 
|
はてなキーワード: ゲーデルとは
たまに四季は素晴らしいというやつがいるが、熱中症などで人が死にまくりなのにふざけたことをぬかしやがって。
たまに人体は素晴らしいというやつがいるが、熱中症などで人が死にまくりなのにふざけたことをぬかしやがって。
たまに生命は素晴らしいというやつがいるが、熱中症などで人が死にまくりなのにふざけたことをぬかしやがって。
たまにこの世の物理法則はすばらしいというやつがいるが、火星にすらまだ行けないようなひどく重力に縛り付けた世界じゃねえか。
たまに数学の世界はすばらしいというやつがいるが、少なくともゲーデルの不完全性定理が成立する時点で腐ってる。
ま、この世の中、素晴らしい素晴らしい吹聴していたほうが何かと得ですからねえ。人間関係にしろ権力にしろ商売にしろetc.素晴らしいものに囲まれているという幻想に浸っていたいのは道理ではあるわな。
もう特に言うことはないが、小学一年生の喩えで憤慨したと仰るので、なぜこの喩えを出したのかだけ付け加えておく。
この喩えを出したのは、そういうやる気のない小学生を想定してたんじゃなくて、
小学生の頃、友達がそういえばこんな感じの事言ってたなって思い出したからだ。（もちろん正確ではないけれど）
「算数って、お店やさんにならないと使わないでしょ？国語はみんな使うから、国語のほうが大事だよね。」
じゃあこの子にどう返事するの？ってのを、もし暇なら考えてみて欲しい。
私は小学生の時、確かこれに反論できなかった。その頃、算数がなぜ大事かっていう話を先生がするときはいつも、
みたいな事を言ってたからだよ。でもこれおかしいよね。レジに並ぶときカゴに入れた品物の値段を合計して小銭準備している奴って、まぁ居るには居るけれどそんな事しなくてもいいでしょう。私は当時そんな風に思ってて全く納得してなかったけど、まぁなんとなく算数は将来使いそうだなって思ってた。
結局小学一年生の手の届く範囲に、算数の具体的な使い道ってないわけだよ。大学一年の手の届く範囲で線形代数の使い道って、まぁそんなに無いけれどあるにはある。「例えばこれこれこういう使い道があります」って誤魔化しが効かないぶん、線形代数の場合より面倒だと思うんだ。
行き過ぎた例として、
線形代数の授業でジョルダン標準形と常微分方程式しか教えませんでした。てへり
とか、
微積の授業でゲーデルの不完全性定理から始めて微分はフレッシェ微分教えました。てへり
こういう伝説いくらでもあるのよ。
7+8が14かもしれないということは、16かもしれないし、任意の自然数nかもしれない。下手すると一般の複素数zかもしれないよなあ。
7+8が15になる確率が1でない世界を考えて、無矛盾な系を構成できるんだろうか…。
ま、リンゴとか例えを出した段階で数学じゃなくて物理学の領域になるから、死ぬほど実験してどうも間違ってないっぽいと言うしかできない気がする。
量子効果とか非可測的な何かによって数が変わったりすることはあるかもしれないけど、まぁ一生数え続けるくらいの試行回数じゃそういうことは見られないという感じ。
純粋に数学だと思うと、無矛盾性をもって「15だと思って良い」くらいしか言えないと思うけど、ゲーデルの不完全性定理があるから無矛盾性は証明できないだろう。
というわけで、飽きるまで数えさせ続けるくらいしか無いんじゃなかろうか。
論理学にはあまり詳しくないのでなんなのですが、以下のあたりをどうぞ。
－＞ある事実が真理であることはそのシステム内部では証明できない
ある意味究極の定理です。厳密に証明されていますので数学として「定理」と呼ばれます。まずは「ゲーデルの不完全性定理」で調べて頂ければ資料は大量に出てきます。数学すら穴があることを証明してしまった恐ろしい定理です。
－＞記号論からイデオロギーが固定された意味を持たない無意味なものと論証
まずは「（ポスト）構造主義」「ソシュール」なんかを調べてから「バルト」を引いてください。「正義」の体系とも言えるイデオロギーが記号論的には無意味な戯言と等価になってしまいました。
