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はてなキーワード: ZZとは
眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠い眠いZZｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚｚ
（ ・∀・）「処理Aを作ろう」
（ ・∀・）「設計できた！イとロとそれから、ハがあればいけるな！」
（ ^∀^）「早速作ろう」
～しばらくして～
（ ；∀；）「二とホがたりなかった、これがないとできない」
（ ・∀・）「幸い、こっちからもってこれるな。こっちの変数を引き回してっと」
（ ・～・）「逆にロはいらなかったなぁ......消そうかな。でも面倒だしとりあえず置いておこう」
（ ^∀^）「よーし、この処理Aは完成。別の処理Bを作ろう！」
～しばらくして～
（ ；∀；）「前作った処理Aの結果が必要になったでござる」
（；・∀・）「前の処理Aに戻って、なんとか途中結果を保存する処理を挟んでっと。どこかに置いておいて、今作っている処理からアクセスしよう」
（；-∀-）「処理Aのロ、煩わしくなってきたなぁ。いいや、nullいれちゃおう」
（；^∀^）「完成～、別の処理Cを作ろう！」
～しばらくして～
（ ；∀；）「今度も処理Aの途中結果が必要になったでござる。しかも処理Bより先に処理しないといけないなよ」
（；-∀-）「こっちをこうして、あっちをこうして……コメントで、// 絶対に順序を変えるな！！！ と」
（；-∀-）
（； -∀-）「か、完成～」
～しばらくして～
（；・∀・）「次は処理ZZか」
（；・∀・）「あれ？これってどういう順番でやらないといけないんだっけ？」
（；・∀・）「この変数、なんだっけ？そもそもどこでつかっているんだっけ？？？デバッグすると空白が入ってるんだけど」
新アニメもそうなんだけど、1作に新規で登場するガンダムって一機だけで良いと思うんだよね。
試作ガンダムっていうなら数機居てもおかしくはないんだけど、主力ガンダムが何機もいるのもどうなのって。
ガンダムがどんどん増えていくのを見てると、ガンダムばっかじゃん。ってなるんだよ。飽きるの。
量産MSとかが必死に頑張ってるって中でエースパイロットがガンダムに搭乗して活躍していくってなら分かるけど
量産型がただの捨て駒で複数のガンダムに搭乗してる未成年たちがどうのこうの言ってるのってファーストからZZまででお腹いっぱいなんだよ。
その後のガンダムが面白くないわけじゃないんだけど、ガンダムだらけすぎるって感じでWやSEEDやXなんかは凄くって感じほど面白いと思えなかった。
敵側だって簡単にガンダム作っちゃうんだもの。ZやZZなんかもサイコガンダムがあったけど、一機だけだったしね。
Wに至っては、自爆してぶっ壊れたと思った挙げ句にすぐ修理はできるわ、それよりも強くなりましたーって改良版が0から作られちゃったでそんな簡単に作っちゃうのかって。
そういうのを見ているとガンダムよりも、その裏方というか違う場所で必死に戦っていた部隊のストーリーを見たりする方が楽しいなって。
主役級MSじゃないMSたちがもがいたりして生き延びるようなストーリーの方が今は見ていてホントにドラマティックで面白く感じる。
とにかくガンダム作りすぎなんだよなーって。
に続き備忘録として簡単な感想と一緒に当時見ていた作品を書き記してみたい。anond:20201009122752に続く
一期のラスボスが二期で意外な活躍を見せる所が面白かった。キャラデザのイメージに反して意外と皆真面目な公務員なのも地味に面白ポイントだったり。
