。
とはいえいろいろ選べるならまだマシな方で、大学によっては計測か材料かしか選べなかったり、工業高校ばりの金属加工実験を延々とやらされたりすることもある（ようだ）。やりたいことがあるならそれをやっている大学に行け、とは機械工学科志望の高校生のためにある言葉かもしれない。
そう、就職は非常にいいのだ。「学内推薦が余る」という噂を聞いたことがある人がいるかもしれないが、まぎれもない事実である（とはいえ最近は上位校の推薦でもガンガン落としまくる企業が増えたようで就職担当も頭を抱えているようだが）。機電系なる言葉が広まったのはネットが登場して以降らしいが、機電系＝機械工学系と電気電子工学系、というぜんぜん関係ない２つの学科をまとめてこう呼ぶのは、それだけこの国の製造業でこの２学科出身者が必要とされているということだろう。我らが機械工学科の後輩たちのために、これからも経済産業省には「モノづくり立国」なるわかったようでよくわからないスローガンを推進していただきたい。
inspierd by http://anond.hatelabo.jp/20110929232831
追記：あえて上位と下位の大学の事情をごっちゃにして書いているので、受験生諸君はあまり鵜呑みにせず自分でリサーチするようにお勧めする
自分ってアスペルガーと空気読めない人の間くらいなんじゃないかって悩んでる人って結構いるんじゃないだろうか。
私はアスペルガー症候群の存在を知って、自分ってもしかしてって思ったし、友達にもそんなのはいる。にちゃん見てても自分は障害とか言い出して叩かれてる人って結構いた気がする。
自慢だけど父親は賢い。京大出て研究職してるし、小学生の時には微分積分わかってたとか自慢された。ただ空気読めない。急に出かけるとか言い出して、すぐに支度しろあと５分とか言い出す。出かけたくないっていうとメチャクチャ怒る。
母の買ってきた棚をノコギリで切り始めたりしたこともあったっけ。
最近分かったけど、どうもこちらを威圧したいわけじゃなく、なんかもう本人もわけがわかってない様子。自分が怒ってる時の相手の表情なんか絶対見れてないし、こっちが怖がってることも気づいてなかったんじゃないだろうか。
×空気を読む
○空気を見る
みたいな記事読んだけど、ほんとにそうだと思う。
私自身について言えば中・高の時は男子の顔は全部同じに見えて、女子も髪型や体型が似通ってると無理。酷い時は１年経っても同じクラスの人間の８割の顔を覚えてなかった。写真どころか本人を見ても自分と同じクラスの人かどうかすら分からない。
大学入ってからは加えて先生の顔もわからない。しっかり毎回真面目に授業受けてたのに、その先生の部屋にレポート出しに行って、それが授業してた先生かどうかわからない。
××先生ならあっちのほうで見かけたよとか言われるとかなり困った。
ずっと自分は人の顔が覚えるのが苦手だと思ってた。
覚える前に見てないだけだった。
意識して目を見るようにしてみたら急に色々わかるようになった。今まで自分が相手の声色でしか反応を測ってなかったことに気付いたし、２・３回頑張れば顔の見分けがつくこともわかった。
相手がどんな人なのか憶測して噂話する面白さがわかった。
自分はアスペルガーなんじゃないかとかいうと、すごく怒る人の気持ちもわかる。
ほんとにアスペルガーだと、もっとすごい空気の読めなさなんだと。お葬式中に人間を焼いた煙がどうして灰色じゃなくて白色なのか気になってしょうがなくて、きちんと答えてもらえるまで周りの人に聞くのをやめないとか。
NHK教育でアスペルガーの子供向けの番組をやっているけど、黙って隣の子の消しゴム取ったらダメとか、ものすごくあたり前のことをやっててびっくりした。
ちょっと困るどころじゃなく周りの人全員から関係を断たれかねない言動をしばしば起こしてしまったら、確かに生活に支障を来たすし、障害と呼ばざるを得ないと思う。
しかし私だってずっと困っていたんだ。芸能人だと誰がタイプ？とか聞かれてアイドルは全部同じに見えるとか言えない。（顔は整ってるほど見分けが困難だ。）
話について行けなくて何度寂しい思いをしたことか。
みんなしっかり顔を見て覚えていたなら教えてくれたら良かったのに。というかそれまで自分が見ていなかったことに気づいて愕然としたというか。
顔の作りや表情を意識して見るようになって急に世界が広がった。
もし顔がさっぱり覚えられないという人がいたら、ぜひ一度周りの人の目を見て生活してみて欲しい。
