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2020-06-11

数学者に憧れる学生向け

数学理解度を、便宜的に以下の3種類に分けます

  1. 教科書を読んでも理解できない
  2. 教科書を読んで理解できる
  3. 教科書を読まなくても(新しい概念を一部)理解できる

このうち、数学者を目指すのに必要理解度は、(3)です。

数学者になるような人は、1学んで10修める人です。彼らは、実例計算したり、同値な言い換えを考えたりしている内に、誰に教わらずとも独自現代数学概念を再発見したり(場合によってはオリジナルな結果を発見したり)します。たとえば、テイラー展開を考えている内に自然解析接続概念に到達するとか、連立方程式を考えている内に行列式概念独自発見するとかです。

これはそれほど難しいことではありません。数学好きな人普通にしているようなことを習慣的にしていれば、いくつかあるものです。つまり、具体例を考えたり、別証明を考えたり、定理一般化してみたり、仮定を除いて反例を作ったり、と言ったことです。そもそも数学者は既存論文に無いオリジナルな成果を出すのが仕事なのですから、これは何も特別なことではありません。

逆に、いつまでも「教えてもらう」という態度では、数学者になるのは明らかに厳しいでしょう。むしろ、上に書いたようなことをするのは当たり前であって、「指導教官の出す課題に取り組んでいれば、困難なく数学者になれる」などと思う方が異常ではないでしょうか。

ところで、こういうことができる人というのは、一日に何時間くらい数学勉強しているのでしょうか。この答えははっきりしています

寝る時間以外ほぼ全部」です。

数学者になるような人のほとんどは、数学が楽しくて仕方なく、気がついたら数学に没頭しているような人です。机に向かって本や論文を読むだけが数学勉強ではありません。彼らは食事中だろうと入浴中だろうと一途に数学のことを考え続けています

正直、「数学勉強しよう」なんて意識している人は、あまり数学者に向いていないと思います。世の中にはもっと楽な道があるのですから、そちらに進んだ方が得です。国立大学教授なんて、就職倍率は何百倍もあり(それも東大等の中でも極めて優秀な人材の中で)40代後半になってやっとなれるのが普通なのに、年収900万かそこらです。大企業外資系企業等に就職する方がよほど理にかなっています

数学者になること自体は、そんなに「天才」でなければいけないということはありません。

があればなれるんじゃないでしょうか。誰でもなれるとは言いませんが、天才である必要はありません。数学世界での天才というのは、もっと常軌を逸した人たちです。

国立大学理学部数学科は、1学年だいたい40数人です。

日本大学生の多くは、大学に入ったら何も勉強しません。40人のうち約半分が、1〜2年生の勉強にすらついて行けず、以降はギリギリの成績で単位をなんとか取るだけで、何も身に付けずに卒業していきます

数学で最新の論文が読めるのは早くて学部4年の後半、ふつう修士1年の後半から2年です。したがって、それまではセミナー教科書の講読をします。このただの「読書」が、最低限の水準でできるのは、40人中10数人です。最低限の水準とはつまり

等です。あとの30数名は、セミナーの体を成していません。数学者を目指す場合、まずこの「同学年の上位10数人」に入り込めるかどうかが1つの肝になります。まあ、これは普通勉強していれば余裕できます

昔は、この上位10数人だけが大学院に行き、そのうちの半分くらい(全体の上位1割くらい)が学者になったようですが、今は(少なくとも私の周りでは)もっと厳しいです。ポスト自体が少ないのと、大学院生のレベルが下がったので周りに吊られて気が緩むのが原因のようです。

2020-05-27

大学に入って最初にやることが「実数構成」では、数学が嫌いになるのは必然

そういうことはいずれは、(数学科なら)いざとなったら分かるレベルにならないといかんが、大学一年生がやって実りあるものとは思えない。

理学系にいくにせよ工学系にいくにせよ、教養数学でやるべきなのは高校微分積分の復習をしつつ、

のような基本的な結果をしっかり理解して使えるようになることじゃないだろうか。

こういうものを示すのには実数連続性を厳密に定式化しなければいけないが、一年相手にわざわざ「デデキント切断に順序構造を導入して」などとやらずとも、

空ではない上に有界実数の集合には上限が存在する。

というワイエルシュトラス定理を認めれば十分である。これはデテキント切断による実数の特徴付けと同値であり、他の命題を示す際にも扱いやすく、直感的にも理解できる。

思うに、あらゆることを厳密にやるのが大学数学の「伝統」や「洗礼」などと言った価値観を持っている人が多い気がする。もちろん、それは一面では正しいし、高校数学までは曖昧だった部分がはっきりすることに喜びを感じる学生もいるだろう。しかし、たいていの学生は、数学が嫌いになるんじゃないだろうか。

