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はてなキーワード: 自然数とは
内容はそれでいいんだけど、デデキント切断なんだから、無理数の話絡んでくるよね
そこで、その自称数学ができるゴミクズは実数が無限個存在するのに、「自然数が無限個存在するから」といい始めた。
これは明らかにこれは間違っていて、
まず「集合Aの真部分集合Bが無限集合のとき、Aが無限集合」であることを証明しろ、言ったら「自明ですよね」といったので、
「自明は明らかだから説明いりませんのね、の意味であって証明が不要であるって意味じゃねえよ」と喧嘩になった。
次に、自然数が無限個だから、有理数は数え上げで無限集合と飛躍させても良いかもしれないが、
この話になったときは、「有理数が無限個あるんだから、無理数が有限個しかなくても、実数は無限個ありますよね」と言い始めた。
無理数が無限個なのか有限個なのかわからない状態で実数の研究やって一体何の意味があるんだ。
2K+5Lと表現できるが、 K,Lは０も許される。偶数円については、 L=０とすれば全て支払える。奇数円については、
２K+5＝ ２（ｋ＋２）＋１ とすることで、支払える。
これは、２，５の場合である。しかし、このような考え方が、他のGCD＝１となる全ての自然数の組について適用可能かどうかが問題である。
もっとも有名な問題であり、平成１２年の国際数学オリンピック予選の出た問題は、３K+5Lの場合である。これのフロベニウス数を求めよというのが問題だった。
正解は、公式から、１５－８＝７円である、しかしこれはIMO予選の解法ではない
３K＋５Lが、８円以上のものは全て支払えることをどう証明するか。予選でははっきりいって答えだけ書けばいい。従って高校等で習っていれば瞬殺である。
1. 確率P_0,...,P_1で遷移。0,...,1は実数であり、|R|のバリエーションが存在。
2. 確率P_1,...,P_nで遷移。1...,nは自然数であり、n=|N|または有限のnのバリエーションが存在。
この確率P_iによってX → Yという遷移を考えた時、P_i(x_i)なる何らかの隠れ変数x_iが存在するなら、このx_iとは何であるのか。
あるいはこのx_i={x_{i,1}, ..., x_{i,m}}というmの原因から、制御可能な部分集合 c_i ⊂ x_i (ただし、|c_i| ＜=m)を取り出し、意図した制御を行うことが可能か。
例えばx_iは、システムが状態Xから状態Yに遷移する可能性に影響を与える、温度や圧力などの物理的条件である可能性がある。
またx_iはエージェントの意図や隠れマルコフモデルの状態など、観測不可能な要因である可能性もある。
x_iの正確な性質は対象の特定のシステムに依存し、x_iを直接特定して測定することは困難かもしれない。
しかしセンサーの測定値や過去のデータなど、観測可能な変数からx_iを推測することができれば、P_i(x_i)を推定し、この情報を使って遷移を予測したり制御したりできる可能性がある。
制御可能なサブセットは一意でない可能性があり、対象の特定のシステムによって異なる制御戦略が異なる結果をもたらす可能性があることに注意する必要がある。
したがって、制御手法の限界と仮定を慎重に検討し、実験やシミュレーションによってその有効性を検証することが不可欠である。
end basketball
Gorilla: qR7WZH9Ck_d7iZluv91H5W5ZuDKOhSTR0QaZS5tNRjLM6Ykdo1jhdb_PON0g4TkuIvzh75cBua1w0j8VFd76WONMVbwDiUFPUuv0oNqIVPJGmaabhBkb_dJ8htb2afAzVht0qSysBRxsYz6AQJZWszAFaoQpgrUcsOPtRtjKIkOvMdTBaUogkxHZxuBw_QCLdXfNg6rnLzwrdSjJIcK7sPfVfa6vidcellHpN6FWwNF0NUmplxzcVu6MUREvo1m55P26HVVOwDwJTG2exc5HYZ60h1esgnMdvuwQkZb93VSg0BTJMStXM8Q5In_apNW