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はてなキーワード: 電荷とは
位相的弦理論は、宇宙の不思議を解き明かそうとする特別な考え方です。普通の物理学では、物がどう動くかを細かく調べますが、この理論では物の形や繋がり方だけに注目します。
例えば、ドーナツとマグカップを考えてみましょう。形は全然違うように見えますが、どちらも真ん中に1つの穴があります。位相的弦理論では、この「穴が1つある」という点で同じだと考えるんです。
この理論では、宇宙を細い糸（弦）でできていると考えます。でも、普通の弦理論とは違って、糸がどう振動するかは気にしません。代わりに、糸がどんな形をしているか、どう繋がっているかだけを見ます。
これを使って、科学者たちは宇宙の秘密を解き明かそうとしています。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実は私たちの身の回りの物の形を観察することから始まるんです。宇宙の謎を解くのに、ドーナツの形が役立つかもしれないなんて、面白いと思いませんか？
位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したモデルで、1988年にEdward Wittenによって提唱されました。この理論の主な特徴は、弦の振動モードの中で位相的な性質のみを保持し、局所的な自由度を持たないことです。
1. A-モデル：ケーラー幾何学と関連し、2次元の世界面を標的空間の正則曲線に写像することを扱います。
2. B-モデル：複素幾何学と関連し、標的空間の複素構造に依存します。
これらのモデルは、時空の幾何学的構造と密接に関連しており、特にカラビ・ヤウ多様体上で定義されることが多いです。
4. グロモフ・ウィッテン不変量など、新しい数学的不変量を生み出す
この理論は、物理学と数学の境界領域に位置し、両分野に大きな影響を与えています。例えば、代数幾何学や圏論との深い関連が明らかになっており、これらの数学分野の発展にも寄与しています。
大学生の段階では、位相的弦理論の基本的な概念と、それが通常の弦理論とどう異なるかを理解することが重要です。また、この理論が物理学と数学の橋渡しをどのように行っているかを把握することも大切です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つ2次元の非線形シグマモデルから導出されます。この理論は、通常の弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られます。
A-モデル：
B-モデル：
両モデルは、ミラー対称性によって関連付けられます。これは、あるカラビ・ヤウ多様体上のA-モデルが、別のカラビ・ヤウ多様体上のB-モデルと等価であるという驚くべき予想です。
大学院生レベルでは、これらの概念を数学的に厳密に理解し、具体的な計算ができるようになることが期待されます。また、位相的弦理論が現代の理論物理学や数学にどのような影響を与えているかを理解することも重要です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つシグマモデルから導出される位相的場の理論です。この理論は、超対称性のR-対称性を用いてエネルギー運動量テンソルをツイストすることで得られます。
1. A-ツイスト：
- スピン接続をR-電荷で修正: ψ+ → ψ+, ψ- → ψ-dz
2. B-ツイスト：
- スピン接続を異なるR-電荷で修正: ψ+ → ψ+dz, ψ- → ψ-
A-モデル：
ここで、M はモジュライ空間、evi は評価写像、αi はコホモロジー類、e(V) はオブストラクションバンドルのオイラー類
B-モデル：
ここで、X はカラビ・ヤウ多様体、Ω は正則体積形式、Ai は変形を表す場
A-モデルとB-モデルの間の等価性は、導来Fukaya圏と連接層の導来圏の間の圏同値として理解されます。これは、Kontsevich予想の一般化であり、ホモロジー的ミラー対称性の中心的な問題です。
最近の発展：
1. 位相的弦理論とGopakumar-Vafa不変量の関係
3. 非可換幾何学への応用
専門家レベルでは、これらの概念を深く理解し、最新の研究動向を把握することが求められます。また、位相的弦理論の数学的構造を完全に理解し、新しい研究方向を提案できることも重要です。
位相的弦理論の究極的理解には、以下の高度な概念と最新の研究動向の深い知識が必要です：
1. 導来圏理論：
- 安定∞圏を用いた一般化
- 非可換幾何学との関連
- SYZ予想との関連
- 導来代数幾何学の応用
- 圏化されたDT不変量
- ∞圏論を用いた定式化
これらの概念を完全に理解し、独自の研究を行うためには、数学と理論物理学の両分野において、最先端の知識と技術を持つ必要があります。また、これらの概念間の深い関連性を見出し、新しい理論的枠組みを構築する能力も求められます。
位相的弦理論の「廃人」レベルでは、これらの高度な概念を自在に操り、分野の境界を押し広げる革新的な研究を行うことが期待されます。また、この理論が量子重力や宇宙論といった基礎物理学の根本的な問題にどのような洞察を与えるかを探求することも重要です。
- 6次元のAモデルとBモデル（トポロジカルストリング理論）。
- Ω = ρ + i · ŕ
- V_S(σ) = ∫_M √(384^{-1} · σ^{a₁a₂b₁b₂}σ^{a₃a₄b₃b₄}σ^{a₅a₆b₅b₆} · ε_{a₁a₂a₃a₄a₅a₆} · ε_{b₁b₂b₃b₄b₅b₆})
- ここで、ε_{a₁...a₆} は6次元のレヴィ・チヴィタテンソルです。
- V₇(Φ) = ∫_X √(det(B))
