・N個の識別できないボールがある．これをn_1個、n_2個、…、n_m個に分割する．(m:2以上の整数，Σ_i n_i =N) そのときの分割の仕方がW通りあるとする．p_i=lim[N→∞] n_i/Wとしたとき，lim[N→∞]ln(W)/Nをp_iを使って表せ．ただし，次の公式を用いても良い．N!=NlogN-N+O(logN) (スターリングの公式)

物理

・半径r，質量mの一様な球Aと，半径R，質量Mの一様な球Bがある．球Aの中心と球Bの中心がL(＞ r+R)だけ離れているとき，この系の万有引力によるポテンシャルエネルギーを求めよ．ただし，ポテンシャルエネルギーの基準はL→∞のときとする．

・真空中の静電場を考える．原点に電荷量Qの点電荷が固定されてる．このとき，ポアソン方程式からクーロンの法則を導出せよ．ただし，無限遠で電位が0になるように設定すること．

・水素原子がRutherford模型に従うと仮定する．古典電磁気学の結果から，単位時間あたりに電子が放出するエネルギーは(e^2/(6πε_0c^3))|d↑v/dt|^2 （e：電荷素量，ε_0：真空の誘電率，↑v：電子の速度）となる．ボーア半径をa，電子の質量をmとしたとき，水素原子の寿命を求めよ．

化学

・水素分子にヒュッケル近似を適用して，結合性軌道と反結合性軌道，及びそのエネルギー差を求めよ．

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2015-02-13

■編入志望のれんちょんbot 【1日1問】の問題まとめ

Twitter：@renge_transfer

https://twitter.com/renge_transfer

数学

・次の微分方程式を考える．y''+(n/x)y'+a^2y=0 （a：0でない実数，n：整数） n=0,2のとき，この微分方程式の一般解を求めよ．

・関数f(t)をf(t)=∫[0→∞]sin(tx)/x dx と定義する．f(t)を積分を使わずに表せ．

・2次の正方行列A,P,Qが次の5つの条件を満たしたとするん．A=αP+βQ、P^2=P、Q^2=Q、PQ=0、QP=0 （α,β∊R，α＜ β)．Aの各成分がa_11=1, a_12=-1, a_21=2, a_22=4 と与えられたとき，P,Qを求めよ．

・z^5-1を係数が実数の範囲で因数分解せよ．

・地球上の2点A,Bが与えられたとき，その最短経路の式を求めよ．ただし，地球は半径aの球と見なす．

物理

化学

・水素分子にヒュッケル近似を適用して，結合性軌道と反結合性軌道，及びそのエネルギー差を求めよ．

Permalink | 記事への反応(0) | 14:14

2015-01-27

■

小学生の子供にタブレット用アプリを自作した。別に大したものではない。

ボタンをタップすると二桁の整数の四則演算式がランダムで表示され、電卓を模した入力フォームに正解を打ち込むと、画面端の正解累計数がカウントアップされるだけのアプリだ。

そしてこれは子供には秘密だが、回答を打ち込んで送信ボタンを押した際、問題内容、子供の回答、正解したかどうか、回答にかかった時間(秒単位)といった情報がNASにログとして保存されるようになっている。

「お父さんかお母さんが見ていてあげるから、これを1,000回正解しなさい。それが出来たら、欲しがっていたゲームソフトを買いに行くよ」

「ズル」が出来ないよう色々と工夫をした。

簡単な問題が出るまでボタンを連打されないよう、強制的に一定秒数のインターバルを設け、さらに一定回数連続で間違えたら強制的に終了し、俺や嫁が復旧手順をとる(回答欄に解除コードを入力)か、日付が変わるまで再開出来ないようにした。

タブレット自体も厳重に保管し、俺か嫁の監督下でしか触らせない運用にした。当然、このアプリ以外の用途には一切使用禁止。

一日三十問として一ヶ月以内に達成出来れば上出来かと思っていたら、なんと一週間で達成してきた。子供の集中力ナメてた。

しかも、「今度欲しい物が出来た時のために今のうちに練習する」と、ノルマも何もないのにあのアプリを使わせろと言い出してきた。

Permalink | 記事への反応(0) | 00:02

2015-01-19

■http://anond.hatelabo.jp/20150119102107

「複数の人間に共通する話題の中で最高のニュース」を「複数の整数に共通する約数の中で最大の数字」に喩えてるだけじゃね？

Permalink | 記事への反応(0) | 11:36

■なぜ「最大公約数」というのか

http://gendai.ismedia.jp/articles/-/41769

これを読んでいて思ったのだが。

なぜこのような人たち（意識高めのビジネスパーソン界隈？）は「最大公約数」というのか。

たぶん言いたいことは、アメリカ人が好むようなニュースの集合と、スペイン人が好むようなニュースの集合と、…の積集合をインターナショナル版として採用したっていうことだろう。

