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はてなキーワード: バンドルとは
位相的弦理論は、宇宙の不思議を解き明かそうとする特別な考え方です。普通の物理学では、物がどう動くかを細かく調べますが、この理論では物の形や繋がり方だけに注目します。
例えば、ドーナツとマグカップを考えてみましょう。形は全然違うように見えますが、どちらも真ん中に1つの穴があります。位相的弦理論では、この「穴が1つある」という点で同じだと考えるんです。
この理論では、宇宙を細い糸（弦）でできていると考えます。でも、普通の弦理論とは違って、糸がどう振動するかは気にしません。代わりに、糸がどんな形をしているか、どう繋がっているかだけを見ます。
これを使って、科学者たちは宇宙の秘密を解き明かそうとしています。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実は私たちの身の回りの物の形を観察することから始まるんです。宇宙の謎を解くのに、ドーナツの形が役立つかもしれないなんて、面白いと思いませんか？
位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したモデルで、1988年にEdward Wittenによって提唱されました。この理論の主な特徴は、弦の振動モードの中で位相的な性質のみを保持し、局所的な自由度を持たないことです。
1. A-モデル：ケーラー幾何学と関連し、2次元の世界面を標的空間の正則曲線に写像することを扱います。
2. B-モデル：複素幾何学と関連し、標的空間の複素構造に依存します。
これらのモデルは、時空の幾何学的構造と密接に関連しており、特にカラビ・ヤウ多様体上で定義されることが多いです。
4. グロモフ・ウィッテン不変量など、新しい数学的不変量を生み出す
この理論は、物理学と数学の境界領域に位置し、両分野に大きな影響を与えています。例えば、代数幾何学や圏論との深い関連が明らかになっており、これらの数学分野の発展にも寄与しています。
大学生の段階では、位相的弦理論の基本的な概念と、それが通常の弦理論とどう異なるかを理解することが重要です。また、この理論が物理学と数学の橋渡しをどのように行っているかを把握することも大切です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つ2次元の非線形シグマモデルから導出されます。この理論は、通常の弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られます。
A-モデル：
B-モデル：
両モデルは、ミラー対称性によって関連付けられます。これは、あるカラビ・ヤウ多様体上のA-モデルが、別のカラビ・ヤウ多様体上のB-モデルと等価であるという驚くべき予想です。
大学院生レベルでは、これらの概念を数学的に厳密に理解し、具体的な計算ができるようになることが期待されます。また、位相的弦理論が現代の理論物理学や数学にどのような影響を与えているかを理解することも重要です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つシグマモデルから導出される位相的場の理論です。この理論は、超対称性のR-対称性を用いてエネルギー運動量テンソルをツイストすることで得られます。
1. A-ツイスト：
- スピン接続をR-電荷で修正: ψ+ → ψ+, ψ- → ψ-dz
