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はてなキーワード: 群論とは
人文系の文献の取り扱いとか業績についてちょっとだけ - dlitの殴り書き
確かに異分野の事情をお互いにわかっていたほうがみんな幸せになりますよね。パーマネントや学振の採用とか。
素粒子分野は大きく分けて
に分かれています。これらの間には超えられない壁がありまして全てをまとめるのはちょっと難しいのですがなんとか書いてみます。
間違いを見つけたら教えてください。
素粒子の論文は全て英語で書かれます。国内雑誌としてはPTEP（旧PTP）がありますがこちらも英文です。当然どれも査読があります。
業績リストの論文（査読なし）には国際会議や研究会の proceeding を載せたりします。
素粒子分野には論文投稿前に arXiv に載せる慣習があります。
これは投稿前に業界の人たちに意見をもらい論文を修正するためです。accept 後に査読済みの論文に差し替えます。
arXiv に載っているのは基本的に 投稿前／査読中／査読済み の論文及び国際会議の proceeding です。
特に素晴らしい研究は Physical Review Letters (Phys. Rev. Lett) に投稿されます。IF8.839 です。
Nature や Science に投稿することはまずありません。
おそらくは [ 業界の人数 ] x [ 1年間に発表する論文数 ] に依存するはずです。まあ人数の少ない分野は引用数も少なくなるでしょうね。
同じ素粒子業界でもその専門ごとにかなり違うはずですが、とりあえず Inspires によると以下のように分類されています。
| # of citations | |
|---|---|
| Renowned papers | 500+ |
| Famous papers | 250-499 |
| Very well-known papers | 100-249 |
| Well-known papers | 50-99 |
| Known papers | 10-49 |
| Less known papers | 1-9 |
| Unknown papers | 0 |
自分で確認したい人は Inspires で fin a s Masukawa などと打ってみてください。
素粒子実験、特に高エネルギー方面ではなかなか論文が出せないことがあります。
理由は簡単で実験計画から結果が出るまで多数の歳月がかかるからです。
例えばLHCは計画からヒッグス発見まで20年弱かかりました。論文の著者数は5000人を超えました。
このような事情なので「博士課程単位取得満期退学後に研究を続けて論文を出すと同時に博士を得る」というような方がたまにいらっしゃいます。
博士号をもっていない素粒子実験の人に出会っても決してバカにしてはいけません。
まず 場の量子論／超対称性理論／群論・リー代数 あたりは三分野共通で勉強すると思います。
加えてそれぞれの分野の専門的教科書、例えば弦理論なら String Theory (Polchinski) 格子なら Lattice Gauge Theories (Rothe) など。
分野によっては位相幾何学、微分幾何学を勉強しなければなりません。共形場理論もですね。
この辺りでようやく基礎ができてきましてこのあと30年分くらいの論文を読みます。
研究に入るまでの勉強に時間がかかるので修論はレビューになることが多いです。
当然学振は出せない・・はずだったのですが最近どうも事情が変わってきたようです。
学生の方が学振(DC1)に固執して勉強も途中に研究を始めてしまう、勉強途中のM1に研究できることなんてたかが知れているので
必然的にあまり重要ではない研究に貴重な時間を費やしてしまう、というような話をぼちぼち聞くようになりました。
学振についての考え方は人によるとは思うのですが、ちょっと危うい傾向だなと私は思うことがあります。
そこでちょっとお願いなのですが
「学振は研究者の登竜門！取れなかったらやめよう！」などとblogに書いて煽るのをやめていただけないでしょうか？
いや書いてもいいのですが主語を書いてください。「情報系では」「生物では」とかね。
「博士号は足の裏のご飯粒」と言われて久しいですが、弦理論では博士号を取るのはまだまだ難しいと思います。
まあとったところで「足の裏のご飯粒」なんですけれどもね・・・
放置していてすみません。まさか今頃上がるとは思っていませんでした。
new3 言いたいことはわかるけど､普通は｢ヒッグス発見｣を博論のテーマにせずもうちょっと控え目な研究に留めるものでは?日本でもJ-PARCからSuper-Kにニュートリノ撃てるんだし10年に1本はさすがに少ないと思う｡
どうもありがとうございます。文章を少し修正いたしました。他にも間違ったところがありましたら教えてください。
niaoz 懐かしい。補足するとストリングやるなら一般相対論がベースの重力理論も必要/場の理論は確かに簡単じゃないけど楽しい。量子力学と特殊相対論(電磁気学含む)を修めたらやってみるとよいです。
monopole 素粒子理論分野では修士で論文書きにくいけどDC1の枠はあるので、採用者は実績によらずほぼランダムだったり有名研究室に偏ったりする。まあ論文なしでも通る可能性あるから学振は気合い入れて書け
kowa 素粒子系は知性の墓場だと感じてる。優秀な人材があまりに何もできなくて、消えている。魅力はわかるが、1/5000のcontributionだかでいいのだろうか
http://anond.hatelabo.jp/20170204225930
これ読んで考えたけど、やっぱ勉強はしておいたほうがいいなあって思うんだよね。
自分は田舎の公立高校出身で、受験に対する姿勢も勉強に対する姿勢も弱い環境だった。
それが高３のある日、友達と勉強で勝負しようってなって、そこから勉強するきっかけを得て、旧帝大に受かった。
まあ東大に比べれば大したこと無いけどね。
ただ、本当に偶然学歴を得たと思うんだ。
そういう意味では、以前話題になった「高学歴の世界」と「低学歴の世界」の両方を何となく見てるので、
私の意見が参考になれば幸いです。
勉強しない層の価値観だと、勉強しなくても金持ちはいるし、コミュ力の方が大切だと思われている。
これは実際間違ってなくて、高学歴でも就職してからは技術職であってもコミュ力がモノをいう環境の方が多いだろう。
