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はてなキーワード: ABC予想とは
もちろん私は数学者でも何でもない。
しかしABC予想に関して続報が途絶えてしまったので、今までの事実ベースの情報を集めただけである。
査読の使い方については、マスコミ登場時も「まもなく査読が終了し論文掲載へ」という論調だったためそのまま採用した。
むしろあなたが申すようにこれからが査読という流れであるならば、今現在続報がなくなってしまったことを嘆くべきではないだろうか。
「査読が終了していない」んじゃなくて、そもそも査読っていうのはそういうものなの。
「論文として載せる価値がある」というのは「絶対的に正しい」ことを意味しないの。査読が担保しているのは「論文としての価値」であって、「絶対的な正しさ」ではないの。(もちろん、正しさに対する一定以上の信頼度がなければ「論文としての価値」も認められないけど。)
科学的な正しさというのは、ある瞬間に100%正しいと認められるものではないの。論文が掲載されて、その後の研究者コミュニティによって引用を繰り返され、一人一人の研究者がそれぞれの価値観でもって「この論文は正しいor間違っている」と判断し、サーベイを寄稿したり教科書が執筆されたりすることによって正しさが認められていくものなの。
そもそも論文が掲載されるというのはゴールじゃなくてスタートなの。
君はきっとリーマン面のタイヒミュラー理論も、p進タイヒミュラー理論も知らないでしょ？「宇宙際タイヒミュラー理論」というのは単に数体上のタイヒミュラー理論のことで、細かい技術的なギャップがあるのかないのかは専門外の私にはわからんけども、少なくとも「トンデモ」扱いするバカがいたらそいつは数学者ですらないバカだと一発でわかるよ。
複素数で可能ならp進数でやる。p進数で可能なら数体でやる。というのは数論幾何学の王道中の王道で、パッと見「できそうだな(具体的にどうやるかは知らんけど)」というのが普通の数学者の認識。その応用があるかないかは後から考えることで、ABC予想が解けてるのか解けてないのかは私にはわからんけども、少なくとも理論としては間違いなく面白いものだろうとはわかるし、「俺も一生に一度はこういう論文書きてぇなぁ」と思うよ。
2012年に京都大学数理解析研究所教授の望月新一が ABC予想を証明したと論文を発表し、およそ8年の査読を通して2021年3月学術誌「PRIMS」上で発表された。
2017年ごろから査読が終了しABC予想が証明される！とマスコミでも度々騒がれていたが、現状はどうなっているのだろうか。
結論からいえば、今現在も数学会はこれを証明として認めていない。
論点1
基本的には査読期間に問題点や疑問点があれば、他の数学者によってその懐疑点を提言し解決や訂正を重ねていく。
実際、望月氏の論文にも指摘があった。指摘を行ったのはボン大学教授のペーター・ショルツェである。ショルツェ氏は30歳でフィールズ賞を受賞した現在の数学界のトップリーダーでもある。
ショルツェ氏は2018年3月、望月氏のいる京都へ訪れ直接論文についての議論を行い、その上で『Why abc is still a conjecture』という評価文を発表した。
この評価文は、一言でいえば「証明は根本的な所で間違っている」である。
望月氏は2018年7月にこの評価文についての反論文を出しており、この両者の主張がどちらが正しかったのか、これに関して第三者が明確な判定は行っていない。
論点2
学術誌に論文が掲載されたのであれば証明に問題はないのではないか
→学術誌に論文が掲載されること自体は形式的な意味合いが強く、掲載＝証明の担保とはいえない。
さらにいえばこの学術誌『PRIMS』であるが、この発行元は京都大学数理解析研究所であり、編集長は望月新一本人である。
他意的なことを排除しても、この掲載が正当な評価を出来ているのかは疑問が残る。
論点3
→数学界ではこの論文は「とんでも論」として、真面目に検証している数学者は皆無である。
とかと一緒で、理想論なのよね。
私は、ほとんどの偽科学には騙されないと自覚してるぐらいのリテラシーや知識はあるつもりだけど、複数分野の詳細や根本の理論とかがわかってるか？ と言われたらわかってない。
そんで、身の回りには考えることを放棄してる人達がいっぱいいる。
結局自身の専門分野ですら、完璧に理解できてる人っていないわけで、本質から少し離れたところで判断してると思う。
実際問題、本質から少し離れようが本質を捉えて意識してたら騙されるリスクはかなり減るんだろうけど。
そっから少し外れた人は、実際頭が弱いし、人類にひとりとして頭が弱くない人が居ないってのが事実だよ。
ジャンルが違うから変な例えだけど、ABC予想みたいなのがコロナに効くとかってつながった時に何人がそれをジャッジできるのさ？ って