最大公約数は、整数の約数の集合がいくつかあって、その積集合に含まれるもののうち最大の元っていう意味だから微妙に違うと思うんだ。

この手の人間は文系だから数学は高校までしかやってなくて、高校までの課程で集合の概念を扱う最大のトピックが「最大公約数、最小公倍数」だからってことなのかな？

集合論の初歩は高校でやったような気もするんだけど。

まあ文脈を誤解するような誤用でもないからいいんだろうけどさ。

Permalink | 記事への反応(4) | 10:21

2015-01-10

■http://anond.hatelabo.jp/20150109200736

はじめまして。某国立大理学部数学科2回生です。

この問題は非常に難しいのではないでしょうか。私は解けませんでした。

そもそも解が有限個しかないのかどうかすら分かりません。

この問題は、

x^2y＋x＋y＝z(xy^2＋y＋7)

という不定方程式の正整数解(x,y,z)をすべて求めよという問題と同値です。

そう考えるとこの問題の難しさが解ると思います。

この問題の出典はどこなんでしょう。

きちんとした解答が存在するのなら見てみたいものですが。

Permalink | 記事への反応(1) | 15:52

2015-01-08

■tanA ・tanB・tanC・tanD=1　（追記あり）

（追記あり）

角A,B,C,D　が整数（degree,度）かつ

１°≦A≦B≦C≦D＜９０°で、

tanA・tanB・tanC・tanD=1

を満たす組合せとして、

tan(27°)tan(33°)tan(39°)tan(75°)=1

これも条件を満たす。

が、式変形で証明できない・・・・・・・

他のパターンは全部確認できたのだが、これだけ（派生含む）がわからない・・・

追記：

その後、少し調べてみて、この問題はラングレーの整四角形問題の特殊例と等価であることがわかりました。

そりゃあ、初等的に求めるのが難しいパターンがいっぱいあるわけだ・・

ラングレーの問題

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

このうち、整角四角形問題で対角線が直行しているという問題がこの問題と等価なものです。

トラックバック１

http://anond.hatelabo.jp/20150108231313

ありがとうございます。なるほど、cos36°の値を使うところまで変形すればいいのですね。あと、分子分母の差が０であることを確認するという方針は参考になりました。

トラックバック２

http://anond.hatelabo.jp/20150109001103

はい、自明な組み合わせ（A+D=B+C=90°で45×46÷2=1035通り）以外はその３８通りです。

これは大きく3通りに分類できて、

パターン１：28通り　(30-p, 30+p, 3p, 90-p)　 1≦p≦29° ただしp=15°は自明なパターンに含まれているので残り２８通り

　　　　　これは三角関数の変換で求められます。

　　　　　（ちょっとトリッキーですが、このパターンから導出できるでしょう）

パターン２：(12,24,48,84)と(6,42,66,78)の2通り。パターン１の三角関数変換を2重に適用できる特殊ケースです。

　　　　　　この２つの組み合わせはtanA=1/tan(90-A)の関係に相当します。

パターン３：8通りで、計算ができなかったパターンです。どれかひとつが示せれば、パターン１の変換と90-Aの変換で全て導出できます。

さあ、後はパターン３の効率的な計算を試してみるかな（＾＾）

Permalink | 記事への反応(2) | 07:00

2014-12-28

■http://anond.hatelabo.jp/20141228043012

そういえば昔そんなことを習った気もしますし、実際その通りでしょうね。

A:連続である数

B:整数と桁モデルの数値表現(無限精度の離散値)

（桁を除けば結局整数で、整数は離散値なので)