高卒でもアパレルやコンサルや飲食で起業して稼いでいる人もいっぱいいる。
厳密な知識や学問があまり重要で無い分野では、正直学歴なんて必要無い。
勉強で言えば読み書きそろばんができれば十分だ。微分積分や行列、群論や複素関数なんて一般の人は使わない。
だから「自分が生活していく」ことを考えれば、別に勉強なんて不要だ。
幸せかどうかも周囲との相対的なものなので、変に優秀な友達ばかり作るとかえって幸せに感じにくくもなるだろう。
だけど、それでも勉強はしておいたほうがいいと思う。
元増田の娘は頭がいいだろう。論理的に物事を考えることができる。
その場合、周囲に論理が通じないとストレスが生じやすいと思う。
こうすればみんな幸せ、こうすればもっと良くなる、なのになんでしないの？
なんて考える機会が圧倒的に減る。
理不尽に声出しさせられたり、嫌いな人を家族愛でつつめ！なんてわけのわからないことを言われないで済む。
泣く子と地頭には勝てないというのは、論理で対処しようとしない集団には論理は無力であることをうまく表現している。
だから、自分が論理的な行動を大切にしてしまう場合、論理的な集団に所属することが幸せになる重要な条件となる。
2つ目は、たくさんの人を幸せにできる力を得ることができることだ。
だが、多くの人を幸せにしたり、世の中の理不尽を減らすには、いろんな知識が必要となってくる。
発想は知識の量に影響を受けるので、知識がある分、いろんな方策を考えることができるようになり、それをもって主体的に世の中を良くしていくことができる。
また、論理的でない人をどう変えるかということも複眼的な戦略が必要となる。
自分勝手で、反社会的な態度の人と切っても切れない環境というのが世の中にはある。
そういう人たちを全て切り捨てるのは現実的では無い。切り捨てた人間が多数派になった時に割りを食う可能性もある。
だから、彼らがそうなった原因だったり、どうすれば考え方を変えることができるか、なんてのもいろんな知識や経験が必要になる。
「自分がそう思うから」だけで物事を進めていくと、感じ方が違う人との軋轢を生むことになり、不幸になる人が発生してしまう。
チャームは魔除けって意味だけど、学歴は魔除けとしては非常に優秀だ。
転職や就職でも学歴があれば相手の見方も変わるし、ずっとニートをしてても学歴がいいからもしかしたらすごいのかもと思ってもらえたりする。
それと、世の中には権威主義の人が跋扈していて、論理じゃなくて、どんな人間が言ってたかでしか是非を判断できなかったりする。
そういう相手から切り捨てられたり、学歴至上主義の人間から不条理な差別を受けないためにも、この魔除けはかなり有効なのだ。
それを凌駕する才能があればいいが、そんなものを持っている人間はごくわずかだ。
もし娘さんが突出した何かを持っていないのであれば、学歴チャームを持っていない場合、ただの偏屈な嫌な女になってしまうだろう。
そういう生きづらさから守ってくれる、不可視なお守りが学歴なのだ。
大学（と大学院）を卒業して思うのが、まだまだ勉強は必要だなあと思っている。
経験や勉強なくしては、自分はだれかの意見を垂れ流しているだけで主体性が無いなと感じてしまうのだ。
人生で一番辛いのは主体性を無くした時だから。そうなる時、生きることがバカバカしくなるのも理解出来る。
それを防ぐためにも、主体的な自分を手にいれるためにも、お勉強だけじゃ無い経験も含めた勉強は重要だと思う。
ただ、学歴だけは若いうちに手に入れた方がいいので、今は受験に関わる勉強をした方が効率はいいと思う。
余談だけど、学歴だけが欲しい人ってのは受験や仕事で使わない知識や経験を軽視しすぎていると思う。
経験も知識の一部なんだけど、俗的な合コンやナンパやクラブやゴルフや登山やサーフィンや釣りやスポーツなどなど、
どれも勉強になる面はあると思う。
理系の同僚は行動力がなくて、権威に認められた知識以外を軽視しすぎて考え方に偏りが多い子が多かったから。笑
（理由をいろいろつけてたけど、多くは傷つくのが怖いとかバカにされたくないとかそういうことだった。）
なので、こういう経験もいずれは手に入れて欲しいなと思う。
ＳＦをもっと楽しむための科学ノンフィクションはこれだ！ http://d.hatena.ne.jp/huyukiitoichi/20140417/1397744529 を受けて10冊選んでみました。
「『現実とはなにか』という認識が変わっていく」ような本はありません。
ヨーロッパにおける完全言語を求める歴史を扱った『完全言語の探求』と多くのプログラミング言語設計者へのインタビューをまとめた『言語設計者たちが考えること』は、あまり読者が重なっていない気がしますが、円城塔をきっかけにして両方読んでみるのもいいのではないでしょうか。
「つぎの著者につづく」(『オブ・ザ・ベースボール』収録)の冒頭で語られるエピソードが『完全言語の探求』から引いたものであることは単行本収録時に追加された注で明示されていますし、「道化師の蝶」に出てくる無活用ラテン語についても『探求』で触れられています。
一方『言語設計者たちが考えること』については、読書メーターで「小説を書く人も読むと良い」(2010年12月10日)とコメントしていて、『本の雑誌』の連載でも取り上げています(2011年11月「言葉を作る人たち」)。また『本の雑誌』の連載では『言語設計者たち』以外にも時々プログラミング言語や言語処理についての本が取り上げられています。
最近連載のはじまった「プロローグ」(『文學界』掲載)も今のところ、より望ましい文字の扱いや処理についての話をしているので、いささか強引な解釈ですが『完全言語の探求』『言語設計者たちが考えること』と繋がっている小説です。
ロシア語作家として出発しアメリカ亡命後に英語作家に転身したナボコフは、自分自身の書いた文章を別の言語に翻訳する「自己翻訳」を相当数おこなっていますが、それを主題とした評論書です。
円城塔本人も語っていますが、「道化師の蝶」ではナボコフがモチーフとして使われています。友幸友幸が「希代の多言語作家」であることもナボコフへの参照のひとつでしょう(若島正は『乱視読者の新冒険』のなかでナボコフを「稀代の多言語作家」と形容しています)。その希代の多言語作家の「わたし」とそれを翻訳する「わたし」が重なるようで重ならない「道化師の蝶」の筋立てにも、同じ作品について作者と翻訳者の両方の役割を演じたナボコフの影が見出せます。また「道化師の蝶」の姉妹編といえる「松ノ枝の記」での、相互翻訳・相互創作する2人の作家という設定も「自己翻訳」の変奏と見ることができるでしょう。こうした創作と翻訳の交錯する2編を再読する上でも、この評論書が良い補助線になるのでは。
