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はてなキーワード: 一次元とは
複素数体上の楕円曲線 E と、そのミラー対称である双対楕円曲線 Eᐟ を考える。このとき、E のフクヤ圏 𝓕(E) は、Eᐟ の連接層の有界導来圏 𝔇ᵇ(𝐶𝑜ℎ(Eᐟ)) と三角圏として同値である。
𝓕(E) ≃ 𝔇ᵇ(𝐶𝑜ℎ(Eᐟ))
証明：
1. 交点の特定： L₀ と L₁ が E 上で交わる点の集合を 𝑃 = L₀ ∩ L₁ とする。
2. 生成元の設定： フロアーコホモロジー群の生成元は、各交点 𝑝 ∈ 𝑃 に対応する形式的なシンプレクティック・チェーンである。
3. 次数の計算： 各交点 𝑝 の次数 𝑑𝑒𝑔(𝑝) は、マスロフ指標やラグランジアンの相対的な位置関係から決定される。
4. 微分の定義： フロアー微分 𝑑 は、擬正則ストリップの数え上げによって定義されるが、楕円曲線上では擬正則ディスクが存在しないため、微分は消える（𝑑 = 0）。
5. コホモロジー群の計算： よって、𝐻𝐹ⁱ((L₀, ∇₀), (L₁, ∇₁)) は生成元の自由加群となる。
𝐻𝑜𝑚ⁱ(𝓔, 𝓕) = 𝐸𝑥𝑡ⁱ(𝓔, 𝓕)
Φ(L, ∇) = 𝑝₂*(𝑝₁*(𝓛ₗ) ⊗ 𝓟)
ここで、𝑝₁: E × Eᐟ → E、𝑝₂: E × Eᐟ → Eᐟ は射影であり、𝓛ₗ は L に対応するラインバンドルである。
- L₀ と L₁ の交点 𝑝 ∈ 𝑃 に対し、そのフロアーコホモロジー群は生成元 [𝑝] で張られる。
- 次数 𝑑𝑒𝑔([𝑝]) は、ラグランジアンの相対的な位相データとモノドロミーから決定される。
2. Ext 群の計算：
- Φ(L₀, ∇₀) = 𝓛₀、Φ(L₁, ∇₁) = 𝓛₁ とすると、Ext 群は
𝐸𝑥𝑡ⁱ(𝓛₀, 𝓛₁) ≅
{ ℂ, 𝑖 = 0, 1
0, 𝑖 ≠ 0, 1 }
3. 対応の確立： フロアーコホモロジー群 𝐻𝐹ⁱ((L₀, ∇₀), (L₁, ∇₁)) と Ext 群 𝐸𝑥𝑡ⁱ(𝓛₀, 𝓛₁) は次数ごとに一致する。
ふむ、実に興味をそそられる観察だ。僕の見解を述べさせてもらうとするならば、インターネット上で反復的行動を示す個体の神経学的特性について、いくつかの仮説が立てられるね。
まず第一に、彼らの行動はドーパミン分泌の異常による強迫性障害の一種の現れかもしれない。これは、量子力学における波動関数の崩壊が繰り返し発生するような状態と類似しているとも言えるかもしれないね。
第二に、彼らは単に注目を集めたいだけの可能性がある。これは、原子核が励起状態から基底状態に戻る際に光子を放出する現象に似ているかもしれない。常に誰かに「観測」されたがっているわけだ。
第三に、彼らは単に他のことをする能力や想像力が欠如しているのかもしれない。これは、一次元の世界に閉じ込められた粒子のようなものだ。他の次元に移動する能力がないんだ。
彼らの行動は確かに標準偏差から大きく外れているように見えるが、僕たちはそれを「キチガイ」と呼ぶべきではない。むしろ、彼らの行動の根底にある神経学的または心理学的要因を研究する絶好の機会だと考えるべきだ。もちろん、僕のような天才でなければ、その研究のための適切な実験設計は難しいだろうがね。
ちなみに、この現象は「インターネット上の反復行動症候群」と名付けるのが適切だと僕は考える。略して「IRBS」だ。いずれ僕の名を冠した症候群として医学書に載ることだろう。
「俺が愛しているのだからこの人も俺を愛してくれているはずだし、なんとなく俺は愛されている気がするのでそれはきっと真実のはずだ」
↑
これが自分の思い込みでしかない可能性に気付けてない内は自分中心の世界にしか住んでだことがない。
一次元蟻は自分が一次元の世界しか知らないことを知らないから「ここ以外の空間が存在する」ということをそもそも知覚してないわけ。
