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はてなキーワード: 直交とは
これ読んでも関数型分からないけど、入り口の前あたりに立つために
プログラマとしての引き出しが増える。
って書くと「そんなもんどんなプログラミングテクニックだって一緒だわ」って言われそうだけど、でもそうとしか言い様がない。
とりあえず、オブジェクト指向と同じで、プログラムを構造化して、複数のレイヤーに切り分けて部品化していくテクニックだとは言える。
ただオブジェクト指向とは大分切り口が違う。何ていうか、割と直交する切り口でプログラムの構造を切り分けていく。
なので、関数型とオブジェクト指向と両方憶えるだけで、大分切り口の引き出しが増える。
オブジェクト指向と関数型両方憶えると、プログラマとしての引き出し増やすのに効率が良い、って思えば良いかも。
オブジェクト指向は、プログラムの各部品を「あれの中のこれの中のそれの中にあるあれ」みたいな感じで組み合わせる。
部品が更に細かい別の各部品で構成されていて、それぞれの部品が噛み合わさって、複雑な一つのプログラムを構成するような切り方。
関数型言語は、プログラムの部品を「あれをした物にこれをした物にそれをした物にあれをする」みたいな感じで組み合わせる。
もっというとプログラム全体を簡単に記述するできるDSLがあって、そのDSLを簡単に実装するためのDSLがあって、DSLの入れ子構造で一番小さい部品はシンプルな関数、みたいな切り方。
ケースバイケース。
ではあるんだけれど、シンプルな部品を大量に組み合わせて構成するのがしっくりくるならオブジェクトで、部品数が少ないんだけど一個一個が複雑な動作する構成にしっくりくるのが関数型……かも？
関数型言語たる条件として「関数が第一級オブジェクト」ってのがあるんだけど、関数が第一級オブジェクトだとイミュータブルなデータを素直に扱える。
で、イミュータブルなデータ構造使うと色々便利、ってことで実例として一番出てくるという。
関数型言語のエポックメイキング的な言語が三つくらいあって、元祖のLispとその流れ汲んだMLとMLの一種で関数型をある種の到達点に持っていったHaskellって感じ(独断と偏見)。
で、このうちのMLって奴が、プログラミング言語に型システムがついてるんじゃなくて、型システムにプログラミング言語がついてきた存在だったりする。
型で色々やるために生まれたわけで、まぁなんというかそもそも型と密接な関係にあって、Haskellもその流れを汲んでて、こいつが超有名になった、って感じ。
おかげさまで、型使って色々やったりする方法が日々考えられているわけです、静的型付関数型の世界では。
関数型言語ではよく「関数と関数を引き取って、合成した関数を返す関数」みたいなのが使われるんだけど、関数と関数の合成って、それ合成された関数がもともと引数として与えられていた関数憶えてないと無理やん？ 自分自身の構成部品憶えてられないわけだから。
クロージャあると憶えててくれるわけですよ。
そんな感じで高階関数を実用的なレベルで使うのには大体必須と言う。
関数型言語はDSLを作りまくる言語みたいに書いたけど、モナドはちょっと複雑なDSLを簡単に作らせてくれる仕組みだと思っとけば良い。
まず純粋の定義だけど「全ての関数は同じ引数を与えられた際、必ず同じ値を返す」ってことで、これがいわゆる副作用がないって状態だ。
で、これって逆に言えば「プログラム内である関数に対して、絶対に同じ引数を与えさえしなければ、その関数がどんな値を返したところで、事実上純粋だと言えてしまう」ってことでもある。
本末転倒感があるんだけど、HaskellではIOモナドという仕組みと特別なmain関数を使って「呼び出すたびに絶対に違う引数を自動的に関数に与えてくれる仕組み」を実現していて、こいつを使って入出力する。
うん……凄い本末転倒。ちなみにこの自動的に与えられる引数はRealWorldって名前がついていて、要は「刻一刻と変わり続け絶対に同じ状況にならない現実世界の状態を引数に取っちまっているようなもんだからしょうがないだろ？」的な感じ。