2. B-ツイスト：
- スピン接続を異なるR-電荷で修正: ψ+ → ψ+dz, ψ- → ψ-
A-モデル：
ここで、M はモジュライ空間、evi は評価写像、αi はコホモロジー類、e(V) はオブストラクションバンドルのオイラー類
B-モデル：
ここで、X はカラビ・ヤウ多様体、Ω は正則体積形式、Ai は変形を表す場
A-モデルとB-モデルの間の等価性は、導来Fukaya圏と連接層の導来圏の間の圏同値として理解されます。これは、Kontsevich予想の一般化であり、ホモロジー的ミラー対称性の中心的な問題です。
最近の発展：
1. 位相的弦理論とGopakumar-Vafa不変量の関係
3. 非可換幾何学への応用
専門家レベルでは、これらの概念を深く理解し、最新の研究動向を把握することが求められます。また、位相的弦理論の数学的構造を完全に理解し、新しい研究方向を提案できることも重要です。
位相的弦理論の究極的理解には、以下の高度な概念と最新の研究動向の深い知識が必要です：
1. 導来圏理論：
- 安定∞圏を用いた一般化
- 非可換幾何学との関連
- SYZ予想との関連
- 導来代数幾何学の応用
- 圏化されたDT不変量
- ∞圏論を用いた定式化
これらの概念を完全に理解し、独自の研究を行うためには、数学と理論物理学の両分野において、最先端の知識と技術を持つ必要があります。また、これらの概念間の深い関連性を見出し、新しい理論的枠組みを構築する能力も求められます。
位相的弦理論の「廃人」レベルでは、これらの高度な概念を自在に操り、分野の境界を押し広げる革新的な研究を行うことが期待されます。また、この理論が量子重力や宇宙論といった基礎物理学の根本的な問題にどのような洞察を与えるかを探求することも重要です。
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複素数体上の楕円曲線 E と、そのミラー対称である双対楕円曲線 Eᐟ を考える。このとき、E のフクヤ圏 𝓕(E) は、Eᐟ の連接層の有界導来圏 𝔇ᵇ(𝐶𝑜ℎ(Eᐟ)) と三角圏として同値である。
𝓕(E) ≃ 𝔇ᵇ(𝐶𝑜ℎ(Eᐟ))
証明：
1. 交点の特定： L₀ と L₁ が E 上で交わる点の集合を 𝑃 = L₀ ∩ L₁ とする。
2. 生成元の設定： フロアーコホモロジー群の生成元は、各交点 𝑝 ∈ 𝑃 に対応する形式的なシンプレクティック・チェーンである。
3. 次数の計算： 各交点 𝑝 の次数 𝑑𝑒𝑔(𝑝) は、マスロフ指標やラグランジアンの相対的な位置関係から決定される。
4. 微分の定義： フロアー微分 𝑑 は、擬正則ストリップの数え上げによって定義されるが、楕円曲線上では擬正則ディスクが存在しないため、微分は消える（𝑑 = 0）。
5. コホモロジー群の計算： よって、𝐻𝐹ⁱ((L₀, ∇₀), (L₁, ∇₁)) は生成元の自由加群となる。
𝐻𝑜𝑚ⁱ(𝓔, 𝓕) = 𝐸𝑥𝑡ⁱ(𝓔, 𝓕)
Φ(L, ∇) = 𝑝₂*(𝑝₁*(𝓛ₗ) ⊗ 𝓟)
ここで、𝑝₁: E × Eᐟ → E、𝑝₂: E × Eᐟ → Eᐟ は射影であり、𝓛ₗ は L に対応するラインバンドルである。
- L₀ と L₁ の交点 𝑝 ∈ 𝑃 に対し、そのフロアーコホモロジー群は生成元 [𝑝] で張られる。
- 次数 𝑑𝑒𝑔([𝑝]) は、ラグランジアンの相対的な位相データとモノドロミーから決定される。
2. Ext 群の計算：
