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生活感薄め
大学物理の教科書では、ベクトル場を曲線lあるいは曲面Sに沿って積分する際に、「∫l F・dl」とか「∫S F・dS」といった表記が使われる。これは教育的に何のメリットも無いので、本当にやめて欲しい。
何が問題かと言えば、多くの教科書でこの表記が使われるにも関わらずその定義が書かれていないことだ。これは喩えるなら、実数a, bに対して「a ☆ b」という操作が行われているが、肝心の二項演算子「☆」の定義が無い、というようなものだ。
定義が書いていないなら、例題などからその計算方法を推測するしかない。しかし、よりにもよってその例題が、「Sが球面で、Fの大きさはSの中心からの距離にのみ依存する」といった積分が必要ないものしか載っていないのである。
このような教科書では、この計算が出てくる概念を正確に学ぶことはできない。
そもそも、この計算はこんな意味不明な表記を使わずとも書ける。
x, y, zを変数とする直交座標で、F = (Fx, Fy, Fz)とすれば、
である。ただし、lやSを適切な「向き」でパラメータ表示しないと符号が逆になることに注意。この表記は、同時期に数学で学ぶであろう微分積分の教科書に必ず書いてある。
上記のように微分形式を使うことには、単に曖昧さがなくなるというだけでなく、大きなメリットがある。
みたいなベクトル解析の定理を3つほど覚えている。微分形式を使うと、これらの定理を覚える必要がなくなる。
Dを境界がなめらかであるなどの十分によい性質を持った領域とする(2次元でも3次元でもいい)。∂DをDの境界とする。ωはDの内部および境界で定義された微分形式とする。このとき、上の一連の定理はすべて
∫D dω = ∫∂D ω
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86
前提としてどのくらい数学を知ってるか分からないけど、線形代数(行列式や固有値くらいまで)と解析の基礎(いわゆる"微分積分"とかテイラー展開とかそういうの)くらいはいるだろう。
この辺あんまいい本ない気がするんだよなあ(あるなら俺も知りたい)。
Stephane Mallatが大家なんだろうか。あまりわかりやすいとは言えないが…。
https://www.di.ens.fr/~mallat/papiers/MallatTheory89.pdf
https://www.di.ens.fr/~mallat/papiers/WaveletTourChap1-2-3.pdf
素数の中でも唯一の偶数、素数なのに二等分したら整数になる(17も17等分すれば1になるが)
二値で真偽、善悪、オンとオフの切り替えをあらわすこともある重要な数ではあるが
存在することをしめすものとして1があって0と1の二値が基礎であるということだったら2も特殊な性質があるといえるのかもしれない
平面上で点1つ取ったらそれだけ、点を2つ取ったら関連が出来る、点を3つ取ってそれをもとに直線ひいたら角度が現れるしエリアが出来て面積が出る(曲線でも出るのか)(微分積分の話ではなかったはずなのに)
1は素数ではないが素数らしさというのは存在にかかわるもの(1らしさ)なのか特有性なのか、じゃあビットコインの価値は特性か?
(1が「次のものがありますよ」を示すものなら1×1×…は循環論法とか無限後退っぽさもありながら、縦ある、横ある、高さある、動きある、…を続ければ体積っぽさもあるが2の話ではないじゃん)
「円周率は3」「三角関数は社会でいらない」という発言が出てくると、右派も左派も理系も文系もムキになってそこだけ反応するようになるよな。
普段は冷静にデータを見ろとかソースを見ろとか言ってる自称知識人やデータサイエンティスト、ITエンジニア、聞いてるか?麻生の動画はちゃんと最後まで発言を確認したのかな?
例の動画では麻生は三角関数云々の話は例示として持ってきているだけに過ぎず、「そういう声もあるから検討してもいい」とした上で、「義務教育は小学校までにすべき」と主張している。
正直、こちらの発想のほうがヤバいと思うし突っ込むべきポイントなのだが、誰もこの辺に突っ込まずに「三角関数は仕事で使いますよw」「財務省は数学を使わないんですかw」と盛り上がっている。
「中学校は義務教育じゃないから予算を割かないでいいよね、公的支援はいらないよね、高校や大学はなおさらだよね」という話に持っていく麻生の思考が見て取れるんだけどな。
という気がしている。大卒レベルではなく、中学の教科書レベルができないんじゃないだろうか。
もしできるなら進研ゼミとかの模擬試験を受けてみてほしい。ベネッセとかお友達だろ?