読書メーターのコメントは「素晴らしい」(2011年4月28日)。
最初期に書かれた『Self-Reference ENGINE』や「オブ・ザ・ベースボール」「パリンプセストあるいは重ね書きされた八つの物語」(『虚構機関』収録)などに顕著ですが、円城塔の小説には、掌編の積み重ね(積み重ならず?)によって全体の物語が作られるという構造がよく現れます。これは辞典を順番に読んでいく感覚とちょっと似ているかもしれません。『数学入門辞典』を読んでいると、たとえあまり数学に詳しくなくても、円城塔の小説に対してしばしば言われる「よく分からないけど面白い」という感覚を味わえると思います。ただし、円城塔の小説に出てくる数学用語がこの辞書に出てくるなどと期待してはいけません。
「一家に一冊」だそうです。 https://twitter.com/rikoushonotana/status/402707462370758656/photo/1
円城塔の小説には数学者やそれに準ずる人が多く登場しますが、『史談』は数学者を語った本として真っ先に名前のあがる定番の名著です。著者は類体論を確立したことあるいは解析概論の著者として知られる高木貞治。かの谷山豊はこの本を読んで数学者を志したそうです。
数学部分については河田敬義『ガウスの楕円関数論 高木貞治先生著"近世数学史談"より』という講義録があるくらいには難しいので適当に飛ばしましょう。
『考える人』2009年夏号 特集「日本の科学者100人100冊」で円城塔が選んでいたのが高木貞治とこの本でした。
ムーンシャイン現象は、『超弦領域』収録の「ムーンシャイン」の題材で、他に「ガーベジコレクション」(『後藤さんのこと』収録)にも単語だけですがモンスター群とコンウェイが出てきます(コンウェイは「烏有此譚」の注にも言及あり)。作品内に数学的ホラ話といった雰囲気がしばしばあらわれる円城塔にとって「怪物的戯言(モンスタラス・ムーンシャイン)」はいかにもな題材かもしれません。
ムーンシャインを扱った一般向けの本というとたぶん最初に『シンメトリーとモンスター』が挙がるのですが翻訳が読みにくいし『シンメトリーの地図帳』にはあまり説明がなかった気がするので、この『群論』を挙げます。
数学の専門書ですが、第4章「有限単純群の分類/Monsterとmoonshine」は読み物風の書き方になっています。ただし詳しい説明なしでどんどん話が進んでいくところも多く、きちんと理解するのは無理です(無理でした)。
第4章を書いている原田耕一郎はモンスター群の誕生にも関わりが深い人で、多くの文章でモンスターとムーンシャインについて触れているので、雑誌などを探せば難度的にもっと易しい文章が見つかるかもしれません。
円城塔の小説には「オブ・ザ・ベースボール」のように確率についての言及もよく見られます。『数学セミナー』『数学のたのしみ』『科学』等で高橋陽一郎が書いた確率論についての諸入門解説記事、は探すのが面倒だと思われるので、もっと入手しやすいこの本を。
確率微分方程式で有名な伊藤清のエッセイ集です。「確率」より「数学者」の項に置くのがふさわしい本ですが確率の本として挙げます。
読書メーターのコメントは「素晴らしい」(2010年10月24日)。
やはり専門が力学系ということもあり、力学系関連もしばしば登場します。
本のタイトルを見て「力学系と力学は違う」と指摘されそうですが、副題は「カオスと安定性をめぐる人物史」。力学系の歴史に関する本です。実のところどんな内容だったか覚えていないのですが、「いわゆるこの方程式に関するそれらの性質について」(単行本未収録)で引用文献に挙がっているから大丈夫でしょう。
『Nova 1』収録の「Beaver Weaver」をはじめ、ロジック(数学基礎論)関連も円城塔の小説に頻出する素材です。
とりわけ計算可能性、ランダム性、busy beaver、コルモゴロフ複雑性……とあげてみると、まずはチャイティンの諸作が思い浮かびますが、あれはむやみに勧めていいタイプの本なのかちょっと疑問なので避けます。読書メーターでは、最近出た『ダーウィンを数学で証明する』に対して「 チャイティンのチャイティンによるチャイティンのためのいつものチャイティン」(2014年3月20日)とコメントしています。
これという本が思い浮かばなかったので、いくらかためらいながらもこの本を挙げました。『メタマジック・ゲーム』か、あるいはヒネリも何もなく『ゲーデル・エッシャー・バッハ』でよかったのかもしれません。ただ『ゲーデル・エッシャー・バッハ』だけを読んでもほぼまちがいなく不完全性定理は理解できないということはもっと周知されるべきじゃないかと思います。
円城塔はこの本について「すごかった。(但し、かなりハード。)」(2011年3月27日)とコメントし、『本の雑誌』でも取り上げています(2012年10月「ゲーデルさんごめんなさい」)。
初心者向きの本ではありませんが、不完全性定理について一席ぶつ前に読んでおくといいでしょう。
『天体力学のパイオニアたち』が上下巻なので、以上で10冊になります。
別にノンフィクションを読まなくてもフィクションを楽しむことはできますが、ノンフィクションを読むことによって得られるフィクションの楽しみというのもまた楽しいんじゃないでしょうか。
追記: 小谷元子編『数学者が読んでいる本ってどんな本』に寄稿している13人のうちのひとりが円城塔なので、そちらも参照してみるとよいと思います。リストに挙げられている約50冊の本のうち半分くらいがノンフィクションです。上に挙げた本とかぶっていたのは『数学入門辞典』『天体力学のパイオニアたち』『ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド』でした。また、はてブのコメントで言及のあったイエイツ『記憶術』もリストに入ってました。
個人的な経験で言うと、スキルは仕事の外で身につけるものであって、仕事はそれを(直接的又は間接的に)裏づける実績を出すところ、という感じ。
投資銀行屋がM&Aのノウハウを身につけるとかだと仕事を通してしか学べないかもしれないが、そういう仕事に就いてる奴は大抵「誰でもできる仕事だから」と言う。
これはおそらくそういう意味(ノウハウであってスキルではない)だと思う。