- Φ(L₀, ∇₀) = 𝓛₀、Φ(L₁, ∇₁) = 𝓛₁ とすると、Ext 群は
𝐸𝑥𝑡ⁱ(𝓛₀, 𝓛₁) ≅
{ ℂ, 𝑖 = 0, 1
0, 𝑖 ≠ 0, 1 }
3. 対応の確立： フロアーコホモロジー群 𝐻𝐹ⁱ((L₀, ∇₀), (L₁, ∇₁)) と Ext 群 𝐸𝑥𝑡ⁱ(𝓛₀, 𝓛₁) は次数ごとに一致する。
最初期宇宙の基本構造を記述するために、位相的弦理論の圏論的定式化を用いる。
定義: 位相的A模型の圏論的記述として、Fukaya圏 ℱ(X) を考える。ここで X は Calabi-Yau 多様体である。
対象: (L, E, ∇)
射: Floer コホモロジー群 HF((L₁, E₁, ∇₁), (L₂, E₂, ∇₂))
この圏の導来圏 Dᵇ(ℱ(X)) が、A模型の D-ブレーンの圏を与える。
最初期宇宙の量子構造をより精密に記述するために、導来代数幾何学を用いる。
𝔛: (cdga⁰)ᵒᵖ → sSet
ここで cdga⁰ は次数が非正の可換微分次数付き代数の圏、sSet は単体的集合の圏である。
𝔛 上の準コヒーレント層の ∞-圏を QCoh(𝔛) と表記する。
宇宙の大規模構造の位相的性質を記述するために、モチーフ理論を適用する。
定義: スキーム X に対して、モチーフ的コホモロジー Hⁱₘₒₜ(X, ℚ(j)) を定義する。
これは、Voevodsky の三角圏 DM(k, ℚ) 内での Hom として表現される：
Hⁱₘₒₜ(X, ℚ(j)) = Hom_DM(k, ℚ)(M(X), ℚ(j)[i])
最初期宇宙の高次ゲージ構造を記述するために、∞-Lie 代数を用いる。
定義: L∞ 代数 L は、次数付きベクトル空間 V と、n 項ブラケット lₙ: V⊗ⁿ → V の集合 (n ≥ 1) で構成され、一般化されたヤコビ恒等式を満たすものである。
Σₙ₌₁^∞ (1/n!) lₙ(x, ..., x) = 0
最初期宇宙の量子重力効果を記述するために、圏値場の理論を用いる。
定義: n-圏値の位相的量子場の理論 Z を、コボルディズム n-圏 Cob(n) から n-圏 𝒞 への対称モノイダル函手として定義する：
Z: Cob(n) → 𝒞
特に、完全拡張場の理論は、Lurie の分類定理によって特徴づけられる。
最初期宇宙の量子情報理論的側面を記述するために、von Neumann 代数を用いる。
定義: von Neumann 代数 M 上の状態 ω に対して、相対エントロピー S(ω || φ) を以下のように定義する：
S(ω || φ) = {
tr(ρω (log ρω - log ρφ)) if ω ≪ φ
+∞ otherwise
}
ここで ρω, ρφ はそれぞれ ω, φ に対応する密度作用素である。
最初期宇宙の量子時空構造を記述するために、非可換幾何学を用いる。
∫_X f ds = Tr_ω(f|D|⁻ᵈ)
1. (多様体構造) M は滑らかな11次元位相多様体である。
2. (ゲージ構造) E は M 上のベクトルバンドルで、構造群 G を持つ。
3. (超対称性) M 上に32個の超対称性生成子 Q_α (α = 1, ..., 32) が存在し、以下の反交換関係を満たす：
{Q_α, Q_β} = 2(CΓ^μ)_αβ P_μ + Z_αβ
ここで C は電荷共役行列、Γ^μ はガンマ行列、P_μ は運動量演算子、Z_αβ は中心電荷。
S = ∫_M (R * 1 + 1/2 * F ∧ *F + ψ̄Γ^μ∇_μψ + ...)
