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はてなキーワード: 多項式とは
東大基礎科学科卒。過去250～340年間世界の大数学者達が解こうとして解けなかった、世界史的数学難問4つを解き、現在ロシア科学アカデミー数学の部で審査中。マスターした11ヶ国語を駆使したプロの通訳・翻訳家。矛盾だらけの現代物理学を初め、全科学（自然、社会、人文科学）の主だった物を体系的に批判し各々に別体系を提起。各種受験生(医学部、難関大学入試、数学オリンピック、社会人大学院入試、IT関連資格)支援。
■経 歴
2002年 （至現在）セント・クレメンツ国際大学 物理学教授
2001年 英国系セント・クレメンツ大学で数理物理学の博士号取得
2002年 ロシア科学アカデミー・スミルンフ物理学派論文審査員となる
1999年 英国系ウィットフィールド大学でコンピュータ科学人工知能の博士号取得
1991年 （～1993年）University of California、 Irvine人工知能研究所で確率論批判・学習システムの研究
1988年 （～1991年）世界の認知科学の権威ロージャー・シャンクのCognitive Systemsのデータベース研究所IBSで自然言語処理研究
1986年 （～1988年）欧州先端科学研究プロジェクトESPRITにESPRITディレクターとして仏Telemecanique研究所より参加（生産ラインへの人工知能導入の研究）
1985年 西独ジーメンスのミュンヘン研究所で生産ラインへの人工知能導入の研究
1982年 （～1985年）[仏国]世界一速い列車TGVのメーカーAlsthom社の知能ロボット研究所
1981年 （～1982年）[仏国]グルノーブル大学院、ソルボンヌ大学院で通訳の国家免状取得
1980年 （～1981年）[スペイン]マドリード大学院で言語学履修 西国政府給費留学生
■専門分野
数理物理学Ph.D.、コンピュータ科学人工知能Ph.D.、マスターした11カ国語を駆使したプロの通訳・翻訳家
■講演テーマ
「ビジネスマン、文系卒社員に理工系技術と技術的発明を評価できる眼を」
近年世界の大学でビジネス志向の学生向けに、理系の技術的な事がある程度分かるためのカリキュラム改変が始まっている。しかし申し訳程度であり、また理系の拠って立つ数学物理学の科学理論自体に欠陥が有る事が最近明らかとなっているため、正しい数学と物理学の粋を伝授し、文系でも本物の理系技術評価が出来るように支援する。
「英語を完璧に&現地語（非英語）を或る程度使えるマネジャー急遽創出と、社員の中から各国語通訳をネーティブに肉薄する敏捷性と正確さで急遽育成を支援」
海外のプロジェクトや企業と折衝するとき、英語がネーティブ並みであったり、現地語を自社のディレクター自身がある程度こなせるか、英語、現地語につきネーティブ並みの社員が通訳出来ると先方との話が大きく好転する場合が少なくない。それを本当に実現する教育訓練を私は提供できる。平明に説明し、実体験をしてみたい方がいらっしゃるなら講演会場で手解きをしてみたい。
「発見された言語学理論と外国語訓練方法論を基に、文科省と英会話学校の英語教育訓練方法論の根本的誤りの中枢を詳説」
統語法意味論、文脈意味論、実世界意味論の3レベルで進展するネーティブの母国語習得過程の中、言語能力の真の中枢は解説も無しに親の喋るのを聴いているだけで分かるようになる統語法的意味把握能力で、これは文法用語を全く使っていなくても徹底した文法訓練となっている。ネーティブが敏捷性、精度の点で万全であり、先ず文法的間違いをすることはない理由はここにある。全文法分野について書き換え問題の「即聞即答訓練」を一気に中学生以上の年齢の人に施し、全文法のビビッドな一覧性を習得させるとネーティブに肉薄する敏捷性と精度で外国語を使いこなせるようになることが発見された。
「＜証明された欠陥数学＞ 確率統計と微積分学のビジネス、金融工学、保険業界での使用に対する警告と、それに取って代る新数学体系」
我々物理世界は離散値の世界であることが原因で、物理世界に住む人間の頭脳が考え出した数学の中で連続実数値に基づく確率統計学と微積分学だけが欠陥数学として発現していることが証明された。決して建設的な予測をすることができず、崩壊していく事象に後ろ向きにしか適用できず、せいぜいリスク管理にしか使い道の無い確率統計学をビジネス学の分野では金科玉条の如く信用し積極的やり方で利用しているが、ここに「理論」と現実との間に大きな食い違いが生じている点に警告を発したい。そのためそれに取って代る新数学体系を提起する。全てを分かり易く解説します。
「新エネルギー・エコ向けの発想を大転回した技術的な重要な発明を提起」