例えば俺は仕事で線形代数とかバリバリ使うんだけど、これは教えろと言われてもとても難しい。
教科書に書いてあることは教えられるけど、使いこなすにはそれじゃ全然足りなくて、学生時代から数えて10年以上、様々な状況で実際に使ったり失敗したり、より抽象的な理論(関数解析とか量子力学とか群論とか)を何度も勉強して開眼したり、やっぱり勘違いだったことが分かったり、無数の経験を通じて脳内のニューラルネットが構築されていい感じに枝刈りされた状態が今なわけだ。
こういうものは恐らく「スキル」と言っていいんじゃないかと思う。
そして、仕事だけではこういうプロセスを経ることは基本的にできないと思う。
ニューラルネットというのは極めて複雑な構造物で、ループバックがあったりフリップフロップみたいな記憶構造があったりで、straightforwardなシーケンス処理としては絶対に記述できない。対して「ノウハウ」というのは、それがどんなに複雑であっても、本質的にシーケンスとして記述できる処理の集まりのことを言うのかもしれない。
そうそう、ジャンプのマンガの「トリコ」に出てきた話で「プロは考えない」というのがある。
これはほんとにそういうところがあって、要するにニューラルネットが十分にtrainされているから、論理的に考えなくてもニューロンに情報をぶっこめば適切な答えが得られるということ。
俺程度でも、数式が書いてあるのを見ると意味を考えなくても何となく間違ってるのが分かったりする。よく考えないと何で間違ってるのかは分からないんだけど、何となく違和感があって間違ってるっぽいなと分かる。
http://anond.hatelabo.jp/20130325172822 の続き
言語はJava7を想定。(Java8が迫っていますが、Lambdaなど関数型は、まだ早いと言うことで)
選定理由は、C++と比較して学べるところが大きく、安全でシンプルな言語だから。
※いきなりJavascriptはやめとけ、PHPは論外。
Ruby・Scalaでないのは、筆者が初心者には適切には教えられないから。
おもちゃ・ToyとしてjQueryで遊ぶのは、悪くは無いと思う。
これ以降は名著の紹介や学習方法の紹介が主体となります。名著のコンポジションという形が時間的限界ですね。
量については「初級になるなら、専門書を計3,000ページは修得することは覚悟してね」なんて言ったりしています。
Javaで初級のわかりやすい指標ですと、[amazon:Effective Java]とGoFまでの修得。
初級になるまでに登竜門への挑戦期間を含めて、３~４年はかかっても仕方が無いとも思います。
※逆に「一山いくらのコーダー」というのは、Effctive JavaやGoFが達成している技術も知らずに「自分がJavaプログラマー」だと誤解してしまっているような人達です。
そういったコーダーは何年経とうとも初級プログラマーにすら敵いません。
初級を目指して、プログラミングを楽しんでください。
ただ、学ぶべきことはべらぼうですが、「各分野毎に、エレガントな方法がある。だから探して修得する」ということが大切です。
※「一を聞いて十を知る」ような優秀な人に、50冊くらいドーンと本を置いてあげて、各本の目次を読ませるだけで、
底の見え無さを悟ってくれたりすると、嬉しくなってしまいます。
※余談ですが、その底の見え無さは数学という学問そのものですね。例えば、関数型言語の底流に「圏論」というここ100年の最新の数学があります。
また中級くらいで、Liskovの置換原則などが載っている本を紹介しますが、
そのLiskovの置換原則の周辺で出てくるcovariant(共変)って、圏論という数学の概念だったりします。
数学畑出身としては、数学が現実に活かされている嬉しい事例です。
「速く正確に大量の出力」という能力は、プログラミングをする上でも、ドキュメントを書く上でも、何より「つまらん仕事」の時間圧縮ができるようになるため、重要です。
スローガンとしては「思考のスピードで出力することを目指そう」です。
紹介するエディターはemacsやvimやExcelです。ついでにIMEとしてATOKを使用しているため、ATOKの操作をEmacsライクにする話も紹介します。
ExcelはWindows環境でMeadowすら入れさせてくれない場合の最後の砦という扱いです。
コマンドラインは、「コマンドラインというものがある」「時として非常に強力である」程度の紹介です。
※筆者はzshは全然使えません。使いこなしている方々と接する度に「勉強しなきゃな~、でも、あっちの方を先にやりたい・・・」とグズグズして、はや何年・・・
正規表現は置換を用いて、テキストの一括編集が重要です。後、遭遇したくない事態ですが、スパゲッティコードの解析をする上での最後の砦です。
※遭遇したくない例
ん?何か変なところで副作用のある処理があるようだなぁ(消沈)、SQLのInsertかUpdateか一応Mergeも使っているところから逆算して原因箇所を探すか・・・(諦念)
この糞コードがっ!!こんなところに書くんじゃねぇ!!(憤怒激高)
(ここで、他にやらかしていそうな似たようなコードを正規表現でgrep検索。改行コード込みにすれば複数文検索も可能)
わはは、予想通り共通化すべきロジックのメソッドがそこら中にある・・・
入門編で一つLinkedListというアルゴリズムを学びました。
少なくとも一つ本を読みながら自力でアルゴリズムを学べる人なら、大成できる可能性があります。
前に紹介した[amazon:C++実践プログラミング]には、LikedListやStackなど基本的なアルゴリズムが載っておりますが、
これに加えて、初級になるためにはこれくらいは知っておいて欲しいというものを紹介します。
※後、最初から必ずしも手を出さなくても良い上限も紹介いたします。
プログラムは、データを入力して、加工して出力・保存する処理の繰り返しです。
つまり、各一連の繰り返し毎に、「正しい入力」「正しい出力」を定式化する必要があります。
それを人間の手では無くコンピューターにやらせられるように、つまり自動テストできるようにテストをプログラミングします。
そこで処理の進捗を確認するためにロギングし、処理が想定通りであるかをアサーションでチェックし、
不正な入力・不正な出力=例外が起きたら、対処策をプログラミングします。
(ex 途中で処理を中断して、入力者に適切な入力のメッセージを伝えてあげる。入力の自動補正などもあり得る)