- ここで、計量 g は次のように3-フォーム Φ から導かれます：
- g_{ij} = B_{ij} · det(B)^{-1/9}
- B_{jk} = - (1/144) Φ^{ji₁i₂} Φ^{ki₃i₄} Φ^{i₅i₆i₇} ε_{i₁...i₇}
- V₇(G) = ∫_X G ∧ *G
超弦理論は、2次元の共形場理論を基礎としている。この理論は、以下の数学的要素で構成される：
1. 共形対称性: 2次元の世界面上で定義される場の理論で、局所的なスケール不変性を持つ。これは無限次元のビラソロ代数によって記述される。
[Lₘ, Lₙ] = (m - n)Lₘ₊ₙ + c/12 m(m² - 1)δₘ₊ₙ,₀
2. モジュライ空間: 弦の運動を記述する際、リーマン面のモジュライ空間が重要な役割を果たす。これは複素多様体の変形理論と密接に関連している。
3. カラビ・ヤウ多様体: 超対称性を保つためには、6次元の余剰次元がカラビ・ヤウ多様体の形をしている必要がある。これは複素3次元のケーラー多様体で、リッチ曲率テンソルが消えるという特徴を持つ。
Rᵢⱼ̄ = 0
M理論は11次元の超重力理論を基礎としており、以下の数学的要素が重要である：
1. 超多様体: 11次元の時空は超多様体として記述され、通常の座標に加えてグラスマン数値の座標を持つ。
2. E₈ × E₈ ゲージ群: ヘテロ型E₈理論との関連で、E₈ × E₈という例外型リー群が重要な役割を果たす。
3. G₂ホロノミー: M理論のコンパクト化において、7次元の内部空間がG₂ホロノミーを持つ多様体である必要がある。これは、7次元多様体上の3-形式ωが以下の条件を満たす場合である：
dω = d*ω = 0
数学的宇宙仮説の観点から、M理論と超弦理論は以下のように解釈できる：
1. 圏論的視点: これらの理論は、物理的実在を圏論的な言語で記述しようとする試みと見なせる。例えば、弦の世界面のカテゴリーと、それに対応する共形場理論のカテゴリーの間の対応関係が重要である。
2. 代数幾何学的構造: カラビ・ヤウ多様体や例外型リー群などの登場は、宇宙の根本的構造が代数幾何学的な性質を持つ可能性を示唆している。
3. 双対性: 様々な双対性（例：T双対性、S双対性、ミラー対称性）の存在は、異なる数学的記述が同じ物理的実在を表現可能であることを示唆し、プラトン的数学構造の多様性を示唆している。
4. 高次圏論: ブレーンの階層構造は、高次圏論的な記述と自然に対応する。n-カテゴリーの概念が、p-ブレーンの理論と密接に関連している。
5. 無限次元リー代数: 弦理論における無限次元対称性（例：カッツ・ムーディ代数）の出現は、宇宙の基本法則が無限次元の数学的構造に基づいている可能性を示唆している。
これらの理論が示唆する数学的構造の豊かさと複雑さは、数学的宇宙仮説が主張するような、宇宙の根本的な数学的性質を支持する証拠と解釈できる。
超弦理論では、時空は10次元の滑らかな微分多様体 M^{10} としてモデル化されます。各点の近傍 U ⊆ M^{10} に局所座標 x^{μ}: U → ℝ^{10} を導入します（μ = 0,1,…,9）。
弦の運動は、パラメータ σ^{α}（α = 0,1）で記述される2次元の世界面（ワールドシート） Σ 上の埋め込み写像 X^{μ}(σ^{α}) を用いて表されます。
S = -T/2 ∫_{Σ} d²σ √(-h) h^{αβ} ∂_{α} X^{μ} ∂_{β} X^{ν} g_{μν}(X),
ここで：
- T は弦の張力（T = 1/(2πα')）、
- h_{αβ} は世界面の計量、
- g_{μν}(X) は時空の計量テンソル、
M理論では、時空は11次元の微分多様体 M^{11} となり、M2ブレーンやM5ブレーンのダイナミクスが中心となります。M2ブレーンの世界体積は3次元で、埋め込み写像 X^{μ}(σ^{a})（a = 0,1,2）で記述されます。作用は次のように与えられます：
S = -T_{2} ∫ d³σ √(-det(G_{ab})) + T_{2} ∫ C_{μνρ} ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} ∂_{c} X^{ρ} ε^{abc},
ここで：
- G_{ab} = ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} g_{μν} は誘導計量、
カラビ–ヤウ多様体は、超弦理論のコンパクト化において重要な役割を果たす複素代数多様体であり、スキームの言葉で記述されます。
例えば、3次元カラビ–ヤウ多様体は、射影空間 ℙ^{4} 内で次の斉次多項式方程式の零点として定義されます：
f(z_{0}, z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) = 0,
ここで [z_{0} : z_{1} : z_{2} : z_{3} : z_{4}] は射影座標です。
各点 x は、局所環 ℴ_{X,x} の極大イデアル ℳ_{x} に対応します。これにより、特異点やその解消、モジュライ空間の構造を厳密に解析できます。
弦理論では、世界面 Σ から時空多様体 M への写像の空間 Map(Σ, M) を考えます。この空間の元 X: Σ → M は、物理的には弦の配置を表します。
特に、開弦の場合、端点はDブレーン上に固定されます。これは、境界条件として写像 X がDブレーンのワールドボリューム W への射 ∂Σ → W を満たすことを意味します。
この設定では、開弦のモジュライ空間は、境界条件を考慮した写像の空間 Hom(Σ, M; ∂Σ → W) となります。
弦理論の物理量は、しばしば背景多様体のコホモロジー群の要素として表現されます。
