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はてなキーワード: 二つの塔とは

2018-01-19

前に増田に「子ども作ろうか迷う。子どもがいると楽しめないこともたくさんあるから」みたいなことを書いたら「なんでみんなそんなに子どもを作ることをマイナスに捉えるんだろう」みたいなブコメがついたのを思い出した。

違うんや、ネガティブに捉えてるんじゃなくてフラットに考えるからこそ迷ってるんや。

2時間しかいかロードオブザリング二つの塔スターウォーズEp3どちらか一作しか見れないけど、どっちにする!?みたいな話なのよ。

子どもは俺たちより長生きするから2時間じゃ収まらないロードオブザリングの方ね。

2016-10-13

暗い映画館すみっこで僕は咽び泣く

映画の楽しさを阻害するもの

それは映画自体うんこでなければ、

周囲の客の行動がストレスになっている事が多いのではないだろうか。

僕はそういうのがとても嫌なので、可能な限り最後列の一番端の席を選んでいる。

片隣と背後が壁で、人的ストレスが最小限で済むからだ。

ひとりで観る映画は良い。

ダイレクトにぶつかってくる映画という感動と自己との対話

素晴らしい映像音楽役者の熱演に大いに怖れ、驚き、笑い、涙する。

リング松嶋菜々子が貞子に腕を掴まれるシーン。

ロード・オブ・ザリング 二つの塔でのガンダルフ率いる援軍の逆落としのシーン。

エイリアンvsプレデタープレデタージャイアントスイングをかますシーン。

シン・ゴジラで放射熱線が東京を焼き尽くすシーン。

様々な名シーンを目の当たりにして、

僕は映画館すみっこでひとり涙する。

その感情の発露を

そのひととき

隣に座った馬鹿貴様らは阻害しているのだ。

上映中に馬鹿が僕の隣で行った所業を終生忘れない。

しゃべる。音を立てて食う。座席を蹴る。

携帯ディスプレイを点灯させる。乳繰り合う。

上映前にパンパカパンツ幼稚園児でもわかるよう、マナーを守ろうと言っているのに

貴様らは何故むざむざそれを犯すのか。

ただ静かに映画をみたいだけの僕は

貴様らが楽しむための犠牲となっている。

席を移動したくてもここは通路から最も遠く

また僕が移動することで馬鹿以外の観客に迷惑をかけてしまうのは嫌だった。

そうして心が凍るとき

かつて自分しかいない映画館イノセンスを観た思い出が蘇ってくる。

最高の映画体験だった。

映像音楽も、劇場という空間全てが僕のものだった。

僕はその記憶に縋って

僕だけの映画体験を求めて

暗い映画館すみっこで、クソのような馬鹿所業呪い

ひとりスクリーンの光に身を任せるのだ。

2016-07-12

http://anond.hatelabo.jp/20160710232919

王の帰還無印二つの塔の前に、帝国の逆襲を新たなる希望の前に見ても面白いんだろうか

順番を追わなきゃいけないなら「誰が見ても」じゃないよね

2016-07-10

誰が観ても絶対的面白い名作映画100本

世界最大の映画情報サイトインターネットムービーデータベースで集計されたランキングを元にリストしました。

http://www.imdb.com/chart/top?ref_=nv_mv_250_6

世界最大級ユーザー数を誇るサイトランキングですから

当然世界で一番正しい映画ランキングです。

ひれふせ。


1. 『ショーシャンクの空に』(1994)9.2/10

2. 『ゴッドファーザー』(1972) 9.2/10

3. 『ゴッドファーザーパート2』(1974) 9.0/10

4. 『ダークナイト』(2008) 8.9/10

5. 『シンドラーのリスト』(1993) 8.9/10

6. 『12人の怒れる男』(1957) 8.9/10

7. 『パルプ・フィクション』(1994) 8.9/10

8. 『ロード・オブ・ザ・リング 王の帰還』(2003) 8.9/10

9. 『続夕陽のガンマン』(1996) 8.9/10

10. 『ファイトクラブ』(1999) 8.8/10

11. 『ロード・オブ・ザ・リング

12. 『スターウォーズエピソード帝国の逆襲』

13. 『フォレスト・ガンプ 一期一会

14. 『インセプション

15. 『ロード・オブ・ザ・リング 二つの塔

16. 『カッコーの巣の上で

17. 『グッドフェローズ

18. 『マトリックス

19.七人の侍

20. 『スターウォーズ エピソード 4:あらたなる希望

21. 『シティ・オブ・ゴッド

22. 『セブン

23. 『羊たちの沈黙

24. 『素晴らしき哉、人生!