で、ここら辺をまとめてどうあるべきかとして「契約プログラミング」があります。
※余談。定式化・テストに際して、数学畑の人間としては、Javaだとequalsのオーバーライドでも必要になるし、同値関係・同値分割だけでなく、集合論・群論から学んで欲しい・・・(ここいらは数学科の学部１~２年の学習内容)
名著は英語で読みましょう。名著が名著たる由縁は、度々引用されることにあります。
つまり最新の技術書を読むときに、引用された名著のフレーズが、新旧のリンクをなし、理解の助けになります。
壁打ちといって、独り言で思考補助をするよりも遙かに有益です。
※素晴らしい師匠を探すなら、大学行くのが一番ですが、見聞を広げていく中で出会いを待つしかないとも思います。
マルチスレッドが難しいのは「バグを起こしにくいプログラミング」を求められるから。
つまりTry and Errorからの決別が求められ、今後の仕様変更・拡張も踏まえて慎重に慎重にデザインする必要があります。
できる限りステータス変数を持たずに安全に、でもマルチスレッドにするのだから、効率を追求しなければ本末転倒。
でも効率のためにはメモ化に代表されるキャッシングは必須と、アンビバレンツな要素のバランス取りが難しい。
このために、リエントラントな実装・抽象と実装の分離など様々なエッセンスを駆使することが必要です。
というよりも孔子曰く、知っているよりも好きであること。好きであることよりも楽しめることのほうが強く、
気づいたら日々時間が許す限りプログラミングをしてしまうのが理想です。
※仕事として嫌々スキルを磨かなきゃということが、これほど不幸な職業も無いですね。
学習の達成度を測るには、簡単すぎる不適切な問題ですね。
写経は数学の証明問題を、教科書のテンプレ通りに、数値や名称だけ変えて記述することしか出来ない人の発想。
つまり「矛盾無く一貫した論理モデル」の構築が自由に出来ず、テンプレの微修正しか出来ない人の発想。
また、外部の「矛盾無く一貫した論理モデル」の吸収が不自由で、アルゴリズムを「手順」としてしか捉えられないように見受けられる。
「連続」であること確かめるための「ε-Δ論法」(数学科の学部１年の学習内容)
事前知識無く、このモデルを理解できる人は、十分に「矛盾無く一貫した論理モデル」を構築できる人。
１.まず「連続」とは何ぞやと考えて概念を膨らませてください。
その通り（何度も言うけど勘で書いてるので微妙に間違ってるかもしれない。本質的には外してないと思うけど…）。
そこが分かれば後のことは数学的詳細なので実装上は気にしなくてもいいと思う。
基底のところは正直かなり説明をはしょったので（少なくともベクトル空間についてよく知っていることを仮定した）、
わからなくても無理は無いと思う。
これは完全にその通り。これが理解できるというのはかなり凄いと思います。
「操作」というのはその平面上で点を動かすことに対応していて、動かし方は無限にあるわけだけど、それらをどう表現できるかという話。
ここで言った「回転」というのは、「基底ベクトルの組を任意に回転（ユニタリー変換）してもやはり基底ベクトルの組になる」というような意味で、
具体的には2次元基底ベクトル(1,0)と(0,1)を45度回転した1/sqrt(2) (1,1)と1/sqrt(2) (-1,1)もまた基底ベクトルとみなせるというようなこと。
ここでは「ベクトル」はさっきの「立体を表す点を指すベクトル」ではなく「操作」そのもののことなので、「基底操作」についてそういうような
厳密には「操作」自体はベクトル空間を構成しなくて、もっと広い（制約が緩い）概念であるところの群を構成する。
「基底操作」というのは群論の言葉で言うと生成元のことで、全体の群を構成する生成元の取り方が複数あるということ。
まぁいずれにせよあんま気にしなくていいと思う。
個人的には、とにかく実装してしまうパワーが弱い方なので、実装力高い人はうらやましい。
CG系はほとんど知らないからそれだけじゃ何が問題になってるのかわからん。
とりあえずそのsubdivという操作の定義（あるいは仕様）があるはずなので、それを丹念に追うしかないんじゃない？
原理的にあり得る立体（1次元、2次元も含む）分割を全て網羅しているかもしれないし、制限があるかもしれない。
以下は勘で一般論を話すよ。
http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/~suzuki/class/dcomputing/doc/solidcad.pdf
の35ページに、（拡張）オイラー操作は空間の基底を構成すると書いてある。
基底というのはベクトル空間の線形独立なベクトルの集まり（3次元ならe_x, e_y, e_zとか）で、
イメージとしては何らかの意味での「最小構成要素」と思えばよい。
ここでは「立体を分割する」という操作の基底（最小構成要素）を構成できるか、という話で、
簡単のために、拡張なしのオイラーの公式v-e+f=2で考えると、位相的に正しい立体は全てこの公式を満たすわけで、
逆に、（位相的に区別できない）立体を(v,e,f)の3要素で識別できるということだろう（たぶん。証明はしてない）。
そうすると、「立体に(subdivなどの)何らかの操作を加えて別の立体を作る」という操作は、(v,e,f)の値を変更する
という意味になるわけだ。
そのような操作は明らかに「vを1増やす操作」、「eを1増やす操作」、「fを1増やす操作」の組み合わせとして表現できる。
これが「操作の基底」だ。
しかし、操作は必ずオイラーの公式を満たすように実行しなければならないので、基底は3つではなく2つになる。
(3次元空間に拘束が一つ入って平面(2次元多様体)になるようなもん)
つまり、2つの基底操作を実装すれば、他の任意の操作はその組み合わせとして実行できるようになるということ。
基底は任意に回転してよいので、上記資料の35ページでは各基底は「単一の要素を1増やす操作」にはなっていない。
これは物理的に自然な操作が必ずしも「単一の要素を1増やす操作」ではないからだろうね。
というわけでともかく「基底操作を実装しろ」ということだろう。
組み合わせの「マクロ操作」としてどういうものを用意するかはCADソフトなりの定石があるだろう。
