「整数」を含む日記 RSS

はてなキーワード: 整数とは

2021-09-07

増田質問!1+1=2じゃん?そうすると、全ての整数は、

1+1+1+... +1+1+1 = 12345 ってできると思うのだよね。ということは、1+1+... = Σ(n→∞) 1 = ∞ となるよね?仮に、整数だけの世界であっても、∞ は整数と言えるのかしら?教えて下さい!

2021-08-18

anond:20210818195639

あんまり他の言語のことはよくしらんのやけど

少なくともPerlxor演算子(^とは別に存在する)は数じゃなくて「式」に対して適用するxorやで

C#とかPythonは^演算子しかないけど、boolに適用した場合動作整数場合とは別に定義されている

2021-08-03

anond:20210803192705

言いたいことは分からんでもないが、割合を足すというのは一定仮定を置かないと奇妙な話だ。

足したりしたいなら(通常の整数実数を含む)ベクトル記述するべき。つまりプラスマイナスかの符号生産性問題記述するべきだろう。

そういう細かいけど基本的なことをいちいち雑に雰囲気でやる奴が多いかコミュニケーションコストが積み上がって生産性が上がらないのがあると思う。

2021-07-27

数学問題です

y^2 = x(x+1)(x+2)を満たす整数(x, y)をすべて求めて下さい。

2021-07-09

編み物男性的な趣味たりうる(ジェンダーレスを持ち出さなくても)

やってみたことある人なら分かると思うけど編み物って数学なんよ

編み物の基本作業って、編み目を一個一個繋げて列を作り、その横に新しい列を編んで繋げて作っていくってことなのね

直線の列から始めるとシートができて、列の始めと終わりをつなげた輪の形から始めるとチューブができる

列を変えるときに目の数を増やしたり減らしたりしながら編むことで、線の幅や輪の太さを変えてカーブを作っていく

まり積分で図形を作る作業なのよね

編み目1個が基本単位から整数値のみで考える積分

この作業レゴで立体物をつくるのと同じである経験者なら分かってくれるのではなかろうか

思うに編み物女性であるとされるのは産物が主に服飾であるからというものと、毛糸という素材の柔らかさの印象からきているのではないか

しかしその実質を考えると男性になぜ編み物が浸透していないのか不思議なほどには男性と相性のよい領域にあると感じられる

(男性なかに機械的で単調な作業が神経的に堪えられないタイプの人がおり、そういう人はそれが男性特性だと思い込んでいる向きもあるだろうが、それは男性内での個人差でしかないだろう。数学の得意な男性からっきしな男性がいるように…)

2021-07-08

ラッツ予想解けそう

任意の正の整数に対して、偶数場合は2で割る、奇数場合は3倍して1を足す、という操作を繰り返すと、最終的に必ず1になるという数式を指す。

  1. 偶数場合は2で割る
  2. 奇数場合は3倍して1を足す

結局のところこの操作を繰り返すとどこかで2のn乗の数字が出現することを示せばいい。(2のn乗が見つかったらあとはずっと偶数として2で割り続けて1になる)

2021-06-03

2は素数っぽくないし数学は分からない

素数の中でも唯一の偶数素数なのに二等分したら整数になる(1717等分すれば1になるが)

二値で真偽、善悪、オンとオフの切り替えをあらわすこともある重要な数ではあるが

存在することをしめすものとして1があって0と1の二値が基礎であるということだったら2も特殊性質があるといえるのかもしれない

平面上で点1つ取ったらそれだけ、点を2つ取ったら関連が出来る、点を3つ取ってそれをもとに直線ひいたら角度が現れるしエリアが出来て面積が出る(曲線でも出るのか)(微分積分の話ではなかったはずなのに)

1は素数ではないが素数らしさというのは存在にかかわるもの(1らしさ)なのか特有性なのか、じゃあビットコイン価値特性か?