20世紀初頭に数理物理学者Henri Poincareは二体問題までは解けるが三体問題(三つの星が互いに重力で引き合いながら運動している時の時々刻々の位置を計算で求める事)以上は微積分学を使って解く事が出来ない事を証明した。これは無限小差分を使う微積分は計算式中で交差する項をほぼ同等とみなして相殺してしまうため、作用反作用の法則(F1*v1=-F2*v2)の取り違い(F1=-F2が作用反作用の法則であると圧倒的多数が信じている)と相俟って、交互に対称な運動しか記述できないため、対称性の有る二体までは記述できても対称性のない三体以上は記述できないためである。この欠陥数学微積分を基に二体までは「エネルギー保存則」を証明したものの三体以上の「エネルギー保存則」は本来的に証明不可能であることが明らかと成った。現に永久磁石がエネルギー保存則を大きく超えることが実証され始めている。それらの実験につき具体的に物理学の素人の方々にも分かりやすく報告したい。
「世界史的体系的誤りに迷い込んだ現代物理学とその使用者への警告とそれに取って代る新物理学」
現代物理学の二本柱、量子力学と相対論の中、量子力学は水素原子の原子核と軌道電子の関係説明を辛うじて試みただけで、水素原子より複雑な原子や分子の構造の説明に実は悉く失敗し、繰り込み・摂動理論はその失敗を隠すため後に持込まれた。軌道電子は光速に比べ無視できぬ速度でクーロン力で原子核に引かれて急カーブしながら等速加速度円運動、大量のエネルギーを消費するが、半永久的に軌道を回る。しかしシュレーディンガーの波動方程式(その波動関数とその共役関数の積は確率)はエネルギー消費に一切言及せず、エネルギー・レベルが一定に保たれるという明らかに矛盾した論を展開する。また確率を持ち込んだからには、エントロピー単調増大法則がここに適用され、水素原子は瞬時に粉々に飛び散らなければならぬ現実に反する二つ目の重大矛盾に遭遇するが、これもシュレーディンガーは見てみぬ振りをする。つまり水素原子の構造の説明にすら量子力学は完全に失敗した。量子力学とは動力学でなく各エネルギー・レベルについての静力学でしかなく、「量子力学」の「力学」なる名前とは裏腹に力を論じられない。論じればエネルギー消費が起こりエネルギーレベル一定論が崩れる。
「現代のフォン・ノイマン型コンピュータ・アーキテクチャーの誤りと、創るべき新コンピュータ・アーキテクチャー」
現代のフォン・ノイマン型コンピュータの計算機モデルが取りも直さずチューリングマシンそのものである。チューリングマシンは決ったパラメータ数の状態間の遷移を静的モデル化したものであるのに対し、歴史的にその直前に発表されたアロンソ・チャーチの計算モデルのラムダ・キャルキュラス(人工知能プラグラミング言語LISPの言語理論でもある)は関数の中に関数が次々に入れ子のように代入されて行き擬パラメータが増えていくダイナミックな仕組みを持つ。この後者は人間が作ったコンピュータを遥かに凌ぎ、宇宙の始原から発生した環境データから関数をf1(t),f2(t),.,fn(t)と次々に学習し入れ子のように代入進化し、次の一ステップの計算には宇宙の始原からの全ての関数f1,f2,...,fnを思い起こし、そのそれぞれの差分を取って掛け合わせる事をしているコンピュータとも言える物理世界とその時間の学習・進化を時系列順に模写するのに持って来いの仕組である。関数と言っても多項式で充分である事を世界の7大数学難問の一つPolynomial=Non-Polynomialの私の証明も交えて平明に解説する。これは日本の国と世界の先進諸国のコンピュータ科学の今後の研究方向を左右する発言となる。
■実 績
【講演実績】
Trinity International University
「コンピュータ科学」 学士号コースの学生に卒業まで全コースを講義
St.-Clements University
「金融工学に必要な数学・物理学」の博士号コースの学生3年間に渡って講義、研究テーマと研究内容、博士論文のアドバイス
St.-Clements University
研究テーマ「コルモゴロフ複雑系の二進ビット・ストリングの下限＝Lower bound for binary bitstring in Kolmogorov complexity」の博士号コースの学生Dr. Bradley Ticeに英語でアドバイス
St.-Clements University
外国語学部のポルトガル語・伊語の通訳・翻訳の学士号コースの学生に教養学部のレベルから全社会科学（経済学、法律学、社会学、経営学）、人文科学（哲学、言語学、心理学、歴史学）、自然科学（数学、物理学、化学、生物学、医学、計算機数学）、エンジニヤリング（Information Technology、ソフトウエア工学、電気工学、電子工学）の各々の学科の全講義を行う。
Госдарственный Университет Санктпетербургской Гражданской Авиации (サンクトペテルブルグ国立航空大学)
物理学学会の論文発表会で幾多の論文の露語によるプリゼンテーション。
【メディア出演】
【執筆】
ti-probabilistic Learning by Manifold Algebraic Geometry, SPIE Proceeding, 1992 Orlando 等 人工知能学会論文