「宇宙際タイヒミュラー理論によってABC予想が証明された」ことが事業の根幹に関わるのであれば、自分もある程度「宇宙際タイヒミュラー理論」について専門的な知識を持っていることが前提になるよね。
そうだとすると、その人にはある程度目安がついてるんじゃない？
俺だったら？ 俺だったら訳のわからないものには投資しないし、まして事業にはしないよ。
どうしてもそういう立場に追い込まれそうになったら裸足で逃げ出す。
バフェットさんもわけのわからないものには投資するな、って言ってるでしょう。
まず断っておくと、この投稿には望月教授およびその関係者を貶める意図は全くない。また、「IUT理論が間違っている」と言っているわけでもない。この投稿の主旨は「IUT理論ブーム」の現象の本質を明らかにすることである。
まずIUT理論は決して数学（特に整数論、数論幾何）の主要なブランチではない。「論文を読もう」というレベルの関心がある数学者でさえ全世界に数十人しかおらず、自称「理解している」のは望月氏とその一派だけ、そして理解した上でさらに理論を発展させようとしている研究者は恐らく数人しかいない。
もちろん、これは数学の研究分野として珍しいことではないし、研究者の数が少ないと研究の「格」が下がるなどということもない。しかし、abc予想を解決したというインパクトに比べれば、これはあまりにも小規模な影響でしかない。そういうものに、一般人も含めて熱狂しているのは、異常と言える。
繰り返しになるが、これはIUT理論そのもの、および望月氏とその関係者を貶める意図はない。
数学科の学部生や、数学の非専門家で「IUT理論を勉強したい」などと言っている人も多い。それは大いに結構なことである。どんどんチャレンジすればいいと思う。
しかし、専門的な数学を学ぶ際には、たとえば「可換代数と複素解析が好きなので代数幾何を研究したい」とか「関数解析が好きなので偏微分方程式や作用素環論を研究したい」というように、既存の知識や経験を手がかりにして専攻を決めるものではないだろうか。IUT理論に興味がある非専門家には、そういう具体的な動機があるのか。単に「話題のキーワード」に反応しているだけじゃないのか。
IUT理論の具体的な内容に関心を持つには、望月氏の過去の一連の研究に通じている必要がある。そうでない人がIUT理論の「解説」などを読んでも、得られる情報は
だけだろう。これに意味があるだろうか。そのような理解で「何か」が腑に落ちたとしても、それはその人にも、数学界にも何ら好影響を与えないだろう。
こんなことを言うと、「専門的な数学を学ぶには、その前提となる知識を完全に知っていなければいけないのか」と思われるかも知れないが、もちろんそんなことはない。時には思い切りも必要である。
しかし、望月氏本人が述べているように、IUT理論を既存の数学知識の類推で理解できる数学者は、自身を除いてこの世にいない。これは数論幾何の専門家を含めての話である。数論幾何の専門家は、一般人から見れば雲の上の存在である。そういう人たちでもゼロから勉強し直さなければ読めないのである。一般人がIUT理論の分かりやすい解説を求めるのは、1桁の数の足し算が分からない幼稚園児が微分積分の分かりやすい解説を求めるのの1000倍くらいのギャップがあると言っても誇張ではない。要するに、難しすぎるのである。
一方、数学界には既存の数学の伝統を多く汲んでいて、最新の数学にも大きな影響を及ぼしているような理論は数多くある。それらは、学部4年生や大学院生のセミナーで扱われたり、全学部向けの開講科目で解説されたりしている。数学を知りたい、または普及させたいと思うならば、そういうものを扱う方が適切ではないだろうか。
「IUT理論ブーム」が示すのは要するに、ほとんどの人間はある事実を説明した文章なり理論なりの本質的な内容に興味がない、ということだ。
彼らは、書いてある事実関係を論理的に読み解くよりも、抽象的な内容を脳内で自由に解釈することを好む。むしろ、理解できないからこそ、何か高尚なことが書いてあると思って有難がったり、満足感を得たりする。
この構造は疑似科学や新興宗教と同じなのである（IUT理論が疑似科学だと言っているのではない）。彼らはあくまでも自分の中で腑に落ちる雑学知識を求めているだけであって、数学を理解したいわけではない。そして、こういう人向けに数学や科学の知識を「布教」しても、社会への貢献にはならないと思う。
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 134 | 13627 | 101.7 | 48 |
| 01 | 87 | 7389 | 84.9 | 48 |
| 02 | 47 | 4620 | 98.3 | 55 |
| 03 | 32 | 3243 | 101.3 | 46 |
| 04 | 32 | 3848 | 120.3 | 76 |
| 05 | 67 | 3441 | 51.4 | 25 |
| 06 | 57 | 5023 | 88.1 | 49 |
| 07 | 58 | 9454 | 163.0 | 42.5 |