(1が「次のものがありますよ」を示すものなら1×1×…は循環論法とか無限後退っぽさもありながら、縦ある、横ある、高さある、動きある、…を続ければ体積っぽさもあるが2の話ではないじゃん)

コインが1枚あったとしてその裏表の2つの顔があったらそれは量子コンピュータ的なのか

2枚の波打ったコインがあったらそれらをぶつけて増幅(特定部位をより曲げる)か減衰(平たくする)かさせるのか

2021-06-02

anond:20210602234737

7の自乗(2乗)が 素数定義を満たすかどうか、いまいちわかりません。

ある素数の自乗は、なぜ特殊な数として素数と同じ扱いを受けないのか?といわれても僕には説明できそうもない

素数を行例に展開すると 素数あつかい素行列というのはまぁあるだろう 単位行列と 自分自身以外に整数乗算ができない行列

まぁそりゃそうだ。

 

では2次元7の2自乗 2乗次元空間素数の2乗が素数相当数にならないかどうか、わからない

2021-05-27

小学生算数問題

問:A,Bには0から9までの整数が入る。それぞれの値を求めよ

  BAA

+ BA

--------

  ABB

はっきり言えばこれは暗算できる。3桁目に注目すると、桁上がりでBがAになっている。ここからAはBより1大きいとわかる。

1桁目をみるとA+A=Bとある。AはBより大きいのでこれはA+Aが2桁となっていてその1桁目がBだとわかる。つまりこの時点でAは5より大きいことが判明する。

あとは順番にAを増やして足せば良い

Aが5のとき、 A+A=10。一桁目は0だがこれはAはBより1大きいことに当てはまらない。だから違う。

これを9まで行うとA=9のときにA+Aが18となり、一桁目が8になっているのでこれがBである可能性が高くなる。

あとはA=9,B=8を当てはめて筆算すれば良い。

でもこれを小学生が解けるのかはわからない。どうやって教えているんだろうか

小学生算数問題

問:A,Bには0から9までの整数が入る。それぞれの値を求めよ

  BAA

+ BA

--------

 ABB

はっきり言えばこれは暗算できる。3桁目に注目すると、桁上がりでBがAになっている。ここからAはBより1大きいとわかる。

1桁目をみるとA+A=Bとある。AはBより大きいのでこれはA+Aが2桁となっていてその1桁目がBだとわかる。つまりこの時点でAは5より大きいことが判明する。

あとは順番にAを増やして足せば良い

Aが5のとき、 A+A=10。一桁目は0だがこれはAはBより1大きいことに当てはまらない。だから違う。

これを9まで行うとA=9のときにA+Aが18となり、一桁目が8になっているのでこれがBである可能性が高くなる。

あとはA=9,B=8を当てはめて筆算すれば良い。

でもこれを小学生が解けるのかはわからない。どうやって教えているんだろうか

2021-05-21

anond:20210521133703

元増田です

(1)から詰まる(図形)

思いつく定理を全て試してもダメで数十点消えました 

最後の小問が解けない

(2)くらいまでの誘導はなんとかこなせるけど(3)のまとめ、というか難易度高めの小問に全く手がつかないです 積分あたりは大体パターンなのでなんとかなるんですけど、整数問題の(3)とかはもう諦めモードになります

2021-05-20

anond:20210520215628

pが素数ときp^2+4は素数でないことを示せ

背理法により示す。qを素数仮定し、q=p^2+4とし、両辺をpで割ると

q/p = p+4/p となる。明らかに、q>pだから、左辺は、既約分数であり、

絶対整数になることがない。しかし、p=2で、右辺が整数になり、これは不合理である

よって仮定は間違いであり、p^2+4は素数ではない。

ちょっとだけ変えてみたんですが、論旨は一緒ですよね?