『数学ガール ガロア理論』の第10章(最終章)がそれまでの章に比べて難しくて挫折するという感想がけっこうあるようなので、その補足的な解説を試みます。『ガロア理論』第10章はガロアの第一論文を解説しているので、解説の解説ということになります。
と進んでいきますが、ミルカさんはその途中で何度も、ガロアの第一論文のテーマが「方程式が代数的に解ける必要十分条件」であることを確認します。
なぜ何度も確認するかといえば、最後の定理5(方程式が代数的に解ける必要十分条件)以外は、一見したところでは「方程式の可解性」に関わることが見て取れないので、途中で確認を入れないと簡単に道に迷ってしまうからでしょう。定理2(≪方程式のガロア群≫の縮小)や定理3(補助方程式のすべての根の添加)は、目的の方程式を解くときに利用する補助方程式に関わる話ですが、やはり定理を見ただけでは「方程式の可解性」との繋がりはよく見えません。
そこで逆に、いったん「方程式の可解性」の話から離れて定理5を除外して、それ以外だけに注目します。
「方程式の可解性」から離れて見たとき、定理1から定理4までで何をやっているかというと、
ということ(ガロア対応と呼ばれます)を示しています。ミルカさんの言葉を使えば(p.362)、体と群の二つの世界に橋を架けています。
この体と群の対応関係を図で見ると、10.6節「二つの塔」の図(p.413、p.415、p.418)、あるいは
http://hooktail.sub.jp/algebra/SymmetricEquation/Joh-GaloisEx31.gif
http://f.hatena.ne.jp/lemniscus/20130318155010
のようになります(この体と群の対応関係は常に成り立つわけではなく、第8章「塔を立てる」で説明された「正規拡大」のときに成り立ちます)。
体と群に対応関係があること(定理1～定理4)を踏まえて、定理5を見ます。
「方程式を代数的に解く」というのは「体の拡大」に関係する話です。
「方程式の係数体から最小分解体まで、冪根の添加でたどりつくことが、方程式を代数的に解くことなのだ」
(第7章「ラグランジュ・リゾルベントの秘密」p.254)(ただし、必要なだけの1のn乗根を係数体が含んでいるという条件のもとで)
そこから、「体と群の対応」を利用して、方程式の解の置き換えに関する「群」の話に持っていくのが、定理5になるわけです(なお「方程式を解くこと」と「解の置き換え」が関係していることは、すでに第7章に現れていました)。
「≪群を調べる≫って≪体を調べる≫よりも(...)」
ここまでの話で、定理4までで行いたいことが「≪体の世界≫と≪群の世界≫の対応関係」だということが分かりました。
しかしこの対応を示すためには、まず、この対応関係における≪群の世界≫というのがいったい何なのかをきちんと定義しないといけません。
≪体の世界≫というのは「体の拡大」で、これは8章「塔を立てる」で説明されています。
一方、その「体の拡大」に対応する「群」は「方程式の解の置き換え方の可能な全パターン」なのですが、これが正確にどんなものなのかは10章以前には定義されていません。
(以下、4次方程式の例をいくつかあげますが、面倒なら流し読みでさらっと進んでください)
たとえば一般3次方程式では、解α、β、γの置き換え方は全部で6通り(3×2×1)あります(第7章p.252)。同様に考えると、一般4次方程式では、解α、β、γ、δの置き換え方は全部で24通り(4×3×2×1)あることが分かります。
ところが、x4+x3+x2+x+1=0という4次方程式を考えてみます。これは5次の円分方程式です(第4章「あなたとくびきをともにして」)。
x5-1 = (x-1)(x4+x3+x2+x+1)なので、この方程式の解α、β、γ、δは1の5乗根のうちの1以外のものだと分かります。したがって、解の順番を適当に選ぶとβ=α2、γ=α3、δ=α4という関係が成り立ちます。
これについての解の置き換え方を考えると、αを、α、β、γ、δのうちのどれに置き換えるかを決めると、それに連動して、β、γ、δがどの解に置き換わるかも自動的に決まってしまいます。たとえばαをβ(=α2)に置き換えると、(β、γ、δ)=(α2、α3、α4)は、
(β、γ、δ) = (α2、α3、α4)
↓ αをβに置き換える
(β2、β3、β4) = ((α2)2、(α2)3、(α2)4) = (α4、α6、α8) = (α4、α1、α3) = (δ、α、γ)
となるので、
(α、β、γ、δ) → (β、δ、α、γ)
のように置き換わります。αの置き換え方は4通り(α、β、γ、δの4つ)なので、この4次方程式x4+x3+x2+x+1=0の解の置き換え方は次の4通りとなります。
(α、β、γ、δ) → (α、β、γ、δ) = (α、α2、α3、α4)
(α、β、γ、δ) → (β、δ、α、γ) = (α2、α4、α6、α8)