- ラマンド–ラマンド（RR）場は、時空のコホモロジー群の要素 F^{(n)} ∈ H^{n}(M, ℝ) として扱われます。
- Dブレーンのチャージは、K理論の元として分類されます。具体的には、Dブレーンの分類は時空多様体 M のK群 K(M) の元として与えられます。
- グロモフ–ウィッテン不変量は、弦のワールドシート上のホモロジー類 [Σ] ∈ H_{2}(M, ℤ) に対応し、弦の瞬間子効果を計算するために使用されます。
例えば、グロモフ–ウィッテン不変量は、モジュライ空間 ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) 上のコホモロジー類の積分として計算されます：
⟨∏_{i=1}^{n} γ_{i}⟩_{g,β} = ∫_{[ℤ̄{M}_{g,n}(M, β)]^{vir}} ∏_{i=1}^{n} ev_{i}^{*}(γ_{i}),
ここで：
- g はワールドシートの種数、
- β ∈ H_{2}(M, ℤ) は曲面のホモロジー類、
- γ_{i} ∈ H^{*}(M, ℝ) は挿入するコホモロジー類、
- ev_{i} は評価写像 ev_{i}: ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) → M。
弦理論の摂動論的計算では、世界面をパンツ分解などの方法で細分化し、それらの組み合わせを考慮します。
- パンツ分解: リーマン面を基本的なペアオブパンツ（3つの境界を持つ曲面）に分割し、それらを組み合わせて高次の曲面を構築します。
- 世界面のトポロジーを組合せ論的に扱い、弦の散乱振幅を計算します。
弦の散乱振幅は、各トポロジーに対して次のようなパス積分として与えられます：
A = ∑_{g=0}^{∞} g_{s}^{2g-2} ∫_{ℳ_{g}} D[h] ∫ D[X] e^{-S[X,h]},
ここで：
- g_{s} は弦の結合定数、
- D[h] は計量に関する積分（ファデエフ–ポポフ法で適切に定義）、
- S[X,h] はポリャコフ作用。
- 共形対称性: ワールドシート上の共形変換は、ビラソロ代数
[L_{m}, L_{n}] = (m - n) L_{m+n} + c/12 m (m^{2} - 1) δ_{m+n,0}
{G_{r}, G_{s}} = 2 L_{r+s} + c/3 (r^{2} - 1/4) δ_{r+s,0},
[L_{n}, G_{r}] = (n/2 - r) G_{n+r}
を満たします。
- T-双対性: 円状にコンパクト化された次元において、半径 R と α'/R の理論が等価である。このとき、運動量 p と巻き数 w が交換されます：
p = n/R, w = m R → p' = m/R', w' = n R',
ここで R' = α'/R。
- S-双対性: 強結合と弱結合の理論が等価であるという双対性。弦の結合定数 g_{s} が変換されます：
g_{s} → 1/g_{s}。
時空の計量 g_{μν} は、弦の運動を決定する基本的な要素です。背景時空がリッチ平坦（例えばカラビ–ヤウ多様体）の場合、以下を満たします：
R_{μν} = 0。
β関数の消失条件から、背景場は次のような場の方程式を満たす必要があります（一次順序）：
- 重力場：
R_{μν} - 1/4 H_{μλρ} H_{ν}^{\ λρ} + 2 ∇_{μ} ∇_{ν} Φ = 0、
- B-フィールド：
∇^{λ} H_{λμν} - 2 (∂^{λ} Φ) H_{λμν} = 0、
- ディラトン場：
4 (∇Φ)^{2} - 4 ∇^{2} Φ + R - 1/12 H_{μνρ} H^{μνρ} = 0。
M理論では、三形式場 C_{μνρ} とその場の強度 F_{μνρσ} = ∂_{[μ} C_{νρσ]} が存在し、11次元超重力の場の方程式を満たします：
- 場の強度の方程式：
d * F = 1/2 F ∧ F、
- アインシュタイン方程式：
R_{μν} = 1/12 (F_{μλρσ} F_{ν}^{\ λρσ} - 1/12 g_{μν} F_{λρσδ} F^{λρσδ})。
(2,0)共形場理論（CFT）とM理論のホログラフィック対応を活用し、M理論の量子補正を再構築する。
具体的には、大N展開に基づき、6次元CFTのOPEデータを用いて、11次元超重力の4点関数のR⁴やD⁶R⁴の項を導出することにある。
WNカイラル代数と(2,0) CFTの関連性を通じて、M理論の高次導関数（特にD⁸R⁴）の振る舞いを予測する。
A₁₁(pᵢ; ζᵢ) = f(s, t) A₁₁ᵗʳᵉᵉ(pᵢ; ζᵢ)
ここで、A₁₁ᵗʳᵉᵉ(pᵢ; ζᵢ)はツリー振幅で、次のように表される：
A₁₁ᵗʳᵉᵉ(pᵢ; ζᵢ) = ℓ₁₁⁹ K/(stu)
Kは運動学的因子、s, t, uは11次元のMandelstam変数である。また、モーメンタム展開は次のようになる：
f(s, t) = 1 + ℓ₁₁⁶ f_R⁴(s, t) + ℓ₁₁⁹ f_₁₋ₗₒₒₚ(s, t) + ℓ₁₁¹² f_D⁶R⁴(s, t) + ⋯
(2,0) CFTにおけるOPE係数は、次の形でWNカイラル代数の構造定数と関連づけられる：
λ²_k₁k₂k₃ = c⁻¹ F_R(c) + c⁻⁵ᐟ³ F_R⁴(c) + c⁻⁷ᐟ³ F_D⁶R⁴(c)
ここで、c = 4N³ - 3N - 1は中心電荷を表し、この式はM理論における保護された頂点（R⁴, D⁶R⁴項など）の構造を反映している。
G_k(U, V; σ, τ) = ∫₋ᵢ∞ⁱ∞ ds dt/(4πi)² U^(s/2) V^(t/2 - 2k) 𝓜_k(s, t; σ, τ) Γ²(2k - s/2) Γ²(2k - t/2) Γ²(2k - u/2)