5^2+4=29です。

2021-05-07

anond:20210507184918

modで考えると言うのは受験数学の中ではまっとうな整数問題の解法。

宮廷クラス過去問ではちらほら見かける解法だし奇抜ではないと思う

小さい数で実験して法則を見つけるのがよくある考え方だけど、4乗と言うことで小さい数の実験がしにくいという点で難易度ちょっと高くなるくらい

2021-05-04

次元」は整数値だけではない。無理数次元だって有り得る

世の中ではあまり知られていないようだけど、「次元」というもの整数値だけじゃないんだよ。

すなわち、1次元(直線)、2次元(平面)、3次元(立体)、4次元(時空間)…のような整数次元以外の図形も有り得るんだ。

いや別に、これは私が勝手に構築した妄想内での話じゃない。ちゃんとした数学での話だ。

一般フラクタルと呼ばれる図形では、無理数次元というものが考えられるんだ。

まず、フラクタルとは何か。

それは、図形全体がその一部分から再帰的に定義される図形のことだ。

まあ、これじゃ何言ってるかわからないよね。でも、具体例を見ればピンと来るだろう。

有名なのはシェルピンスキーのギャスケットというやつだ。

こいつは三角形なんだけど、その中身が細かくくりぬかれた図形であり、そのくりぬき方に規則性がある。

まず最初に、三角形中央をくりぬく。くりぬく形は元の三角形上下反転させて、半分の大きさにしたもの

すると、上、左下、右下に3つの三角形が残る。

これらも同じように、さらに半分の大きさの三角形中央をくりぬいていく。

これを無限に繰り返したものが「シェルピンスキーのギャスケットのギャスケット」というわけだ。

無限に繰り返すため、最終的にはそれこそ「骨しか残らない」ような図形になる。元々は三角形だったのに、線みたいな図形になるわけだ。

また、この図形は、例えば真ん中より上側を見るとわかるんだけど、図形の一部分と元の図形が同じ形になっている。

例えば、元の図形は、中央に逆にした三角形のくりぬきがあるが、その上側でも同様に、中央三角形のくりぬきがある。

また、そのくりぬきの左側をそれぞれ見てみよう。

元の図形でも、その上側でも、やはり小さい逆向きの三角形でたくさんくりぬかれた三角形が、全く同じように存在するだろう。

というふうに、「シェルピンスキーのギャスケット」は、その図形全体がある一部分の繰り返しで形成されるわけで、

先の定義のとおり、同図形はフラクタルの仲間というわけだ。

ここまで、「シェルピンスキーのギャスケット」は同じ形の繰り返しということを述べたが、この後、無理数次元の話をするために、もうひとつだけ注意しておく。

それは、同図形は大きさを2倍にすると、同じ図形が3つに増えることだ。

先に述べたとおり、同図形はその上半分と同じ形をしている。そして、同じ形が上半分、左下、右下に現れる。

まり、辺の長さを2倍にした「シェルピンスキーのギャスケット」を描こうとすると、

元の図形を真ん中以外の、上半分、左下、右下に3つ配置した図形になるわけだ。

もう一度繰り返すが、「シェルピンスキーのギャスケット」は辺の長さを2倍にすると、図形全体は3倍になる(★)。

これは、後で無理数次元の話をするときに、もう一度出てくるから、よく理解しておいてほしい。

さて、この増田無理数次元について述べるものだった。

それでは、次元とはなんだろう。

突然だが、ここで、正方形立方体を頭に思い浮かべてほしい。

その1辺を2倍にすると、正方形の面積、立方体の体積はどうなるか。

正方形は、縦の長さと横の長さが2倍になるので、面積が4倍になる。

立方体は、縦の長さと横の長さと高さが2倍になるので、体積が8倍になる。

さて、面積や体積は1辺を2回または3回かけ算すれば求められるので、

この4倍や8倍という値も、2の2乗から4倍、2の3乗から8倍として求めてもよいことがわかるだろう。

これをまとめると、

2を次元乗すれば、図形が何倍になるかがわかる(☆)

というわけだ。

例えば、立方体場合は、立体なので次元が3で、図形は8倍になるだった。

一方で(☆)の考え方でも、2を次元乗、つまり3乗することで、図形が8倍になることがわかる。正方形場合も同様だ。

すなわち、わざわざ正方形立方体を頭に思い浮かべたり、面積や体積の公式を思い出さなくても、

(☆)の関係を考えれば、辺を2倍にしたとき、図形が何倍になるかがわかるのである

そして、数学では(☆)を次元定義とするわけだ。

(これは「ハウスドル次元」と呼ばれる。なお、ここでは簡略化のため、単位長さを2倍にする場合だけ考える。)