(α、β、γ、δ) → (γ、α、δ、β) = (α3、α6、α9、α12)
(α、β、γ、δ) → (δ、γ、β、α) = (α4、α8、α12、α16)
あるいはx4-5x2+6=(x2-2)(x2-3)=0 という方程式を考えます。解は√2、-√2、√3、-√3の4つですが、この場合「√2と-√2の置き換え」や「√3と-√3の置き換え」は許されますが、「√2と√3の置き換え」は許されません。
なぜかというと、(√2)2 -2 = 0、という式を考えると分かります。この式で√2を√3に置き換えると、左辺は(√3)2 -2 = 1となり、一方、右辺は0のままです。このような等式を破壊してしまうような解の置き換え方は認められません。そのため、可能な解の置き換え方は4通りになります。ただし、4通りの置き換え方のパターン(解の置き換えの「群」)は、5次円分方程式のときの4通りの置き換えパターンとは異なっています。(α、β、γ、δ) = (√2、-√2、√3、-√3)と置くと、可能な置き換え方は
(α、β、γ、δ) → (α、β、γ、δ) = ( √2、-√2、 √3、-√3)
(α、β、γ、δ) → (β、α、γ、δ) = (-√2、 √2、 √3、-√3)
(α、β、γ、δ) → (α、β、δ、γ) = ( √2、-√2、-√3、 √3)
(α、β、γ、δ) → (β、α、δ、γ) = (-√2、 √2、-√3、 √3)
となります。
では、「認められる置き換え方」であるためにはどのような条件を満たす必要があるのかというと、それは
というものです。つまり解θの最小多項式をf(x)とすると、解の置き換えをしたときに、θはf(x)の根θ1、...、θnのどれか(この中にはθ自身も入っています)に移らなければなりません。この条件を満たしていれば、等式に対して解の置き換えをおこなっても、等式が破壊されることはありません。
解の置き換えであるための必要条件が出ましたが、この条件だけではx4+x3+x2+x+1=0のときのような、解の置き換えで複数の解の動きが連動しているような場合をどう考えればいいのかは、まだ分かりません。x4+x3+x2+x+1=0のときは一つの解の動きを決めれば他の解の動きが決まりましたが、方程式によっては解の間の関係はもっとずっと複雑にもなりえます。
しかしそれは、たくさんの解を一度に考えるから解の間の関係が複雑になって混乱するのです。
もしもx4+x3+x2+x+1=0のときの解αのように、ただ一つの解の動きだけを考えて全ての置き換えが決まってしまうならば、話はずっと簡単になります。
そして、その「一つの解の動きだけを考える」ようにしているのが、
です。
体に注意を向けたほうがいい。添加体を考えれば、補題3の主張は一行で書ける」
K(α1、α2、α3、...、αm) = K(V)
これによって、「解α1、α2、α3、...、αmの置き換え」ではなく、ただひとつの「Vの置き換え」だけを考えればいいことになります。
これと、解の置き換えの必要条件「解の置き換えをおこなったとき、解は、共役元のどれかに移らなければならない」を合わせると、「解の置き換え方の可能な全パターン」とは、「Vから、Vの共役への置き換えのうちで、可能なものすべて」となります。
そして補題4(Vの共役)は、「Vの(共役への)置き換え」をすると、もとの多項式f(x)の根α1、α2、α3、...、αmの間の置き換えが発生するという性質を述べています。つまり「Vの置き換え」によって「方程式f(x)=0の解の、可能な置き換えが実現される」わけです。
この考えにもとづいて「解の置き換えの群」を定義しているのが、定理1(≪方程式のガロア群≫の定義)の説明の途中の、10.4.4節「ガロア群の作り方」です。
(ガロアは正規拡大の場合にだけ「解の置き換えの群」を定義したので、正規拡大のときの「解の置き換えの群」を「ガロア群」と呼びます)
前節で、証明のかなめとなるVと「解の置き換えの群」が定義されました。Vの最小多項式fV(x)の次数をnとすると、次が成り立ちます(最小多項式は既約で、既約多項式は重根を持たないので、Vの共役の個数は最小多項式の次数nと一致することに注意する)。
※1 考えている体K(V)に含まれない数へのVの置き換えは「解の置き換え」には認められないので、「解の置き換え方の個数」と「共役の個数」は一致するとは限りません。
※2 「最小多項式」は8.2.8節「Q(√2+√3)/Q」と8.2.9節「最小多項式」で説明されていますが、最小多項式が既約であることと一意に決まること(8.2.9節p.282)は、定義(可約と既約)と補題1(既約多項式の性質)から証明されます。
そして、
したがって正規拡大のときには、
という等式が成り立ちます。この関係が「体と群の対応」の第一歩目になります。
ことを主張しています。
そして定理2(≪方程式のガロア群≫の縮小)と定理4(縮小したガロア群の性質)で、
ことを主張しています。
ことを主張しています。
このように定理1、定理2、定理3、定理4によって、体と群の対応が示されます。