「ファイヤーベント」の方法論虚無主義
－＞合理主義と非合理主義に差異はない、など「何でもあり」を唱えています。証明とは言えませんが、現代思想がどんなものか知るにはいいでしょう。科学の方法論すら恣意性の塊で何ら特権的な方法ではないことになってしまいました。
http://anond.hatelabo.jp/20100127001517
さらにヴァージョンアップさせるとこうなる。
世間では理系とひとくくりにされがちだけど、自然科学系の理系と情報系ではかなり本質的に性質が異なるんじゃないかと思った。
自然科学は相手が自然なので、『全てを把握できるわけではない』という意識がまず前提にあると思う。それは別に不確定性原理でもいいし、もっと単純にモデル化して近似しないとほとんど何も計算できないという現実でもいい。
対して情報系では、扱う対象がそもそも『人が作ったシステム』であり、基本的には『本質的に全てを把握できるもの』だ。ゲーデルの不完全性定理とか、NP完全問題なんかの話もあるが、これらをまともに扱う人間は情報系の中でもごく一部ではないかと思うし、述語論理のような完全システムを構成することも可能だ。
何を言いたいかというと、世間一般に流布している『理系は頭が固くて融通が利かない』というようなイメージは、理系の中でも情報系の人間によるところが大きいんじゃないかと思ったということだ。
それが良いとか悪いとかいうことではなく、刷り込まれた思考の様式として、情報系の理系は何事にも『完全なシステム』を構築しようとするケースが多いんじゃないかと思う。
なぜそんなことを思ったのかというと、俺は物理出身なんだが、全くいい加減でテキトーな人間なんだ。世間で言われるような『キッチリカッチリ』というようなイメージの対局にいる。だから(特に理論)物理学の『まぁ大体こんなもんでしょ』という大雑把さがとても肌に合っていたのだ。
もちろん単なる性格の問題と言うのもあるとは思うが、周りの情報畑の人間を見る限り、専門分野の雰囲気による影響というのも結構あるんじゃないかと思ったのだ。
ホッテントリ読んでいたら、昔2chに投稿した駄文のことを思い出した。ググってサルベージしたので、ちょっと修正してここに書く。ちなみに、内容についてあまり突っ込むな。いろいろな意味で。
昔オーディオの新しい波に乗り切れなかったシュレーディンガーは、 コペンハーゲンのオーディオマニアに向けてこういうことを言った。
完全防音の部屋の中にオーディオセットがある。外から鍵をかけて密室にした後、目覚まし時計によってオーディオセットが演奏をはじめる。このとき、コペンハーゲン派の立場だとつぎのようになるぞ。
すなわち：
これは明らかにおかしい。
オーディオシステムの音のよさは試聴とは無関係にあらかじめ決まっているはずだだから、コペンハーゲン派のオーディオ解釈は誤っている
しかし、ニールス・ボーアは直感に反してオーディオシステムの音は聞いてみるまでわからないだけでなく、聞いてみるまで性能すら定まらないのだとあらためて主張した（聞くまで無調整と言う意味ではない）。
これが有名なシュレーディンガーのオーディオシステムというパラドックスだ。
昔、音のよさには絶対的な基準があるという説がもっぱら主流だった。だが、こうすると音のよさが見かけの上で無限大になる場合があるという計算結果がでてパニックになった。困ったことに、絶対基準があると仮定して行ったブラインドテストがこれを否定した（マイケルソン＝モーレーの実験）
その後、1905年にアインシュタインが音のよさには相対的な基準しかなく、かつ上限が決まっていると仮定した理論展開を行う論文を書いた。これが特殊相対性理論だ。この衝撃的な論文のあと、加速する車の中のカーオーディオについても適用できる音響理論をうちたてたのが有名な一般相対性理論だ。相対性理論からは、「一生懸命作ったオーディオなのに友達のシステムの方がよく聞こえる」ことが理論的に導き出される。これは日本古来の経験則、「隣の芝生は青い」ともよく一致する。