2019-07-14

AI民主化

最近話題になってるこういうの見かけたんだけど

https://ai-scholar.tech/deep-learning/matrixflow-191/

この人は文系でも使えるAI製品を売り出してデータサイエンティストを全部失業させたいとか言ってる。

で1年くらい昔の話で申し訳ないんだけど、この人こんなことも言ってる

https://twitter.com/tdualdir/status/964134918266605568

この人の言ってる「DNNが任意関数表現できる」ってのはディープニューラルネットワークの層を深くすればするほど複雑な表現対応できて任意関数に近づけるってことだよね。

関数テイラー展開して項を増やせば元の関数に近づくみたいな話。万能近似定理とか普遍性定理かい名前のやつ。たしかに昔から言われてる。

でもどれくらい深くすればうまく近づけられるかってことは何も言ってなくて、既存手法よりもうまく行く理由もわかってない。

無限に深いDNNならどんな関数表現できる、なんて言っても実際にできなかったら使えないじゃん。

からこそ研究者現在進行形でいろんなニューラルネットワークを試してうまく行く条件を探してるわけ。

で、何が違うのって言ってるリンク先のスライド

https://www.slideshare.net/masaakiimaizumi1/ss-87972719

目的関数一定の条件下ならDNNが他のどの手法(最小二乗法とか)よりも一番うまく近づけられることを証明したって言ってる。

まりこれまで分かってなかったことを部分的に解明している。全然違う話。

書いてある数式が難しくて理解できなくても日本語のとこだけ読むだけでも全然違う話をしてることがわかると思うんだけど。文系ならともかく理系ならわかるでしょ。

数学ができるかよりも機械学習で何ができるのか理解してそれを活用できることが重要ってインタビューの中で言ってるけど、本人が理解してないじゃん。

何ていうかさ、知ったかぶってAIに強いですよってアピールたかったのかなって感じ。最近AIブームで目立ってるAI人材ってみんなこんな感じ。

数学に強い理系って経歴をこういうハッタリにしか利用できないのは悲しいよね。

AI理解解像度がこの程度の人間ソフト作ってAIを全くわからない人間に「はいあなたみたいな文系でもAI使えますよ!」って売りつける構図なんだけど、

最近良く聞くAI民主化って結局こういうことなの?

作る側も使う側も何も分かってなかったら成果出るわけないしすぐ飽きられそうなんだけど。

それともまだグーグルのAutoMLでも実現してない全自動で最適なニューラルネット学習してくれるAIプラットフォーム自分ゼロから作る予定なのかな?

無限に複雑なDNNなら任意関数表現できるって話とどういう条件でDNNが他の方法よりうまく行くって話の違いが分かってない状態じゃ厳しそうだけど。

これもゴールドラッシュときツルハシを売る奴が一番儲けるってやつなのかな。

でもよく考えたらこの手のソフトって昔からあるよね。結局使いこなせずに「コンサルタント」とか雇って月単価いくら万円で常駐させてしまうのはいいほうで、たいてい飽きられる。

手を変え品を買え同じことの繰り返しってことか。なんだ。

まあデータサイエンティスト全部失業させたいってのは同意。こういうハッタリが増えればすぐAI幻滅期が来てブーム終わるし。

早く役に立たないAI人材データサイエンティストツルハシを売る奴も共倒れしないかな。

まあツルハシを売るやつは目ざとく次のブームに乗り換えて同じことを繰り返しそうだけど。

2017-06-03

偏差値30の高校は、間違いなくジャパリパークだった

ジャパリパーク個性を認め合う社会だ。人間と違って野生動物はできることよりもできないことのほうが多い。大抵の動物は泳げないし空も飛べないし足も大して早くない。だからこそ、擬態うまいとかジャンプ力が高いとかとか、できることが光る。できないことはできなくてあたりまえ。でも、できることはすっごーいと褒め合う。この多様性を認め合う姿勢こそがジャパリパークの素晴らしさだ。