方程式が代数的に(つまり冪乗根によって)解けるかという問題は
と言い換えられます。そして、
ので、「適切な冪乗根が存在するか」という問題は「適切な正規拡大が存在するか」という問題になり、体と群の対応により
という問題になります。この「適切な正規部分群があるかどうか」をもっと詳しく正確に述べたのが定理5です。
それでは改めて第10章を読んでいきましょう。
(追記: 数式の間違いの指摘ありがとうございます。訂正しました)
まず、僕は大したこと無いよ。それがどうかしたの？
ていうか、プログラマで自分はすごいなんていう人いるの？ リーナスですらGITって言うのに。そういう人はあまり見かけないけど？
いつ、誰が、文系をバカにしたの？
大したことのないクソやろうでも、年収は５００は軽く超えてるんだから、はてなーの年収は５００を軽く超える。
上には上がいる、下には下がいる。単にそれだけの話しでしょ。僕がクズでバカだから、文系をどうのこうのという話は全く関係ないと思うけど？
端的には、弁護士さんなんか僕らより給料高いし、たいていの経営者は文系だと思うけど？
すごい文系なんて山ほどいると思うけど、そんな事もわからないの？
なんで、バカにされたと思うの？被害妄想なんじゃないの？
ただ、平均とったら、文系のほうが低かったってだけでしょ。文系はバカというのと、平均を取ると文系のほうが低いって話はまったく別の話だってのは
で、今は、理系のプログラマーのほうが文系よりも平均給与が高いし、そうでなくても、プログラマーの給与は高いって話をしているときに
平均的な話をすれば って話をしてるんだから。
平均的に文系のプログラマーはエルミート多項式なんなりができる。って話をしてるって事でいいの？
平均の意味知ってる？
うん、だからそんなもんだよねってこと。
あんま偉そうに文系を見下さないほうがいいよ。君も大したこと無いから。
球面調和関数は球面上の直交関数系の一つで、球面上で何かを展開したくなったら普通に出てくるだろうね。
他の増田も言ってるけど、レンダリングの分野だと反射とかの現象を近似するときに出てきたりするね。
「プログラム数学の話」とか言ってるけど、プログラミングというのはあくまでツールなので、現実の問題に対応するためにプログラムを書くべき。
チューリング完全なんだから原理的にあらゆる数学を実装できるわけで、現実の問題として数学的なものが出てきたらそれには対応できなきゃだめだよね。
「それはプログラム数学の範疇ではないから」とか言ったら笑われるだけだよね。
ちなみにエルミート多項式も直交関数系の一つで、かなり単純な微分演算子の解として得られるものだから、「プログラム数学」とかなんとかいう前に現実的に普通に出てくるものだよ。
ついでに言うと、そういった線形演算子の解(固有ベクトル)が構成する空間の一般論を展開したりするのが線形代数だからね。
もとの増田じゃないけど、球面調和関数とか急に出てきて「わかんないからやめよう」ってならないくらいの知識は欲しいとは思う。
あとごめん。良かったら教えて欲しいんだけど
ってそれぞれ、プログラムの何に使うの？ CG ? 数学の話ではなく、プログラム数学の話なので、ちょっと細くしてくれると助かる
http://research.tri-ace.com/Data/Introduction%20of%20PRT%20for%20game%20programmers.ppt を見て、
もし本気でやるならちょっと試しに実装してみてもいいだろうなと思える気になれるってのが、
第1章 並行プログラミングとGHC (上田和紀) 1.1 はじめに 1.2 ターゲットを明確にしよう 1.3 はじめが大切 1.4 GHCが与える並行計算の枠組み 1.4.1 GHCにおける計算とは，外界との情報のやりとり(通信)である 1.4.2 計算を行う主体は，互いに，および外界と通信し合うプロセスの集まりである 1.4.3 プロセスは，停止するとは限らない 1.4.4 プロセスは，開いた系(open system)をモデル化する 1.4.5 情報とは変数と値との結付き(結合)のことである 1.4.6 プロセスは，結合の観測と生成を行う 1.4.7 プロセスは，書換え規則を用いて定義する 1.4.8 通信は，プロセス間の共有変数を用いて行う 1.4.9 外貨も，プロセスとしてモデル化される 1.4.10 通信は，非同期的である 1.4.11 プロセスのふるまいは，非決定的でありうる 1.5 もう少し具体的なパラダイム 1.5.1 ストリームと双方向通信 1.5.2 履歴のあるオブジェクトの表現 1.5.3 データ駆動計算と要求駆動計算 1.5.4 モジュラリティと差分プログラミング 1.5.5 プロセスによるデータ表現 1.6 歴史的背景と文献案内 1.7 並行プログラミングと効率 1.8 まとめ 第2章 様相論理とテンポラル・プログラミング (桜川貴司) 2.1 はじめに 2.2 様相論理 2.3 時制論理 2.4 多世界モデル 2.5 到達可能性と局所性 2.6 純論理プログラミングへ向けて 