25. 『ユージュアル・サスペクツ

26. 『甘い生活

27. 『レオン

28. 『ウエスタン

29.千と千尋の神隠し

30. 『プライベート・ライアン

31. 『アメリカンヒストリーX

32. 『インターステラー

33. 『カサブランカ

34. 『サイコ1960年版)』

35. 『街の灯』

36. 『レイダース 失われたアーク

37. 『最強のふたり

38. 『モダンタイムス

39.裏窓

40. 『グリーンマイル

41. 『ターミネーター2

42. 『ディパーテッド

43. 『戦場のピアニスト

44. 『バック・トゥ・ザ・フューチャー

45. 『セッション

46. 『グラディエーター

47. 『メメント

48. 『地獄の黙示録

49.プレステージ

50. 『ライオンキング

51. 『博士の異常な愛情

52. 『サンセット大通り

53. 『エイリアン

54. 『独裁者

55. 『善き人のためのソナタ

56. 『ニュー・シネマ・パラダイス

57. 『ジャンゴ 繋がれざるもの

58. 『突撃

59.シャイニング

60. 『火垂るの墓

61. 『WALL・E

62. 『ダークナイト ライジング

63. 『アメリカン・ビューティー

64. 『エイリアン2』

65. 『もののけ姫

66. 『オールドボーイ2003年版)』

67. 『市民ケーン

68. 『ワンス・アポン・ア・タイム・イン・アメリカ

69.北北西に進路を取れ

70. 『Uボート

71. 『めまい

72. 『情婦

73. 『スターウォーズ ジェダイ復讐

74. 『M』

75. 『レザボア・ドッグス

76. 『ブレイブハート

77. 『アメリ

78. 『レクイエム・フォー・ドリーム

79.時計じかけのオレンジ

80. 『タクシードライバー

81. 『深夜に告白

82. 『トイ・ストーリー3』

83. 『アラビアのロレンス

84. 『アラバマ物語

85. 『エターナル・サンシャイン

86. 『フルメタル・ジャケット

87. 『アマデウス

88. 『スティング

89.2001年宇宙の旅

90. 『自転車泥棒

91. 『雨に唄えば

92. 『スナッチ

93. 『トイ・ストーリー

94. 『モンティ・パイソン・アンド・ホーリーグレイル』

95. 『イングロリアス・バスターズ

96. 『キッド

97. 『LAコンフィデンシャル

98. 『夕陽のガンマン

99.アパートの鍵貸します

100. 『羅生門


あなたは何本観てましたか

やたらクリストファー・ノーラン作品が多いのは

imdbでは常に2chなみに陰惨なカルト闘争が行われているからです。

でもまあ、世界最大の映画情報サイトランキングなんで仮にそういう組織票があったとしても世界一であることには代わりませんがね。

2016-04-05

二つの塔SEEがなかなか安くならないので仕方ないので飛ばし王の帰還見ようと思う

2014-04-15

「『数学ガール ガロア理論』第10章」の解説

数学ガール ガロア理論』の第10章(最終章)がそれまでの章に比べて難しくて挫折するという感想がけっこうあるようなので、その補足的な解説を試みます。『ガロア理論』第10章はガロアの第一論文を解説しているので、解説の解説ということになります

定理4までと定理5を分ける

10章でおこなわれるガロアの第一論文の説明は、

と進んでいきますが、ミルカさんはその途中で何度も、ガロアの第一論文テーマが「方程式代数的に解ける必要十分条件であることを確認します。

なぜ何度も確認するかといえば、最後定理5(方程式代数的に解ける必要十分条件)以外は、一見したところでは「方程式の可解性」に関わることが見て取れないので、途中で確認を入れないと簡単に道に迷ってしまうからでしょう。定理2(≪方程式ガロア群≫の縮小)や定理3(補助方程式のすべての根の添加)は、目的方程式を解くときに利用する補助方程式に関わる話ですが、やはり定理を見ただけでは「方程式の可解性」との繋がりはよく見えません。