ここで、s + t + u = 8kを満たす必要がある。このMellin変換によって、平坦空間におけるM理論の4点振幅を得ることが可能である。
AdS₇×S⁴のコンパクト化によって、平坦空間におけるM理論振幅を次の形で再構築する：
lim_(L→∞) L³ (L/2)⁴ V₄ 𝓜_k(L²s, L²t; σ, τ) = 1/Γ(4k - 3) ∫₀∞ dβ β⁴ᵏ⁻⁴ e⁻ᵝ A₁₁ᵏ(2βs, 2βt; σ, τ)
f_D²ᵐR⁴(s, t) = 1/(2ᵐ⁺³(4k - 2)ᵐ⁺³) lim_(s,t→∞) [Σᵢ B_k^(⁴⁺ᵐ,ⁱ) 𝓜_k^(⁴⁺ᵐ,ⁱ)(s, t; σ, τ)]
ウィッテンは、タイプIIA弦理論の強結合極限において、理論が11次元超重力に帰着することを提案した。タイプIIA弦理論における結合定数 λ が無限大に近づくと、11次元への拡張が必要となり、次のように示される：
lim₍λ→∞₎ (IIA superstring, d=10) = 11-dimensional supergravity
この結果、11次元超重力理論がタイプIIA弦理論の強結合の非摂動的な極限として現れる。これはカルツァ＝クライン理論の枠組みを通じて理解され、弦理論の高次元的な構造を強調する。
S-duality および U-duality は、弦理論において強結合 (λ → ∞) および弱結合 (λ → 0) の極限での理論的な対応関係を表現する。特に、次元 d < 10 でのU-dualityは次の形式を取る：
U-duality: SL(2, ℤ) × T-duality
このデュアリティは、質量スケーリングに重要な役割を果たす。BPS状態における質量 M は以下の不等式を満たす：
M ≥ c/λ |W|
ここで、W は電荷、λ は結合定数である。BPS状態ではこの不等式が飽和され、質量は λ⁻¹ に比例し、強結合時には軽い粒子が現れる。11次元超重力において、この質量スケーリングは以下のように記述される：
M_KK ∼ 1/r(λ), r(λ) ∼ λ²/³
この関係は、強結合極限において次元の半径が拡大し、11次元現象が顕著化することを示している。
ウィッテンは、11次元超重力理論がタイプIIA弦理論の強結合極限で有効となることを示した。カルツァ＝クラインモードの質量 M_KK は次のようにスケールする：
M_KK ∼ 1/λ
これは、KKモードの質量が11次元超重力における次元のサイズに逆比例することを示唆しており、強結合において11次元理論が重要な役割を果たすことを示している。
ウィッテンは、次元 d < 10 における弦理論の強結合極限での振る舞いを、U-dualityを通じて詳細に分析した。トーラスコンパクト化により、真空のモジュライ空間 𝓜 は次のように表される：
𝓜_vacua = G/K
ここで、G は非コンパクトLie群、K はそのコンパクト部分群である。このコンパクト化によって、次元の縮退が起こり、KKモードや非摂動的効果が顕在化する。質量スケーリングは次のように与えられる：
M ∼ 1/λ |n|
ここで、n は量子化されたチャージであり、強結合時に軽い粒子が現れることを示している。
String-string duality は、異なる次元での弦理論の強結合極限において現れる。例えば、5次元のヘテロティック弦理論の強結合極限が6次元のタイプIIB理論に対応する：
lim₍λ→∞₎ (heterotic string, d=5) = (Type IIB, d=6)
さらに、6次元のヘテロティック弦理論の強結合極限はタイプIIA理論に対応する。このように、異なる次元の弦理論がデュアリティを通じて結びつけられ、統一的に説明される。
1. (多様体構造) M は滑らかな11次元位相多様体である。
2. (ゲージ構造) E は M 上のベクトルバンドルで、構造群 G を持つ。
3. (超対称性) M 上に32個の超対称性生成子 Q_α (α = 1, ..., 32) が存在し、以下の反交換関係を満たす：
{Q_α, Q_β} = 2(CΓ^μ)_αβ P_μ + Z_αβ
ここで C は電荷共役行列、Γ^μ はガンマ行列、P_μ は運動量演算子、Z_αβ は中心電荷。
S = ∫_M (R * 1 + 1/2 * F ∧ *F + ψ̄Γ^μ∇_μψ + ...)
ここで R はスカラー曲率、* はHodgeのスター演算子。
5. (双対性) 異なるコンパクト化 M → M' に対して、物理的に等価な理論が得られる。
エネルギーが中心電荷で下から押さえられるBPS状態が存在する。
証明:
1. 超対称性代数から、エネルギー演算子 H は以下の不等式を満たす：
H ≥ √(Z_αβ Z^αβ)
2. この不等式の等号が成り立つ状態を BPS 状態と呼ぶ。
3. 超対称性の表現論により、このような状態は必ず存在する。
M2ブレーンの張力 T_M2 は、11次元プランク長 l_p を用いて以下のように与えられる：
T_M2 = 1 / (4π²l_p³)
証明:
3. 次元解析により、張力 T_M2 の次元が [長さ]^(-3) であることがわかる。
位相的K理論は、超弦理論におけるD-ブレーンの分類に本質的な役割を果たす。具体的には、時空多様体XのスピンC構造に関連付けられたK理論群K(X)およびK^1(X)が重要である。
ここで、X+はXの一点コンパクト化を表し、K(X+)はX+上のベクトル束の同型類のGrothedieck群である。
Type IIB理論では、D-ブレーン電荷はK(X)の要素として分類され、Type IIA理論ではK^1(X)の要素として分類される。これは以下の完全系列に反映される：
... → K^-1(X) → K^0(X) → K^1(X) → K^0(X) → ...