「自分の主観は全て思い込みなのでは？俺の考える愛は本当に愛か？俺は本当に愛されているのか？思い込みでは？」
↑
こう考えられるようになって初めて、「俺にとって今までの世界は自分の主観しか無かったんだ！俺は本当の意味で客観的視点に立ったことがない！」と理解できるようになるわけなんだよね。
一次元の線の上で「俺はずいぶんと端まで来たな。きっと俺はこの世界の全てを知ってしまったんだ」みたいな勘違いをしているうちは、まだ世界の表層のうちほんの僅かな部分しか知らないんだな。
世界の広さを本当に知らないから、世界というものを簡単に見いだせた気になっているんだ。
二次元蟻達はそうじゃない。
二次元の世界があるな三次元の世界もあるかも知れないし、三次元の上には四次元があるという可能性を知っている。
だから謙虚に「こう考えている俺もまだまだ自分の主観の中にいて、客観的な視点に辿り着いたと思い込みながら俺というカメラがちょっと立ち位置を変えているだけでは？カメラのレンズそのものを変えなければ結局それは自分の見知った世界しか映らないのでは？だが俺にそれができるのか？」と考えられる。
登山道というほどではないけど山の道って感じの道はあるじゃん？舗装されてて車も通ってるけど、道の外側に建物があったり誰かの庭だったり軒先だったりとあからさまに誰かの土地感があるわけじゃなくて、藪や木が果てしなく広がってる感じで突き進もうと思えば進めるようになってる道。
かりにそうじゃないとしたら、誰かが持ってる山の部分に国だのなんだのが勝手に道を敷いていることになるんだから不自然だ。
で、仮に森林地帯のうちの、道も、道じゃないところも、公共の土地という点で共通なのだとしたら、なぜ道は自由に通行してよく、そうじゃないとこは入っただけで違法なんて扱いをデフォルトにしたのだろうか？
どっちも公共の地面なんだから、原則自由に通行できるようにすればよかったんじゃないの？
自然保護目的で踏み荒らされたくない場合に限って国だのなんだのが個々に決まりを作るというブラックリスト方式のほうがルールとしては素直でシンプルだと思うのだが。
地面自体、人が移動するために存在しているという側面があるのに、道以外の地面を移動のために利用してはいけないとは不自然だろう。地面による二次元的な移動ではなく、そのうちのごく一部分の道による一次元的な移動しか許していないのはただ不便さを増しているだけだろう。
そもそも、すべての土地に所有者がいるという前提に立っているのがおかしいと思う。
「国有林」という概念があって、これは明治維新の際に藩有林、社寺有林、所有が明確でない森林を継承して成立したという。
「所有が明確でない森林」というところに注目してほしい。あたかも不明なだけで所有者がいるみたいな言い方だけども、これには正真正銘「誰の土地でもなかった土地」が含まれていたのではないか？
つまり誰も存在を認識していなかった土地があったはずで、これを伊能忠敬が作った日本列島の海岸線の地図という、日本の土地全体を俯瞰的にとらえる手段のおかげで、その地図から誰かの土地だと確定している部分を全て取り除けば、それ以外の場所は全て所有が明確でない土地として間接的に存在を把握できるようになったというところだろう。実際は誰も見ても足を踏み入れてもいない土地(誰に帰すべき実効支配性がない土地)なのに。
(もし全宇宙の地図があったら、その何万光年先の直接見たこともない空間について「ここは俺の土地だ」と主張するようなものだ。伊能忠敬は日本列島においてこのバカげた主張を形式的に可能にした。)
そういう土地を無理に国有林化しただけの話ではないか。もっと素直に「誰の土地でもない土地」と別区分にすればよかったのではないか？
誰の土地でもない土地というのは、誰にも占有する権利はないということだ。ゆえに誰が移動の用に足を踏み入れても問題ないということになる。