2.7 Temporal Prolog 2.8 RACCO 2.9 実現 2.10 まとめと参考文献案内 第3章 レコード・プログラミング (横田一正) 3.1 はじめに 3.2 レコードと述語の表現 3.3 レコード構造とφ-項 3.3.1 φ-項の定義 3.3.2 型の半順序と束 3.3.3 KBLとLOGIN 3.4 応用――データベースの視点から 3.4.1 演繹データベース 3.4.2 レコード・プログラミングとデータベース 3.4.3 いくつかの例 3.5 まとめ 3.6 文献案内 第4章 抽象データ型とOBJ2 (二木厚吉・中川 中) 4.1 はじめに 4.2 抽象データ型と代数型言語 4.2.1 抽象データ型 4.2.2 代数型言語 4.2.3 始代数 4.2.4 項代数 4.2.5 項書換えシステム 4.3 OBJ2 4.3.1 OBJ2の基本構造 4.3.2 モジュールの参照方法 4.3.3 混置関数記号 4.3.4 モジュールのパラメータ化 4.3.5 パラメータ化機構による高階関数の記述 4.3.6 順序ソート 4.3.7 属性つきパターンマッチング 4.3.8 評価戦略の指定 4.3.9 モジュール表現 4.4 おわりに 第5章 プログラム代数とFP (富樫 敦) 5.1 はじめに 5.2 プログラミング・システム FP 5.2.1 オブジェクト 5.2.2 基本関数 5.2.3 プログラム構成子 5.2.4 関数定義 5.2.5 FPのプログラミング・スタイル 5.3 プログラム代数 5.3.1 プログラム代数則 5.3.2 代数則の証明 5.3.3 代数則とプログラム 5.4 ラムダ計算の拡張 5.4.1 ラムダ式の拡張 5.4.2 拡張されたラムダ計算の簡約規則 5.4.3 そのほかのリスト操作用演算子 5.4.4 相互再帰的定義式 5.4.5 ストリーム(無限リスト)処理 5.5 FPプログラムの翻訳 5.5.1 オブジェクトの翻訳 5.5.2 基本関数の翻訳 5.5.3 プログラム構成子の翻訳 5.5.4 簡約規則を用いた代数則の検証 5.6 おわりに 第6章 カテゴリカル・プログラミング (横内寛文) 6.1 はじめに 6.2 値からモルフィズムへ 6.3 カテゴリカル・コンビネータ 6.3.1 ラムダ計算の意味論 6.3.2 モルフィズムによる意味論 6.3.3 カテゴリカル・コンビネータ理論CCL 6.4 関数型プログラミングへの応用 6.4.1 関数型プログラミング言語ML/O 6.4.2 CCLの拡張 6.4.3 CCLに基づいた処理系 6.4.4 公理系に基づいた最適化 6.5 まとめ 第7章 最大公約数――普遍代数，多項式イデアル，自動証明におけるユークリッドの互除法 (外山芳人) 7.1 はじめに 7.2 完備化アルゴリズム 7.2.1 グラス置換えパズル 7.2.2 リダクションシステム 7.2.3 完備なシステム 7.2.4 完備化 7.2.5 パズルの答 7.3 普遍代数における完備化アルゴリズム 7.3.1 群論の語の問題 7.3.2 群の公理の完備化 7.3.3 Knuth-Bendix完備化アルゴリズム 7.4 多項式イデアル理論における完備化アルゴリズム 7.4.1 ユークリッドの互除法 7.4.2 多項式イデアル 7.4.3 Buchbergerアルゴリズム 7.5 一階述語論理における完備化アルゴリズム 7.5.1 レゾリューション法 7.5.2 Hsiangのアイデア 7.6 おわりに 第8章 構成的プログラミング (林 晋) 8.1 構成的プログラミング？ 8.2 型付きラムダ計算 8.3 論理としての型付きラムダ計算 8.4 構成的プログラミングとは 8.5 構成的プログラミングにおける再帰呼び出し 8.6 おわりに：構成的プログラミングに未来はあるか？ 第9章 メタプログラミングとリフレクション (田中二郎) 9.1 はじめに 9.2 計算システム 9.2.1 因果結合システム 9.2.2 メタシステム 9.2.3 リフレクティブシステム 9.3 3-Lisp 9.4 リフレクティブタワー 9.5 GHCにおけるリフレクション 9.5.1 並列論理型言語GHC 9.5.2 GHCの言語仕様 9.5.3 GHCのメタインタプリタ 9.5.4 リフレクティブ述語のインプリメント 9.6 まとめ
http://anond.hatelabo.jp/20110507090156
これをガジェット通信が９である、と出して「１とやってる奴は馬鹿だ ( http://anond.hatelabo.jp/20110509002243 )」としているのも居るが、この計算結果は 1 で正しい。
根本的な間違いは 2(1+2) を 2 × (1+2) と分解しているところである。
これは (2×(1+2)) と、乗算記号（×）を入れるのであれば、外側に括弧を入れなければならない。これが数学のルールである。
a = 6
b = 2
c = 1+2
この時、この式は次のように置き換えられる。
