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・もっと根源的な問題として、推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？と思う。
はい. もちろんできます. 例えば数理論理学の本などを参照していただければ, 証明体系などの数学的定義が与えれらています.
私は「書き換え」のように自然言語を使って表現していますが, これらの操作などももちろん数学的に定義されます. 「操作」とは何かという疑問をお持ちでしたらラムダ計算の理論が参考になると思います. そしてこれらの操作は全て計算可能です, 平たくいうとプログラムとして実装できます. これらは全く感覚的なものではありません.
・（その他の部分に関して)
何が問題意識としてあるのかが私ははっきりとつかめていません. すいません.
例えば自然数の概念を共有していれば上記の概念(証明体系等)は一意的に共有できるものです. 一方で例えば何も共有していない全く無の人にこれらの概念を共有するのは困難だと思われます.
卑近な例でしたら, 数学を全く知らない人に突然これらの定義を見せたら, ただの絵や呪文に見えるでしょう. (私はそれはそうだと思います. 数学に対してどういう普遍性を求めているのか分かりませんが. )
最後に, 哲学的にそのようなトピックを議論したいのであれば, 無理に数学の言葉を使わなくとも可能だと思われます. 時には数学における言葉遣いが通常の言葉遣いと異なる場合もあります. また度々言及されいる事柄のいくつかは様々なな分野で歴史的に議論, 研究されているトピックがいくつもあります. いくつかの文献を読んでみて一度整理されると, 誤解, 車輪の再発明を避けることになりますし, あなたがどういう問題, 問題意識を持っているかをきちんと言語化する助けになると思います. それに加えて, これまで人々が様々な学問領域で積み重ねてきた多くの結果に敬意を払うことが重要であると私は考えます.
だから、その先生の判定が合っていて、学生のは間違っているとどうしていえる？それなりに納得感を持ってその答えを出したと言うのに？ドモルガンレベルでもそうだ。学生により複...
まず数学的な内容の真偽の判断に納得感や権威などは関係ないです. あくまで言及されている状況の場合は, 先生の方が想定している証明の体系では生徒が与えた記号列, 文字列が合致し...
うーん たとえば否定否定AはAというごく初歩的な推論規則を想定して 否定否定否定否定否定AをAに等しいと答えた学生がいたとする 学生は否定否定AはAという規則から否定かける5Aは否定...
まず大前提として現在使っている証明体系が無矛盾であるとします. 証明体系が矛盾しているというのはある命題Bについて, Bかつ¬Bが証明できることを言います. (かつの記号が出なかっ...
もっと根源的な問題として、推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？と思う。 「書き換えられる...
> もっと根源的な問題として、推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？と思う。 はい. もちろ...
突然これらの定義を見せたら, ただの絵や呪文に見えるでしょう でしょ？それでその定義を(いずれ大数学者になる人も含め)初学者に教えるのには多少なりとも自然言語を使うでしょ？...
「Aかつ¬Aの証明を得ることができる」に対して、「いいや得られない。お前がそのように見せかけているだけだ」おれの計算(記号処理)手続きこそ推論規則に適っているし正しいと、反...
横だけど、気が狂った人が主観的に納得するかどうかは数学の厳密性とは全く別の議論だろ それを言い始めたら「￢￢Ａ→Ａ」という主張に対して、「俺はお前が￢Ａ→Ａと言ってるよ...
ここまでは、気が狂った理解であり、定義の厳密さには無関係 ここからは、気が狂った理解にはあたらず、定義の厳密さに疑義を挟む余地あり その境界はどこなの？それこそ恣意的主観...
だから多くの専門家の批評を受ける必要がある 究極的には多くの人が「これは厳密である」と信じているからとしか言いようがないけど、そもそも「客観的」ってそういう意味だろ
こいつは狂ってる否かが、結局は異端審問的な多数決にかかってるってことなのかね。まあいいけど。
当たり前だろ まず「客観」を多数決以外で定義するのは無理だろ
「この蛇の長さは35センチだ」も多数決なのか？ ＞「客観」とはつまり「主観」の集合体ですか？ 違います。 ・「主観」は各個人の意見 ・「客観」は意見ではなく事実 と言えま...
推論規則に基づいてないことを言い切っても無意味 学生は否定否定AはAという規則から否定かける5Aは否定かける2Aだから上記はAなんだと言い切る
だから、基づいてないとどうしていえる？基づいているの定義は？って話されたら終わりじゃん？ 記号論理学はたとえば記号列を記号列を書き換える矢印?いやなんでもいいけど「書き換...
なんで基づいてる根拠を言えない人の相手をせんといかんの？
相手にするしないの話は厳密云々の論点と全然無関係でしょ…
定義にない操作という間違ったことをしてるのに、それを間違ってないと言い張る人とは意味のあるやりとりはできません
だから「間違った」というそこまで原始的な概念を感覚によらず記号で定義できるのかという話よ。矛盾やら証明やらはともかく、操作の同一性って話な。 別にこっちとしては感覚が厳...
いや、だから間違ってないというならその根拠をまず言ってよ
？それはそっちの「間違ってない」という主張にもそのまま返ってこない？あらゆる根拠は「それは根拠にならない」と言い張られたら終わり。水掛け論。ひるがえって定義とは曖昧だ...
ラムダ計算あたりを勉強してみては？
目的語がでかい↓ https://anond.hatelabo.jp/20240216191123
そんじゃあ記号論理学でいいよ。
の具体的になんて本(ネットのpdfでもよい)の何ぺージあたりからが元増田の問いにとって核心なのって話よね
(x x)もラムダ項だよ！
具体的にどういう意味の式なんだ？たとえば再帰的にどうより簡単な式に書き換えられる？
まず数学的な内容の真偽の判断に納得感や権威などは関係ないです. あくまで言及されている状況の場合は, 先生の方が想定している証明の体系では生徒が与えた記号列, 文字列が合致し...
だから、合致しているとはどういうこと？そりゃ常識的には「わかる」から変なこと言ってる自覚は大いにあるけど、突き詰めればそういうことになると思う。 推論規則の「一覧表」が...
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