誰の土地でもないので、ぶっちゃけそこに勝手に家を建てても問題はない。早い者勝ちだ。ただし別の人がその家を打ちこわししても問題ない。問題ないというのは語弊があるなら「その家を建てた人がその土地での所有権を根拠に狼藉を主張することはできない」ということだ。
つまりこの場合器物破損だし、この公有の空間のなかで先にいた人を後から来た人がそこを自分のお気に入りの場所として見出し喧嘩になったら暴行罪だし、というように、個々の事例に合わせて既存の法律で裁くべき問題ということになる。
頭でっかちに「すべての土地は誰かの土地だ」という固定観念ありきで法律を作ったために、はっきりいってスマートじゃない法体系になってると思う。
なぜ「誰の土地でもない土地」と別に難しくもなんともない概念を素直に受け入れられなかったのだろう？
dorawiiより
ブラックホールの特異点では質量が一点に集まるために重力が無限大になるといわれている。
「一点」とは数学的に面積や体積を持たない点である。そこに質量が集まるとなるとたとえそれが1gだとしても重力が無限大になるバグが発生する。
これはゼロ除算の結果が無限大になると無理矢理定義してしまった状態だといえる。
もし現実的に質量が一点に集まるとしたらその計算方法を新たに考えなくてはならない。
そもそも「無限大」は具体的な数値ではないので精確な計算はできない。
問題としてまず重力が無限大ならこの宇宙のすべてに無限大の重力が反映されないとおかしい。即ち特異点が生まれると同時に宇宙全域がブラックホールと化す。
しかし無限大になるのはあくまで一点だけなのでその影響範囲も一点の中に収まると考えると矛盾はない。
実際に宇宙全域がブラックホールになっていないのを見るとそう考えるのが妥当とも思える。
特異点を除外した物理の考え方では重力が無限大とは質量が無限大に相当する。
無限大に質量が集まることはないし、そんな天体が存在するとすれば慣性の法則で軌道を変えずにまっすぐ進む。
数学では一点は一次元として扱われる。もしかしたら特異点は次元が折り畳まれ一次元になっているのかもしれない。
影響範囲が限定的でない（一点に収まらない）場合は元の質量から重力を計算できそうだが、そうなると特異点を否定しなければゼロ除算の問題が残る。
・私の予想
E=mc²
ブラックホールの中心では物質はエネルギーに変換され存在しているのではないか？
宇宙初期にエネルギーから物質が生まれたようにブラックホール内部の極限環境で物質がエネルギーになったとしてもおかしくない。
超ひも理論ってのは、光子からクォークまで、ぜーーーーんぶの粒子が1次元のひもでできているって考え方のことなの。
一次元のひもって何かって？細かいことは気にしない！とにかくちっさいひもでできてるって話よ。
この理論がうまくいくと、宇宙の性質を説明する「万物の理論」になるかもしれないんだよ。
それでね、超ひも理論はね量子物理学と一般相対性理論を組み合わせようとしてるんだよ。
今までこれは相反する理論だったんだけど、それがくっついちゃうのさ。すごいと思わないかい？
超ひも理論では、重力、電磁気力、強い核力、弱い核力という、自然界の4つの基本的な力が、相互作用する弦を通じて統一されていると考えているんだ。
つ・ま・り、世の中はぜーんぶ小さいひもでできていて、それがひも（弦）の相互作用で動いてるってことなんだよ。
あんた、聞いてるかい？寝てないかい？聞いてるか、よしよし偉い！
まあ、この超ひも理論ってのはまだ仮説なんだけどね。
超ひも理論は、光子からクォークに至るまで、すべての粒子がゼロ次元の点ではなく1次元のひもであるという理論的枠組みのこと。
もし、あらゆる文脈で成り立つ超ひも理論のバージョンが発見されれば、宇宙の性質を記述するための単一の数学的モデルとして機能することになり、重力を説明できない物理学の標準モデルに取って代わる「万物の理論」となるとされる。