第1章 並行プログラミングとGHC (上田和紀) 1.1 はじめに 1.2 ターゲットを明確にしよう 1.3 はじめが大切 1.4 GHCが与える並行計算の枠組み 1.4.1 GHCにおける計算とは，外界との情報のやりとり(通信)である 1.4.2 計算を行う主体は，互いに，および外界と通信し合うプロセスの集まりである 1.4.3 プロセスは，停止するとは限らない 1.4.4 プロセスは，開いた系(open system)をモデル化する 1.4.5 情報とは変数と値との結付き(結合)のことである 1.4.6 プロセスは，結合の観測と生成を行う 1.4.7 プロセスは，書換え規則を用いて定義する 1.4.8 通信は，プロセス間の共有変数を用いて行う 1.4.9 外貨も，プロセスとしてモデル化される 1.4.10 通信は，非同期的である 1.4.11 プロセスのふるまいは，非決定的でありうる 1.5 もう少し具体的なパラダイム 1.5.1 ストリームと双方向通信 1.5.2 履歴のあるオブジェクトの表現 1.5.3 データ駆動計算と要求駆動計算 1.5.4 モジュラリティと差分プログラミング 1.5.5 プロセスによるデータ表現 1.6 歴史的背景と文献案内 1.7 並行プログラミングと効率 1.8 まとめ 第2章 様相論理とテンポラル・プログラミング (桜川貴司) 2.1 はじめに 2.2 様相論理 2.3 時制論理 2.4 多世界モデル 2.5 到達可能性と局所性 2.6 純論理プログラミングへ向けて 2.7 Temporal Prolog 2.8 RACCO 2.9 実現 2.10 まとめと参考文献案内 第3章 レコード・プログラミング (横田一正) 3.1 はじめに 3.2 レコードと述語の表現 3.3 レコード構造とφ-項 3.3.1 φ-項の定義 3.3.2 型の半順序と束 3.3.3 KBLとLOGIN 3.4 応用――データベースの視点から 3.4.1 演繹データベース 3.4.2 レコード・プログラミングとデータベース 3.4.3 いくつかの例 3.5 まとめ 3.6 文献案内 第4章 抽象データ型とOBJ2 (二木厚吉・中川 中) 4.1 はじめに 4.2 抽象データ型と代数型言語 4.2.1 抽象データ型 4.2.2 代数型言語 4.2.3 始代数 4.2.4 項代数 4.2.5 項書換えシステム 4.3 OBJ2 4.3.1 OBJ2の基本構造 4.3.2 モジュールの参照方法 4.3.3 混置関数記号 4.3.4 モジュールのパラメータ化 4.3.5 パラメータ化機構による高階関数の記述 4.3.6 順序ソート 4.3.7 属性つきパターンマッチング 4.3.8 評価戦略の指定 4.3.9 モジュール表現 4.4 おわりに 第5章 プログラム代数とFP (富樫 敦) 5.1 はじめに 5.2 プログラミング・システム FP 5.2.1 オブジェクト 5.2.2 基本関数 5.2.3 プログラム構成子 5.2.4 関数定義 5.2.5 FPのプログラミング・スタイル 5.3 プログラム代数 5.3.1 プログラム代数則 5.3.2 代数則の証明 5.3.3 代数則とプログラム 5.4 ラムダ計算の拡張 5.4.1 ラムダ式の拡張 5.4.2 拡張されたラムダ計算の簡約規則 5.4.3 そのほかのリスト操作用演算子 5.4.4 相互再帰的定義式 5.4.5 ストリーム(無限リスト)処理 5.5 FPプログラムの翻訳 5.5.1 オブジェクトの翻訳 5.5.2 基本関数の翻訳 5.5.3 プログラム構成子の翻訳 5.5.4 簡約規則を用いた代数則の検証 5.6 おわりに 第6章 カテゴリカル・プログラミング (横内寛文) 6.1 はじめに 6.2 値からモルフィズムへ 6.3 カテゴリカル・コンビネータ 6.3.1 ラムダ計算の意味論 6.3.2 モルフィズムによる意味論 6.3.3 カテゴリカル・コンビネータ理論CCL 6.4 関数型プログラミングへの応用 6.4.1 関数型プログラミング言語ML/O 6.4.2 CCLの拡張 6.4.3 CCLに基づいた処理系 6.4.4 公理系に基づいた最適化 6.5 まとめ 第7章 最大公約数――普遍代数，多項式イデアル，自動証明におけるユークリッドの互除法 (外山芳人) 7.1 はじめに 7.2 完備化アルゴリズム 7.2.1 グラス置換えパズル 7.2.2 リダクションシステム 7.2.3 完備なシステム 7.2.4 完備化 7.2.5 パズルの答 7.3 普遍代数における完備化アルゴリズム 7.3.1 群論の語の問題 7.3.2 群の公理の完備化 7.3.3 Knuth-Bendix完備化アルゴリズム 7.4 多項式イデアル理論における完備化アルゴリズム 7.4.1 ユークリッドの互除法 7.4.2 多項式イデアル 7.4.3 Buchbergerアルゴリズム 7.5 一階述語論理における完備化アルゴリズム 7.5.1 レゾリューション法 7.5.2 Hsiangのアイデア 7.6 おわりに 第8章 構成的プログラミング (林 晋) 8.1 構成的プログラミング？ 8.2 型付きラムダ計算 8.3 論理としての型付きラムダ計算 8.4 構成的プログラミングとは 8.5 構成的プログラミングにおける再帰呼び出し 8.6 おわりに：構成的プログラミングに未来はあるか？ 第9章 メタプログラミングとリフレクション (田中二郎) 9.1 はじめに 9.2 計算システム 9.2.1 因果結合システム 9.2.2 メタシステム 9.2.3 リフレクティブシステム 9.3 3-Lisp 9.4 リフレクティブタワー 9.5 GHCにおけるリフレクション 9.5.1 並列論理型言語GHC 9.5.2 GHCの言語仕様 9.5.3 GHCのメタインタプリタ 9.5.4 リフレクティブ述語のインプリメント 9.6 まとめ
http://anond.hatelabo.jp/20101118060341
みなさん分かってると思いますが上のは嘘ですよ。
これは豆知識の部類ですが、割り算の記号は国によってばらばらです。「÷」「／」「：」がほとんどだと思います。
ピーターフランクルが「：」を使ってたので、東欧のほうではこれなんでしょう。
左から割る記号に「＼」を使うのは数学で一度だけ出会ったことがあります。群論で剰余類で類別するところです。
参考: http://www.econ.hit-u.ac.jp/~yamada/algebra_pdf/2_2_subgroup.pdf 2ページ目の記号のところにありますね。
普通はこの意味で「＼」を使うことはありません。差集合の意味で使うのが普通です。