ここで R はスカラー曲率、* はHodgeのスター演算子。
5. (双対性) 異なるコンパクト化 M → M' に対して、物理的に等価な理論が得られる。
エネルギーが中心電荷で下から押さえられるBPS状態が存在する。
証明:
1. 超対称性代数から、エネルギー演算子 H は以下の不等式を満たす：
H ≥ √(Z_αβ Z^αβ)
2. この不等式の等号が成り立つ状態を BPS 状態と呼ぶ。
3. 超対称性の表現論により、このような状態は必ず存在する。
M2ブレーンの張力 T_M2 は、11次元プランク長 l_p を用いて以下のように与えられる：
T_M2 = 1 / (4π²l_p³)
証明:
3. 次元解析により、張力 T_M2 の次元が [長さ]^(-3) であることがわかる。
効用関数 U: X → ℝ が消費者の選好を定義し、効用空間 X 上のレベルセットが無差別曲線を形成する。無差別曲線 U⁻¹(c) は効用関数 U のレベルセットとして定義される。
無差別曲線は効用空間内でのプレーンに対応し、その勾配 ∇U は無差別曲線に直交する。
ゲーム理論では、プレイヤー i の戦略空間を多様体 S_i とし、全プレイヤーの戦略空間を S = ∏_i S_i とする。プレイヤーの利得関数 π_i: S → ℝ はゲームの結果として得られる。
プレイヤーの戦略の選択は戦略空間 S 上の点で表現され、ゲームの均衡は戦略空間上での最大化問題としてモデル化される。
完全ベイズ均衡では、情報の不完全性を考慮し、プレイヤーの信念と戦略を統合する。プレイヤー i のタイプ空間を Θ_i とし、信念空間を Δ(Θ_i) とする。信念 μ_i はプレイヤー i のタイプ θ_i に対する確率分布を示す。
情報理論の要素をゲーム理論に統合するために、以下のように対応させる：
1. エントロピーと不確実性:
ゲーム理論と情報理論を統合するために、以下の枠組みを考える：
1. 共通の多様体: 効用空間 X、戦略空間 S、信念空間 Δ(Θ)、情報空間 ℙ を統一的な多様体としてモデル化する。
2. ファイバーバンドル: 各理論の構造をファイバーバンドルとして表現し、効用、戦略、信念、情報を抽象的に結びつける。
3. リーマン計量: 各多様体上のリーマン計量を用いて、効用、戦略、信念、情報の変化を統一的に扱う。
digraph G {
// グラフの設定
rankdir=LR;
node [shape=box, color=lightgrey];
// ノードの定義
UtilitySpace [label="効用空間\n(X, U)", shape=ellipse];
StrategySpace [label="戦略空間\n(S, π)", shape=ellipse];
BeliefSpace [label="信念空間\n(Δ(Θ), μ)", shape=ellipsel];
InformationSpace [label="情報空間\n(ℙ, H)", shape=ellipse];
// ノード間の関係
UtilitySpace -> StrategySpace [label="効用関数\nU(x)"];
StrategySpace -> BeliefSpace [label="戦略の期待値\nE[π_i | θ_i]"];
BeliefSpace -> InformationSpace [label="エントロピー\nH(μ)"];
InformationSpace -> UtilitySpace [label="情報の多様体\nℙ"];
// フォーマット設定
edge [color=black, arrowhead=normal];
}
digraph G {
rankdir=LR;
node [shape=ellipse, style=filled, color=white, fontcolor=black, penwidth=2, fillcolor=white, color=black];
// Nodes
UtilitySpace [label="Utility Space (X)"];
StrategySpace [label="Strategy Space (S)"];
BeliefSpace [label="Belief Space (Δ(Θ))"];
InformationSpace [label="Information Space (ℙ)"];
FiberBundle [label="Fiber Bundle"];
RiemannMetric [label="Riemannian Metric"];
KL_Divergence [label="Minimize D_{KL}(μ_i || ν_i)"];
ParetoOptimality [label="Pareto Optimality"];
