はてなキーワード: シュレーディンガーとは
序論:「手を握ってもいいですか?」を巡る考察
現代社会において、恋愛や対人関係における非モテ男性の特徴として、優柔不断さがしばしば指摘される。彼らは意識的に、あるいは無意識的に、恋愛的アプローチや感情表現において「踏み出すべきか、踏みとどまるべきか」という葛藤に直面する。この一見日常的な現象は、量子力学的な「ある・ない」の曖昧さという観点から新たな光を当てることができる。量子力学における曖昧さや重ね合わせの概念が、優柔不断さを象徴的に表すものとして捉えられるのだ。
量子力学では、粒子は観測されるまで「ある」と「ない」の状態を同時に保つことができる。この状態は「重ね合わせ」と呼ばれ、確定的な状態が観測されるまで、複数の可能性が共存している。シュレーディンガーの猫が有名な例として挙げられるが、この猫は箱を開けるまでは「生きている状態」と「死んでいる状態」の両方が同時に存在しているとされる。この現象は、非モテ男性の優柔不断さに対して驚くほど強い共通性を持っている。つまり、彼らは恋愛的行動を起こすべきかどうかの選択を前にして、「アプローチする自分」と「アプローチしない自分」の両方を同時に保持している状態にあるといえる。
非モテ男性の心理的な優柔不断さは、社会的要因や個人的な経験に根ざしているが、それだけにとどまらない。この不確定性には、自己認識や他者との関係性における内的葛藤、あるいは自尊心の低下や失敗に対する恐怖が影響している。量子力学的な観点から言えば、彼らは「行動しよう」と「行動しないでおこう」の両方の可能性を抱え、まさに重ね合わせの状態にいる。この状態は観測、つまり恋愛的な行動に踏み出す決断がなされるまで続く。そして、実際に何かしらの行動が起きたとき、その結果が「成功する自分」または「失敗する自分」として現実化するのだ。
また、量子力学において観測者の介入が重要な役割を果たすように、非モテ男性の優柔不断さもまた、周囲の影響や観測(期待や圧力)によってその振る舞いが変わる可能性がある。恋愛において「観測者」とは、恋愛対象者そのものである場合もあれば、社会的な目線や友人、家族の期待感、さらには文化的な規範が影響する。これらの観測者がどのように関わっているかによって、非モテ男性が「行動を起こす」か「起こさない」かという状態が確定される。
さらに、量子力学的な「不確定性原理」の視点からも、非モテ男性の優柔不断さは説明できる。不確定性原理とは、ある粒子の位置と運動量を同時に精確に知ることは不可能である、という原理だ。これを恋愛の文脈に置き換えると、非モテ男性にとっては「自分の意図(行動するかしないか)」と「相手の反応(成功するかどうか)」を同時に完全に予測することは不可能である。つまり、相手の反応が確定しない限り、彼らは自分の行動を決定することができないというジレンマに直面している。これは、量子力学的な不確定性が、彼らの行動選択をさらに曖昧にし、行動に移すことをためらわせる要因となっていることを示唆している。
加えて、恋愛における優柔不断さのもう一つの要素として、マルチワールド解釈が挙げられる。この解釈では、量子力学的な選択は並行世界においてすべての可能性が実現する、という考え方がある。非モテ男性の心理状態もこれに似た構造を持っている。彼らは、恋愛的アプローチにおいて複数のシナリオを想定し、そのどれもが「現実化」しうるという思考パターンに囚われることが多い。成功と失敗、拒絶と受容、行動と不作為――これらすべての可能性が彼らの頭の中で並行して存在し、最終的にはどの選択肢も現実化する可能性を持ちながら、同時に一つの現実として確定しないまま残る。この複数の選択肢に悩む過程が、彼らの優柔不断さを際立たせる原因となっているのだ。