島﨑信長さんが演じる黒崎さんと櫻井孝宏さんが演じる瀬名さんがバディを組んで、大川透さんが演じる船坂さん達がそれを支える展開に某ロボアニメを連想してニヤリとしたり。
亜人の佐藤さんが大暴れするアニメ。以前劇場版アニメも作られていたそうだけど、TV放送版とは内容が異なるらしい。
不死身の体と目に見えない幽霊を操作する能力を持った亜人達が戦いを繰り広げる作品で、とにかく佐藤さんのキャラが強烈だった。大塚芳忠さんが演じる壮年のおじさまは本当に強い。
宮野真守さんがEDの曲を歌っていたけど本当に歌が上手いんだなと思った。
アルスラーン戦記の第二期。コミック版の内容を追い抜いてしまったので、漫画ではなく小説を参考にアニメ化されていた。ラストはアニオリ要素が強かった気がする。
藍井エイルさんの歌う主題歌「翼」が本当に良い曲だった。放送から何年か経ったけど今後続編が作られる望みは薄いだろう事は残念。
高校ラグビーを題材にした漫画のアニメ化作品。2クール目OPの生者ノ行進という曲が泥臭くてカッコ良かった。
内容は真剣にラグビーをやっているんだろうけど、キャラが妙にもじもじしていたのが気になった。多分原作者の雨瀬シオリ氏は女性だと思う。
少女漫画原作の青春物作品。他の作品でも思ったけど高橋優さんの手掛けたOP曲が爽やかで良い感じだった。
未来の自分から送られてきた手紙を読んだ主人公達が過去を変えようと頑張る話だけど、どうやって未来の人間が過去に手紙を送ったかは詳しく説明されていなかった気がする。そこは気にしなくてもいいかも。
TRIGGERが送るSF青春アニメ。個性豊かなキャラクター達が恋をしたり友情を結んだり好きな相手を巡って喧嘩したりとかそんな作品だったような気がするけどあまり覚えていない。
岡田磨里さんが携わった作品だけど、最初から主人公に好意を向けていた女の子が振られて、最終的に皆それぞれ良い感じの相手とくっ付く展開を他に見た事あるような気がする。
二期の放送終了からそろそろ4年経とうとしているけど未だに良く話題に挙がるガンダム。
全体的に破滅へと繋がる暗いノリが続く。1クール目の終盤からは最終的にどういう展開になるのか読めないという点で本当に先が気になった。
終わってみると僕は賛否両論のどちらかで言うと賛側の人間だったので、今となっては特に不満は無い。そういう展開TVガンダムでやれるんだ…と感心してしまったくらい。
OVAで展開していた作品をTV放送用に編集したアニメ。一部作画の描き直しなどが行われていたらしい。
僕はUCのOVAは2巻くらいまでしか見ていなかったので新鮮な気持ちで見る事が出来た。番組の中で視聴者から送られてきたハガキなどが紹介されているのを見て、小さい子でもガンダムを見るんだなと驚いた。
副音声に原作者の福井晴敏さんも出演されていたけど、実はZZはUCの原作の執筆を始める一年ほど前に初めて見たと仰っていて驚いた。Zの後ZZを飛ばして逆襲のシャアを見る人が多いという話は本当だったんだ。
ゲーム逆転裁判のアニメ化作品。逆転裁判は体験版で触れた内容くらいしか知らないけど、それでもゲームの要素をアニメに取り入れて作っている事は伝わってきた。
梶裕貴さんのナルホドくんは意外なキャスティングだと思ったけど、終わってみれば合ってたと思う。第一期EDの「Message」を主題歌も好きだった。アニオリっぽい雰囲気の話も好きだったな。
人の言葉を話せる熊さんと中学生巫女さんが田舎で暮らしてる話。放送終了後に最終回のアニオリ展開がどうとかで非常に荒れてた覚えがある。
僕はヤンキーっぽい人が登場したあたりで何かこのアニメ怖いな…と思ったけど、最終回はそこまで荒れるような物だとも思わなかったので炎上した事が非常に不思議だった。まちちゃんが可愛かった。
灰は時を超え夢は遥か彼方へ向かうロボットアニメ。OPをGLAYが担当した事で僕の中で話題になった。アクエリオンロゴスと放送時期が近かったような気がする。
