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横だけど、集合とセットでない「最小値」の定義はたぶん無理だぞ。 確率の定義にσ加法族が必ずセットになっちゃうのと同じようなもんっていうか。
実数とかの条件っているのかね 空でない 有限である 順序付可能である ぐらいの条件でもっと汎用的な最小値の定義ができるのでは
「実数であるという条件が必要」なんてどこにも書いてないし、最小値を定義するのに「有限である」なんて条件は不要
最小値を定義するためには、集合を決める必要があるっていうなら「じゃあ最小値を定義できる集合の条件とは？」ってならんの？
N = {1, 2, 3, ...}は無限集合だが最小値が存在するが。
それならそれでいいんだけど、「じゃあ最小値を定義できる集合の条件とは？」ってならんの？
最小値が定義できる集合は半順序集合 ただし最小値が存在しない場合がある（実数体R、実数の開区間(0, 1)など） 空でない任意の部分集合が最小値を持つ集合は整列集合（自然数Nなど）
どうも
というか順序構造自体が「最小値」を定義可能な最小構成なんだろ。知らんけど。 位相空間だけでは最小値は定義できないはずなので、順序構造から誘導される位相が必要ということだ...
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