中学生の時、勉強の大変さからやる気を無くして不登校になった俺は、そこしか行けるところがなかったか偏差値30の高校に通った。今思うと、偏差値30の高校は、間違いなくジャパリパークだった。周りは不良や元不登校ばかりだった。俺も含めて皆親が貧乏だったし、勉強進学校と比べるとおままごとのようなレベルだった。でも、だからこそできることが光った。皆個性が強かった。

アルファベット26文字すべて書ける人はすごい、分数の割り算ができる人はすごい、アルバイトで月15万稼ぐ人はすごい、学校の近所の卵が安いスーパーを知っている人はすごい、いけすかない先生をぶん殴って退学になった人はすごい、休まないで学校に来る人はすごい、宝石職人の息子で文化祭の時ものすごい精巧お化け屋敷を作った人はすごい、現在形の英文過去形に直せる人はすごい、二次関数の頂点の位置がわかる人はすごい、大学に受かった人はすごい、就職できた人はすごい、ちゃんと卒業した人はすごい。偏差値30の3年間は、肯定言葉にあふれていた。アルファベット26文字を書くなんて下手したら小学生でもできることだ。でもそれができることは、傷の舐め合いでもなんでもなく、心からすごかった。できないからって馬鹿にするやつなんて居なかった。

現在、俺は偏差値高校の倍くらいある大学工学を学んでいる。高校科学面白さを知って大学科学勉強がしたいと思ったからだ。教育環境は間違いなく向上した。ちゃんと大学レベル講義を聞けるし、私語をする人はいないし、講義中に紙飛行機を飛ばす人も居ない。でも時々、大学の「できて当たり前」という環境が少し嫌になる。お前はテイラー展開が出来ない。お前はTOEICで500点すら取れない。お前はルジャンドル変換が出来ない。お前はシュレディンガー方程式が解けない。多少のできることよりも、できないことで評価される。それがダメだとは言わない。競争する環境では当然のことだ。競争が悪いことだとは決して思わない。仮に今中学3年生に戻れるとして、俺はきちんと勉強をして進学校受験し、競争する道を選ぶだろう。減点方式評価は悪いことではない。でも、なんだか時々、ジャパリパークのようだった偏差値30の母校がどうしようもなく懐かしくなる。

2014-09-28

http://anond.hatelabo.jp/20140928233948

テイラー展開で第二項まで計算すればだいたい近似できるっていうのと同じだよな

2014-06-18

大学生の間に私は成長したのだろうか。

大学生の間に私は成長したのだろうか。


生まれときから世界には完璧という概念存在しており
人間人間であることを放棄しない限り、人間は成長することはないと思っていたので
成長という表現を聞いたとき不快感がずっと存在しておりました。


私の頭の中は、相対評価ではなくて絶対評価であっても、小学生ときがピークでして
それから10年以上、ずっと退化するのに耐え抜くだけの時間を過ごしました。


中学受験塾という環境で過ごして、中学受験しました。

入学した学校は、とある物差しでは関西で5番目くらいの学校
希学園偏差値表で、灘が63、東大寺が61、甲陽が59、洛南(併願)が58、大阪星光が55
(当時は西大和は52、今はもう少し大きな数字だと思います)(女子神戸女学院が54)

星光の入試配点は国語120数学120理科80社会80の(傾斜)配点で、合格最低点は7割
7割というのは高い方(6割が平均的)で、得意不得意が日本一レベルだった私には無駄な難関でしかない。

母数のレベルが低いテストによる合否判定は、得意不得意が異常な私は生涯を通して最高でもE判定しか出ないシステムであり
私は当時からその仕組みが理解できたけど、まわりにいた無能たちはそれすらも理解できなくて話が通じることはありませんでした。

そしてその成績の私には、言及するには心理的抵抗が大きかったのですが、灘や甲陽の配点は国語200算数200理科100で合格最低は6割
私の心の奥底には、星光よりも灘の方が簡単ではないのか(妥協して甲陽)と思ったこともあったのですが
灘も甲陽も兵庫県で、非常に残念なことに星光は家の近所にあるという環境の違いもあったりしまして。