すると、無理数次元についてようやく説明ができる。

ここでは、前述の「シェルピンスキーのギャスケット」の次元を考えてみよう。

(★)で述べたとおり、同図形では「辺の長さを2倍にすると、図形全体は3倍になる」のだった。

よって、「シェルピンスキーのギャスケット」の次元をdとすると、(☆)から、2のd乗=3が成り立つはずだ。

d=1とすると、左辺は2の1乗なので、2となり、左辺の方が小さい。

d=2とすると、左辺は2の2乗なので、4となり、左辺の方が大きい。

から、dは1から2の間にあるだろうことがわかるだろう。

まり、「シェルピンスキーのギャスケット」は直線(1次元)と平面(2次元)の間にある存在だというわけだ!

これは、直感的には以下のような理解の仕方が可能だ。

同図形は三角形(平面)で構成されたものであるため、ベースとなるのは2次元である

しかし、先に述べたとおり、その中身は無限にくりぬかれていく。

まりほとんど中身はスカスカになっていく。「骨しか残らない」図形で、線みたいになっていく。

から、「シェルピンスキーのギャスケット」の次元も、2次元よりは線(1次元)に近いのだから、少し小さい値になるだろう、というわけだ。

ちなみに、このdを実際に計算するには対数log)が必要だが、おおよそ1.58となる。

この場合log無理数となるので、一番最初に述べたとおり、無理数次元というものが本当に存在するというわけだ。

シェルピンスキーのギャスケット」は部分的には三角形の組み合わせなので、平面である2次元のように見えるが、

細かくしていくとさらにその中に空白があるため、2次元よりは少し小さいだろう…

その感覚を数式化したものが、先に挙げた無理数次元というわけだ。

2021-04-18

anond:20210418164841

エルデシュエルデシュ数が定義されるくらいで様々な分野の研究をしていたわけだが。

タオはコラッツ予想を証明したなんて言ってねーよ。確率収束的な意味で「ほとんど全ての」正の整数について1に十分近づくだろうという観点を一つ証明しただけ。

https://arxiv.org/abs/1909.03562

2021-03-30

https://anond.hatelabo.jp/20210330210731

記事の(4)は「証明せよ」と言われているのだから一般場合も成り立つことを示す必要があるのでは?

他人の褌で申し訳ないが、以下のようなものとか。

https://manabitimes.jp/math/1032

整数に関する問題は奥が深すぎて、私は苦手だった。

すごくシンプルだけど「4以上の偶数は2つの素数の和で表される」っていうゴールドバッハの予想証明されていないんだろうね。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%83%B3

2021-03-25

二乗して0になる実数は0だけ」をどう証明するか

https://www.ajimatics.com/entry/2021/03/22/174633

これについていたブコメ

id:versatile実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません」の証明ってどうやるの?

が、ちょっと面白い問題だったので参戦。

メタブを見に行ったら、そういう数が存在した場合は逆数をとると矛盾が引き起こせるよっていうスマート背理法が書かれてたんだけど、これはかなり危うい議論に見える。

というのも、その議論は0でない実数は必ず逆数が取れるよねっていう前提を所与のものとして扱っているわけで、じゃあその「0でない実数は必ず逆数がとれる」って命題はどうやって証明するのという話になる。

そんなの当たり前の話じゃないかと感じられるかもしれないが、我々の証明しようとしている「二乗して0になる数は0以外にない」という命題も同程度には当たり前のことであって、つまりこれは当たり前から当たり前を示す、基礎論的なところの問題なのである

こういう議論では、話の土台が何より重要で、よく知られた性質の中でもどれは使っていいのか、どれは使ってはいけないのか良く整理してから始めなければいけない。

なぜなら証明済みの性質を贅沢に使って基礎的な部分を証明してしまうと、その元の議論のほうの前提に実は今証明している命題が間接的に入っているんだよということになりかねない。