ロボットアニメなのにロボットで戦闘する回より学園生活を描写した回の方が多かった記憶がある。モブっぽい人達が敵に結構残忍な殺され方をしていたのが非常に印象深い。
いかにも悪人っぽい外見の人が実は最後まで良い人のままだったり、色々とお約束を外しに来ていたのが楽しかった。女性陣を始めキャラデザも良い感じだった。好きな作品。
吸血鬼とゾンビの中間のような怪物カバネと日ノ本の侍達の戦いを描いたスチームパンク物。美樹本晴彦さんのキャラクターデザインはまだまだ現役で通じるという事を知らしめた作品だと思う。
監督が進撃の巨人を手掛けた荒木哲郎さんで音楽がガンダムUCの楽曲を担当した澤野弘之さんだったり何とも豪華な作品。その後劇場版が公開されたって事は評判も良かったんだろうか。
ラスボスを務める悪役美馬様を始め終盤の展開に色々文句を言われていた記憶があるけど、僕は最後まで楽しんで見ていた。僅かな描写で父親への複雑な愛憎が感じられる美馬様は個人的に面白いキャラだと思った。
最近主人公生駒の声を担当した畠中祐さんとヒロインの無名ちゃんの声を担当した千本木彩花さんが現実で結婚された事は記憶に新しい。
大人気異世界コメディ。雨宮天さんといえばお馬鹿キャラの声というイメージはこの作品から広がったような気がする。
主人公カズマの声を担当した福島潤さんもこの作品のヒットから仕事が増えるようになったとか。良い事ですなぁ。
何て言うか直接的なシーンは少ないんだけど雰囲気がエッチなアニメだった記憶がある。確か水樹奈々さんがOPを歌っていた。恋する女の子ってエッチなんだなぁと思った。その雰囲気に惹かれて見てました。
リゼロと放送時期が被っていたお陰で声が小林裕介さんのスバルくんってキャラが同じクールに二人も居るのが面白かった。
OPのCOOL！COOLER！COOLEST！ってフレーズだけは何年経っても忘れられないし本編もそんな感じで滅茶苦茶濃かった記憶があるスタイリッシュなコメディアニメ。
坂本くんはもう他の声が想像出来ないくらい緑川光さんの声がハマっていた。坂本くんに憧れる不良くんの声は杉田智和さんだった。全体的に声優さんが豪華なアニメだったのかな。
このOPひょっとしてBUMP OF CHICKEN？と思ったら本当にBUMP OF CHICKENだったそんなアニメ。これまた主題歌がどれもこれも全部好きなアニメだった。
河西健吾さんは鉄血のオルフェンズの三日月の印象が強かったけど零くんの声が河西さんって事にスタッフロールで名前を見るまで気付かず雰囲気の違いに驚く。
その零くんの身近に声が櫻井孝宏さんの林田先生や声が細谷佳正さんの高橋くんが居るのは某ロボアニメと放送時期が近かったのもあって妙にニヤニヤしてしまう。
プロ棋士の生き様が題材の話なんだろうけど、どうも学校での女子生徒のいじめの話とか将棋と関係ない話も多くて見ていて暗い気持ちになる事も多かった。後何年かしたらまた続編が作られそう。
はっきり言いますとタイトルに釣られて視聴しました。「12歳。大人でもない、子どもでもない微妙なお年ごろ」ってキャッチフレーズに12歳って子供じゃんって突っ込んだ僕は甘かったです。想像の何十倍も12歳は進んでいました。
この作品に登場する王子様役の高尾くん、本当に何でも出来ます。能力も成熟した精神も完全に子供の物ではありません。僕はこのアニメを見ていて自然と彼の事を高尾様と呼ぶようになり度々黄色い悲鳴を上げていました。
主人公の綾瀬ちゃんと高尾くんのカップルは正に安定した恋人そのもので見ていて安心感を得られますが、もう一人の主人公結衣ちゃんと桧山くんのカップルはそうは行きません。一難去ってまた一難の連続です。