当時の私のテストの答案はいつも同じでして
算数は冒頭から順番にすべて正解、一番最後問題時間切れ。テストは毎週ありましたが、計算ミスもしないのですべてがその結果になります社会も冒頭から比較的には正解率が高かったのですが、正解に自信が持てないので非常に時間がかかり、100点中後半50点ほどは常に白紙での提出でした。
理科物理化学算数に同じ。生物地学は興味がなかったので社会と同じ。
国語文章問題2題が多くて、いつも片方しか読む時間がありませんでした。そして常にクラス最下位。塾全体の公開テストでも下から数人目。
公開テストは600人ほど受けていて、上から10位までは名前が公開されます。(科目ごと+3科目合計+4科目合計)
当時4科目合計で名前が載ってた人は、国際科学オリンピックメダルをとっていたり、当然のように東大医学部に行ったことまでは把握しています。
そして名前が載るのは「S1クラス」という能力クラスでの1番目のクラスばかりになるのですが、
算数時間が足りたことがあって、そのときに「H1」という平均以下のクラス所属で私の名前が載ったことがあります。

すごくどうでもいいですが、能力クラスでは定期的にクラス替えが行われるのですが、私の成績が算数クラストップ、国語クラスビリで安定していて
「H1」という所属クラスってふつうは変動するのですが、なぜか入塾時から小6の途中まですべてH1のままで動くことがありませんでした。
小5までは谷町九丁目教室ではS1からS5とH1からH3、小6からはS0からS8とH1からH6でした。つまりH1っていうのは偏差値では50以下です。
なので志望校として決定されるのは星光になるわけですね。また星光合格者の中では、私が一番下のクラス所属でした。





自分記憶力が残念なので想定外に長くなりました。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

さて、小6の3月から2年間にもなる長期間虐待の日々がはじまりました。

その結果、定期テストの前に、勉強するということもしたことがありません。

中3の時の、通知表の成績は、高校への内部進学の基準になります。

全科目の平均が60点が条件で、テストの点数そのままが通知表の点数になる科目もありますが、
平常点を用意したり、救済措置を用意して下駄を大量に用意すう教師もいます。

学年人数は200人で、毎年学校を追い出されるのは10人とか。他の学校よりも多いと思います中学受験での話を想定外に長く書いたので、少しここは省略します。


日本語を話してくれない教師への反発もあって、中3での通知表成績はビリから2番目の人(50よりは上)よりも10点くらい下です。

T野(体罰数学教師)の数学で、一番はじめて満点を達成したのは、M君ではなくて私だったりします。
名前が汚いからという減点は毎回受けていましたが。

英語のS水(中1中2での担任)も相当無能ゴミだったし、
国語の学年主任(中3での担任)もゴミだった。愛のかけらなどどこにもなかった。


テストのために勉強する、という行為はしたことがなかったですが、テスト最中中学受験時代での私の哲学をただただ耐え抜く日々でした。


そして、私の中には中学受験での自己評価をもとにした学力観というものがありまして

勉強したと言えるような時間は、授業中に教師が答える前に自分脳内で答える予習的学習テスト時間中における、問題作成者との、問題を通したコミュニケーション、その2つだけ。

私は私自身の美しい過去尊敬しており、またそう言えるためだけに命をかけております。


信じるかどうかは好きにすればいいと思いますが、勉強したと言えるような時間は上記以外には特にないまま
高校入試受験するみたいでした。(受け身)


甲陽の高校入試の配点は英語200数学200国語200理科150で、合格最低点は脅威の5割。
西大和高校入試の配点は忘れました5科目で、合格最低点は7割。

西大和高校入試数学レベルが高くても小6レベル以下の問題でびっくりしました。(過去問とかも知らない)計算用紙にポエムを書きました。(計算用紙も提出です)
そういえば、テスト最中にはテストに向かい続けるという呪縛を本当に無駄に守り耐えてきたのですが
さすがにあれなので、問題用紙に脳内ポエムを絞り出す習慣が発生していました。
私の問題用紙に書かれた脳内ポエムの絞り出し、見たことある人いるでしょうか。
その一部は高校時代にやっていたブログに模写投稿されていたりします。