| 08 | 60 | 4404 | 73.4 | 42.5 |
| 09 | 134 | 11220 | 83.7 | 43 |
| 10 | 200 | 16636 | 83.2 | 35 |
| 11 | 171 | 15594 | 91.2 | 33 |
| 12 | 135 | 13171 | 97.6 | 42 |
| 13 | 174 | 12950 | 74.4 | 27 |
| 14 | 186 | 16451 | 88.4 | 31 |
| 15 | 162 | 11851 | 73.2 | 35 |
| 16 | 167 | 9463 | 56.7 | 33 |
| 17 | 135 | 14005 | 103.7 | 38 |
| 18 | 184 | 10587 | 57.5 | 32 |
| 19 | 119 | 8281 | 69.6 | 37 |
| 20 | 183 | 14075 | 76.9 | 36 |
| 21 | 171 | 11372 | 66.5 | 33 |
| 22 | 155 | 13506 | 87.1 | 31 |
| 23 | 195 | 11982 | 61.4 | 31 |
| 1日 | 3045 | 246193 | 80.9 | 36 |
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カンファレンス3日目の最後の発表と4日目の冒頭で、カリフォルニア大学サンディエゴ校の数論学者キラン・ケドラヤが望月教授がABC予想の証明にこのフロベニオイドをどのように用いようとしているかを説明した。彼のレクチャーにより、望月教授の手法において何が中核を成しているかが明らかにされ、それまでの時点で最も意義深い進展となった。望月教授の博士論文の指導教官であったファルティングスは、ケドラヤの講演が「インスパイアされるものだった」とメールに記している。
「ケドラヤの講演は、そのカンファレンスにおける重要なポイントでした」と出席したスタンフォード大学の数論学者のブライアン・コンラッドは語る。「その日たくさんの人に連絡しました。こんなテーマがケドラヤの講演で話されたから、明日とても興味深いことがわかるだろうってね」。ただ、結局は、そううまく事は運ばなかった。
望月新一は証明に圏論の用語をよく使う一方で、同型な複数のオブジェクトに異なるラベルをつけて区別して議論している。
ピーターショルツとジェイコブスティックスは圏論の常識的な考え方として同型なオブジェクトは同一視すべきだと主張して
同型なオブジェクトを同一視した場合に望月新一の議論が破綻する事を指摘した。
望月新一は同型な複数のオブジェクトを同一視すべきでない例をあげて反論している。
同一視しなければいいのでは？
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 114 | 15204 | 133.4 | 44 |
| 01 | 84 | 7246 | 86.3 | 37.5 |
| 02 | 73 | 4037 | 55.3 | 28 |
| 03 | 26 | 4536 | 174.5 | 49 |
| 04 | 16 | 1195 | 74.7 | 33.5 |
| 05 | 15 | 1075 | 71.7 | 43 |
| 06 | 34 | 2788 | 82.0 | 41 |
| 07 | 71 | 10782 | 151.9 | 39 |
| 08 | 93 | 6714 | 72.2 | 38 |
| 09 | 74 | 4964 | 67.1 | 40 |
| 10 | 137 | 13878 | 101.3 | 42 |
| 11 | 130 | 12109 | 93.1 | 37 |
| 12 | 95 | 11224 | 118.1 | 42 |
| 13 | 136 | 9084 | 66.8 | 35.5 |
| 14 | 95 | 6616 | 69.6 | 36 |
| 15 | 113 | 8826 | 78.1 | 42 |
| 16 | 143 | 13284 | 92.9 | 45 |
| 17 | 124 | 10255 | 82.7 | 40 |
| 18 | 136 | 9596 | 70.6 | 39 |
| 19 | 144 | 12249 | 85.1 | 40 |
| 20 | 124 | 14424 | 116.3 | 40 |
| 21 | 102 | 11815 | 115.8 | 42.5 |
| 22 | 138 | 17354 | 125.8 | 45 |
| 23 | 149 | 12230 | 82.1 | 42 |
| 1日 | 2366 | 221485 | 93.6 | 40 |
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