円の中心Cとし、円の外にある任意の点Aを考える。Aにもっとも近い円周上の..

円の中心Cとし、円の外にある任意の点Aを考える。Aにもっとも近い円周上の点をBとする。このとき、線分ABはBに於ける円周の接線と直交する（仮に直交しない場合、Aを中心とし半径ABであるような円と元の円Cは、2点で交わる。これは「Aにもっとも近い円周上の点」という条件を満たさない）。したがって、A,B,Cは一直線上に並ぶ。

このことから、出題されている放物線上の任意の点Pと、それにもっとも近い円周上の点Q、および円の中心Cは一直線上にならぶ。CQの長さは一定であることから、PQを最短にするQは、PCをも最短にする。よって、この問題は「放物線上の点Pと点Cの最短距離」を求める問題に還元できる。

この線分の長さは円の中心座標と放物線の式が与えられることから、簡単に求められる。その長さの計算には平方根の計算が含まれるが、我々が必要とする長さは、求める点で最小かつ常に正であることから平方根の計算は省略していい。平方根の中の式を展開するとxに関する4次の多項式となる。

求める点Pでこの多項式の値が最小になることを思い出せば、多項式の導関数が0になる点を求めることによってPの座標を計算できる。

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