といいますか、私は言葉から行動に移すような経験が一切ないと思います国語という科目が全くわからなくて、表現能力障害者しかないのです。

表現というものに、全く価値を感じる機会が今までずっとなかったのです。
(相手の意思とは関係ない)教えてくれる人間自分視点環境には存在しなかったってことです。


この世に信頼できる人間が1人もいなかった。
そうすれば、こうなります存在する存在空間の、表面結果が表現されるだけで、それだけでしょ。


伝えたいと本気で思える人間が私の前に現れることがなかった。



脱線しましたけど、西大和不合格になりました。人生初の不合格です。計算用紙になんだこの数学はアホかやるきあんのか、って書いたのが相手を激怒させたのかもしれません。

入試の科目で満点とれてるのは西大和数学人生初だと思う。(大学入試では同志社物理センター物理が満点。センター物理って小学生でもry)
(大学入試数学は私は全く訓練がされてないので、同志社レベルでさえ時間足りないです)

そして、甲陽おちた場合、出願は2校しかしていないので、いく高校がないです。

けど合格してた。勉強して合格したわけではないので、何も感じなかった。

自分人生他人事で、どうでもよかった。





人は過去を美化するという表現を見かけることがあります。

この表現意図はこうです。

そんなわけがない、人間なめるな。しかしすべてを説明するのは一生かけてもできない膨大さ。情報努力して絞り、本質的情報を簡略に表現する意図がある。

人間人間であるための努力だ。

そして過去存在しない人たちから言及をそらし、内心ほくそ笑むための表現です。


人間であることを放棄した人が、人間舐めるな。

人間は、人間人間だと信じている人たちだけで暮らせばいいです。(そう信じることしかできないんです。)





脱線の方が長くなってしまいました。ごめんなさい。



高校。高3で人生で初めて、通知表に0がつきました。

英語定期テストで選択問題が初めて0問で、(授業でやった)東大京大等の英訳和訳問題のみだったのです。がんばったけど0点でした。


けど留年とかされても高校にとって迷惑になるので、卒業という形で平和に追い出されました。

中学では宿題をだす教師はいて、平常点が存在しました。
高校では宿題をだす教師はおらず、自分勉強する人たちが自分意志医学部とかにいってた。



東工大大学入試の配点は理数系が68パーセントで、合格最低点は忘れました。(ふつう東大生であれば英語国語0点にしても東工大には合格する程度の合格最低点です)
ちなみに早稲田理工は理数系67パーセント慶応理工は70パーセントです


センター試験本番は現役時が47パーセントで、物理に関しても波長って何?λってなんてよむの?らむだってなに?って思いながら知恵とセンスを絞って問題に正解してました。

浪人した時は、波長とはなにか、λがらむだってよむんだって知りました。

一切の本も読まずに、微分とか極限の解釈でただ単に考え事をしていたら、テイラー展開って表現されているもの発見されました。

数学自分問題をつくって遊ぶことしかしてなくて、浪人時代の1月も2月も一回も過去問とかやらずに

自分問題つくっては遊んでました。

(1)30!の一の位は0である。ここから始めて十の位百の位と順に左に見ていく。最初に0でない数字が現れるまでに連続していくつの0が並ぶか。
(2)(1)において最初に現れる0でない数字を求めよ。
(3)ここで「n!は10^kの倍数である」これをみたす自然数kのうち最大のものをpとしてf(n)=10^pとする。このとき以下の数の一の位の数字を求めよ。
(イ)100!÷f(100)
(ロ)100000!÷f(100000)
(4)100兆の階乗10進法で表示したときから数えて25兆番目にある数字偶数である奇数であるか調べよ。
問題を読んでほしいためこのようにしてみた
→方法論は省略して
100兆(10進法)=101101400兆(5進法)
100兆!÷10^(25兆-2)≡2^(25兆-2)×4!1!1!1!1!≡6
…□6が4の倍数なので□は奇数です



普通電卓を使用して
2の常用対数小数10位の値を求めよ。


とかに関しては、あるごりずむかいうやつっぽい。



AA>Bと同値はA>√BまたはA<-√BまたはB<0(A実数)または-√(-B)<Ai<√(-B)である。ではAA<Bは?