BでAを表現しきれますか。

無限精度でも表現できない無限小誤差を考えたら無理。

つまり、1そのもの、なんてない。

0.999...と1と1.000...はすべて誤差の範囲内なんで全部同じ。

整数しか認識できないモデルで、9.9と10と10.1を区別できずに全部10になる、というのと同じ。

だから、1より"有意に"小さくて1に限りなく近い数は0.999...9、と理解しました。

Permalink | 記事への反応(1) | 22:36

■「だったらπrもダメってことじゃん」

http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

「だったらπrもダメってことじゃん」俺は彼女に言ってみた。

：

数Ａの広川に追い返されたあと、二人でスタバに入った。テーブルが狭いので顔が近い。

だが彼女は気にせずスマホをいじってる。

そうやっていつも俺に無関心なそぶりをみせるから、ついつまんないことを言って気を引きたくなるのだ。

今日の英語の時間前だって、いつも通り "仕込み" と称して机に単語帳の出題範囲を一心不乱に書き込んいたから、どうでもいいことを質問してみる気になったのだ。

「読め！」

俺がしょうもないことを思いつく前に、彼女は俺の方に顔を上げ、スマホを突き出した。

「ググッとググった」ダジャレの好きな奴だ。

「ウィキなりWikipediaに書いてあった」こいつの辞書に女言葉という文字はない。

：

「この証明はわかった。でも、だったらπrもダメってことじゃん」

「なんで？」

「次の節に書いてあるだろ？桁ごとの操作が無限回の手順に無証明のまま適用されてるから、この証明は厳密でないって」

「でも、高校数学の範囲ではこれで正解って書いてあるからいいんだろ」

「俺はそういうのが嫌なの！それに、こんな証明でいいのだったら、なんで広川は教えてくれなかったんだ？」

「そりゃ、ヒョロ川が知らなかったか性格が悪いから…」

「そうかも知れない。だけど藪蛇になっちまうと思ったんじゃないかな？まあ聞け。πも無限小数だよな」

「うん」

「だったらｒが整数や有限小数だったとしても、厳密な計算には無限回の演算が必要になるよな？」

「…」

「もしｒが無限小数だったら、無限小数と無限小数の乗算だ」

「じょうざんすね」はぐらかしにかかったな？

「球の体積に至っては4/3 パイアールの三乗だから、式の前半だけでも無限小数同士の乗算が必要になる」

「何がダメなんだ？」

「俺たちが習ってきた公式は、砂上の楼閣かもしれないってことじゃないか。円周とか、円の面積とか、円柱の…」

「ちゅうちゅう」

ちゅう…っと、俺の唇が彼女の唇でふさがれる…

Permalink | 記事への反応(3) | 13:50

2014-07-30

■対数を使ってブックマーク数に別の指標をつける

ブックマーク数5の記事に新たに+100ブックマークされる場合と、ブックマーク数500の記事に新たに+100ブックマークされる場合とでは、同じ100増えたブックマークでも印象が違います。

同じ100ブックマーク増えただけに違いないのに、なぜでしょうか。

沢山ブックマークが付くとランキング等で後押しされ更にブックマークされやすくなります。

まっさらな+100ブックマークと、後押しされた比較して付きやすい+100ブックマークだから印象が違うのです。

そこで”印象”の部分に着目してて、ブックマーク数が多ければ多いほどブックマーク数の数の力を弱める、といった指標を作ります。

次の式を使います。対数、logです。

f(n) = round( log(n) / log(√(2)) )

n はブックマーク数、
例外として、f(1) = 1
round() は整数に四捨五入のこと

ブックマーク数が２のときに2、すなわち

f(2) = 2

になるように対数の底を√(2)にしています（”log(√(2))”で割る）。これは自分勝手な都合です。色々変えてもよいかもしれません。

数字の増減がわかりやすいようにブックマーク数が1~20までの結果を羅列します。

n ブックマーク数	f(n)	補足
1	1	例外です
2	2
3	3
4	4
5	5
6	5	ここから変わってくる
7	6
8	6
9	6
10	7
11	7
12	7
13	7
14	8
15	8
16	8
17	8
18	8
19	8
20	9

f(n)が増えるところだけ見ます。

n ブックマーク数	f(n)	補足
1	1	例外です
2	2
3	3
4	4
5	5
7	6
10	7
14	8
20	9
27	10
39	11
54	12
77	13
108	14
153	15
216	16
305	17
431	18
609	19
862	20
1217	21
1723	22
2436	23
3445	24
4871	25
6889	26
9742	27
13778	28
19484	29
27555	30