Constraints [label="Constraints"];
Optimization [label="Optimization"];
// Edges
UtilitySpace -> FiberBundle;
StrategySpace -> FiberBundle;
BeliefSpace -> FiberBundle;
InformationSpace -> FiberBundle;
FiberBundle -> RiemannMetric;
RiemannMetric -> KL_Divergence [label="Measure Change"];
KL_Divergence -> Optimization;
Constraints -> Optimization;
Optimization -> ParetoOptimality [label="Achieve"];
// Subgraph for constraints
subgraph cluster_constraints {
label="Constraints";
node [style=filled, color=white, fontcolor=black, penwidth=2];
StrategyChoice [label="Strategy Choice"];
BeliefUpdate [label="Belief Update"];
StrategyChoice -> BeliefUpdate;
BeliefUpdate -> Constraints;
}
}
厚生経済学の基本定理を多様体の言葉で定式化することにより、経済的効率性と市場均衡の概念を幾何学的に表現することができる。以下にその試みを示す。
厚生経済学の第1基本定理は、「完全競争市場において、すべての市場均衡はパレート効率的である」というものである。これを多様体の言葉で表現する。
消費者の選択空間を多様体 𝑀 とする。ここで、各点 𝑥 ∈ 𝑀 は異なる消費バンドルを表す。消費者の効用関数は、𝑈: 𝑀 → ℝ として定義され、多様体上で滑らかな関数とする。
生産者の技術集合を多様体 𝑁 とし、各点 𝑦 ∈ 𝑁 が異なる生産計画を示す。生産技術は、技術制約関数 𝑇: 𝑁 → ℝⁿ により記述される。
市場均衡は、消費者と生産者の選択が整合する点として、多様体 𝑀 × 𝑁 上の点 (𝑥*, 𝑦*) により表される。この点は、需要と供給が一致し、価格ベクトル 𝑝 により支持される。
パレート効率性は、選択空間 𝑀 と技術空間 𝑁 上の接ベクトル場により定義される。具体的には、任意の改善方向が存在しないことを意味し、接ベクトル場がゼロとなる点 (𝑥*, 𝑦*) がパレート最適である。
厚生経済学の第1基本定理を多様体の言葉で表現すると、以下のようになる：
定理: 多様体 𝑀 × 𝑁 上の市場均衡点 (𝑥*, 𝑦*) は、接ベクトル場がゼロとなる点であり、パレート効率的である。
この定式化により、厚生経済学の基本定理を幾何学的に理解することが可能になる。
市場均衡がパレート効率性を持つことは、選択空間と技術空間の接ベクトル場の観点から、改善の余地がないことを示している。
digraph WelfareEconomics {
node [shape=ellipse];
// Nodes for main concepts
M [label="選択空間 (M)"];
N [label="技術空間 (N)"];
Utility [label="効用関数 (U)"];
TechConstraint [label="技術制約 (T)"];
MarketEquilibrium [label="市場均衡"];
ParetoEfficiency [label="パレート効率性"];
Cohomology [label="コホモロジー条件"];
// Edges to show relationships
M -> Utility [label="スカラー場"];
N -> TechConstraint [label="技術写像"];
M -> MarketEquilibrium;
N -> MarketEquilibrium;
MarketEquilibrium -> ParetoEfficiency [label="接ベクトル場"];
MarketEquilibrium -> Cohomology [label="整合性保証"];
ParetoEfficiency -> Cohomology [label="ホモトピー同値"];
}
|<
TeamsをM365から切り離すプラン変更がEUから全世界向けに拡大されたところを見ると、先行導入したEUで大した影響なかったんだろうな。
と言うわけで、引き続きSlackがMSに文句たれる流れは変わりそうにないので次を予想しようと思う。