a + bc
この時 b は bc と言う多項式の「係数」であって、『乗除算と同レベルの単項』ではない。今回の場合はこの係数が、たまたま計算できる定数であっただけの話でしかない。
ここを誤って『乗算と同レベルの単項』としているのが、数学として完全に間違えている。
では、別の例を出す。
9 と言う答えが「正しい」とした場合、次のような数式をどう考えるか？
答えは 1 か？
6÷2(1+3)=9 と答えるのであれば、この式は「答えが定まらない」と言うのが正しい。
などと書けるわけで、6÷2(1+3)=9 とするならそれぞれ
となる。答えが一意に定まらない。素数でない限り、除算が入った計算は答えが複数出来ることになる。更に言うなら
など持ち出せば、更に取れる数値は発散するだろう。自然対数とか三角関数まで持ち出せばもっと面白いことになるだろう。
なぜこのようなことになるかと言うと、それは係数の取り扱いを間違えているからだ。
係数のある項と言うのは、それ単体を一塊の「項」として扱うのが数学のルールであり、係数を括弧無しに乗算の外に持ち出すのが間違いである。
これが正しい。
これを乗算を用いて書き直すのであれば
と書き直さなくてはならないのであり、この括弧を取り除いた書き方をしたのが間違いの元なのである。
弘前大学大学院理工学研究科の山田慧生（けい）さん(24)と指導教員の浅田秀樹准教授(42)＝理論宇宙物理学＝が、アインシュタインらが構築した一般相対性理論（一般相対論）の運動方程式を基に、三つの天体の軌道（位置の時間変化）を瞬時に導き出せる数式を、世界で初めて見つけた。研究成果をまとめた論文2本は2010年11月と今年1月、ノーベル賞級の論文が載る米国物理学会誌「フィジカルレビュー」に掲載された。同研究科が1日、発表した。
M1で英文ジャーナル2本かぁ、しかもPRL、いぃなぁ～～～いぃなぁ～～～いぃなぁ～～～～優秀でいぃなぁ～～～～、情報系なんて、査読付き国際国際会議メインで、トップの国際学会に通すのはPRLに通すのと同じかそれ以上に難しいし、分野にはよるが使っている数学も難しい物が多いのに、物理の人から見ると、何、この人、国際会議ばっかりで、英文ジャーナル一本も出してないじゃん、マトモな業績ないねって下に見られる。
だからって、ジャーナルに先に出してしまうと、二重投稿になるから著名な査読付き国際会議に出せなくなる。著名な査読付き国際会議に論文が通らないと、仲間内ではマトモな業績がないってことになる。
結局、よさそうな研究ほど、その年の著名な査読付き国際会議に出して、それに通った後でしかジャーナルに出せないので、ジャーナルにするのがどうしても遅れ気味になる。著名な査読付き国際会議に通らないと、通らないだけ遅くなる。
就職が理論物理に比べれば遥かにマシであるところが、唯一いいところか。
2chで見つけた解説がこれ。分野外の俺でも分かりやすかった。
61 名前： 名無しのひみつ [sage] 投稿日： 2011/02/02(水) 14:56:16 ID:UtBIDr6i
読んだ
そこで普通は方程式を (v/c)^2 の多項式の形に展開して、
これの高次の項は無視するという近似をして問題を解く
これを一般相対論の Post-Newtonian 近似という
物体の速度 v が c に比べてあまり速くない場合ならこれで十分
PN近似にも、(v/c)^2 の何次の項まで残すかでいろんな流儀があるが、
今回の研究は一番粗い「1次のPN近似」、つまり (v/c)^2 の1次の項まで
残して計算してみたと。
大発見というほどでもないが、今まで誰もやってなかったのは意外かな
一部の人には有名なPvsNP(P!=NP)問題の別解をhttp://arxiv.org/abs/1008.2247でまとめたのですが、twitter弄っていたらなんかまとまったのでこちらにも転載しておきます。
誰か突っ込みをお願いします。
まずチューリングマシン(TM)の大きな特徴を考えます。TMの計算力の源として「複数ある入力をまとめていくつかの計算結果にする」というものがあります。
例えば足し算 1+2+3+4+5 は、あらかじめ定められた計算によって15という計算結果となります。 10+5, 1+14, 5+5+5 なんかも同様ですね。これらの入力も結局は15という計算結果にまとめられます。
もちろん、人間の別の入力やランダムを活用すれば何とかなりますが、基本は入力だけに依存するという条件になりますので、入力が同じならば結果も同じになります。
「複数ある入力をまとめる」というのがTMの特徴だとすると、その入力同士の関係はどのようになっているのか？というのが http://arxiv.org/abs/1008.2247 の骨子です。
TMの入力と出力の関係が簡単であればあるほど、計算する時間も短くて済みそうです。逆に入力と出力の関係が複雑であればあるほど、逆に計算する時間が長くなるでしょう。
では、TM計算量と入力／出力の関係はどういうものがあるのか？
関係を扱う数学の道具はたくさんありますが、ここで私は大好きな対称性を使ってみました。