そこで逆に、いったん「方程式の可解性」の話から離れて定理5を除外して、それ以外だけに注目します。

方程式の可解性」から離れて見たとき定理1から定理4までで何をやっているかというと、

ということ(ガロア対応と呼ばれます)を示していますミルカさんの言葉を使えば(p.362)、体と群の二つの世界に橋を架けています

この体と群の対応関係を図で見ると、10.6節「二つの塔」の図(p.413、p.415、p.418)、あるいは

http://hooktail.sub.jp/algebra/SymmetricEquation/Joh-GaloisEx31.gif

http://f.hatena.ne.jp/lemniscus/20130318155010

のようになります(この体と群の対応関係は常に成り立つわけではなく、第8章「塔を立てる」で説明された「正規拡大」のときに成り立ちます)。

体と群に対応関係があること(定理1~定理4)を踏まえて、定理5を見ます

方程式代数的に解く」というのは「体の拡大」に関係する話です。

方程式の係数体から最小分解体まで、冪根の添加でたどりつくことが、方程式代数的に解くことなのだ」

(第7章「ラグランジュ・リゾルベント秘密」p.254)(ただし、必要なだけの1のn乗根を係数体が含んでいるという条件のもとで)

そこから、「体と群の対応」を利用して、方程式の解の置き換えに関する「群」の話に持っていくのが、定理5になるわけです(なお「方程式を解くこと」と「解の置き換え」が関係していることは、すでに第7章に現れていました)。

「≪群を調べる≫って≪体を調べる≫よりも(...)」

「いつも楽とは限らない。でも方程式の可解性研究のためには、群を調べるほうが楽だ」

(第10章「ガロア理論」p.394)

「解の置き換えの群」を定義したい

ここまでの話で、定理4までで行いたいことが「≪体の世界≫と≪群の世界≫の対応関係」だということが分かりました。

しかしこの対応を示すためには、まず、この対応関係における≪群の世界≫というのがいったい何なのかをきちんと定義しないといけません。

≪体の世界≫というのは「体の拡大」で、これは8章「塔を立てる」で説明されています

一方、その「体の拡大」に対応する「群」は「方程式の解の置き換え方の可能な全パターン」なのですが、これが正確にどんなものなのかは10章以前には定義されていません。

「解の置き換え方」であるための必要条件

(以下、4次方程式の例をいくつかあげますが、面倒なら流し読みでさらっと進んでください)

たとえば一般3次方程式では、解α、β、γの置き換え方は全部で6通り(3×2×1)あります(第7章p.252)。同様に考えると、一般4次方程式では、解α、β、γ、δの置き換え方は全部で24通り(4×3×2×1)あることが分かります

ところが、x4+x3+x2+x+1=0という4次方程式を考えてみます。これは5次の円分方程式です(第4章「あなたくびきをともにして」)。

x5-1 = (x-1)(x4+x3+x2+x+1)なので、この方程式の解α、β、γ、δは1の5乗根のうちの1以外のものだと分かります。したがって、解の順番を適当に選ぶとβ=α2、γ=α3、δ=α4という関係が成り立ちます

これについての解の置き換え方を考えると、αを、α、β、γ、δのうちのどれに置き換えるかを決めると、それに連動して、β、γ、δがどの解に置き換わるかも自動的に決まってしまます。たとえばαをβ(=α2)に置き換えると、(β、γ、δ)=(α2、α3、α4)は、

(β、γ、δ) = (α2、α3、α4)

↓ αをβに置き換える

2、β3、β4) = ((α2)2、(α2)3、(α2)4) = (α4、α6、α8) = (α4、α1、α3) = (δ、α、γ)

となるので、

(α、β、γ、δ) → (β、δ、α、γ)

のように置き換わります。αの置き換え方は4通り(α、β、γ、δの4つ)なので、この4次方程式x4+x3+x2+x+1=0の解の置き換え方は次の4通りとなります

(α、β、γ、δ) → (α、β、γ、δ)  = (α、α2、α3、α4)