24UqjNZC3bZVUwBZ7dfQd0r5PHWC_bSgzOUfzYnCBDTkhH71oKOtiSS3d5CoXrs_50Kvc9clR3HOzEdxLkctIoJkS39ozS_ncJbs3i6wU1fbGfUwQSW5gybLEMX86F6b0ULe0sPAE_EMCLpjmj3r4iNthsvEFDXtWBdnMcTH3UHLBGkWqyLTekKFlkEmENBBG0giUoKU4eKWwKvg9LHQMYG5MNL1pFpUEKTZIG1OtxLWJE1gAmCKNyU4zE9C04Cf_C41C0jfMA4vY2kJUl68bvVwPMaLNhcQxpEKg4m7juKtmEJooTXWvHZCpScbjyZDWDixbc76jNe3X3IgourftDsdNxNk7KAzXDcbA2xjWjdSA4nRD6W5LG3ZwRtPOlei5DvZv1DoaWJSX9B1RPZ7VQpkKZbcjs1TDgIOWPAOvtgoxL5jrTgLNtAUrZY6yfPtfBbp_96pLTwv2kIVBJq_L6jR7gwyBSSKzEdg5Ok10V6l7aGQlyUZrqMISmtcbunlpur64RM2DIJBY4APfaPAiKYonU85KC9gv6IqWOJdFCGS2K9x0e3eJE8aiCrW4oOlM3razfWK00OnQsBicfAzI8B2sJ9QzYsDsYFj9rgPOL6M3tFOu9xEOB_SDzIB5TQr1Wba9qE2CPzHsTZUzlbWYO1FW4aPnzLvoaNAaRZv9oNQXT44k8IPPPNGqT9vx3Clt
早まった一般化 (hasty generalization)
詳細は「早まった一般化」を参照
A「私が今まで付き合った4人の男は、皆私に暴力を振るった。男というものは暴力を好む生き物なのだ」
Aの発言は、少ない例から普遍的な結論を導こうとしており、早まった一般化となる[注 2]。仮に「男というものは暴力が好きなのかもしれない 」と断定を避けていれば、その発言は帰納となる（帰納は演繹ではないので、厳密には論理的に正しくない）。Aの発言を反証するためには、暴力が好きでない男の存在（ある男は暴力的でない）を示せばよい。Aの発言は、「1は60の約数だ。2も60の約数だ。3も60の約数だ。4も60の約数だ。5も60の約数だ。6も60の約数だ。つまり、全ての自然数は60の約数なのだ」と論理構造は等しい。
この種の話法例は容易であり「ある貧困者が努力により成功した」「ある障害者が努力により成功した」などの論調により統計的な検証を待たずして命題として認証される誤謬の原因となる可能性がある。ある貧困者や障害者が「努力」を要因として成功したとしても、それは問題の解決にとって論証的に有効な提示となりえるかどうかは分からない。都合の良い事例や事実あるいは要因のみを羅列し、都合の悪い論点への言及を避け、誤った結論に誘導する手法は「つまみぐい (チェリー・ピッキング)」と呼ばれる。また、極稀な例を挙げ、それをあたかも一般的であるように主張することもこの一種となる。
1+1=2なのはなぜかという問いと、一個のあるものにもう一個あるものが手に入ってそれを合わせたら2個になるのはなぜかという問いは似て非なるだと思う。
前者はペアノの公理なり群論なりからなかば定義にみたいにそうだからそうなんだと説明できる。
だが後者はそういう目で見たり手に取ってみれる直観的現象としてなぜそうなるのかという話だ。しかもどんなに巨大な個数あっても同様なことが成り立つわけだ。
しかもこれ、微積分とかの何らかの計算がなぜ成り立つのかというのと問うのはまだ掘り下げてその仕組みを理解することが意義深いものでありうる感じるの違って、やはり問うまでもでもなく当たり前のことでしかないのではないかとも感じてしまう。
しかしそうやって連立方程式がなぜ代入法で解けるのかについて理解することについては素通りして当たり前に成り立つに決まってるとして活用してたのが、実は自明でもなんでもなく理解すべきロジックがきちんとあってそれに対して当たり前と言う言葉に目を曇らせていた事実もあったから、今回その可能性があるのではないかといわゆるジレンマに陥っている。