数学者だったクルト・ゲーデルはオーディオマニアだったことでも有名だ。
彼はよい音を求めていつもパーツ屋に通っては怪しい部品だのケーブルだのを買い求めていた。友人はそれを揶揄して笑ったが、完璧主義者だったゲーデルは自分が買った高級オーディオケーブルが実はやくたいもない屑ケーブルであることを認めず、必死で言い訳を織り上げた。しかし、優れた数学者だった彼は自分の言い訳にほつれがあることに気づいた。次の二つを両立する言い訳が成り立たないのだ。
すなわち：「完全かつ無矛盾な小売系は存在しない」これは真に偉大な発見で彼の名声を高めた。しかし、後に音の滑らかさを追い求める連続体仮説に思いをめぐらすうちに、カントールと同じく狂気の闇へと落ちていくことになる。
日本経済が絶頂期にあった80年代初頭、一部のオーディオメーカーは将来市場が頭打ちになりかねないことを予見して体系的な市場アプローチ、すなわちマーケティングを導入し、市場の行方を占うことにした。
このとき問題になったのはオーディオマニア層だ。口うるさいくせに雑誌で発言力のあるマニアは市場としては小さいが無視できない。そこで、マニアがどのような振る舞いを行うか、その統計的な側面が研究された。
もっとも有名なのは「二人以上のマニアが同じ意見を持つことはない」という仮定に基づいて行われた研究だ。これは人の話は聞かないくせに、同意もしないというマニアの実に嫌らしい振る舞いを見事に反映したモデルだった。
このモデルに基づく市場動向の予測は、研究者の名前を取って、フェルミ・ディラック統計と呼ばれる。この統計は各社が採用して市場予測に使い、大きな成果をあげた。
なお、マニアも興奮してくると見かけの意見らしきものをつなぐことができなくなり、オーディオ好きの高校生と同じになる。この場合は古典的な統計が適用可能になる。すなわち、マニアも興奮すると大衆程度の振る舞いになり、ガウス分布に従うようになる。そのため、オーディオフェアなど興奮しがちな場所では古典統計が使われる。
同じころ、排他的でないマニアを冷静にすると、全員がひとつの意見をもつようになるというボーズ・アインシュタイン統計も発表された（アインシュタインは先の相対性音響論を発表したのと同一人物）。しかし、企業の企画担当者が「排他的でなく冷静な」マニアを想像できなかったことからこの統計は採用されず、一部研究者がその実現性を予想しただけだった。
転機は90年代半ばに訪れた。自分の意見より人の顔色を尊重する日本人に対して行われた一連の実験から、ボース・アインシュタイン統計が適用可能な場合が示された。一群のオーディオマニアを集め、彼らを数日にわたって否定することで体力と自意識を削り取ることにより、極度の低興奮状態に置く。この状態では部屋の中のすべてのオーディオマニアが尊師の言うとおり提示された オーディオセットはすばらしいと一様に誉めた。この歴史的な成功以来、同様の実験が都内各所の道場で行われたが、その後この実験は危険であるとして禁止されている。
やたらテンションの低いオーディオマニアが全員同じ意見を述べるようなキモイ状態は、ボース・アインシュタイン凝縮と呼ばれている。
これの証明したらいいじゃん。
うん。そこまでの証明は追った。この時点で既にむずむずするが誤りは発見できなかった。で，更にxにπを代入すると気持ち悪さがロケットで突き抜ける。
これの意味がわからないので解説してほしい。
われわれ（と複数人称を使うことを許して欲しい）が数学に初めて触れるとき，そこに示されている記号は現実と対応するものとして把握されるでしょう。2はりんご2個，和算は合計，負数は借金の額などなど。だんだん抽象度が高まっていっても，現実世界とどこかで対応していることを期待してしまう。虚数のように一見ありえないような概念であっても，それが例えば電磁気学で使用されているさまを見ると安心する。数学は現実世界をモデル化したものであり，数学で真と証明されたことは現実においても真となる。そういう素朴な期待がある。