(α、β、γ、δ) → (β、δ、α、γ)  = (α2、α4、α6、α8)

(α、β、γ、δ) → (γ、α、δ、β)  = (α3、α6、α9、α12)

(α、β、γ、δ) → (δ、γ、β、α)  = (α4、α8、α12、α16)

あるいはx4-5x2+6=(x2-2)(x2-3)=0 という方程式を考えます。解は√2、-√2、√3、-√3の4つですが、この場合「√2と-√2の置き換え」や「√3と-√3の置き換え」は許されますが、「√2と√3の置き換え」は許されません。

なぜかというと、(√2)2 -2 = 0、という式を考えると分かります。この式で√2を√3に置き換えると、左辺は(√3)2 -2 = 1となり、一方、右辺は0のままです。このような等式を破壊してしまうような解の置き換え方は認められません。そのため、可能な解の置き換え方は4通りになります。ただし、4通りの置き換え方のパターン(解の置き換えの「群」)は、5次円分方程式ときの4通りの置き換えパターンとは異なっています。(α、β、γ、δ) = (√2、-√2、√3、-√3)と置くと、可能な置き換え方は

(α、β、γ、δ) → (α、β、γ、δ)  = ( √2、-√2、 √3、-√3)

(α、β、γ、δ) → (β、α、γ、δ)  = (-√2、 √2、 √3、-√3)

(α、β、γ、δ) → (α、β、δ、γ)  = ( √2、-√2、-√3、 √3)

(α、β、γ、δ) → (β、α、δ、γ)  = (-√2、 √2、-√3、 √3)

となります

では、「認められる置き換え方」であるためにはどのような条件を満たす必要があるのかというと、それは

  • 「解の置き換えをおこなうとき、解は、共役元のどれかに移らなければならない」

というものです。つまり解θの最小多項式f(x)とすると、解の置き換えをしたときに、θはf(x)の根θ1、...、θnのどれか(この中にはθ自身も入っています)に移らなければなりません。この条件を満たしていれば、等式に対して解の置き換えをおこなっても、等式が破壊されることはありません。

簡単な場合帰着させる

解の置き換えであるための必要条件が出ましたが、この条件だけではx4+x3+x2+x+1=0のときのような、解の置き換えで複数の解の動きが連動しているような場合をどう考えればいいのかは、まだ分かりません。x4+x3+x2+x+1=0のときは一つの解の動きを決めれば他の解の動きが決まりましたが、方程式によっては解の間の関係もっとずっと複雑にもなりえます

しかしそれは、たくさんの解を一度に考えるから解の間の関係が複雑になって混乱するのです。

もしもx4+x3+x2+x+1=0のときの解αのように、ただ一つの解の動きだけを考えて全ての置き換えが決まってしまうならば、話はずっと簡単になります

そして、その「一つの解の動きだけを考える」ようにしているのが、

です。

体に注意を向けたほうがいい。添加体を考えれば、補題3の主張は一行で書ける」

K(α1、α2、α3、...、αm) = K(V)

(10.3.3節「補題3(Vを根で表す)」p.369)

これによって、「解α1、α2、α3、...、αmの置き換え」ではなく、ただひとつの「Vの置き換え」だけを考えればいいことになります

これと、解の置き換えの必要条件「解の置き換えをおこなったとき、解は、共役元のどれかに移らなければならない」を合わせると、「解の置き換え方の可能な全パターン」とは、「Vから、Vの共役への置き換えのうちで、可能なものすべて」となります

そして補題4(Vの共役)は、「Vの(共役への)置き換え」をすると、もとの多項式f(x)の根α1、α2、α3、...、αmの間の置き換えが発生するという性質を述べています。つまり「Vの置き換え」によって「方程式f(x)=0の解の、可能な置き換えが実現される」わけです。

この考えにもとづいて「解の置き換えの群」を定義しているのが、定理1(≪方程式ガロア群≫の定義)の説明の途中の、10.4.4節「ガロア群の作り方」です。

(ガロアは正規拡大の場合にだけ「解の置き換えの群」を定義したので、正規拡大のときの「解の置き換えの群」を「ガロア群」と呼びます)