そしてどちらのカップルの方が見ていてドラマティックかと言われると、それは間違いなく結衣ちゃんと桧山くんの二人です。彼女達は仲良くなったと思ったらまたちょっとした事ですれ違ったり、その後また仲良くなったりの繰り返しです。
彼女達の恋愛模様はまだ完全な大人の物ではないかもしれませんが、完全に子供の域を逸脱しています。正にキャッチフレーズの「大人でもない、子どもでもない微妙なお年ごろ」の通りでした。
12歳。小学6年生の内に濃密な恋愛を体験してしまった彼女達がこれから先中学生、高校生と成長すれば一体どうなっていくのか…とても末恐ろしいですが、恐らくそこまで描かれる事は無いのでしょう。ちゃおの作品ですから。
大人気恋愛アドベンチャーゲームマブラヴの外伝小説のアニメ化作品。2010年代になって鈴村健一さんが主役を演じた珍しいロボットアニメだと思う。
原作はかなりハードコアな描写がある小説らしく、アニメでもそれを匂わせる描写があった。CV田村ゆかりさんの悪役キャラが最後まで強かった。
メインを張る声優さんがめちゃくちゃ豪華でしかも皆落語に精通しているという凄いアニメ。落語も凄いけど人間関係のドロドロっぷりも凄い。
ファンの人達による最終回の考察を見ると主人公の与太郎が一番可哀想だなって思う。主人公は八雲師匠の方かもしれないけれど。本人は幸せそうだから良いのかもしれないけど、数年経った今でも与太郎が可哀想で仕方ない。
詳細はよく覚えていないけれどスパイの話だったと思う。CV堀内賢雄さんのボスが滅茶苦茶カッコ良かった。D機関に所属する諜報員は一人も例外も無く超優秀で凄いなって思う。
現実にもこういうスパイの人達が実在したのかもしれないと考えるとロマンがある。D機関を一方的にライバル視する風機関って組織とそのメンバーは今でもカルト的人気を誇っているらしい。
初めて見たTVアニメ版ジョジョだった。一部～三部はそれまでのゲームやアニメでキャスティングされた理由が好きという理由でどうしても見れなかったけど、これまでメディアミックス化された事の無い四部なら…という理由で見始めた。
原作を読んでいるから先の展開は全部分かっているのにそれでも面白いというのは不思議な感覚だった。OPはやっぱり3つめのGreat Daysが好きかも。ジョジョのアニメはジョジョを好きな人が作ってるのは伝わって来て良い物です。
ジャンプSQで連載している和風ファンタジーバトル漫画のアニメ化作品。月刊連載で原作ストックがそんなにある訳ないだろ！と思っていたけどやはり思っていた通り3クール目くらいからはもうほぼアニオリ展開オンリーだった。
声優さんのキャスティングはハマっていたと思うしイトオカシの楽曲も好きだった。時々異常に作画が良い回があるのもstudioぴえろ作品って感じ。一部アニメ先行で出したキャラが原作漫画にちゃんと出てくるのも良かった。
アニオリのデスラップキャラにはアニメを置いてけぼりでぽかんとさせられた。アニメ終了後原作にそのキャラが逆輸入されたけど、未だにそのぽかんとした時の思い出が蘇る。
2016年にもなってタイガーマスクってマジかよ！って思ったらマジだったアニメ。実在プロレスラーも出てくる。OPもEDも本当にカッコいいんですよこのアニメ。
田中亮一さんと柴田秀勝さんが半レギュラーで出てるアニメとか嘘でしょう！?と思ったら旧作のタイガーマスクから続投のオリジナルキャストなんだとか。多分オリジナルのタイガーマスクを知っていればもっと楽しめただろうと思う。
島田敏さん演じるイエローデビルってヒールレスラーが強くてカッコイイの何の…終盤ザ・サードって三人目のタイガーマスクになってから弱体化した？と感じてしまった。何か最終回付近は女子プロの話だったような気がする。
2クール目からだけどやっぱりKinKi Kidsの楽曲は良いなあ…と思ったアニメ。昔から思っていたけど僕はジャニーズがタイアップで歌うアニソンは結構好きだったりする。皆歌が歌って踊れるアイドルだから歌は上手だし。