桁が増えるくらいで f(n) が 7 増えます。

ブックマーク数が5以下のときは f(n) = n であり、

ブックマーク数が多ければ多いほど f(n) が増えにくくなっています。安易に対数を使うとこんな感じになります。

実例で見てみます。

2014年07月21日～07月27日の週間ランキング - はてなブックマーク

(表組み内で「|」文字を使う方法がわからないので、タイトルからはその文字だけ削除しています。)

n ブックマーク数	f(n)	タイトル
2283	22	これは使える!覚えておきたいEXCELのちょっとした技20選 - NAVER まとめ
1903	22	「1枚」で、パワーポイントの品質と生産性を向上させるデザイン・テンプレート｜PowerPoint Design
1459	21	見ないと絶対損する！プレゼン資料の印象がグッと上がる良質記事10選 SIROKグロースハックブログ
1396	21	たった１分で驚きの効果！SEの夫を眼精疲労から救ったスゴ技10選シンプルライフ
1154	20	リア充から教わった人気者になれる会話聞き上手術
1312	21	驚くほど効率UP！エクセル(Excel)マクロ講座｜All About（オールアバウト）
1038	20	JavaScript初級者から中級者になろう — uhyohyo.net
873	20	15分間の罵倒: いろいろにっき。
853	19	何かのときにすっと出したい、プログラミングに関する法則・原則一覧 - Qiita
843	19	自分の好きな焦点距離を見つけよう！焦点距離毎の「すごい」作例まとめ！
815	19	これからAWSを始める人は一読すべき「AWS運用チェックリスト」を読んでみた｜ Developers.IO
719	19	リクルート創業者江副浩正の遺した「マネージャーに贈る言葉20章」が現代のビジネスパーソンの間で話題に - NAVER まとめ
710	19	ヤフージャパン、総務省にパブコメを出すも激しく全否定されネットでも十字砲火を浴び炎上(山本一郎) - 個人 - Yahoo!ニュース
706	19	IT系企業の平均給与を業種別にみてみた 2014年版～ネットベンチャー、ソーシャル、ゲーム編－ Publickey
802	19	幸せな人はやっていない、今すぐやめた方がいい12のこと｜ライフハッカー［日本版］
701	19	ASCII.jp：データ消失！あのとき、ファーストサーバになにが起こったか？ (1/2)｜データ消失事故から2年！ファーストサーバ、再生への第一歩
681	19	京都市内に住んでいる人しか理解できない京都人の感覚 : 市況かぶ全力２階建
675	19	「もはや計画は不要になった」 MITメディアラボ・伊藤穰一氏が語る、"インターネット後の世界"と"新しい原理" ログミー[o_O]
665	19	学生時代、英語が嫌いだった僕が英語を話せるようになるまで - (define -ayalog '())
651	19	こんなところが日本に？パスポートいらずで海外の気分を味わえる国内スポット5選 RETRIP
634	19	ボールジャグリングの基礎
630	19	800枚以上の無料写真をカテゴリー別にダウンロードできるサイトPexels - Photoshop VIP
627	19	無料で読めるlinuxのテキスト ~ PCまわりクイックメモ
605	18	Matz氏語る「今ソフトウェアはソフトじゃない」 - Engine Yard Blog
598	18	LINEスタンプ用 Illustrator テンプレートと書き出しスクリプト - はてゆき
578	18	商用無料の写真素材のブックマークに加えておきたい、高解像度でセンスのいい写真画像がダウンロードできるサイト -raumrot コリス
576	18	覚えておいて損ナシ！心理学を駆使した今日から使える交渉術8個 COROBUZZ
572	18	「今、アメリカ経済は好調です。車が飛ぶように売れていきます。理由は低所得者向けの低金利ローンです。」について - Not-So-News
566	18	軽くて使いやすい仮想化技術「Docker」の仕組みと　エンタープライズ開発における4つの活用事例（1/6）：CodeZine
560	18	「ブックマークコメントページ」をベータリリースしました - はてなブックマーク開発ブログ