体と群の対応関係証明する

前節で、証明のかなめとなるVと「解の置き換えの群」が定義されました。Vの最小多項式fV(x)の次数をnとすると、次が成り立ちます(最小多項式は既約で、既約多項式は重根を持たないので、Vの共役の個数は最小多項式の次数nと一致することに注意する)。

  • K(α1、α2、α3、...、αm) = K(V) の拡大次数はnである
  • (Vの共役はちょうどn個あるので)「解の置き換え方の可能な全パターン」の個数は、n以下である

※1 考えている体K(V)に含まれない数へのVの置き換えは「解の置き換え」には認められないので、「解の置き換え方の個数」と「共役の個数」は一致するとは限りません。

※2 「最小多項式」は8.2.8節「Q(√2+√3)/Q」と8.2.9節「最小多項式」で説明されていますが、最小多項式が既約であることと一意に決まること(8.2.9節p.282)は、定義(可約と既約)と補題1(既約多項式性質)から証明されます

そして、

  • K(V) (=K(α1、α2、α3、...、αm) ) が正規拡大の場合、「解の置き換え方の全パターン」は、ちょうどn個ある(なぜなら、正規拡大ではVの共役がすべてK(V)に入っているため、VからVのどの共役への置き換えも「解の置き換え」として認められるので)。

したがって正規拡大のときには、

  • K(α1、α2、α3、...、αm)の拡大次数 = 「解の置き換えの群」の要素数 = n

という等式が成り立ちます。この関係が「体と群の対応」の第一歩目になります

このとき(つまり正規拡大のとき)、

が成り立ちます。実のところこの性質1と性質2は

  • ≪体の塔≫と≪群の塔≫の一番下の段が、互いに対応している

ことを主張しています

そして定理2(≪方程式ガロア群≫の縮小)と定理4(縮小したガロア群の性質)で、

  • ≪体の塔≫と≪群の塔≫の中間の段が、互いに対応している

ことを主張しています

定理3(補助方程式のすべての根を添加)と定理4で、

ことを主張しています

このように定理1、定理2、定理3、定理4によって、体と群の対応が示されます

定理5(方程式代数的に解ける必要十分条件)に進む

方程式代数的に(つまり冪乗根によって)解けるかという問題は

と言い換えられます。そして、

  • 「1の原始p乗根が最初から係数体Kの元にあるとする」(p.403)と、Kに冪乗根「p√a」を添加したK(p√a)は、Kの正規拡大になる

ので、「適切な冪乗根が存在するか」という問題は「適切な正規拡大が存在するか」という問題になり、体と群の対応により

という問題になります。この「適切な正規部分群があるかどうか」をもっと詳しく正確に述べたのが定理5です。

まとめ

まとめると、第10章の流れは次のようになっています

  1. 補題1(既約多項式性質)
  2. 補題2(根で作るV)、補題3(Vを根で表す)
    • すべての根α1、α2、α3、...、αmの添加を、ただひとつの要素Vの添加に帰着させる。
  3. 定理1の説明(10.4.4「ガロア群の作り方」) + 補題4(Vの共役)
    • (添加したVを使って)ガロア群(「解の置き換えの群」)を定義する。
  4. 定理1(≪方程式ガロア群≫の定義)、定理2(≪方程式ガロア群≫の縮小)、定理3(補助方程式のすべての根の添加)、定理4(縮小したガロア群の性質)
  5. 定理5(方程式代数的に解ける必要十分条件)

それでは改めて第10章を読んでいきましょう。



(追記: 数式の間違いの指摘ありがとうございます。訂正しました)

2007-02-15

[]あの名作映画をわずか『5秒』で把握できる動画

… in 5 seconds」(…を5秒で)シリーズ。しばしば5秒以上だったり5秒未満だったりするのはご愛嬌。

注意:どう見てもネタバレです。本当に(ryある意味虚偽の記述なので取り消し線引いておきます(汗

新作公開:anond:20070215222633

↑のリンク先が全く評価されない(涙)のでこっちを更新する方向に変更。

 
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