K＆RのCで書かれたプログラムを渡された（もう少し正確に言えば、VisualStudioのWizardで作られたものにK＆RのCでコーディングしてある(C++ですら無い)ので純粋なCでは無いが果てしなくK＆RのCだ）。あと、これを作った人はどうにも「ポインタ」の概念が無いらしく、無駄に多次元配列だったり、配列のアドレス渡しとかが多用されている。
作業指示は、これを流用して、C++/CLIかつ.netFramework3.5使用かつ新規案件に対応せよ、との事。
個人的にはどう見積もっても3人で4ヶ月かかる量なんだが、予算が1人で1ヶ月、と言って来た。理由は「Cからの流用だから」。
参ったな。自分としては、C++/CLIはもはや別言語だと思っているんだが。
どうにも上司と顧客に説明出来ない。説明出来ないのは、自分が理解していないせいだ、と言われればそれまでなのだが、自分の感覚で言うと、高段者がうっている将棋や囲碁の一手を初心者に教える、とでも言うか、小学生に微分積分を教えるというか、そんな感覚がある。
いや、相手が、K＆RやANSI、C++、C++/CLIを分かっている人間になら、説明は出来るのだが、相手のレベルに合わせて、説明が出来ない。
今回のこれに限らず、見積もりとかすると、「なんでこんなに時間かかるの？」とか「高い」とかよく言われるのだが、やっぱり説明が出来ない。デスマってるプロジェクトには、よくさらなる人員投入がされる事が多々あるのだが、デスマってる時点で負け戦だし、「混乱したプロジェクトに人を投入すれば、さらに混乱するだけ」と自分は思っているので、やめてもらいたいと思っている。
「あんたの小学生になる子供が、100人いたら、東大に合格するくらいの学力が発揮されるんですか？」と問いたい。
あれは、VisualBasic4が出た頃か。それまでWindowsプログラムというものをCまたはC++で書いていた自分には、驚異的な言語に思えた。そしてみんな言う。「VBで作れば簡単ですよ」
自分にはVBという言語はとてつもなく難しい言語に思えた(MFCは論外)。なぜなら「かゆいところに手が届かない」言語だったから。だから、皆が言う「VBなら簡単」の理由がさっぱり分からなかった。ちょっとした使い捨てツールや、極々Windows標準的な事しかやらないのであれば、VBは簡単な言語であったのは分かる。実際自分もそういう使い方をしていたから。
そして、うちの職場ではそんな製品を作る所では無く、仕様を満たすためにはサブクラス化とかWin32APIを使うとかしないと実現出来なかった。もちろん「VBで作れば簡単ですよ」と言っていた連中にサブクラス化など理解出来ようも無く、ただただ右往左往してデスマーチに突入していった。
その時も、お偉方や顧客に説明が出来なかった。「VBなら簡単」と言っていただろう、と言われるだけ。
まぁ、VBも.net時代になってから、だいぶマシになってきたと思うけどね。少なくとも、スレッドセーフになってくれただけでもありがたい。
まぁ、その辺はともかく、もしかして、デスマやIT土方とかなるのは「説明が出来ないから」なのではなかろうか？と思えてきた。必要な時間と予算を説明出来ないから、泥沼になるのではなかろうか、と。
説明が出来ない限り、プログラマーは永遠にIT土方であり、地位向上は望めないと思う。人月の神話じゃなく、ファンクションポイント法とか、なにか定量的に説明出来ればいいのだけど。ファンクションポイント法だって、それが分からない人には通じないわけで。「小学校に入学した児童にも分かるような」説明が出来ないとダメなんだろうなぁ。どうすればいいんだろ？
まずはじめに断っておくと、私は大学の教員ではないので、こうやって愚痴を垂れることはできても、
「そうやって切り捨てないでください。やり方はあるんじゃないですか？」
に答えることは出来ないですし、答えられてもいい加減な素人考えの域を出ないですよ。
なのでもう興味ないかもしれませんが、思いがけず誠実なレスが帰ってきたので、問い掛けられた事柄に返答します。
小学生の喩えは意図を汲んでくれたようなのでそれでいいです。どう答えるべきか？ってのは簡単に結論の出る問題じゃないし、仰る通り算数教本をあたるのが最適でしょう。
例としてあげた2人の教員については、気持ちだけ解って欲しかっただけで。