複数の入力をまとめる時、決定性TMでは高々1つの文字しか変更することができません。計算途中のテープの文字は一致している必要があります。
しかし、入力／出力の関係が複雑だと、これをまとめあげるのに多大な苦労があります。気を付けないと、間違った入力まで一緒にしてしまう可能性があります。
そこで、http://arxiv.org/abs/1008.2247 で一つ仮説を立てました。 「テープ全体を使って、テープの変更する場所＆文字を1ヶ所以上決定できる」 この関係が常に成り立つのがPではないかと。
HornSATやCNFSATをベースに色々と弄ってみたところ、ビンゴ。あたりのようです。このような問題を秩序問題と名付けました。
秩序問題が来れば今度は混沌問題でしょう。ということで混沌問題を定義して対比させます。
秩序問題は下記の通り「計算結果が対称となる1文字を活用して虱潰しに可能性を制限することができる」という特徴があります。
ならば、混沌問題は「複数の文字がセットでないと計算結果が対称にならない」ということでしょう。この複数の文字を拡張文字と名付けます。
こちらもビンゴ。あたりです。CNFSATやSATでは、拡張文字の長さに上限がありません。つまり、拡張文字は無数にあることがわかりました。
それでは、拡張文字とは何でしょう？ 「0,1,2……を使った数の表記みたいなもの」です。文字を組合せて使うことで、その部品だけでは表現できなかったたくさんのことを表現する文字です。
秩序問題にはこの拡張文字のような「一つに固まった塊」「どこまでも増えていく塊」という概念はありません。結局文字一つ一つをバラバラに扱えますので、塊として扱う必要がありません。
そして、拡張文字は、長さのべき乗規模で数が増えていきます。 ……ここで「指数規模」というPvsNPに繋がるギャップが出て来ました。
ここまで来ればあと一息です。
秩序問題と混沌問題の違いを浮き彫りにします。 まず、NP完全の混沌問題はP完全の秩序問題そのものでは表現できません。そして、指数規模に膨れ上がった拡張文字のせいで、秩序問題を多項式規模で繋げても混沌問題を計算することはできません。
よって、P(秩序問題=P完全) << 混沌問題=NP完全 となるので、PvsNPはP!=NPとなります。
……という話をhttp://arxiv.org/abs/1008.2247 にまとめています。 誰かコメント貰えると助かります。 もう自分じゃギャップ見付かりません…………
http://arxiv.org/abs/1008.2247 の日本語ファイルはhttp://arxiv.org/e-print/1008.2247v4 にあります。拡張子を.tar.gzに変更して展開して下さい。
Shorのアルゴリズムは位数を求める際に、量子ビットの重ね合わせを利用して計算出来るので、古典コンピュータでは指数時間かかってたのが多項式時間で済むらしい（詳しい仕組みは解らない）
量子コンピュータの有効な使い方にはもう一つGroverのアルゴリズムという物もあるらしい
こっちは、Wikipediaによると、n個のデータの中から、ある特定のデータを√nステップで取得することが出来るアルゴリズム。古典計算機では凡そn / 2ステップが必要である。
だそうな。
で、これも低い確率で間違いが起きる可能性があるらしい
けど数回のやり直しで済むはずだから問題ないらしい
MACアドレスの書き換え方
対して日本では全文を出さずパーマリンクなしといういびつな体型が例外なく採用されていて、ガラパゴス化した進化を遂げている…らしい
で、聡明なるブックマーカー様方によると、
WSJやNYTは世界中からトラフィックが集まって広告費が入るからこそ開放できた。日本語のニュースサイトはそこまで広告費が稼げないから開放しないだけ。文句を言うのは簡単
らしい
円の中心Cとし、円の外にある任意の点Aを考える。Aにもっとも近い円周上の点をBとする。このとき、線分ABはBに於ける円周の接線と直交する（仮に直交しない場合、Aを中心とし半径ABであるような円と元の円Cは、2点で交わる。これは「Aにもっとも近い円周上の点」という条件を満たさない）。したがって、A,B,Cは一直線上に並ぶ。
このことから、出題されている放物線上の任意の点Pと、それにもっとも近い円周上の点Q、および円の中心Cは一直線上にならぶ。CQの長さは一定であることから、PQを最短にするQは、PCをも最短にする。よって、この問題は「放物線上の点Pと点Cの最短距離」を求める問題に還元できる。
この線分の長さは円の中心座標と放物線の式が与えられることから、簡単に求められる。その長さの計算には平方根の計算が含まれるが、我々が必要とする長さは、求める点で最小かつ常に正であることから平方根の計算は省略していい。平方根の中の式を展開するとxに関する4次の多項式となる。
求める点Pでこの多項式の値が最小になることを思い出せば、多項式の導関数が0になる点を求めることによってPの座標を計算できる。