とかに関してはすうがくっぽい。





大学に入ってからも痛感しますが、勉強したことがないので、勉強のやりかたが全くわからない。


環境というものは目には見えない力なのです。



クソみたいな社会に適合してたまるか、という環境も世の中には存在します。

社会に適合化された言葉を使ってしまうのは屈辱でもあります。




なにが世界破綻させているのか。それは現実主義者存在です。

「数学に対する価値観は、誤答を解答として提出したのであれば死刑にすべき」

の意図している意識共通認識となれば、世界平和になるのではないかと思います共通認識共通認識における努力さえあれば、別に死刑にする必要はないです。






いつかきっと、人類が私の意図理解することができればいいなって。


おなかがすきましたね。




http://anond.hatelabo.jp/20140617174318



2012-11-14

http://anond.hatelabo.jp/20121114133215

そんなもん俺だって線形代数だのテイラー展開だのなんて息をするように使ってるっつうの。

関数解析や微分幾何も使うぞ。でもそういう仕事は得てして大してエリートじゃないし給料も安いんだよ。

そんなしょぼい仕事はしたくない、という人は世の中にいっぱいいるの。

2011-05-10

http://anond.hatelabo.jp/20110510164037

慣れてる人は「ポアソン過程を1次近似すると単純なべき乗で計算してよくなる」という事実と「べき乗の計算はp<<1なら1次近似して単純な割り算で良い」という事実が染み付いてるから、見た瞬間に竹中みたいに概算する。そのときいちいちテイラー展開とか考えないけど、それがわからない馬鹿用に一つずつ説明するときはああやって説明するしかないよね。

http://anond.hatelabo.jp/20110510153116

1-exp(-ν・30)=0.87をν・30=0の周りでテイラー展開するとν・30=0.87、ν=0.029。

p=1-exp(-ν・(1/12))をν・(1/12)=0の周りでテイラー展開するとp=ν/12

さっきのνを代入するとp=0.002417=0.24%

http://anond.hatelabo.jp/20110510125229

「おかしいだろww」とか言ってる奴らばっかりで、誰一人として「正しくはこうするべき」って言ってないのが酷すぎるな。

いつもの馬鹿あぶり出し装置だよこれ。

87%」がポアソン過程を仮定した推定であるとすると、1年当たり頻度をνとして、30年間にk回地震が発生する確率は((ν・30)^k)*exp(-ν・30)/k!だから