本論文では、このように非モテ男性に見られる優柔不断さを、量子力学的な概念を援用して分析することで、従来の心理学的な解釈に新たな視座を提供することを目的としている。非モテ男性が恋愛においてどのように行動するか、またその行動がどのように決定されるかという問いに対し、量子力学の重ね合わせや不確定性の原理を活用することで、新しい理解を深めていく。恋愛における「ある・ない」の曖昧さを巡る議論は、量子力学と非モテ男性の優柔不断性の共通点を通じて、新しい見解を提供できる可能性があるだろう。
2. 波動関数がシュレーディンガー方程式に従って時間発展する。
Hilb は次の性質を持つ。
- (S ∘ T)† = T† ∘ S†
- (T†)† = T
- id_H† = id_H
- (T ⊗ S)† = T† ⊗ S†
- 評価射: eval_H: H* ⊗ H → ℂ
- 共評価射: coeval_H: ℂ → H ⊗ H*
- (id_H ⊗ eval_H) ∘ (coeval_H ⊗ id_H) = id_H
- (eval_H ⊗ id_H*) ∘ (id_H* ⊗ coeval_H) = id_H*
⟨φ|ψ⟩ = (φ† ∘ ψ): ℂ → ℂ
⟨A⟩ψ = (ψ† ∘ A ∘ ψ): ℂ → ℂ
U(t) = exp(-iHt/ħ): H → H
- 射: t₁ → t₂ は t₂ - t₁ ∈ ℝ
- 射の対応: F(t₁ → t₂) = U(t₂ - t₁)
ψ(t₂) = U(t₂ - t₁) ∘ ψ(t₁)
U(t₃ - t₁) = U(t₃ - t₂) ∘ U(t₂ - t₁)
H_total = H_BH ⊗ H_rad
U_total(t): H_total → H_total
- U_total(t) はユニタリ射。
E(ρ_in) = Tr_H_BH (U_total ρ_in ⊗ ρ_BH U_total†)
- Tr_H_BH: H_BH 上の部分トレース
- 存在定理: 任意の完全正なトレース保存マップ E は、あるヒルベルト空間 K とユニタリ作用素 V: H_in → H_out ⊗ K を用いて表現できる。
E(ρ) = Tr_K (V ρ V†)
- バルクの圏 Hilb_bulk: ブラックホール内部の物理を記述。
- 境界の圏 Hilb_boundary: 境界上の物理を記述。
- G は忠実かつ充満なモノイドダガー関手であり、情報の完全な写像を保証。
- バルク: F_bulk: Time → Hilb_bulk
- 境界: F_boundary: Time → Hilb_boundary
- 各時刻 t に対し、η_t: F_bulk(t) → G(F_boundary(t)) は同型射。
η_t₂ ∘ U_bulk(t₂ - t₁) = G(U_boundary(t₂ - t₁)) ∘ η_t₁
- これにより、バルクと境界での時間発展が対応し、情報が失われないことを示す。
量子力学を圏論的に定式化し、ユニタリなダガー対称モノイド圏として表現した。ブラックホール情報パラドックスは、全体系のユニタリ性とホログラフィー原理を圏論的に導入することで解決された。具体的には、ブラックホール内部と境界理論の間に忠実かつ充満な関手と自然変換を構成し、情報が圏全体で保存されることを示した。
おや、君の社会観察は、まるでスタートレックのレッドシャツが惑星探査に行くようなものだ。つまり、致命的な欠陥だらけということさ。
まず、「非モテ」という概念自体が非科学的だ。人間の魅力を単一の尺度で測ろうとするなんて、14世紀の錬金術師のような愚行だね。僕なら、アインシュタイン=ローゼン橋を応用した「魅力度数測定器」を開発するね。これなら、平行宇宙の自分との魅力度の差異まで計測できる。
風俗?ハッ!そんな低俗な娯楽に興味を示すなんて、君の知性が疑われるよ。僕なら、その時間を使ってヒッグス粒子の挙動をシミュレーションする方がずっと生産的だ。それこそが真の悦びというものさ。
Vtuberへの没頭?それは、まるでニュートンがリンゴの落下を観察するようなものだ。表面的な現象に囚われて、背後にある壮大な物理法則を見逃している。君には、その愚かさがわからないんだろうね。