常微分方程式(ODE)は大学2年次くらいで勉強するんじゃないかと思うんですけど、線形代数で習ったことが大活躍して面白いんですよ。ですから1年の線形代数の授業でもちょっと触れられたら授業面白くなるんじゃないかな、とは誰でも考えると思うんですけど、でもやっぱりそれは本来教えるべき内容を圧迫してまで詰め込むことではないんですよ。線形写像の例に微分がありますよ、ってのはどんな本でも出てくるんじゃないかと思いますが、その時にちょこっと微分方程式の雑談をするとか、それくらいが関の山でしょう、となる。でも、やっちゃった教員が居るんですよ。授業の半分か三分の一か知りませんが、とにかく授業のある程度の割合を使って、線形代数の授業でODEの授業した人が。それが一人目。（もう一つのジョルダン標準形というのは線形代数のやや発展的な内容です。）二人目はもっと過激派だと思ってください。
そういう例を知っているから、まぁやっぱり定められたカリキュラムを逸脱して「進んだ応用例」とか扱うのは難しいよね、って思っちゃうんですわ。
「大学数学教育は、不均一で落ちこぼれを量産するような体制にあって、
そのような中で、ちゃんとわかるように説明してくれと言われても、それは無理です。
私の愚痴はだいたいそんなところです。前半の部分ですけど、別に教育の体制を問題にしたつもりは無いです。出会う教員によってアタリハズレ激しすぎるのは問題かもしれませんがそういう話はしてないです。あなたの求める「俯瞰的な視点」とかを授業に全面的に盛り込むには、線形代数の先にはあらゆるものが待っているから、ちょっと説明しきれないよねってだけです。さらに「何となく分かった気にさせる」のも不誠実だと思っています（多分この点があなたの考え方と根本的に違う点かもしれません）。
ただ、講義中に少しレベルの高い話題について、教師の趣味でいいから題材をいくつか選んで雑談しておくことには価値があると思う。
もう特に言うことはないが、小学一年生の喩えで憤慨したと仰るので、なぜこの喩えを出したのかだけ付け加えておく。
この喩えを出したのは、そういうやる気のない小学生を想定してたんじゃなくて、
小学生の頃、友達がそういえばこんな感じの事言ってたなって思い出したからだ。（もちろん正確ではないけれど）
「算数って、お店やさんにならないと使わないでしょ？国語はみんな使うから、国語のほうが大事だよね。」
じゃあこの子にどう返事するの？ってのを、もし暇なら考えてみて欲しい。
私は小学生の時、確かこれに反論できなかった。その頃、算数がなぜ大事かっていう話を先生がするときはいつも、
みたいな事を言ってたからだよ。でもこれおかしいよね。レジに並ぶときカゴに入れた品物の値段を合計して小銭準備している奴って、まぁ居るには居るけれどそんな事しなくてもいいでしょう。私は当時そんな風に思ってて全く納得してなかったけど、まぁなんとなく算数は将来使いそうだなって思ってた。
結局小学一年生の手の届く範囲に、算数の具体的な使い道ってないわけだよ。大学一年の手の届く範囲で線形代数の使い道って、まぁそんなに無いけれどあるにはある。「例えばこれこれこういう使い道があります」って誤魔化しが効かないぶん、線形代数の場合より面倒だと思うんだ。
行き過ぎた例として、
線形代数の授業でジョルダン標準形と常微分方程式しか教えませんでした。てへり
とか、
微積の授業でゲーデルの不完全性定理から始めて微分はフレッシェ微分教えました。てへり
こういう伝説いくらでもあるのよ。
普通高校には行ってないけれど、高専卒で大学理学部数学科編入、大学一般入試も経験したので、迷った人へのアドバイスを。
このテーマはネットで検索してみると出つくしているようにも思うけれど、できるだけ具体的な物になるようにしました。
僕自身は高専時代反省点も多いながら充実した生活をした一方、今のキャリアを考えればあんまり意味がなかったので、
あと、高専からの大学編入については自分からはあんまり扱いません。
高専に入る前からこういった考え方の人は自分の進路の合理性について考え直した方がいいと思います。
但し、長岡や豊橋技科大学とかなら編入生が多く、それ用のカリキュラムがあるかもしれないので、話は変わるかもしれません。
※以下「普通高校」と言った場合、「普通高校で学ぶ学習内容」を指します。
１．１ 一般科目に大差はない？
高専に行っても現代文、古文、漢文、地理、歴史、倫理、経済、英語、第2外国語、芸術、体育、法学…など