少なくとも1回起こる確率は1-exp(-ν・30)=0.87であって、ν=-log(0.13)/30となる。

この確率過程で1ヶ月後までに少なくとも1回地震が発生する確率は1-exp(-ν・(1/12))。

ν/12は1より十分小さいので、0の周りでテイラー展開して評価すると1-(1-ν/12)。

結局求める確率はν/12で、これにさっきのνを代入して計算すると0.0056くらいとなって、つまり約0.56%。

0.2%はより単純な近似を使ってるからずれてるだけで、はっきり言って十分正しいレベル。そんなことは竹中は百も承知だろう。

つまり突っ込みを入れるなら「ポアソン過程じゃねーだろ」とか「非定常過程だろ」とか、そういう言い方になるべきで

確率計算がおかしい」というのは自分は分かってない馬鹿ですと言ってるだけに過ぎない。

もちろんtogetterにもまともな突っ込み入れてる人はいるけど、それ以上に馬鹿が多すぎてどうしようもない。

http://anond.hatelabo.jp/20110510122031

オーダー(桁のことね)があってりゃいいんだよ。どうせ大元の「87%」もその程度の大雑把な類推に過ぎない。

(1-r)^nはr<<1のときテイラー展開するとおおよそ1-nrと近似できるから、1-(1-nr)=Pを解いてr=P/nとなる。

どっちかと言うと地震発生の確率過程の非定常性を問題にするべき。こっちはまともに考えるとかなり難しいだろうけど。

2009-03-30

ほとんどいたるところ微分可能なマンコを

テイラー展開したい。

2008-12-27

[][]テイラー

テイラー展開」があれば、例えばの話、「f(x)=-1/5+(1+x2)log[5-x]Tan[x]/(5-x2)」

こんなムズカシイ関数でも、只の「f(x)=ピーx^5+ピーx^4+ピーx^3+ピーx^2+ピー」という

xのゴリ押し乗に変換でき、電卓で容易に「数値計算」できてしまうのです。

そうです、あなたが高校数学3年間で習った「logの足し算かけ算割り算の公式」

指数関数の足し算かけ算割り算の公式」「sinやcosの入った微分積分

ルートの入った計算」などなど、世の中に存在する95%の関数が「Xのゴリ乗」という

単純式に還元できるのが超数学テイラー展開」の威力なのです。

そうなんです、あなたの習った受験数学という名の荘厳な体系を暗記する日々は、

実は砂上の楼閣で、完全に青春を腐らせた「無駄時間」だったんです。

こんなもんやるより「囲碁」でもやった方が論理的思考力つきますよ。

2008-08-11

http://anond.hatelabo.jp/20080811124610

関数電卓なんぞ使わなくても、元の式のテイラー展開の最低次で近似すれば暗算でいけるぞ。

2008-07-26

数学オタが非数学オタの彼女数学世界を軽く紹介するための10題

cf.) http://anond.hatelabo.jp/20080721222220

まあ、どのくらいの数の数学オタがそういう彼女をゲットできるかは別にして、「オタではまったくないんだが、しかし自分のオタ趣味を肯定的に黙認してくれて、その上で全く知らない数学世界とはなんなのか、ちょっとだけ好奇心持ってる」ような、ヲタの都合のいい妄想の中に出てきそうな彼女に、数学のことを紹介するために覚えるべき10の事柄を選んでみたいのだけれど。(要は「脱オタクファッションガイド」の正反対版だな。彼女数学布教するのではなく相互のコミュニケーションの入口として)

あくまで「入口」なので、思考的に過大な負担を伴う21世紀数学七大難問は避けたい。できれば学部レベル、難しくてもマスターレベルにとどめたい。あと、いくら数学的に基礎といっても義務教育を感じすぎるものは避けたい。数学好きが『三平方の定理』は外せないと言っても、それはちょっとさすがになあ、と思う。そういう感じ。

彼女の設定は

数学知識はいわゆる「高校数学」的なものを除けば、テイラー展開程度は使える

理系度も低いが、頭はけっこう良い

という条件で。

まずは俺的に。出した順番は実質的には意味がない。

ブルバキ数学原論ニコラ・ブルバキ

まあ、いきなりここかよとも思うけれど、「ブルバキ以前」を濃縮しきっていて、「ブルバキ以後」を決定づけたという点では外せないんだよなあ。ページも7000以上だし。

ただ、ここでオタトーク全開にしてしまうと、彼女との関係が崩れるかも。

この情報過多な原論について、どれだけさらりと、嫌味にならず濃すぎず、それでいて必要最小限の情報彼女に伝えられるかということは、オタ側の「真のコミュニケーション能力」試験としてはいいタスクだろうと思う。

四色定理(ケネス・アッペル、ウォルフガング・ハーケン)、ケプラー予想(ヨハネス・ケプラー、トマス・ヘールズ)

アレって典型的な「オタクが考える一般人に受け入れられそうな証明(そうオタクが思い込んでいるだけ。実際は全然受け入れられない)」そのもの

という意見には半分賛成・半分反対なのだけれど、それを彼女にぶつけて確かめてみるには一番よさそうな素材なんじゃないのかな。

数学オタとしてはこの二つは“検証”としていいと思うんだけど、率直に言ってどう?」って。

ヒルベルト23の問題(ダフィットヒルベルト

ある種の難問数学オタが持ってる公理への憧憬と、ヒルベルト教授数学オタ的な考証へのこだわりを彼女に紹介するという意味ではいいなと思うのと、それに加えていかにもヒルベルト的な

「証明できないことを証明するカッコよさ」を体現する連続体仮説

公理主義好みジョーク」を体現する物理学公理

の二つをはじめとして、数学オタ好きのする問題をちりばめているのが、紹介してみたい理由。

位相幾何学トポロジー](レオンハルトオイラーカールフリードリヒガウス他)

たぶんこれを見た彼女は「ドーナツだよね」と言ってくれるかもしれないが、そこが狙いといえば狙い。

この系譜の学問がその後生み出されていないこと、これが近代では大人気になったこと、欧州なら定理ラッシュになって、それが日本で花開いてもおかしくはなさそうなのに、日本国内でこういうのが生み出されないこと、なんかを非オタ彼女と話してみたいかな、という妄想的願望。

ナッシュ均衡(ジョン・フォーブスナッシュ

「やっぱりゲーム理論は役に立つものだよね」という話になったときに、そこで選ぶのは「囚人のジレンマ」でもいいのだけれど、そこでこっちを選んだのは、この概念にかけるナッシュの思いが好きだから。