1+1=2のような足し算しょせんそういう直観的現象に対して辻褄があるように取り決められた演算にすぎない。あくまで直観的現象が先にあってその現象が予想できるように自然数の公理なりが定義されているわけだ。
あるいは5個あったところに1個追加された全体は3人で余りなく分けられるのはなぜかというのも似たような問いだ。6÷2=3だからだというのはその説明になっていない。
実際にそうなることの計算による推論の仕方を言ってるのではなく、なぜそうなるかと聞いてるわけだ。
人間の個数に関する認識が数学の構造にうまい具合に従っているから、認識と数学の集合が同型（雰囲気で言ってる）だから、みたいなことだろうか？数学基礎論を齧ってみたがいまいちこの問いと結びついているようであまり有用な感じもしない。なんかスマートな説明ないか。
「この世界のすべてを知る」というのを、「この世界の始まりから終わりまでをシミュレーションできるだけの情報量を、この世界の中にいる、世界そのものではない主体が保持する」ことだと仮定する。この情報量をnビットとする。
「ある主体がnビットの情報量を保持している。その内容は～」という情報も「この世界」の一部である。そして、主体は世界そのものではないので、世界には「ある主体がnビットの情報量を保持している。その情報は～」以外の情報も存在している。この情報量をmビットとする。
特定の大学や大学群、そこに所属する/所属していた人を誹謗中傷する意図はない。
非情に広い視野・高い視座を持ち、常人には見えない・理解できない思考で、各界のトップとして世界をリードすることができる人材。
逆に言えば大半の人には理解されないため変人扱いされることも。
広い視野・高い視座を持ち、応用力に富んだ思考で現状の課題を打破できる人材。
泥臭い努力もでき、コミュニケーションにおいて字面には現れていない相手の期待を理解し応えられる。
S・A層とは一線を画するものの、一般的には「頭が良い」と言われる人材。
複雑な指示も分解し、自分が出来るものと出来ないものの線引きを行った上で出来ることに取り組める。
「二軍のトップ」的な位置づけで活用すると成果を上げることが多い。
知能レベルはS・A層の中学時代程度が限界点。一つの課題を解決することが目的の業務においてはそれなりの効率で成果を上げることが出来る。
時間と手間をかけて一点に特化させれば、付加価値を生み出すことは可能。
知能レベルはS・A層の小学校高学年程度が限界点。狭い範囲・短い時間軸に閉じた単純作業であれば、指示通りにこなすことが可能。
3行以上の文章は読めず、自然数の四則演算を超える算数はほとんど出来ない。
自分で調べることも考えることもできず、声が大きい人の言うことに従うことで生きている。
単純な労働力としても消費者層としてもボリューム層であり、彼らをいかに効率よく使うか、効率よく騙すかがビジネス成功のカギ。
3語以内の文章であればかろうじて意思疎通は可能（「あなた お金 払う」等）だが、それ以上になると理解できなかったり、意味不明な独自解釈をする。
労働力としても消費者としても関わるだけ損する可能性が高いため、ビジネスではいかに彼らを回避するかが重要。
誠実さがどうこうってのとhesopennさんが話題になってるので
表現問題とは関係ないけど自分がこの人の過去のブコメでウケた奴を引用してみる
数学の未解決問題に『1億2000万円』の懸賞金がかけられる→内容は簡単に理解できます。数学自慢の方々挑戦してみて
https://togetter.com/li/1742307
hesopenn 2021/07/09
こんなのがトップコメになってたのを最近見つけてホントはてなって門外漢がしたり顔してそれが持て囃される場所で酷いと思ったわ
コラッツ予想に関しては現時点でテレンス・タオが「適当な確率測度の元では測度1の例について予想が殆ど正しい」事を示したのは確かだけど
これって既にコラッツ予想で分かってる結果をブラッシュアップした定理に過ぎないのよね
確率測度を設定するやり方自体は既にコラッツ予想で別の人達が進めてたのをテレンス・タオが洗練させてより予想を解決へと近付けたんだ