ブックマーク数2283も1903も大体同じという印象にそって、同じ数値22を得ました。期待通りですが、ふうんて感じです。

100前後のブックマーク数サンプルがないので別のページを参照して同じことをやってみます。

2014年07月21日～07月27日の週間ランキング - おもしろ - はてなブックマーク

n ブックマーク数	f(n)	タイトル
651	19	こんなところが日本に？パスポートいらずで海外の気分を味わえる国内スポット5選 RETRIP
634	19	ボールジャグリングの基礎
399	17	このくるくる回る白いドット、実は真っ直ぐ往復してるだけなんだぜ : ギズモード・ジャパン
315	17	【2ch】ニュー速クオリティ:【画像】雨に濡れたJK達えろすぎｗｗｗｗｗ
233	16	んにゃあああ！　家猫のあり余るエネルギーをハムスターみたいに発散させる回転ぐるまが登場 - ねとらぼ
195	15	９０年代後半の日本の雰囲気ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ:哲学ニュースnwk
189	15	おすすめのYouTube 動画をおしえろん BIPブログ
176	15	まんだらけ渋谷店女子部、中古売却された芸能 18禁同人誌を写メ付で無断宣伝→「削除の予定は無い」 - NAVER まとめ
174	15	豆乳を投入
212	15	VIPPERな俺 : 腹出てる奴に朗報胸筋下部という筋肉を鍛えなさい
173	15	【画像】堂々と腋マ●コ見せる女ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ：キニ速
156	15	バンダイ、甲羅から亀が勢いよく飛び出すカプセルトイ「あいつ、亀やめるってよ」発売 - ITmedia ニュース
139	14	【社畜】ベッドのない会社で寝るための5つの方法：キニ速
142	14	【画像あり】39年前のソニーのラジオかっこいい！：キニ速
130	14	女なのですが可愛い女の子とエロいことがしたいです
143	14	なんで去勢志願者っていないんだろう？
121	14	もっふり可愛い猫画像スレ:哲学ニュースnwk
116	14	自分の脳が右脳派なのか左脳派なのかが分かる一枚の画像が凄いと話題に:哲学ニュースnwk
102	13	村長VS青二才勃発～村の陰湿ないじめに負けるな、青二才さん - 豆府ﾒﾝ樽
115	14	デートをドタキャンされたからぼっちで「アートアクアリウム展」行ってきた。 - 自省log
83	13	Amazonでついついクリックしてしまった可愛い女の子のサムネ集 7選 - 自省log
85	13	【画像】最近のボケてレベル高杉ワロタ : 暇人＼(^o^)／速報 - ライブドアブログ
106	13	第21回ジブリタイトルを組み合わせて一番面白い奴が優勝 : あじゃじゃしたー
77	13	【TPO行方不明】町で聞いたバカップルの会話18選 CuRAZY
76	12	片栗粉でクッキー作った結果ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ：キニ速
74	12	トランクス女子を流行らせよう(提案)
75	12	可愛すぎて胸がときめく！被り物をかぶった猫ちゃん写真集 COROBUZZ
68	12	美人ドコモ店員キレる
64	12	変態子ども時代
90	13	痛いニュース(ﾉ∀`) : 【画像】カモメがウサギを丸飲み - ライブドアブログ
62	12	【画像あり】女子大生が男子中学生に性教育羨ましすぎワロタｗｗｗｗｗｗ：キニ速
86	13	一人旅おすすめの温泉地：【2ch】バイク速報
50	11	江頭2:50　vs　加藤鷹　“クリ”ック対決　ゴッドフィンガーはどっちだ？（動画） - ViRATES [バイレーツ]
51	11	古美門「何ィ！？　女児誘拐事件の犯人を弁護しろ！？」【予告編】 - ゴールデンタイムズ
49	11	【絵本】元図書館司書が厳選! 日本の「怖すぎる絵本」8冊（1/3） - ウレぴあ総研
43	11	この完璧すぎるgifで笑わずにいられる奴いるのｗｗｗｗｗｗｗｗｗ : あじゃじゃしたー
46	11	【放送事故】番組内の通販で、正直な女優が「その商品意味あるの？」と激怒！司会者が「まぁまぁ」といさめるハプニングｗｗｗｗｗｗ 9ポスト
45	11	童貞諸君、安心したまえ。男は誰も満足できていない。
（略）
39	11	夏まで生きていようと思った。 - スチーム速報　ＶＩＰ