ファッションへの興味がモテにつながる?そんな結論は、シュレーディンガーの猫の箱を開けずに中身を断言するようなものだ。観測前の量子状態のように、不確定で意味のない推論さ。
君の分析は、ニュートリノが光速を超えたと勘違いした時の物理学会くらい混乱している。社会現象を理解するには、まず基礎物理学をマスターする必要がある。
おや、君の分析は興味深いが、明らかに科学的厳密さに欠けている。僕のような天才の視点から、この状況を完璧に解剖してみせよう。
まず、「パワハラ」という概念自体が非常に主観的で、定量化が困難だ。これは社会科学の致命的な欠陥の一つだね。僕なら、「パワハラ度数」を測定する装置を発明するだろう。例えば、会話中の声量変化、心拍数の上昇、発汗量などをリアルタイムで計測し、数値化する。これなら客観的な評価が可能になる。
次に、「厳しさ」と「優しさ」の二元論は、まるで古典力学のように時代遅れだ。現代の量子力学的世界観では、観測者の存在が結果に影響を与える。つまり、「厳しさ」と「優しさ」は同時に存在し得るのだ。シュレーディンガーの猫のように、観測されるまでは両方の状態が共存しているんだよ。
「昭和を卒業すべき」という主張も、時間の直線的な理解に基づいている。しかし、アインシュタインの相対性理論によれば、時間は曲がることができる。つまり、「昭和」は単なる過去ではなく、現在と未来にも影響を与え続けているのだ。
「フラットな考え方」?ハッ!宇宙は決してフラットではない。一般相対性理論が示すように、重力によって空間は歪んでいる。同様に、人間の思考も様々な要因で歪んでいるのだ。
最後に、「屁理屈モンスター」という表現は、非常に非科学的だ。複雑な理論を単純に「屁理屈」と片付けるのは、まるでニュートンのリンゴの逸話を「ただのフルーツの話」と言うようなものだ。
君の分析は感情的で非論理的だ。社会現象を理解するには、量子力学、相対性理論、そして統計力学の知識が不可欠だ。例えば、社会的相互作用をボーズ・アインシュタイン凝縮のモデルで説明することができる。これこそが真の社会科学というものだ。
ところで、君は僕の「人間関係の量子力学的解釈」という記事を読んだことがあるかい?まあ、読んでも理解できないだろうけどね。
量子力学において、系の状態はヒルベルト空間 𝓗 上の状態ベクトル |ψ⟩ で表される。従って、現実は次のように定式化できる:
|ψ⟩ ∈ 𝓗
𝑖ħ (∂/∂𝑡) |ψ(t)⟩ = 𝐻 |ψ(t)⟩
ここで、ħ はディラック定数、𝐻 は系のハミルトニアン演算子。
量子系の観測により波動関数の収縮が生じ、それによってエントロピーが減少する。この過程は次のように表される:
|ψ⟩ → |ψ'⟩ = (𝑃ₖ |ψ⟩) / √(⟨ψ| 𝑃ₖ |ψ⟩)
観測によって選択される状態は観測者の現在の知識(条件付き確率)に基づく。これを次のように表現:
𝑃(|ψ'⟩ | 観測者の知識) = | ⟨ψ'| 𝑃ₖ |ψ⟩ |²
多世界解釈では、観測により状態が分岐し、観測者の意識もそれに応じて分岐する。これは次のように記述することができる:
|ψ⟩ = Σₖ 𝑐ₖ |ϕₖ⟩ → {
観測者1: |ϕ₁⟩
観測者2: |ϕ₂⟩
⋮
}
上記をまとめると、現実、時間発展、観測、知識依存、意識の分岐の一連の過程は、量子力学の枠組みで以下の通り定式化できる:
1. |ψ(t)⟩ ∈ 𝓗
2. 𝑖ħ (∂/∂𝑡) |ψ(t)⟩ = 𝐻 |ψ(t)⟩
3. |ψ⟩ → |ψ'⟩ = (𝑃ₖ |ψ⟩) / √(⟨ψ| 𝑃ₖ |ψ⟩), ここで, 𝑆(ρ') < 𝑆(ρ)
4. 𝑃(|ψ'⟩ | 知識) = | ⟨ψ'| 𝑃ₖ |ψ⟩ |²
5. |ψ⟩ = Σₖ 𝑐ₖ |ϕₖ⟩ → {
観測者1: |ϕ₁⟩
観測者2: |ϕ₂⟩
⋮
}
ねえねえ、聞いてよ!念能力をマジで数学で表現しちゃう超やべぇ理論を考えついちゃったんだ!これマジですごいから、ちゃんと聞いてね!