質問されたことに答えないのはいつものこと。そもそも、質問の意味がわからない。
官僚が答弁を作ってくれるので、読むことはできるが、何を書いているのか理解していない。
追記) わざと論理破綻させて時間稼ぎして、のらりくらりして熱り醒めるのを待つのは知性が足りない。「何故問題か」が理解できないから論理的な反論ができず、やり過ごすしかない。
何も微分や積分をしろとは言わない。でも足し算引き算かけ算割り算ができない。
一単位あたりという密度や割合の概念が理解できないので、飲食店に一律の営業自粛や時短営業を要請してしまう。
密度の概念があれば、店舗面積あたりの客の数は何人までといった指標で要請すればいいのに、そんな発想に至らない。
不要不急でアメリカ行ってみたけど、挨拶すらまともにできない。
閣僚で海外要人と通約なしで意思疎通できるのって河野太郎くらいじゃないかな。進次郎もセクシーな挨拶くらいはできるか。
イスラエルで何が起きているのか知らないし、どうしてこうなったかという歴史も分からない。
客観的なデータ、追跡可能なファクト、それらから導かれるロジックというものがないから、恫喝とお気持ち表明と言い逃れと言葉遊びでしか語れない。
よくアニソンとかの歌詞で「解けない方程式」みたいなフレーズが出てくるが、代数方程式だって5次方程式(たった5次!)以上になったら一般には解けないし、微分方程式に至っては「ミレニアム懸賞問題」として100万ドルの懸賞金が懸かってたりする難しさなわけで、たいていの方程式は解けなくて当たり前なんだよ!って、聞くたびにツッコミたくなる。
つまり、「解ける方程式」なんてほとんど無いのだから、「解けない方程式」に悩むなんて、空が飛べる翼がないことに悩むくらい実現不可能な空想であり、そもそも悩み方として間違っている。
というかまずは、お前の歌詞で求める「解」は近似解ではダメなのか、どうしてダメなのか、歌詞はせいぜい10分も無いけど、小一時間膝を付き合わせて問い詰めたい。ゼミを開いてお前の意図を詳らかにしたい。
ガロア群が可解にならないからって諦める前に、最適化のための近似アルゴリズムを試せよ。ニュートン法でも最急降下法でもいいから、なんか試せよ。微分不可能か知らないが、それでもなんかアルゴリズム考えろよ。
色々試した結果がそれでもダメだったら、初めてそのことを歌詞に表せよ。方程式が「解けない」んじゃなく、近似さえもできなくなったら、その内容を個別具体的に歌詞に表せ。そうしたら、俺もそのためのアルゴリズムを一緒に悩んでやろうじゃねぇか。
というか、方程式として問題を数式に表すことはできたんだよな。しかも歌詞という万民に伝わる形で。そこは偉いな。尊敬する。問題は多くの人間に共有すべきだ。
問題を数学の手法で解く場合、一番重要なのは方程式を解くなどの計算手法じゃない。問題を数式に落とし込む「問題の定式化」の部分が一番重要なんだ。だって、そもそも数式にできなかったら、どんな立派な手法があろうと問題なんて解けやしないだろう?
だからこそ、お前の歌詞は本当に惜しいんだよ!「解けない」ながらも、方程式として問題を定式化できたんだろう?定式化できたら問題は8割解けたも同然なんだ。
だから、お前の悩むべきは方程式を「解けない」と思い込んでいるその姿勢だ。
解けないことが問題なのではなく、妥協できないお前のプライドこそ問題なんだ。もう少し妥協して、近似解としてのアプローチに悩んでみてもいいんじゃないか?「一番じゃなきゃダメなんですか」なんて、お前以外の誰も求めてないかもしれないじゃないか。
なに?一番であることはアニソンとしての、つまり物語としての要求だって?
それなら、常に一番として勝ち続けないと存在しえない主人公、そしてそれを称える曲なんてアルゴリズム的にもう古いと、作者か作詞家かに最新の論文ごと叩きつけてやれ!
十全な状態で戦えずに、ひねった手法でなんとかやり込める、そういう近似解法としての物語が今や手法のトレンドじゃないのか?真っ正面から物語を「解く」んじゃなく、端からだんだんとアルゴリズムで解を詰めていく、それ以上は妥協する、そういう姿勢がこれからの物語像だと思うんだよ。
とにかく、こんなに絡み合った現代は「解けない方程式」だらけなんだ。正面から方程式を解くなんて今日び流行らねぇよ。だから、「解けない」という悩みを脱し、近似アルゴリズムで必死に解を詰めようとするお前の歌詞こそ、論文として採択されうる価値を持つものだし、これからの物語としてのロールモデルにだってなるはずだ。