これは循環論法になってしまう。

から、「当たり前のものを示す時」には、議論が「逆流」しないか十分気にする必要がある。

で今回の問題が具体的にどう引っかかっているかと言うと、実数には有理数という土台があって、有理数整数という土台から作られている。

ここでもし、「二乗すると0になる0でない数a」が【整数の中に】含まれていると、有理数上で、(1/a)*(1/a)の答えが定義できなくなってしまう。

そうなるとそもそも有理数上の掛け算の定義が壊れているということなので、実数構成どころの話じゃない。

まりこの掲題の疑問は有理数に掛け算構造を与える際にこそ気にすべき問題なのである

逆数という概念は掛け算の成立後にようやく有効になる話であって、その前段階にあるはずのこの疑問に対して逆数の性質を使ってしまうのは若干論点先取というか、真芯を外している回答のように思う。

もちろん実数の話であるからには土台にある有理数基本的性質所与のものであるという考え方も間違いではないけれど、それはこの疑問の「心」が見えていないんじゃないかな。

で実際どうやって証明すべきかというと、まずは上述のように【整数で】この性質を示すべき。

もっと言うと整数の土台には自然数(ここでは0を含む)があるので自然数上で非0×非0が非0になることを示す。

そうして得られた性質整数有理数実数へと順々に拡張していく。こういう流れになる。

自然数上での証明は、0でない自然数には前者関数Preが適用できることを用いて、

a*b=a*Pre(b)+a≧a>0

という感じで示せる。(もちろんもっと厳密にやるけどね)

整数自然数コピーを貼り合わせてできている。自然数上での非0×非0=非0という性質から整数上でも容易にそれが示される。

有理数整数分子分母のペアに約分という同一視を入れてできている。ここでも整数上の非0×非0=非0の性質簡単有理数上に拡張できる。

最後実数は、有理数無限数列を極限の考え方で同一視してできるので、有理数上の性質をうまく実数上にも持ってくることができる。

概要だけざっくりだけどこれを組み立てれば疑問への回答になると思う。

道筋だけ最後まで立てられることがわかったら途端に興味を失うやつ)

追記

文章が長ったらしくて申し訳ないけど、やっぱ伝わってないね…。

前半部は、「当たり前のことを証明する時には当たり前の前提を無批判に使っちゃいけない」ってことを言ったつもり。

ブコメで貰ってる「両辺をaで割って〜」っていうようなのも、実は割り算の存在無意識に前提とされているけど、零因子があるかないかっていうのは【割り算の構成のためにこそ】必要な話なんだ。