背景にNS-NS H-フラックスが存在する場合、通常のK理論は捻れK理論K_H(X)に一般化される。ここでH ∈ H^3(X, Z)はH-フラックスのコホモロジー類である。
捻れK理論は、PU(H)主束のモジュライ空間として定義される：
K_H(X) ≅ [X, Fred(H)]
ここで、Fred(H)はヒルベルト空間H上のフレドホルム作用素の空間を表す。
D-ブレーンのアノマリー相殺機構は、微分K理論を用いてより精密に記述される。微分K理論群K^0(X)は、以下の完全系列で特徴付けられる：
0 → Ω^{odd}(X)/im(d) → K^0(X) → K^0(X) → 0
ここで、Ω^{odd}(X)はXの奇数次微分形式の空間である。
アノマリー多項式は、微分K理論の言葉で以下のように表現される：
I_8 = ch(ξ) √Â(TX) - ch(f!ξ) √Â(TY)
ここで、ξはD-ブレーン上のゲージ束、fはD-ブレーンの埋め込み写像、ch(ξ)はチャーン指標、Â(TX)はA-hat種を表す。
Kasparovの KK理論は、弦理論の様々な双対性を統一的に記述するフレームワークを提供する。KK(A,B)は、C*-環AとBの間のKasparov双モジュールの同型類のなす群である。
KK(C(X × S^1), C) ≅ KK(C(X), C(S^1))
導来圏D^b(X)は、複体の導来圏として定義され、K理論と密接に関連している：
K(X) ≅ K_0(D^b(X))
ホモロジカルミラー対称性は、Calabi-Yau多様体XとそのミラーYに対して、以下の圏同値を予言する：
といった式について、素粒子では後者が支配し、天体では前者が支配する。
近距離における強い力のために、電子は原子核に螺旋状に落ち込むが、明らかに事実と違う。
というハイゼンベルグの関係式に従う。このため、r=0となることはなくなり、問題は回避される。
多様体上の楕円型作用素の理論全体が、この物理理論に対する数学的対応物で、群の表現論も近い関係にある。
しかし特殊相対性理論を考慮に入れるとさらに難しくなる。ハイゼンベルグの公式と同様の不確定性関係が場に対して適用される必要がある。
電磁場の場合には、光子というように、新しい種類の粒子として観測される。
電子のような粒子もどうように場の量子であると再解釈されなければならない。電磁波も、量子を生成消滅できる。
数学的には、場の量子論は無限次元空間上の積分やその上の楕円型作用素と関係する。
量子力学は1/r^2に対する問題の解消のために考え出されたが、特殊相対性理論を組み込むと、この問題を自動解決するわけではないことがわかった。
といった発展をしてきたが、場の量子論と幾何学の間の関係性が認められるようになった。
では重力を考慮するとどうなるのか。一見すれば1/r^2の別な例を重力が提供しているように見える。
しかし、例えばマクスウェルの方程式は線型方程式だが、重力場に対するアインシュタインの方程式は非線形である。
また不確定性関係は重力における1/r^2を扱うには十分ではない。
物理学者は、点粒子を「弦」に置き換えることにより、量子重力の問題が克服できるのではないかと試した。
量子論の効果はプランク定数に比例するが、弦理論の効果は、弦の大きさを定めるα'という定数に比例する。
もし弦理論が正しいなら、α'という定数は、プランク定数と同じぐらい基本的定数ということになる。
ħやα'に関する変形は幾何学における新しいアイデアに関係する。ħに関する変形はよく知られているが、α'に関する変形はまだ未発展である。
これらの理論は、それぞれが重力を予言し、非可換ゲージ対称性を持ち、超対称性を持つとされる。
α'に関する変形に関連する新しい幾何学があるが、理解のために2次元の共形場理論を使うことができる。
ひとつは、ミラー対称性である。α'がゼロでない場合に同値となるような2つの時空の間の関係を表す。
まずt→∞という極限では、幾何学における古典的アイデアが良い近似となり、Xという時空が観測される。
t→-∞という極限でも同様に時空Yが観測される。
そして大きな正の値であるtと大きな負の値であるtのどこかで、古典幾何学が良い近似とはならない領域を通って補間が行われている。
α'とħが両方0でないときに起こり得ることがなんなのかについては、5つの弦理論が一つの理論の異なる極限である、と説明ができるかもしれないというのがM理論である。
電子回路勉強しようと思ってもグランドの意味がわからなくて詰んでる。
殺すぞ。言葉の定義ぐらいわかるわ電位の基準点であり電流を逃がす場所だろ。いや。電子は-から+に流れるんだから、グランドは+に必然的になるはずで、-側が電流を逃がす場所であるはず無いだろうが。
ふざけるなよ。
電流は+から-に移動するのに、電子は-から+に移動するらしい。
頭イカれてんのか？
なんで電流と逆方向に電子が流れてるんだ？って聞いたらChatGPTもClaudeもそれは歴史的経緯で便宜的に電流が+から-に流れてることになってるだけとか抜かす。
ブチコロスゾ。+から流れてきた電流を抵抗で操作してる回路があるだろうが！！！！眼の前で動いてる現実があるだろうが！
どう見ても電流は+から流れてるだろうが殺すぞ！なんで-側をGNDに繋いでるんだ！ぶち殺すぞ！逃がす場所からなんで電子を呼び込んでるんだぶち殺すぞ。
そんな感じで、ふたりともまともに答えてくれない。
ネット調べてもまともにこの辺の矛盾を解説してる情報見かけないし、電子回路作るにしても電子の動きを無視してて、電流がそもそも+から発生しないはずなのに発生している状況過ぎて、電子工作ができません。
原子核が+、電子が-の電荷だとかいわれても、意味がわからんし。
電荷のいみがわからん。仮に電荷という概念を飲んで、電荷によって電位差ができて電子が-から+に移動しよう。したとして飲もう。その動きを現実として。
おまじないだとか、こう言うものですと飲むにはあまりにも矛盾がひどすぎる。真逆だろうが。
水道水(電子)はダムや水道局から家庭に流れているけど、水流(電流)は家庭からダムに向かって流れています。と言ってるのと同じだぞ。殺すぞ。
「重力は空間を歪ませるんだから物質だろうと反物質だろうと引きつけられるにきまってるだろ」(スターを大量獲得)