一通り勉強します。授業時間は少なめなんでしょうが、こうやって書くと多いでしょう？
大学入試と言う超絶重要な節目のための勉強をしなくてよいだけましですが、試験もあります。
１．２ 専門科目に見えても…
機械や電気、建築で学ぶ専門科目には、低学年では工業（構造）力学、電気回路、流体力学、材料力学等がありますが、
これらの大部分（エッセンス的な意味で）は普通高校の物理でも学ぶことができます。
化学工学についても普通高校の生物、化学で学ぶこととかぶってる部分があるでしょう。
したがって3年までの勉強内容はみなさんが思っているほど普通高校（の特に理系）との間に大きな違いはないと思います。
２．違い
２．１ 機会費用を考えよう。
これは本人よりも親御さんにとって重要なことかもしれませんが、
高専から働きだすのと、大学からとでは最短で2年。浪人や院に進学するなどすればそれ以上の間、
年収４００万として２年で８００万の収入、国立の学費で１００万（私立なら２００万？）、
就職先の福利厚生（飯付き独身寮など）が充実してたらさらに２００万位の差がつきます。
もちろん大学進学でそれ以上の収入が得られれば良いのですが、家庭の経済環境が厳しい人は
２．２ 数学は進度が早いけれど…
やはり大学受験がないだけあって演習量は少なめです。僕は教科書の例題を解いただけでしたが定期試験はほぼ満点でした。
また、確率や数列、図形分野はあんまり力を入れません。微積分も一般入試向けの解法をやるわけじゃなく、
専門分野に必要な計算力を養えばいいわけです。もちろん大変ですけどね。
個人的には高専で学ぶ数学についていくよりも、黄チャート（大学受験の為の基本問題集）をマスターする方がずっと大変です。
２．３ ちゃんと統一してほしい。
電気回路を専門科目として学ぼうとすると、早い段階で微分が出てきます。
したがって「この式はこういうもんだと思って」（実際に先生に言われた言葉）学ぶ必要があります。
くさび型のカリキュラムにはこういう弊害もあると言うことです。
もっとも、段階をちゃんと踏む普通高校では物理の加速度、速度、距離の概念を積分を使わずに学びます。
直観的で分かりやすいですが、これはこれで気持ち悪い人もいるかもしれません。
３．その他
３．１ いまどき英語は必須
私たちの時代から言われてきていましたが、今はそれ以上に語学力を売りにする必要がある時代です。
実際私の高専の同級生や同僚にも海外出張や、英語で仕事をする人はひとりずついます。
私もベトナム人に試験のやり直しなどの指示を英文ですることがあります。
3人とも別に英語が得意だったわけではありません。僕は学生時代TOEIC300ぐらいでしたし、
他は僕以下の英語成績でした。
エンジニアとして、英語ができないのは数学ができないくらい不自由なことになると思います。
今はTOEICに力を入れている高専も多いようですので、そういった学校の実績をオープンキャンパスで聞いてみてもいいかもしれません。
３．２ シラバスをゲットしよう
高専に限らず、大学の文学部に行くにしても、まず志望学校名とシラバスでググってその学校で使われている専門書を数冊手に入れましょう。
田舎の人はamazonで買えると思います。数日都会の大型書店（ジュンク堂、紀伊国屋など）に入り浸ったり、その分野に関するライトな本を読むのもいいでしょう。
そしてその本を理解するのではなく、ざっと読んでテンションが上がるかどうかを確認します。微分方程式や、精密な図面を見て、こんなことを学べるんだ！と思えればいいんです。
テンションが上がればその学科に進んでも後悔する確率は下がります。
専門書は高いですが、入学して後悔する事に比べたら数１００分の１の損失（進学できればそのまま使用可能）で済みます。
ちなみにもし僕の子供が機械、電気系に行きたいと言ったら、まず製図の本を同様に読ませて、それでテンションが上がらなかったら
とりあえずこのくらい。思いつくところがあったらまた書きます。
7/10追記
いまだにこんな↓独りよがりなレポートを課している教員がいるのか。やっぱり高専はおすすめじゃないかも。
title：高専１年生です。情報処理１のレポートで授業で習ってないし教科書にも載ってなくて困っています。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1366034508