参考: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E9%9B%86%E5%90%88
整数どうしの割り算には大きく２種類の意味があります。等分除と包含除です。
上に書いたように５人で分けると１人分はいくつでしょうといった等分除と、３個ずつ分けると何人に分けられるでしょうといった包含除です。
参考: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E6%B3%95
普通に算数を学んだ人は、この２つの違いを意識することはないと思います。
どちらも同じ割り算という計算をすれば答えが出ることをすぐに思いつけるレベルになっているでしょう。
即座に割り算だと分からないと、割り勘も出来ないし生活で困るはずです。
むしろ、この２つの違いを意識して式を立てるほうが異常だと思います。
3×5 の定義は3を5回足し合わせること。すなわち 3+3+3+3+3 である。もちろんこれは正しいことです。
よって、3×5 は3個のりんごを5組集めてきたときの総数という意味に解釈しなければならず、5個のりんごを3組としてはならない。これは完全に誤りです。
定義は掛け算の計算方法を定めているのであって、意味を定めているものではありません。
たとえば、掛け算には面積を計算するという重要な意味もあります。縦3m横5mの長方形の面積は何平方mでしょう？
3+3+3+3+3=15
により15平方mと解いたならこれは自信をもって×にできます。
3mを5回足すことに面積を求めるという意味はありえません。大体、左辺と右辺で次元が違っています。
3×5を定義で置き換えることで完全に意味が変わってしまいました。これは定義が意味を示してるわけではないということです。
割り算も同じです。等分除で定義した割り算も包含除で定義した割り算も計算の結果は同じです。意味が違うだけです。
意味が違うからと違う記法を導入してはいけません。数学は意味を捨て去って計算を抽象化する学問です。結果が同じならみんな割り算と呼んでやればいいのです。
意味の違いを捨て去ることで算数のレベルはひとつ上がりました。掛けられる数は常に左で必ず個数だと決めて覚えるのはもちろんレベルダウンですよ。
掛け算は何を意味するのか？それは定義ではなくて掛け算の性質（＝定理）から得るのが自然だ。
3×5は定義から「3個×5組」という意味にとれるし、交換法則と定義から「3組×5個」という意味にもなる。
「3m×5m」なら面積だし、「3m×5本」なら長さの合計でもいい。
大事なのは上のように式の意味をたくさん見つけてくる能力を強化することと、逆に意味から式を作る引き出しを充実させることだ。
みんなこのプロセスを辿ってきたから、等分除とか包含除とか意識せずに割り算できるし、掛け算の左と右を区別するという引き出しの容量の無駄遣いなんてしなくなったはずだ。
わざわざ理屈で考えて式をひねり出させるような問題ではない。そんなことができるのは算数が得意な利口なのだけだろ。
相対論量子力学って、相対論的量子力学(クライン・ゴルドン方程式とかディラック方程式とか)のこと？それとも相対論と量子力学ってこと？
「微分積分」の次に群論が来るのも奇妙だし、その次に何故か相対論量子力学とやらが来るのも変だよね。
知識の順序がぐちゃぐちゃ。群論の前に集合と位相とかから入るべきだし、相対論や量子力学の前に正準形式の解析力学を理解するべきだよね。
ほんとに理解してるのか？なんかwikipediaからそれっぽい言葉を良くわからずに引っ張ってきただけのような印象を受ける。
あとむしろ社会人なら数理統計とか非線形系とかを少しは勉強するべきだよね。
その辺はわかってるのか？
英語はやっぱTOEIC900程度じゃどうにもならんし、最低限その程度はやるべきだと思う。
こういうのを見ると、「英語ができる」とみなすレベルが高すぎるように思う。高いレベルを目指すこと自体は別にいいんだが、英語ばかりに限定するような風潮になってるのがよくない。その熱意を他の分野でも発揮してほしいもんだと思う。挨拶程度の読み書きできるくせに「日本の教育では英語は身につかない(ｷﾘｯ」といいつつ、微分積分や群論とか相対論量子力学もろくに理解してなかったり、税金や労働法の知識もほとんどなかったりするし。なんだかんだいっても英語はできない状態というのが可視化されやすいんだろうか。英語以外の分野についても低脳であることを自覚し「もっと教育しろ」「その程度では社会人としてやっていけない」と叫んでほしいもんだが。
http://anond.hatelabo.jp/20100307133147
森毅は「数学者」だったということを考慮に入れなかったために起きた勘違い。
天才というのは
「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ」
これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。
「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」
実は、1729は次のように表すことができる。
1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3
すなわち、1729が「A=B^3+C^3=D^3+E^3」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。
未就職博士 (OD) の問題がついに新聞紙上に姿をあらわした。昨年秋の札幌の学会で、当地の若い人達がOD問題のビラを配っていたが、内容は”われわれをどうしてくれるのだ”ということであった。筆者の大学では、1967年物理系の学科ができたが、教官定員はアッという間に優秀な人達で埋められてしまい、もう空き定員はない。その後いろいろな方面から就職の照会があるが、ない袖は振れず、如何ともし難い。このようにして、われわれも事の重大さを数年来感じてきたが、何等の有効な対策も講ぜられぬまま今日に至ったのであろう。素粒子関係では未就職者の数は600名とか1000名とか聞く。この人達は本職ならざるアルバイトをしたり、周囲の庇護のもとに生活しているのであろう。現在のわが国は数千名のODを養う経済的余裕があるのかも知れない。しかし、たいていの人はODとなって何年か後には”おれをどうしてくれるのだ”という不満をもつにちがいない。いや既に各所でこの問題が表面化しておればこそ、新聞種にもなるのだ。