超ひも理論の全貌を理解するには、広範な勉強が必要だが、超ひも理論の主要な要素を知れば、その核となる概念の基本的な理解が得られるだろう。
1. 弦とブレーン
弦は一次元のフィラメントで、開いた弦と閉じた弦の2種類がある。
開放弦は両端がつながっておらず、閉鎖弦は閉じたループを形成する。
ブレーン（「膜」という言葉に由来する）はシート状の物体で、その両端に弦を取り付けることができる。
ブレーンは量子力学のルールに従って時空を移動することができる。
物理学者は、宇宙には3つの空間次元があると認めているが、超ひも理論家は、空間の追加次元を記述するモデルを主張している。
超ひも理論では、カラビ・ヤウ多様体と呼ばれる複雑な折りたたみ形状にしっかりと圧縮されているため、少なくとも6つの追加次元は検出されない。
3. 量子重力
弦理論は量子物理学と一般相対性理論を融合させようとしているため、量子重力理論である。
量子物理学は原子や素粒子のような宇宙で最も小さな物体を研究するが、一般相対性理論は通常、宇宙でよりスケールの大きな物体に焦点を当てる。
4. 超対称性
超弦理論としても知られる超対称性は、2種類の粒子、ボソンとフェルミオンの関係を記述する。
超対称弦理論では、ボソン（または力の粒子）は常にフェルミオン（または物質の粒子）と対になるものを持ち、逆もまた同様である。
超対称性の概念はまだ理論的なもので、科学者はまだこれらの粒子を見たことがない。
一部の物理学者は、ボソンとフェルミオンを生成するには、とてつもなく高いエネルギーレベルが必要だからだと推測している。
これらの粒子は、ビッグバンが起こる前の初期の宇宙に存在していたかもしれないが、その後、現在見られるような低エネルギーの粒子に分解されたのかもしれない。
大型ハドロン衝突型加速器（世界で最も高エネルギーの粒子衝突型加速器）は、ある時点でこの理論を支持するのに十分なエネルギーを発生させるかもしれないが、今のところ超対称性の証拠は見つかっていない。
5. 統一された力
弦理論家は、相互作用する弦を使って、自然界の4つの基本的な力（重力、電磁気力、強い核力、弱い核力）がどのように万物の統一理論を作り出しているかを説明できると考えている。
これ、応用情報技術者試験のR4春の午後の問3前半のコードと似ていて読めないようなコードではない。
https://www.ipa.go.jp/shiken/mondai-kaiotu/gmcbt80000009sgk-att/2022r04h_ap_pm_qs.pdf
応用情報のほうは添え字を一次元に展開しているのをChatGPTは二次元でやってるだけ。
問題後半では探索の効率化をやっていて、人間が解くように候補の数字のリストを作成してそこから処理するんだけど、ChatGPTのコードも少しの変更で速くなることはコード読んで短時間で判断できるから決して保守性の悪いコードではないでしょ。
むしろVBAかじった素人や、派遣の自称エンジニアのコードのほうが一般に酷い。
応用情報の方は誘導がありコメントの通り書くだけのラッキー問題で1問あたり30分で設問3つのうちの2つを占めるから制限時間20分だけど、ChatGPTはこれを一行命令で誘導なしで即答する。
一定水準の網羅性を考慮した動作確認用のいくつかの入力と出力の組を過去の業務データから用意して、テスト実行マクロもChatGPTに書かせてしまえば、変更があったときもコードベースで修正しないでプロンプトから出し直してしまえば中身がブラックボックスでもテストで品質確保するテスト駆動開発ができる。レビューなんかテストパターンの網羅性とテスト結果で十分よね。
業務をよく知っている人が業務内容をプロンプトに落とし込んでテストパターンを適切に準備できればVBAの知識はほとんどいらないし、その知識すらChatGPTのコードと会話から学ぶことができるんよね。