から「割り算というもの存在する」って無邪気に考えることすらもこういう問題では危険だよと言いたかった。

零因子がないことを証明→よかった、これで割り算が「上手く定義」できるぞ→逆数も定義できるぞ

という話なんで、第一段階の証明のところで割り算の存在を前提にしては議論が逆流してしまうのです。

2021-03-09

anond:20210309011156

いえいえ、なんかの助けになれば幸いですけど😃

あと、ソースコード読んでるなら命名はやっぱり大事だなあと思う

最近命名についてちょっと考えさせられてしまうことがあったのだけど

命名からググってというのも自分場合はかなりヒントになる、助かる

知らない分野でもとりあえず関数変数名前でググってみるとか(というか、Googleない時代を考えると地獄だよなあ

コメントも適度にあるといいとは思うけど、過剰にコメントする意味はないし、

といっても、コメントを書く必要あるかないかって当然だけど読む側のレベルを試されているんですよね

FreeBSDカーネルだったかな、

大学院の授業でコードリーディングするのがあって、

やっぱりハッカーが好きそうなトリッキー?な書き方があったりして、

でも、こういうときはこう書くものだ、みたいなのがあったりもするので、

それもググるなり書籍なりで調べれば理解はできると思う

昔のゲームとか、あとメガデモみたいなのもそうだけど、浮動小数演算とか富豪すぎるので、

整数演算いか適当に誤魔化すかみたいな、精密さより高速にそれらしく動作するのが求められるのもあるし、

自分場合レベルが低いのか、知らなくてもググって調べてけば大体なんとかなってる

でも、発売前のゲーム機と書いたけど、公開されてないのでググっても出ない情報社外秘ソースコードとか技術で、

特にレベルが高いのとか、逆に酷く汚いコードだけどなんか動いてる()みたいな場合は、

降参する場合はもう周囲の先輩や同僚に頼るしかないんですよね

考えるだけ時間無駄だし、やった仕事どうなった?まだできてない?え、ずっと考えてたの?みたいになったら大問題ですし

つくづくマゾでないとできない仕事ひとつに思えてしま今日この頃

2021-03-06

anond:20210306154319

いや、それは程度の差とゼロイチを混同している

日本人でなければできないとか、外国人ならできるとか、そんな訳はない

日本文化圏は議論に向いていない人が諸外国より多いだろう」そういう仮説を取り上げている

「完全に人格から切り離してニュートラルに扱えるというのは事実誤認」というが、これについても同様

密結合でべったりか完全に疎か、の択一ではない

もっと結合を薄めたり濃くしたり、可変でかつ大きな違いになるだろう?そこに議論余地はないのだろうか

会話を交わして感がどうも薄くて、噛み合っていないな

暗に前提にしてる部分なんだろうな

なぜあなた閾値の厳密な話に切り取ってしまうんだ?

百分率の話を整数丸められている気分になる

これは邪推かもしれないが、「モノについて話す」のは定義を厳密にしないとできない、と考えていたりするのか?

するとそれはそれで対話は成り立たない、結局人と人の不完全な認識の不完全な表現による交換だから

2021-02-27

anond:20210227155556

全部アカンけど強いて言うなら2時間数が得意で整数が苦手😫

2021-02-18

anond:20210218113923

技術があってもコミュ力がない人は人間じゃないから無理だった

仕様書関数名を日本語で書けない人材はいらない

読み込み"標準入出力.h";

整数 主(){

表示("こんにちはかい");

}

これを求められるのが日本

人事部などはこういう

 

僕が期待する言い方=ハローワールドを好きな言語で書いてみて

2021-01-30

anond:20210130100037

自然数」は0を含む正の整数というのは自明の理みえるのだが、自明ではないのが、どういう場合かが逆にバカにはわかりにくい

anond:20210130095554

しろ2進法で0を含まない整数ってなんだ?

自然数」という言葉を2つに分解するべきではないか

高校数学まで、「自然数」は正の整数を指すものとされているが、

大学に入ると、フォンノイマンによる自然数構成からの流れで、「自然数」は0を含む正の整数として扱われることが多い。

から論文で「自然数」という言葉を使うとき(そして、花文字の「N」を使うとき)は、

序文かどこかで、この論文ではどちらの定義で行くのか予め述べておかなくてはいけない。

これって面倒なことだと思う。本文を抜粋していきなり読むと、「自然数」の定義を間違えてけつまずく可能性がある。

そもそも論理性が大事数学という学問において、なんでこんな曖昧単語が残っているのか不思議だ。

なので、境界となる数を含むかどうかで「0を超える」「0以上」と言い分けるように、「自然数」という言葉自体も2つの言葉に分けるべきだと思う。

しかし、「0を超える整数」は「正の数」と呼べばわかるのに対し、「0以上の整数」は「自然数」以外の、それこそ自然呼び方が思い付かない。

あと、数学用語で気になるのは「モニック」という言葉

最高次係数が1である多項式のことを「モニック多項式」と呼ぶのだが、

この「モニック」に対応する日本語訳をいまだに見たことがない。いまだに、外来語漢字組合せで呼ばれている。

ちなみに、「最高次係数が1である場合特別に扱うのはn次方程式からの流れ。

最高次係数で左辺・右辺を割ってしまえば、方程式では最高次係数が1の場合だけ考えれば十分であるため。

そんな中学生でも理解できる単純な概念なのに、しっくり来る日本語訳が無いのが不思議だ。

でも、係数が1なのは単純化のためだから、「単純」って呼ぼうとすると、その言葉群論で使われてるし、

「単項式」だとそもそも意味が変わってくるし、やはりこちらも良い訳が思い付かない。

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