ってのは
「正電荷は電場を歪ませるんだから陽子だろうと電子だろうとひきつけられるにきまってるだろ」
って言ってるのと同じやぞ。
場を歪ませたときに、歪みに対して引力を受けるのか斥力を受けるのか、
その歪みのアナロジーは谷なのか山なのか、ってのは測定してみないとわからんということや。
・ 「反重力は存在せず」実験で結論 国際研究チーム - 日本経済新聞
・ 90年以上の議論に決着 「反物質」は重力で落ちる？ 浮く？：朝日新聞デジタル
・ 「反物質」に働く重力は「反重力」ではないと確認 直接測定の実験は世界初
どれも間違っちゃいないが本質的でない。
と書くのがよかったと思うで。ほなまた。
電波が伝わる理由は、電磁波という特別な種類の波が存在するためです。電磁波は、電気と磁気の相互作用によって発生します。電磁波は、電場と磁場が互いに直角に交差して波を形成し、その波が空間を伝わっていきます。
電波は、通常、無線通信などで使用されます。送信機は、電波を発生するための電子回路を含んでおり、これによって電波が送信されます。送信された電波は、アンテナを介して空間に放出され、周囲の物体に反射、屈折、回折などが起こることによって、送信先に届くことができます。
電波の伝播には、周波数や波長、伝播媒質などの要因が影響します。例えば、電波の周波数が高いほど、波長が短くなり、建物や山などの障害物を通り抜けやすくなります。一方、低周波数の電波は、より遠くまで伝わりますが、障害物によって減衰しやすくなります。
電波の伝播には、電磁波が周囲の物体や環境に影響されることによる減衰が起こるため、通信においてはその影響を考慮する必要があります。また、電波が周囲に影響を与えることもあるため、適切な周波数や出力を選択する必要があります。
以上のように、電磁波による電波の伝播は、電気と磁気の相互作用に基づいています。周波数や波長、伝播媒質などの要因によって影響を受けるため、通信においてはそれらを適切に考慮する必要があります。
電気と磁気は、相互作用する力場です。これらは、電荷と電流によって生成されます。
電気的相互作用は、電荷によって引き起こされます。電荷がある物体は、周囲に電場を作り出します。この電場は、他の電荷に力を及ぼすことができます。同じ符号の電荷同士は、互いに反発し、異なる符号の電荷同士は、互いに引き合います。
一方、磁気的相互作用は、電流によって引き起こされます。電流が流れると、周囲に磁場を作り出します。この磁場は、他の磁場や電流によって相互作用し、力を及ぼすことができます。同じ向きの磁場や電流同士は、互いに引き合い、逆向きの磁場や電流同士は、互いに反発します。
また、電気と磁気は密接に関連しています。電流が流れると、磁場が発生し、その磁場によって電荷が動かされることがあります。この現象を電磁誘導といい、発電機やトランスなどの電気機器に応用されています。
電気と磁気の相互作用は、私たちが身近に感じる現象の多くに関係しています。例えば、スピーカーから音を出すときには、電流によって動かされるコイルが磁場を作り出し、それによってスピーカーの振動板が動かされることで音が出ます。また、電気を通じて磁石に電流を流すと、磁場が変化し、その影響で磁石が動くことがあります。
本業はネットワーク屋なんだけど、無線LAN周りのトラブルで「いや～電波ってそういうものなんでこの環境じゃあムリっすよ」「そういうものって？？」みたいなやり取りが客とあってそもそも「電波ってなんなんだ？」と思ったのでぐぐって調べた。高校では物理取ってたはずなのに欠片も記憶にないので深い睡眠学習をしていたのだと思う。
電波法では「3THz以下の周波数の電磁波」を「電波」と呼ぶ。間違っても「電磁波」の略では無いし、電磁波の中の一部を電波と呼んでいるだけ。
導体を電流が流れると磁界が生じる（右ねじの法則）→電流の向きが変わると磁界の強さが変わり電界が生じる→電界の強さが変わると磁界が生じる→…の繰り返しで空間を媒体にして飛んでいくものが電磁波。ただし電界と磁界がリングのように繋がっていく絵（が高校物理の教科書に載っているらしいが全く記憶に無い）は厳密には間違い。電界と磁界は直交して発生し位相が一致するため。
electric fieldの訳語なので同じ。慣習的に工学系は電界、大学の理学系では電場。
コンデンサの応用。コンデンサの電極を棒状にしたイメージ（=ダイポールアンテナ）。アンテナに交流を掛けると電極間で電荷が流れ（ていないが後述の通り流れていると見做す）、電界が生じる→磁界が生じる→電界が生じるのループによって電磁波が空間を伝っていくのが電波の送信。電荷が行ったり来たりする速さが周波数、流れる電荷量（電流の大きさ）が生じる電界の強さになる。
逆に、磁界がアンテナに当たりアンテナ周辺の磁界が変化すると電流が流れる（ファラデーの電磁誘導の法則）ので、それを良い感じに拾い上げるのが受信…なのだと思うが正直この辺は欲しい情報が探せず自信なし。
絶縁体を電極で挟んだもの。絶縁体なので電荷を通さず蓄えることができる。ただし交流の場合、電荷の流れる向きが変わるので見た目上電荷が流れると言える（らしい）。
「電気」のミクロな表現。原子の周りを回っている電子が飛び出すと正電荷、飛び込まれた方の原子は負電荷で異なる電荷同士は反発し合い同じ電荷同士は引き合う（静電気力）。
この静電気力が働く場を「電界」と呼び、電荷から延びる静電気力の働く方向を線にしたのが電気力線。
電荷の移動で磁界に磁力線が生じ、正電荷と負電荷の間で電界に電気力線が生じる。
電波の送信で電界と磁界が生じていくという説明は電気力線と磁力線が生じていくとも言える。磁力線は磁石のNからSへ延びる線。
送信機のアンテナ端子に電力計を繋いで測った電力。送信電力とほぼイコールだが、厳密にはアンテナまでのケーブル減衰を差し引いてアンテナに掛かる電力。よって「送信電力-ケーブル減衰」が空中線電力。
指向性アンテナによって見かけ上、エネルギーをマシマシにしてくれることをアンテナの利得と呼ぶ。アンテナに増幅作用はないので送信電力が増える訳では無い。
等方性アンテナ（指向性を持たず全方向へ等しい強度で放射される仮想的なアンテナ）と同エネルギーのアンテナ利得を基準(0dB)とする利得を絶対利得と呼び 0 dBi とする。あまりよくわかってない。