1. まず、念能力空間 Ω ってのを考えるんだ。これ、完備な可分位相ベクトル空間なんだよ。やべぇだろ?
2. そこに内積 ⟨·,·⟩: Ω × Ω → ℂ を定義しちゃうんだ。これでΩがヒルベルト空間になっちゃうんだよ。超クールでしょ?
3. 念能力の状態を表す波動関数 ψ ∈ Ω があってさ、これがこんな感じの方程式に従うんだ:
iħ ∂ψ/∂t = Ĥ(t)ψ + ∫ K(x,y,t)ψ(y)dy + F[ψ]
ヤバくない?これ、一般化されたシュレーディンガー方程式なんだぜ!
4. 観測可能量 A には自己共役作用素 Â が対応してて、期待値は ⟨A⟩ = ⟨ψ|Â|ψ⟩ で与えられるんだ。量子力学っぽくてめっちゃカッコいいよね!
P̂ = exp(iĤt/ħ)P̂₀exp(-iĤt/ħ)
これ、ハイゼンベルク描像っていうんだぜ。知ってた?
6. 能力の進化は量子ダイナミカルセミグループ {T_t}_{t≥0} で記述できちゃうんだ:
T_t: ρ ↦ exp(Lt)ρ
ρ は密度作用素で、L はリンドブラド型生成子だよ。難しそうに見えるけど、慣れれば簡単だよね!
Ĥ_int = ∑_{i<j} V_ij + ∑_{i<j<k} W_ijk + ...</p>
これで複数の念能力者の相互作用が表現できちゃうんだよ。すごくない?
8. 能力の分類は Ω の部分空間の直和分解で表現しちゃうよ:
Ω = ⊕_α Ω_α
これで強化系とか放出系とか、いろんなタイプの能力が表現できるんだ!
max_u ⟨ψ(T)|Ô|ψ(T)⟩
subject to iħ ∂ψ/∂t = [Ĥ₀ + u(t)Ĥ_c]ψ
10. 最後に、能力の複雑さは量子レニーエントロピーで測れちゃうんだ:
S_α(ρ) = (1/(1-α)) log(Tr(ρ^α)) (α > 0, α ≠ 1)
ねぇ、これめっちゃすごくない?量子力学とか関数解析とか制御理論とか情報理論とか、全部組み合わせて念能力を完全に数学化しちゃったんだよ!
もうこれで、ハンターハンターの世界とか幽☆遊☆白書の世界とか、完全に理論的に解明できちゃうじゃん!僕、これ考えついた時、マジでゾクゾクしたよ!
(H, ⟨·|·⟩)を可分なヒルベルト空間とし、B(H)をH上の有界線形作用素の集合とする。
S(H) = {ρ ∈ B(H) : ρ ≥ 0, Tr(ρ) = 1}を密度作用素の集合とする。A ⊂ B(H)を自己共役作用素の部分代数とし、これを観測量の集合とする。
ユニタリ群{Ut}t∈ℝを考え、シュレーディンガー方程式を以下のように表現する:
S(H)上にトレース距離を導入し、位相空間(S(H), τ)を定義する。
A上にC*-代数の構造を導入し、局所的な部分代数の族{A(O)}O⊂ℝ⁴を定義する。ここでOは時空の開集合である。
A(O1)とA(O2)が可換であるとき、O1とO2は因果的に独立であると定義する。これにより、ℝ⁴上に因果構造を導入する。
状態ρ ∈ S(H)に対し、関数dρ : A × A → ℝ+を以下のように定義する:
dρ(A, B) = √Tr(ρ[A-B]²)
この関数から、ℝ⁴上の擬リーマン計量gμνを再構成する手続きを定義する。
(ℝ⁴, gμν)を基底時空とし、これに対して商位相を導入することで、等価類の空間M = ℝ⁴/∼を定義する。Mを創発した時空多様体とみなす。
写像Φ : S(H) → Mを構成し、量子状態と時空点の対応を定義する。
