「ディラック定数」を含む日記

■量子論と意識について

1. 「現実はヒルベルト空間上のベクトルである」

量子力学において、系の状態はヒルベルト空間 𝓗 上の状態ベクトル |ψ⟩ で表される。従って、現実は次のように定式化できる：

|ψ⟩ ∈ 𝓗

2. 「シュレーディンガー方程式に従って時間発展する」

系の時間発展は時間依存シュレーディンガー方程式に従う：

𝑖ħ (∂/∂𝑡) |ψ(t)⟩ = 𝐻 |ψ(t)⟩

ここで、ħ はディラック定数、𝐻 は系のハミルトニアン演算子。

3. 「観測はエントロピーを減らす」

量子系の観測により波動関数の収縮が生じ、それによってエントロピーが減少する。この過程は次のように表される：

|ψ⟩ → |ψ'⟩ = (𝑃ₖ |ψ⟩) / √(⟨ψ| 𝑃ₖ |ψ⟩)

ここで、𝑃ₖ は観測によって選択された射影演算子。

4. 「主体が向かう世界は、主体の現在の知識に依存する」

観測によって選択される状態は観測者の現在の知識（条件付き確率）に基づく。これを次のように表現：

𝑃(|ψ'⟩ | 観測者の知識) = | ⟨ψ'| 𝑃ₖ |ψ⟩ |²

5. 「観測時に意識は知識に依存して分岐する」

多世界解釈では、観測により状態が分岐し、観測者の意識もそれに応じて分岐する。これは次のように記述することができる：

|ψ⟩ = Σₖ 𝑐ₖ |ϕₖ⟩ → {

観測者1: |ϕ₁⟩

観測者2: |ϕ₂⟩

⋮

}

まとめ

上記をまとめると、現実、時間発展、観測、知識依存、意識の分岐の一連の過程は、量子力学の枠組みで以下の通り定式化できる：

1. |ψ(t)⟩ ∈ 𝓗

2. 𝑖ħ (∂/∂𝑡) |ψ(t)⟩ = 𝐻 |ψ(t)⟩

3. |ψ⟩ → |ψ'⟩ = (𝑃ₖ |ψ⟩) / √(⟨ψ| 𝑃ₖ |ψ⟩), ここで, 𝑆(ρ') < 𝑆(ρ)

4. 𝑃(|ψ'⟩ | 知識) = | ⟨ψ'| 𝑃ₖ |ψ⟩ |²

5. |ψ⟩ = Σₖ 𝑐ₖ |ϕₖ⟩ → {

観測者1: |ϕ₁⟩

観測者2: |ϕ₂⟩

⋮

}

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