断腸の思いで選びに選んでそれでもパレート効率的ではない、っていうあたりが、どうしても俺の心をつかんでしまうのは、その「部分最適戦略」ということへの諦めきれなさがいかにもオタ的だなあと思えてしまうから。

ナッシュ均衡による戦略を俺自身はダメとは思わないし、もう選択しようがないだろうとは思うけれど、一方でこれがアメリカ旧ソ連だったらきっちり冷戦にしてしまうだろうとも思う。

なのに、各所に頭下げて迷惑かけて部分最適戦略を選んでしまう、というあたり、どうしても「自分の利得を最大化してきたものが捨てられないオタク」としては、たとえナッシュ均衡がそういう概念でなかったとしても、親近感を禁じ得ない。概念自体の一般性と合わせて、そんなことを彼女に話してみたい。

ユークリッド原論(エウクレイデス)

今の若年層でエウクレイデス(ユークリッド)見たことのある人はそんなにいないと思うのだけれど、だから紹介してみたい。

キリスト生誕よりも前の段階で、数論とか初等幾何とかはこの原論で頂点に達していたとも言えて、こういうクオリティ数学書がエジプト紀元前に書かれていたんだよ、というのは、別に俺自身がなんらそこに貢献してなくとも、なんとなく数学好きとしては不思議に誇らしいし、いわゆるマス北野数学者と思ってる彼女には見せてあげたいなと思う。

フェルマーの最終定理ピエール・ド・フェルマーアンドリュー・ワイルズ

フェルマーの最終定理の「設問の単純さ」あるいは「投げっぱなし感」をオタとして教えたい、というお節介焼きから見せる、ということではなくて。

「この余白はそれを書くには狭すぎる」的な感覚数学オタには共通してあるのかなということを感じていて、だからこそアンドリュー・ワイルズの行き着く先はフェルマーの最終定理以外ではあり得なかったとも思う。

「一般化された予想問題を解く」という数学オタの感覚今日さらに強まっているとするなら、その「オタクの気分」の源はフェルマーの最終定理にあったんじゃないか、という、そんな理屈はかけらも口にせずに、単純に楽しんでもらえるかどうかを見てみたい。

ギリシアの三大作図問題(ギリシア時代の数学者たち:詳細不明)

これは地雷だよなあ。地雷が火を噴くか否か、そこのスリルを味わってみたいなあ。

ういういかにも簡単に解けそうな作図をこういうかたちで問題にして、その証明が非オタに受け入れられるか気持ち悪さを誘発するか、というのを見てみたい。

数学ガール(結城浩

9個まではあっさり決まったんだけど10個目は空白でもいいかな、などと思いつつ、便宜的に数学ガールを選んだ。

ブルバキから始まって結城浩で終わるのもそれなりに収まりはいいだろうし、ネット時代以降の数学萌えの先駆けとなった作品でもあるし、紹介する価値はあるのだろうけど、もっと他にいい作品がありそうな気もする。

というわけで、俺のこういう意図にそって、もっといい10個目はこんなのどうよ、というのがあったら教えてください。

「駄目だこの増田は。俺がちゃんとしたリストを作ってやる」というのは大歓迎。

こういう試みそのものに関する意見も聞けたら嬉しい。

2008-05-27

http://anond.hatelabo.jp/20080527212500

ベクトル積はやんないし、ベクトル場とかもやんない。昔からそうだと思うが…。

微分積分だって初等関数以外はやんないし、多重積分とか偏微分とかテイラー展開とかもやんない。

2007-05-01

テイラー展開より難しい税務署対応

んもーーーーー!!

助けてーーー!!

貸借対照表とか意味わからないよ。

いや、一応ファイナンスの方に明るいから意味はわかるんだけど、自分で書けない。

貸借の仕訳が意味わからない。

というか意味がわからないんだ。

ため息しかでないんだ。

税務署にいってきたよ。

前回、書類が足りなくてくじけて、今回はこれ違うんじゃね?っていわれてくじけて帰ってきた。

いくらやっても終わる気がしない。

いったい何日これに掛けているんだろう。

んもーーー!!預かり金とかなんなのさーーー!!!

直感的に理解できない。なんだこの難しさは。

 
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