他にもテレンス・タオって既存の結果をブラッシュアップする事が多くてどちらかというと凄い秀才で発想力で他の数学者達より優れてる訳じゃない
例えばコラッツ予想では無いけど「特定の数列の中に10,13,16,19,22,25みたいな特定の長さの等差数列が含まれている」という類の問題が昔から研究されていて
テレンス・タオは「素数列の中に5,11,17,23,29という長さ4の等差数列があるが、もっとずっと長い任意の等差数列がある」という定理を証明したのが評価されていて
彼がフィールズ賞を取ったのもこの結果が主要な理由の一つになっている。
（もっと長い素数の等差数列として「199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089」とか長さ10の列があるけど、長さ100、長さ1000、幾らでも長い奴がある訳だ）
しかしこの定理についても割と似たような結果・似たような手法は既に存在していたのでテレンス・タオはやっぱり秀才として頑張った結果だって分かるんだよね。
そしてこの一連の問題の中には今のところ最終的な予想として「逆数の和が発散するような自然数の数列の中には幾らでも長い等差数列が入っている」という予想がある
例えば素数の一つ一つにある程度に数を足したり引いたりした数列(12,13,15,17,31,33,37,39,43,49,...みたいに適当に10足したり20足したり30足したりする数列)とか
こういう数列は足してく数が比較的少なければ1/12+1/13+1/15+...という逆数の和は無限大に発散していく。こういう数列は必ず長い等差数列を含む訳だ。
この予想に関しての最近の進展はテレンス・タオとは違う人達によって成し遂げられてきている。
「長さ3の数列が入っている」は証明されたし「長さ4の数列が入っている」も部分的には証明されてきた。
証明してきた人の中にはhesopennさんの言うような「一般人」だっているんだよねぇ…
別にテレンス・タオが関わらなくても解決しそうな勢いではあるんだ。
この最終的な予想はテレンス・タオが解決出来てないので一般人には無理だ…なんて賭けには分野内の数学者も昼飯一回分以上のお金も賭けたくないだろうね。
さて、なんで自分がコラッツ予想と違う上記の例を持ち出したかというとコラッツ予想の現在のテレンス・タオの結果には
上記の例で使われているようなテクニックも多分に使われているんだ。
だからコラッツ予想だって上記の例と似たようなやり方で解ける問題である可能性は結構あって「一般人」が証明する可能性は大いにあるし
自分の分野外の事象についてしたり顔で言うhesopennさんには大ウケしてしまうし
（まさかhesopennさんは数学に対して素人以上の人じゃないですよね…？）
こういうのをスターで持て囃しちゃうはてなブックマークもちょっとどうしようもねぇコミュニティだって思ったね。
数学の話題出来るからついついhesopennさんをネタに色々と書いちゃったよ。
あと何かテレンス・タオを下げてしまうかのような文章を書いてしまった事は申し訳ないと思う。
藤巻議員の三角関数不要論に、頭悪すぎるクソリプが飛び交ってるのに悪寒を覚えた。
https://twitter.com/search?q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%AF%94%20%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
三角比と三角関数は本質的に同じものであり、区別する意味が全く無い。
同じものであるから、「混同」もクソもない。むしろ「混同」しない方法を教えて欲しい。
三角比と三角関数が別物だとか言ってるバカは、典型的には以下のような不思議な世界観を持っているらしい。
しっかり勉強されていたなら、測量に使う三角比を、電波・音波等波を表す三角関数と間違うことなどあり得ません。見苦しい言い訳、最低ですね。
（https://twitter.com/kissan39/status/1528360355323228160）
のように、適用する対象によって使い分けているらしい。おそらくこう言う人たちは、同じ数の「1」でも