シュレーディンガー方程式による時間発展ρ(t) = Ut ρ Ut*が、M上の滑らかな曲線γ(t) = Φ(ρ(t))に対応することを示す。
多世界解釈(MWI)における量子力学の波動関数とその幾何学的表現を考慮し、数理モデルを示す。
量子状態はヒルベルト空間 𝓗 のベクトルとして表される。波動関数 |ψ⟩ はこの空間の要素であり、時間発展はシュレーディンガー方程式
iℏ ∂/∂t |ψ(t)⟩ = H |ψ(t)⟩
によって記述される。ここで、H はハミルトニアン演算子である。観測が行われると、MWIでは波動関数が収縮せず、代わりにヒルベルト空間内での分岐が生じる。この分岐は、異なる固有状態への射影として表現される。
観測による分岐は、波動関数の射影演算子 Pᵢ を用いて次のように表される:
|ψ⟩ → Pᵢ |ψ⟩ = cᵢ |ϕᵢ⟩
ここで、|ϕᵢ⟩ は観測の結果に対応する固有状態であり、cᵢ はその確率振幅である。
次に、MWIにおける幾何学的構造を考える。各分岐は、ヒルベルト空間内の異なる方向への射影として捉えられ、これにより多次元のファイバー束のような構造が形成される。ファイバー束 E は基底空間 B 上に定義され、各ファイバー Fᵦ は異なる分岐に対応する:
E = ⋃ (b ∈ B) Fᵦ
観測によるエントロピーの低下は、観測者の視点から情報が特定されるために起こる。量子エントロピーは、フォン・ノイマンエントロピー
S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)
によって定義される。ここで、ρ は密度行列である。観測により、観測者が特定の状態を経験することで、情報が増加し、エントロピーが減少するように見える。
このように、MWIにおける時空の分岐とエントロピーの変化は、量子力学の波動関数の幾何学的性質と深く結びついている。各分岐は、ヒルベルト空間内の異なる方向への射影として捉えられ、これにより多次元の幾何学的構造が形成される。観測によるエントロピーの低下は、観測者の主観的な情報増加として理解され、全体のエントロピーは保存されるか増加するという量子力学の基本原則に従う。
神はサイコロを振るだけでなく、想像をはるかに超える数の部屋があるかもしれない。実際、無限にある。
約1世紀にわたり、量子力学の旗の下にある理論と観測によって、現実の理解は複雑になってきた。
物体が速度や位置といった絶対的な尺度を持っていた時代は終わった。
これは直感的な宇宙観とは程遠い。コペンハーゲン解釈として知られるようになったものでは、可能性の波があるように見えるがそうではない。
現在でも何が最終的にシュレーディンガーの猫の運命を決めるのかはまったく明らかではない。
ヒュー・エヴェレットは1950年代に、可能性のあるすべての手段がそれ自身の現実を構成していることを示唆した。
この現象を特別なものにしているのは、たまたまあなたがそれを観察しているという事実にすぎない。
エヴェレットの「多世界」モデルは、量子力学の絶対的な奇妙さを具体的なものに置き換える方法である。
可能性のある無限の多元宇宙、あるいはグローバル・ハミルトニアンとして知られるすべてのエネルギーと位置の総和のようなものから出発し、興味のあるものにズームインして、有限ではるかに管理しやすいハミルトニアンのサブシステムの中で無限を制約する。
しかし無限を理解する手段として、この「ズームイン」は足を引っ張ることになりはしないだろうか?