作品のノリは「実は今教科書で教えられている歴史は全て嘘だったんだ！」という一期より「歴史上の偉人と仲良くなってアイテムを譲ってもらおう！」という二期の方が好きだった。ツボに入って笑った回も結構あった気がする。
ホリさんの滝口順平さんの物真似とかキムタクの物真似とか、CV三宅健太さんのスズッキーってキャラがミヤッケーって弄られたり、放送枠ネタでヒロアカのオールマイトネタやったり、声優さんを使ったネタは出てくる度に笑っていた。
駄菓子を題材した漫画のアニメ化作品。ほたるさんもサヤ師も可愛かった。一期は尺が長すぎて大変そうで、二期は尺が短くて見てるこっちは何か物足りないという、帯に短したすきに長しなアニメ化だったような印象がある。
細谷さんってこういう淡々と冷静に突っ込むキャラ向いてるよなーって思ったアニメだった覚えがある。女の子の中に1人空気が読めていないようで実は誰が誰を好きかとか瞬時に見抜く観察眼を持ってる子が居たような気がする。
田中くんと太田くんって名前は爆笑問題から取られたって話は有名だけど原作者さんは爆笑問題好きなんだろうか。そういえばあの二人モンスターズ・インクとアイス・エイジで吹き替え声優さんしてたなぁ。
テガミバチの浅田弘幸さんがキャラクター原案を担当したアニメだった。
けれど尺の問題なのか、肝心のチアリーディングの描写が少なくて消化不良だったような？小説が原作らしいけど、そっちだと違うんだろうか。
最初ははいふりってタイトルで1話のラストでハイスクール・フリートでタイトルが明かされたんだっけ？女の子達が軍艦に乗って戦うアニメだったと思う。
放送中にやたらと叩かれていた記憶があるけど、現在でも作品の展開が続いているという事は間違いなく人気はある。キャラが可愛いし割と満足しながら見ていたけど、この作品に海のガルパンを求めていた人達が居たみたい。
細谷佳正さんが少年役として主人公の声を演じる珍しい作品だった記憶がある。異世界転移？物らしいけどアニメを見ただけではどういう状況でああなっていたのかは分からなかったと思う。
ゴブリンスレイヤーより先にひたすらゴブリンを狩っていたアニメとして時々語られていた気がする。二期は…今のところは無いんだろうな。
キャラクターは覚えているし割と最後の方まで見た筈なのにあまり内容を覚えていない。
目が隠れるくらいの長い前髪。髪色は黒。
これらの要素のいくつかを持ったエモーショナル・ハードコア・パンクロックに影響を受けたファッションをしている様を表す形容詞。
だと思われがちらしいのだけれど誤用らしい。そもそもエモーショナル・ハードコア・パンクロックの人たちはそんなファッションをしていなかった。
https://www.urbandictionary.com/define.php?term=emo
今では使う人もいないけれど昭和の末から平成の初頭にかけて、エモいと言ったらこんなイメージだったはず。
ZガンダムやZZにそんなファッションのキャラが何人かいた気がしたがググっても見当たらない。フォウ・ムラサメは近いのかもしれない。
Zがテレビ版と劇場版で結末が違い、テレビ版の続きであるZZ以降と繋がりがなくなってしまった。
ただ逆シャアも劇場版と小説版で若干の違いがあり、逆シャアの続きで今度劇場版が公開される閃光のハサウェイがどっちから続くのかなどが最近の話題（でもないか・・・）。
集合Kが2つの二項演算+: K×K→K、*: K×K→Kを持ち、以下の性質を満たすとき、Kは体であるという。
K, Lを体とする。K⊂Lとなるとき、LをKの拡大体という。L/Kが拡大であるともいう。もちろん、これはLの部分群Kによる剰余群のことではない。