でも現代的な解釈はそうじゃないらしい。正当と仮定された公準から，正当と仮定された推論規則にのっとった操作を有限回数くりかえすことで，任意の命題の真理値を導出するゲーム。別にこの公準が現実世界と対応している必要はないし，推論規則も常識と一致する必要はない。もちろんゲームとしての出来の良し悪しはある。ある命題について真と偽の両方を導出できてしまうことを許すような公準・推論規則は矛盾をはらむ「悪いゲーム」だし，多くの命題について真とも偽とも導出できないようなゲームはつまらない。われわれのもつ数学もこうしたゲームのひとつで，わりと現実に似せて公準と推論規則を定めてはあるが，常に現実と対応することを保証するものではない。ゲームの品質についても実は無保証で，矛盾があるかもしれないし証明不可能な命題をもっているかもしれない（とゲーデルが言ってる）。
私に与えられた公準と推論規則からオイラーの公式が真と証明できた。よろしい。でもその公式が現実世界の何ごとかを示しているものと信じて対応づけを探すことには根拠がない。どうの剣とかわの盾を使ってスライムベスを倒せたというのと同じ。ただ上に述べたように私は素朴な信仰を捨てきれないので，対応づけを求めてむずむず感がとまらないのであるなあと。理系マジヤバイ。
http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081102/1225620016
あまりにひどいのでつっこんでおこう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ゲーデルの不完全性定理 でも書いてあるが
・第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
・第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
どちらも「矛盾があることを証明した」という話ではない。
矛盾がないことを証明できない＝完全性を証明できないというのがキモである。
矛盾が必ずあるから不完全という話ではない。
その公理系の内部で絶対に完全性を証明できないので不完全であるという話である。
ニューロンの発火がどのような機能を果たすかについては論じうるけども、ニューロンの発火パターンの「意味」をデザインした存在なんていないでしょ、ということ。
確かにそれには同意。あるパターンが赤であるパターンが水色だ、というようなことは自然界が勝手に決めたことだろうとは思う。
最初によく考えずに「意味」なんてさらっと書いたのが良くなかった……。
いや、ゲーデルの不完全性定理自体は、数学の内側から数学の言葉だけで数学の方法の限界を描出した、まったく数学の内輪で完結した論理だよ。君達文系が勝手に変な応用してるだけでしょ。
反省します。（汗）
多数論証
88% の人々が UFO を信じているのだから、UFO は実在する。
最も賢いクマと最も愚かな観光客の知能レベルは、ほぼ一致する。
Amazon.co.jp： 理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性 (講談社現代新書): 高橋 昌一郎: 本
Amazon.co.jp： 不可能、不確定、不完全―「できない」を証明する数学の力: ジェイムズ D.スタイン, 熊谷 玲美, 田沢 恭子, 松井 信彦: 本
アローの不可能性定理とコーポレート・ガバナンス: 官庁エコノミストのブログ
[最大多数の最大幸福][ジェレミ・ベンサム][全体主義][ファシズム][ナチズム]
シンプソンのパラドックス： 集団を2つに分けた場合にある仮説が成り立っても、集団全体では正反対の仮説が成立することがある。
書評 「選挙のパラドクス」 - shorebird 進化心理学中心の書評など
政治コンサルタントの実態暴露だ．彼等は相手候補への中傷（ネガティブキャンペーン）と票割れの誘導が仕事
[二重スリット実験][Double-slit experiment][量子力学][Quantum mechanics]