別の言い方をすれば、シュレーディンガーの猫が箱の中で生きているのか死んでいるのかを容易に尋ねるかもしれないが、その下のテーブルが温かいのか冷たいのか、箱が臭くなり始めているのかどうかは考えない。
研究者たちは、箱の中身に注目し続ける傾向が重要かどうかを判断するために、ポインター状態として知られる量子の可能性が、他の状態よりも少し頑固に設定され、いくつかの重要な性質がエンタングルするかどうかを検討するアルゴリズムを開発した。
もしそうならシュレーディンガーの猫を説明する箱は、宇宙のはるか彼方に広がる可能性のある長い要因のリストを考慮しない限り、ある程度不完全である。
エヴェレットの多世界から出発して、研究チームは多世界解釈と呼ぶものを考え出した。無限の可能性のセットを取り出して、我々が通常考えないような現実の無限の範囲を掛け合わせるのだ。
オリジナルの解釈と同様、この斬新な解釈は、宇宙の振る舞いについてというよりは、宇宙を一口ずつ研究しようとする我々の試みについてのものである。
研究者たちは、このアルゴリズムに概念的な重要性はあまりないと強調しているが、コンピューター内部のような量子システムをプローブする優れた方法を開発する上で応用できるのではないかと考えている。
他の現実に、すでにその答えがあることは間違いない。
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告
5/15
「科学哲学第二」のレポートは、5/31 までに1号館1階の浅川の レターボックスに提出すること。
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告
6/3
期限を過ぎて提出されたレポートは、いかなる理由があろうとも 受けつけません。
締切を過ぎてもまだ私のレターボックスに「科 学哲学第二」のレポートを入れる者が居ますが、5/31 の午後 5:00 以降に投函されたレポートは全て破棄しました。
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告
6/4
「5/31 まで」と書いたら「5/31 の午後 5:00 まで」の意味です。
こんなことは社会常識です。
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告
6/5
他の教官が午後 12:00 まで受けつけていても、関係ありません。
反例を幾つ挙げようと、定量的に述べなければ意味がありません。
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告
6/8
なぜその熱意を使い、もっと早くにレポートを作成しないのか理 解に苦しみますが、とりあえず午後 12:00 まで受けつける教官が 過半数であることは理解しました。
よって、6/15 の午後 12:00 まで「科学哲学第二」のレポート提出期限を延長します。
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告
6/10
「6/15 午後 12:00 まで」ではなく「6/16 に浅川がレターボック スを開けるまで」ではないか、との意見がありましたが、これら は全く違います。必ず 6/15 中に提出するように。
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告
6/12
私のレターボックスに猫の死骸を入れたのは誰ですか。
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告
6/13
「私がレターボックスを開けた瞬間に波動関数が収束し、内部状 態が定まるので、レターボックスを開けるまではレポートが提出 されたかどうか分からない」と主張したいことは分かりました。
今回は、提出場所を1号館302の浅川研究室前のレポート提出 用ボックスにします。
この箱は、6/15 午後 12:00 にシュレッダー へと自動的に切り換わるので、シュレーディンガーの猫の問題は発生しません。
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告
6/16
いいかげんにしなさい。午後 12:00 は「グリニッジ標準時」では なく「日本標準時」です。
普段は日本時間で生活しているくせに、レポート提出時だけグリ ニッジ時間を求めるなど言語道断です。
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告
6/18
信じ難いことですが、「科学哲学第二」を受講する学生の過半数 がグリニッジ標準時で生活していることが分かりました。
夜型にも程があるとは思いますが、とりあえずレポートの提出は6/30 の午後 12:00 GMT まで待ちます。
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告
6/22
時間の連続性についての疑義は受けつけません。どうやらベルグソン の時間論を曲解している者がいるようですが、主観的時間がどうあれ、 7/1 の後に 6/30 が来ることはありません。
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「それで、確かに君は 6/30 中にレポートを提出したというんだね?」
「ええ、ギリギリでした」
「だが、君のレポートは私の手元には無い。君は時間を間違えたのではないかな?」
「いいえ、日に 0.1 秒も狂わない、正確な電波時計を使っていますから。
先生のレポートボックスこそ、時刻を間違えたんじゃないですか?」
「冗談だろう。GPS 補正で ±5 ミリ秒の精度で合わせてある」
「それで、24:00 GMT ちょうどにシュレッダーに切り換わるわけですね?」
「そうだ」
「うーーん。あ、そうだ。多分うるう秒の差ですね」
「うるう秒?」
これは太陽の公転周期から計算する平均太陽時と違い、原子時計によって
計られることになっています。この協定世界時と実際の天文時刻との
差を縮めるため、12/31 や 6/30 などの午後 24:00:00 に、閏年の2月29日
と同様の 1 秒を挿入することがあるんです。いやあ、このうるう秒の
間に僕はレポートを提出して、先生のシュレッダーが動作したんですね。