C/Rや、C/Qは体の拡大の例である。K(X)/K(X^2)なども体の拡大の例である。
L/Kを体の拡大とする。任意のa∈Lに対して、K係数の多項式f(X)が存在して、f(a)=0となるとき、LをKの代数拡大体、またはL/Kは代数拡大であるという。
そのような多項式が存在しない元が存在するとき、LはKの超越拡大体、またはL/Kは超越拡大であるという。
なぜならば、任意のz∈Cはz = x + yi (x, y∈R)と表わせ、z* = x - yiとおくと、zは二次方程式
X^2 -(z + z*)X + zz* = 0
の解だから。
Kを体とする。K上の任意の多項式F(X)に対して、Fの根を全て含む体Lが存在する。言い換えれば、FはLで
と一次の積に分解する。このようなLのうち最小のものが存在し、Fの（最小）分解体という。Fの分解体はKの代数拡大体である。
LをFの分解体とする。Lの部分環Vを
K[X1, ..., Xn]→L (f(X1, ..., Xn)→f(a1, ..., an))
の像とすると、VはK上のベクトル空間である。各aiはn次多項式の根であるから、aiのn次以上の式はn-1次以下の式に等しくなる。従って、VはK上高々n^2次元の有限次元のベクトル空間である。
Vは整域であるから、0でない元による掛け算は、VからVへの単射線形写像である。したがって、線形写像の階数と核の次元に関する定理から、この写像は全射である。よって、Vの0でない任意の元には逆元が存在する。つまり、Vは体である。
Lは、Kと各aiを含む最小の体であり、V⊂Lなので、L=Vである。
さて、Lの元でK上のいかなる多項式の根にならないものが存在したとし、それをαとおくと、無限個の元1, α, α^2, ...は、K上一次独立となる。これはVが有限次元であることに矛盾する。□
L/Kを代数拡大とする。LはK上のベクトル空間となる。その次元をL/Kの拡大次数といい、[L : K]で表す。[L : K]が有限のとき、L/Kは有限拡大といい、無限大のとき無限次代数拡大という（上の証明でみたとおり、超越拡大は必ず無限次拡大である）。
M/K、L/Mがともに有限拡大ならば、L/Kも有限拡大であり、[L : K] = [L : M] [M : K]。
α∈Lとする。K上の多項式fでf(α)=0をみたすもののうち、次数が最小のものが定数倍を除いて存在し、それをαの最小多項式という。
[K(α) : K]は、αの最小多項式の次数に等しい。なぜならば、その次数をnとするとαのn次以上の式はすべてn-1次以下の式になるため、[K(α) : K]≦n。1, α, ..., α^(n-1)が一次従属だとすると、n-1次以下の多項式でαを根に持つものが存在することになるので、[K(α) : K]≧n。よって、[K(α) : K]=n。
Lの自己同型σでKの元を固定するもの、つまり任意のa∈Kに対してσ(a)=aとなるもの全体のなす群をAut(L/K)と書く。
任意の有限拡大L/Kに対して、#Aut(L/K) ≦ [L : K]。
L/Kを有限拡大とする。#Aut(L/K) = [L : K]が成り立つとき、L/KをGalois拡大という。L/KがGalois拡大のとき、Aut(L/K)をGal(L/K)と書き、L/KのGalois群という。
L/Kを有限拡大、[L : K] = 2とする。#Aut(L/K) ≦ [L : K] = 2なので、Aut(L/K)に恒等写像以外の元が存在することを示せばよい。
[L : K] = 2なので、α∈L＼Kが存在して、1, α, α^2は一次従属。したがって、α^2 - aα + b = 0となるa, b∈Kが存在する。解と係数の関係から、α, a - α∈Lは、2次方程式X^2 - aX + b = 0の異なる2解。