筆者の近所にはいわゆる教育ママがたくさんいて、小学校のうちから一流大学を目指して子供をしごく。愚妻もその1人であって、大学の非常勤講師手当を上回る額を月々進学塾に貢いでいる。このまま大学までずっと勉強を続けるのが母親の念願なのであろう。大学で勉学をするのは当然なことだが、最も熱心に勉学を続けた人のなれの果てがODではないか。筆者は時々愚妻に”子供をルンペンに仕立て上げるつもりか”と言う。しかし、大学入学以後のことまでは考えが及ばないようで、あまり効果がない。
たしかに物理学は若者の心を魅了するものをもっている。筆者の教壇からの経験をいうと、1年のクラスでは話が熱力学第2法則とか相対論のくだりになると、日頃ゴソゴソ私語を交わしている学生でもフト熱っぽい眼をする瞬間がある。”私は物理学にだけは強い幻想をもっている”と言ったある全共闘の学生を忘れることができない。”1次元振動子の理論はよくできすぎている”と溜息をついた学生もいた。同じ意味で、群論の量子力学への応用とか、Dirac方程式などには何者にも替え難いBeautyがある。ところで本講座『現代物理学の基礎』の各巻を執筆される方々は、物理学をいかに美しく展開するかに薀蓄を傾けておられるであろう。そして多くの学生を魅了することであろうが、彼等に対してわれわれは責任を感ずべきではないだろうか。少なくとも彼等が物理学への興味を失うことなく、正常な姿で生活できるようにと願うのは自然の感情であろう。筆者は博士課程、とくに理論方面に進む希望の学生に対しては、ODの現実を説き、物理学の汚い半面を強調して、その夢を醒ますことをまず試みる。それにもかかわらず、素粒子とか生物物理を志す学生はあとを絶たないのである。
しかし、思ってもみるがよい。なぜOD問題が生じたのか。講座増を希望したのはわれわれである。教官定員が増え、万年助手が昇格し、研究室が活気を帯びたのも束の間、学生は年々入ってくる。これらの学生は産業界には出てゆかない。そこで再び教官定員増を要求する。しかし政府はある学生数に対して教官を配置するという方針を墨守しているから、この悪循環は急速に発散して今日の事態となったのではないか。すなわち、非は数年先のことを考えずに（または考えていながら）教官の定員増を要求した大学側にある。
一昔前の話になるが、筆者が米国の某大学で、物理学科の学生1人1人に、学位を取ったらどこへ行くかを問うたところ、1人の例外もなく、"Industry" と答えたのに驚かされたことがある。学位を得て産業界に入れば指導的地位を約束されるそれに対して日本の産業界は、修士を受け容れる体制はできたが、博士となると”固まりすぎて融通性がない”という理由で敬遠する。わが国の産業界はまだ博士を必要とするほど発達していないというのは一面のいいわけで、これも大学側に責任があると思う。米国の大学では博士たるものは1つのテーマについて研究を仕上げると共に、年に何回か行われる試験によって物理学全般の知識についてチェックされる。また学部下級生の講義や実験指導をする "Teaching Assistantship" の制度もひろくゆきわたっていて、これがどのくらい彼等の学問と社会性を育てるのに役立っているかわからない。一方、日本の博士課程では3年なり4年なりの間自分の専門に閉じこもり、社会とは隔絶して研究をしていればよい。このようにして彼等は”固まって”しまい、物理学の極めて狭い分野の専門家となるのである。われわれの世代も実はこのような道をたどったので、あるいは、物理学者が社会に眼を奪われるのはもっての外、就職に頭を悩ますなど言語道断と言われる方もあるかもしれない。現に某大学で学生の就職に無関心であると非難された教授が、多分売り言葉に買い言葉であろうが、君達が大学院に入ったのは学問をするためか、就職をするためかと開きなおったそうである。たしかに就職など世俗のことにわずらわされることなく学問ができたらそれにこしたことはない。そこで筆者はこのような理想的な環境として、またOD問題の解決策として次のことを提案する。
それは宗教的教団に似たInstituteを作ることである。名づけて日本素粒子教団、生物物理教団等。この教団に属する人は、世間から僅かな喜捨を仰ぎ、粗衣粗食に甘んじ、妻帯の望みも絶ってひたすら学究生活をする。たまたま在家のわれわれも修業をしたければ年期を限り、なにがしかの費用を払って入団できる。このような教団は古代にもあったようだし、僧侶階級をみてもわかるように、比較的永続きし、しかもすばらしい業績を挙げうるものである。もしかするとOD問題は古代からあったのではあるまいか。
しかしODの中には一応の社会的なセンスをもち、このような教団に属するよりは、世間の人と混ざって生活し、積極的に世のため人のために尽したいと思っておられる人もいるにちがいない。その方々に筆者の日頃思っていることを述べて同憂の士をつのる。われわれは実は手がなくて困っている。現に筆者は、1年・3年・4年・大学院と週10時間の講義を持っているが、年々新たな講義をしようとすると並大抵のことではない。しかも、どの大学でもそうだが、1年生は大教室で講義を受けさせ、入学当初から大きな幻滅を与えている。この1年生への講義ほど、物理学者にとって大切なものはない。つまり受講生の大多数は、将来物理学を専攻しない学生であり、これらの学生の教育こそ物理学が社会全体に正しく理解される足がかりとなるはずである。物理学が正しい姿で社会に浸透すれば、物理学者の発言権も強まり、ひいてはわれわれの社会的地位の向上にもつながる。それなのにわれわれは、その教育に手を抜いている。少なくとも上級生の教育ほど力を入れていない。これは間違っていると思うが、人手が足りないから致し方ない。若しも教官の数が、学生数が現在のままで倍になり、昔のように少人数の講義ができたら、どんなに幸せであろう。さらに少数の学生が1人のTutorまたはAdviserの指導を受けるような制度でもよい（英国の大学またはモスクワ大学のように）。そしてODを全国の大学に吸収するのである。しかし、これを実現するには、学生数に対して教官数を算定する政府の基準を改めさせ、さらにはその根本にある考え方を変えさせなければならない。これを行うだけの政治力が物理学者（基礎科学者）にはないものだろうか。 OD問題をこのままで放置し、破局的状況に持ちこんで、政府をして嫌でも対策を講じざるをえないようにするのも1つの方法ではあろう。しかし筆者は歳のせいか、できるなら破局的状況は避けたいと思うのである。