等価等方放射電力。アンテナからある方向へ放射されるエネルギーを等方性アンテナによる送信電力としたもの。
アンテナ利得 20dBi のある指向性アンテナに送信出力 30dBm(1W) を掛けると送信出力 30dBm + アンテナ利得 20dBi = EIRP 50dBm (=100W) 。これは等方性アンテナ(アンテナ利得 0dBi)に送信出力 50dBm (100W)を掛けたといういう意味になる。
1mW = 0dBm として、1mWより大きいか小さいかを対数で表現した絶対値の単位。
電波の世界ではめっちゃ小さい桁数の数字の数字になるので、常用対数を用いることで使いやすい数字にする。
対数なので 3dBm の増減は2倍または0.5倍、10dBmの増減は10倍または0.1倍。
・23dBm = 10dBm + 10dBm + 3dBm = 10mW x 10mW x 2mW = 200mW
・-60dBm = -10dBm + -10dBm + -10dBm + -10dBm + -10dBm + -10dBm = -0.1mW ^6 = 0.000001mW
といった計算が出来る。
何処まで正しいのか全くわからんが、知識皆無からぐぐって読み比べたらなんとなーくわかったような気がする段階まで持って行くことができるのは単純に凄くねと思った。
便利な時代になったんだなあ。
ポリアミンは炭素鎖にアミノ基がついただけのシンプルな構造の物質の総称で、有名なのはプトレッシン、スペルミン、スペルミジンの3種だね！
名前を見てもわかる通り、精子(スペルマ)から発見されたのでスペルミン、スペルミジンっていうくらいなんだ
ポリアミンはアミノ基がついているため正電荷、プラスの電気を持っていて、DNAは主鎖のリン酸基が負電荷、マイナスの電気を持っているんだ
なのでポリアミンはDNAとくっつく性質があって、DNAの安定化や、遺伝子発現の制御なんかにも関わっているんだ
精液にいっぱい含まれているのも納得だよね！
で、ポリアミンは精液以外にも、栗の花と言われるような、広葉樹の花にも多く含まれているので、春先に雑木林からもなんだかエッチな臭いがするよね！
また、ポリアミンは分解されるとアミン系の臭いが強くなるので、その臭いがイカ臭いと言われるよね！
オナニーして寝た翌日のちんこからは刺激臭がするけど、スルメの臭いをもっと強烈にしたような、アンモニアとスルメを混ぜたような臭いだよね
バイオ系なら知ってるかもしれないけど、SDS-PAGEのゲルを固めるTEMEDもその臭いだね！あれもアミンだね！
で、増田さんが女の子だとすると口に含まれる精液の臭いっていうのは分解物のアミン系の臭いではなくて、おそらく栗の花的なポリアミンそのものの臭いだと思うんだ
ポリアミンは発酵食品にも多く含まれるので、増田さんの口内細菌のポリアミン産生能力が高い、というのが原因な気もするね！
納豆なんかもポリアミンが多いので、納豆を食べて口の中がそのままだと、ポリアミン臭がしてきても不思議じゃないかもしれないね！
呪術廻戦は漫画を全巻買ってて毎週ジャンプで最新話を追っているけど、あと一歩の所で大好きな作品と言い切ることができない。いつも少し引いた目で見てしまい熱を感じる所まで行かない。なんでかというと、呪術廻戦から読者を置いてきぼりにする癖を感じるからだ。以下自分が置いてきぼりにされたと感じたよくわからない部分を書いていくけど、自分は頭が悪くてそのせいで楽しめてない可能性もあるので、むしろ納得いく説明できる人がいたら誰か説明して欲しい。
まず設定に関してなんだけど、呪力周りがよくわからない。なろう系の読者にはRPGの世界観が前提として共有されてるからウィンドウが出る理由の細かい説明はいらないみたいな感じで、ハンターハンターの念能力という前例があるからなんとなくで理解できてるけどなんかいまいちピンと来ない。
縛りってなんなんだ？ハンターハンターの硬っていうのは、体中のオーラを一点に集中させることで体の防御が薄くなる代わりに一部の攻防力が著しく上がるっていう、筋が通ってるし直感的にもわかりやすい仕組みだ。手の内を晒すという縛りが能力の底上げに繋がるっていうのはどういう理屈なんだ？晒したから何？としか思えない。だれか呪力を生み出した黒幕みたいな存在がいて、その人がルールを決めた的な展開がこの後来るんだろうか。そうでもないと納得できない。まあ同じ事は制約と誓約でも言えるんだけど、オーラの性質を細かく説明してくれてるおかげで一応納得できる。例えばクラピカの鎖なら対象以外に使わないと言うことで、その分普段ためたエネルギーを一気に対象に向けるみたいな感じかな、とか。でも手の内を晒す縛りは本当に意味がわからない。
あと黒閃の2.5乗も訳がわからない。かっこよさで決めたらしいけど違和感が先に来てしまう。乗はやりすぎでしょ。こんな感じのヒロアカの1,000,000％みたいなピンと来ない感が呪術にはいっぱいある。
術式なんてもうぜんぜんわからん。念能力は能力者の思いや育った環境とか色んな要素が反映されるものという前提が共有されている。術式って基本一子相伝で引き継がれる才能がほぼ全てのものらしいけど、アニメの術式とかコピーの術式とかってどうやって生まれたんだ？後引き継がれる前の最初の術式はどうやって作ったんだ？
特に渋谷事変あたりからピンと来ない展開が増えた気がする。色々あるけど思ったことをいくつか挙げていく。
1射道の卍蹴り。いや虎杖お前いつそんなの習ったんだ？あまりに唐突すぎるしこれが話の引きなのもよくわからん。普通にかわして殴って終わりなら別に何も思わなかったけど、虎杖の見せ場に唐突な要素をねじ込んできて真人に攻撃を当てられた理由にしてる感じに違和感を覚えた。格闘技好きっぽい作者にとっては卍蹴り格好いいよねという前提があるから迫力ある見せ場になるのかもしれないけど「射道の卍蹴り！！！」でうおおおおおおおお卍蹴りだああああああああってなる読者はどれくらいいるんだろう。いっぱいいたらごめん。
2甚爾のバグ。殺戮マシーンと化すバグ、あまりに都合が良すぎる。RTAの裏技みたいに物語上都合が良くて便利なバグを一発で引き当てるってどんな確率？