バンドルに文句言ってバンドル解除させて、それでもダメなら価格に文句言う可能性は高い。
あとは、可能性かなり低いが「Teamsを分社化しろ」だろうか。
TeamsのSlackに対する優位性の根本は「オフィススイートとチャットツールの連携をMSが担保してる」所にある。
それぞれ別の会社が作ったものをユーザー企業の責任で繫げなきゃならないSlackには太刀打ちできない問題だ。
となると、相手も同じ沼に引きずり込むというのは戦略として無くはない。
まぁ、ほぼあり得ないしSlackがそんな文句付けたところでEUがそれを強要するのはちょっと難しいように思う。
Salesforceに買収されたことでその辺の対応が進むのかなと思っていたが、別に大した変化はないように見えるので、SalesforceはSlackにとって独立性を維持してくれるいい親会社なのかも知れない。
ノートPCのSSDを換装しようとして、2024/3/31時点の状況を誰かのためになるかもと思って書いておく。
元のPC側のSSDメーカーが提供してる場合があるから、そちらも探してみよう。
なお自分はSAMSUNGだったが、SAMSUNG MagicianはOEM版には対応していない（しているのもあるかも）
各ソフト、有償だと3000円くらいからなので、それならクローンソフトバンドルのWDやSAMSUNGやらの１サイズ大きいSSDを買ったほうがオトクである。
と、おもうが…
誰かの役に立てば幸いである。
拙者DLSiteでCOMIC LOのバンドルセットを購入している者なり。
あのさあ、ロリをひよこって置き換えるのまずいよ。実物のニワトリのちいさいのとまざるのはもちろんよくないけどまあ文脈上ギャグですむかもしんない。
でもさ、ひよこクラブっていう真面目な雑誌の先達がいて、それの読者確実にロリエロ漫画見た瞬間に目が攻撃色になる人たちじゃんか。ひとごとじゃなくて自分のことになっちゃう人たち。
そっちに誤爆するような名前絶対ダメだと思うよ俺は。センスねえな。ほんとセンスねえよ。
だって痴漢の置き換えが秘密さわさわとかダサすぎる。せめて迷惑防止条例違反系とかにしろ。176条とかでもいいぞ。
まったくもう、検閲に対抗するなら3店方式みたいなことをやるべきだったんだよ。全部のキーワードを「検閲コード3」とか「検閲コード34」とかにして、変更前の文言はインターネットアーカイブさんのほうにあるかもしれませんねえとかすっとぼけておけよ。それだったら用語で誰にも迷惑かけないだろ。
※利子延滞金はふくまず
カードローン （利用限度額は全部0になった。全部滞納中）
レイク 5万5千 完済
メルペイスマート 13 完済
三井住友カード 30 万（会員権剥奪でログインすらできず。支払えないと全額請求という速達がきた）
メルペイマネー 35 完済
後払い系
Au後払い決済 30万5千円(10万×３ヶ月分。現在滞納中。そろそろ強制解約)
ペイディプラス15万(全額滞納中。弁護士に委任舌という連絡が来た) 7万円くらい完済
B43 3000円 完済
合計186万+利子か
残ってる借金
セゾンカード 10万 （限度額5万に減額。滞納。おそらく会員権剥奪）
ペイディ 7万5千円
au後払い 30万5千円
100万以上の金がまとめて入ったから後先考えず返済しやすい所から返済したらどう考えても先に返済すべき大口かつ長期滞納且つ返済しにくいが残った
ゲームを遊ばないIT業界の方々に向けてパルワールドの印象を例えるなら「SlackとZoomとNotionの良いトコどりをしたコミュニケーションツールが買い切りで売っていて、Teamsくらいみんなが使っている。ただしロゴがSlackの色を変えただけ」みたいな作品だ。
https://www.itmedia.co.jp/news/spv/2401/22/news144.html
本当にこんなコミュニケーションツールあったら、ロゴの些細な違いなんかどうでもよくなって使い倒すわわ。
あのクソみてぇなゴミツールのteamsがなんで使われてるかって言ったら無料でバンドルされてるからでしょ。頭の悪い会社の決定権握ってるバカが
なんだ、無料であるの？しかも最初からOSに付いてる？んじゃそれ使おうよ。
って安直に考えて、それ以外のツールの使用制限してるせいだよ。
セキュリティーだの効率化だのを唱えるくせに、ストレス溜まって逆に効率落ちるって事を考え無いバカが、
しかも、無料のあるならそれ使えわざわざ買うなと馬鹿丸出しのコストカットしてる上層部がなんの文句も言わずに導入してるってさ
そんなん奇跡のツールじゃん？よほど公官庁か大企業がこぞって導入してるせいで入れざるを得なかったのか、事情が全く読めないが
そんで問題になんのがロゴ？そんなんしばらくしたら変わるものに一喜一憂して導入しない理由になる？
ならないよねぇ。
文句付けるどころか救世主じゃん。あのゴミツール使うの強制されてる開発者にとってはさ。
諸手あげて歓迎するよ