α∉Kより、K⊕KαはK上2次元のベクトル空間で、K⊕Kα⊂LなのでL=K⊕Kα。
σ: L→Lをσ(1)=1, σ(α)=a-αとなるK線形写像とすれば、σは全単射であり、Kの元を固定する体の準同型でもあるので、σ∈Aut(L/K)。□
C/RはGalois拡大。
L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lに対して、αのK上の最小多項式が、Lで1次式の積に分解するとき、L/Kを正規拡大という。
L=K(α)とすると、L/Kが正規拡大であるのは、αの最小多項式がLで一次の積に分解するときである。
K(α)/Kが正規拡大で、さらにαの最小多項式が重根を持たなければ、αを他の根に写す写像がAut(K(α)/K)の元になるから、Aut(K(α)/K) = αの最小多項式の次数 = [K(α) : K]となり、K(α)/KはGalois拡大になる。
nを自然数として、ζ_n = exp(2πi/n)とする。ζ_nの最小多項式は、Π[0 ＜ m ＜ n, gcd(m, n)=1](X - (ζ_n)^m)であり、Q(ζ_n)/QはGalois拡大である。
L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lの最小多項式が重根を持たないとき、L/Kは分離拡大という。
体Kに対して、1を1に写すことで一意的に定まる環準同型f: Z→Kがある。fの像は整域だから、fの核はZの素イデアルである。fの核が(0)のとき、Kの標数は0であるといい、fの核が(p)であるとき、fの標数はpであるという。
F_2 = Z/2Zとする。F_2係数の有理関数体F_2(X)/F_2(X^2)は分離拡大ではない。
実際、XのF_2(X^2)上の最小多項式は、T^2 - X^2 = (T - X)(T + X) = (T - X)^2となり、重根を持つ。
L/KをGalois拡大、Gal(L/K)をGalois群とする。
K⊂M⊂Lとなる体Mを、L/Kの中間体という。
部分群H⊂Gal(L/K)に対して、L^H := {a∈L| 任意のσ∈Hに対してσ(a)=a}は、L/Kの中間体になる。
逆に、中間体K⊂M⊂Lに対して、Aut(L/M)はGal(L/K)の部分群になる。
次のGalois理論の基本定理は、L/Kの中間体がGalois群で決定されることを述べている。
L/KをGalois拡大とする。L/Kの中間体と、Gal(L/K)の部分群の間には、以下で与えられる1対1対応がある。
- H'⊂H⊂Gal(L/K)ならば、K⊂L^H⊂L^H'⊂L
- K⊂M⊂M'⊂Lならば、Aut(L/M')⊂Aut(L/M)⊂Gal(L/K)
- 中間体K⊂M⊂Lに対して、#Aut(L/M)=[L : M]。つまり、L/MはGalois拡大
- 部分群H⊂Gal(L/K)に対して、#H = [L : L^H]、#Gal(L/K)/H = [L^H : K]
- 中間体K⊂M⊂Lに対して、M/Kが正規拡大（L/Kは分離的なのでM/Kも分離的であり、従ってGalois拡大）であることと、Gal(L/M)がGal(L/K)の正規部分群であることが同値であり、Gal(L/K)/Gal(L/M)〜Gal(M/K)。同型はσ∈Gal(L/K)のMへの制限で与えられる。
K=Q, L=Q(√2, √3)とすると、Gal(L/K)はσ√2→-√2とする写像σと、√3→-√3とする写像τで生成される位数4の群Z/2Z×Z/2Zである。
この部分群は{id}, {id, σ}, {id, τ}, {id, στ}, {id, σ, τ, στ}の5種類があり、それぞれ中間体L, Q(√2), Q(√3), Q(√6), Kに対応する。