3綺羅羅ちゃんの術式。複雑すぎる。あと戦闘中に一発でそれを理解した伏黒は頭が良いとかそういう次元じゃ無くて、考察能力自体を術式にしてもいいレベル。あまりに少ないヒントで術式を把握するに至る道のりが急すぎてご都合感半端ない。あと綺羅羅ちゃんの術式はどんな過程をたどって継承されたらそんなわけわからんことになるの？
4秤VS鹿紫雲戦。一番ひどい。パチンコ術式って何？？？これ本当に少年漫画？どうやってその術式を得たの？大当たりで呪力爆増ってどういう理屈？現実の機体とかその仕組みが術式に反映されてるのは、明らかに秤の意思によるものだけどそんな自由に決められるもんなの？ハンターハンタ－みたいに能力者の思いによってオーラが形を成す、みたいな説明をしてくれた訳では無くただ一子相伝とか元々体に刻まれてるとかたまに隔世遺伝するとかそんな感じのことしか聞いてないから、そういうのができるならできるって言っといてくれよ！って思う。術式ってそんな可変性あるの？真人に直接脳をイジるようにお願いしてパチンコの術式にして貰ったって言うなら一応納得する。後パチンコと言えば金を溶かすリスクをしょって勝負するものだと思うけど領域展開すればたいしたリスク無しに無限に回せるのってどうなんだろう。秤のザラザラした呪力に関してはいつか詳細が明かされるんだろうか。鹿紫雲の呪力は電気の性質を帯びてるらしいけど鹿紫雲の時代に電気みたいな概念ってあったのか？現代の術式は現実の物を参考にしてるのが多い（パチンコとか）割に、鹿紫雲だけその時代にはないような概念を使っているのに違和感を感じる。あと電荷分離とか海中で電気を放出するとか塩素ガスとか急に科学要素出てきたけど本当に急で置いてかれた感じがある。どこをファンタジーにしてどこを現実にするかって作者次第だけど、なんか都合の良いときだけ現実の法則を持ち出されてもいまいち乗り切れない。ご都合というか作者の意思を感じてしまって没入感が阻害される。ファンタジー漫画なんだからもっとシンプルに科学じゃなく能力で駆け引きして欲しいし勝敗を分かつのはファンタジー要素であって欲しい。あとなんで鹿紫雲は大昔の術師なのにそんな科学を使いこなしてるの？あとジャンプのターゲットの少年はパチンコの良さがわからないだろうから（自分もパチンコをやってないのでわからない）そこでも置いて行かれてる感がある。
他にも羂索の儀式とか死滅回遊のルールとかよくわからないところが色々ある。こういうのはまあ別に細かいこと気にすることは無い、そういう前提があるもんなんだと片付けるべきなんだろう、ファンタジーだし。サカモトデイズなんかハチャメチャな世界観だけど勢いとかキャラの魅力とかアクションシーンの良さでゴリ押されて「なんかすげ～」って楽しめる。ノリでかっこよければ良いよね、みたいな楽しみ方をする漫画かも知れない。でも呪術廻戦はバトルの決着理由を半端に科学とか理屈に寄せてるせいでよくわからない所への疑問が際立ってしまう。都合の良さを感じて物語に乗りきれない。
読者を納得させるためじゃなくて作者が納得するために設定を練ってる気がして、理屈が独りよがりで自己完結してるように感じる。設定オタクの悪いところみたいな感じがする。下手に科学とか複雑な設定の術式なんかを持ち出して頭良さそうというか高度な駆け引き感を演出するんじゃ無くて作品で明快に説明された能力内でシンプルに決着して欲しい。ワールドトリガーとかハンターハンタ－とかこのあたりマジで凄いと思う。説明や設定は多いけどスッと頭に入ってくるもん。呪術廻戦の場合は疑問が先立って読む手が止まってしまう。
後度々「これくらいは知ってるよね？」「普通こうだよね？」みたいな感じで前提の説明が不足するのも嫌。先生が虎杖がパチンコ行ってたことの弁解で、「普通お爺ちゃんに育てられた一人っ子はパチンコ行ってるから」みたいなこと言ってたけど全然共感できん。ここでも強い作者の意思が作品への没入を阻害する。この作者は普通とは感覚が決定的にズレている気がする。藤本タツキとかはネットだと狂人みたいに扱われてるけど作品内でも狂人はちゃんと狂人として描くし、狂った世界の中でも女の胸揉みてえみたいな男なら誰でもある普遍的な感覚を描くことで入り込みやすくしてくれたり意外と普通の人の感覚をバッチリ押さえている。呪術廻戦は作者のズレた感覚のせいでナチュラルに人が狂っていてそれがさも当たり前かのように描かれている。まあ何が普通でどの感覚なら世間とあってるかなんて誰かが決められることじゃないけど自分からすると決定的にズレている。他の漫画と比べてもそう感じる。普通と違うっていうのは創作だと良い要素になったりもするけど、このせいで作品に乗り切れなくなってるのでこれは良くない尖り方だと自分は思う。
ただ、こんだけ嫌な要素が入ってるのに読むのをやめようとは思わないしずっと先が気になってるっていうのは本当にそれ以外の部分が面白いからだと思う。作者の影を抜きにすればキャラクターは皆デザインがよくて性格も魅力的で、覚悟が決まってて格好いいと思う。自分は野薔薇さんがめっちゃ好き。台詞回しも軽快で煽り合いが見てて楽しいし、ストーリーも展開が読めずハラハラする。だからこそ本当に嫌な要素、納得できない要素が残念でならない。
自分は幽遊白書は好きだけどそこまででもなくて、ハンターハンタ－がめっちゃ好きな人間なので芥見先生も呪術廻戦を踏まえて二作目を描いて欲しい。ていうか、むしろ自分は能力バトル以外の要素にとても良さを感じていて、別にハンターハンターになろうとしなくて良いし整合性も気にしなくて良いからもっとシンプルな良さと勢いのある作品を描いて欲しい。
σ Σ sigma シグマ 導電率，表面電荷密度 ←スネ夫の髪型を連想させるから×
τ Τ tau タウ 時定数，時間，トルク ←Tバッグを連想させるから×
υ Υ upsilon ウプシロン ←女性の股間を連想させるから×
φ Φ phi ファイ 磁束，位相，角度 電位 ←オマンコみたいだから×
χ χ chi カイ ←検索するとxvideoが上位表示になるから×
ψ Ψ psi プサイ 位相，角度，電束 ←オナラをしたブサイクみたいだから×
ω Ω omega オメガ 角速度，角周波数 電気抵抗，立体角 ←オメコを連想させるから×
よって、次は「ρ Ρ rho ロー」株となります。