NULL ならではの演算が含まれる振る舞い（(NULL = NULL)はNULL、(FALSE=FALSE)はTRUE など）の特性をもつ場合にこそ、bool? を使いたいですね。
わたしの「スリーステート」という言葉の発想が、デジタルIC の端子 HIGH(1),LOW(0),HIGH-Z(電気的切り離し)から来ていたから、そこをしっかり説明しておくべきだった。「スリーステート」の言葉を直訳すれば3状態だけど、いくら3つの状態をもつからとて、なんでもbool?にはしないっすよ。大抵は私も列挙型を使いますね。しかしながら、値的に宙ぶらりんで集合演算にも参加しないような（しかし存在はしている）値をNULLと解釈できる人が使えば、bool?やint?はとても有用かと（DBやEXCELの空セルとも直交性がある）。そのあたりの意味がピンとこないようなら、手をださないほうがいいです。
大学では生物学の一分野を専攻したが、社会に出て役だったかというと微妙。
製薬会社勤務。
製造やら品質管理やら開発やらいろいろやったけど、大学を出た意味はあんまり感じない。
原理や背景の前置きの説明抜きで実験をしたり作業したり出来るのでよかったというくらいのもので、バイトの高卒だって同じ作業にあたれる。
今は道具が揃ってるから、決まった器具で、決まった分量はかりとって、決まった機械に突っ込めばいいだけで、脳みそなんか使わないし。
ネズミの手術だって、習うより慣れろだから、たとえ大学を出なくたって仕事としてやらされたら覚えたと思う。
データを分析したり、計画を立てたりするには、多少は知識なんかはいるけれど(直交表に割り付けるとか、重回帰分析とか)、高卒だって本を読めば覚えられることで、実際そういうの知ってる高卒も一人知っている(理由はわからない)。
なにより、L18に割り付けて実験することなんて大学の頃は縁がなかった。
大学じゃ一回数万の実験を数回、それでデータをとって解析してっていうことの繰り返しだったんで、「18とか誰がやるんだろう」って思ってた。
今勤めてる企業だと一回100万以上かかる検討を18回とか72回とかやって一区切りでビビった。
で、最近思うのは、座学で覚えられるような学問は大学まで行って学ぶ必要なんかない。
勝手に独学でなんとかなるし、そのハードルは年々低くなっていくだろう。
大学に行くならば、既得権に守られた資格(現状医師免許くらいだろうか)が手に入るところか、特殊な人脈(とはいうものの、大学で人脈が手に入るかは甚だ疑問だ)が得られるところしか価値はないんじゃないかって思う。
そもそも空間に内積が入ってるというのは、内積から自然に誘導されるノルムや距離や位相がある空間だということだ。
ノルム、距離、位相だけでは記述できない、内積によって規定される構造というのは、角度であり特に重要なのは直交という概念だね。
直交性というのは、その（線形）空間の中である意味「お互いに独立」な要素を決める。
n次元ユークリッド空間なら、n本の直交なベクトルを定義することができて、空間中の点はそれぞれのベクトルの方向に、「他のベクトルの方向には影響を与えず」独立に動かすことができる。
逆に、平行なベクトル同士では、互いに完全に影響を与え合う形でしか動かすことができない。平行性も内積によって定義される性質であり、これを従属と言う。
n本以下の平行でない適当なベクトルの組を持ってきたときに、内積を使って直交したベクトルの組を得ることもできる。グラムシュミットの直交化とかで。
空間中の直交なベクトルの組を見出すということは、空間の性質をかなり詳しく知るということになっていて、そのための演算として空間に定義された内積は超重要。
ベクトルに関する操作は、和、スカラー倍、ノルム、そして内積くらいしか高校では使っていない。内積という操作を禁止すると何ができなくなるかを考えてみるといい。
ちなみに内積は標準内積と呼ばれる高校で習う定義に限るものではなくて、内積の公理を満たす演算ならなんでもいい。
これは逆に空間にどういう構造を入れるか？というユーザの意思や物理的要請から決まるもの。内積の定義が各点で変わるような空間もあって、これは空間が曲がっているということに対応する。
ユークリッド空間みたいに平坦で内積が一様な空間というのは特別な空間ということだな。
また、線形空間という概念は実はユークリッド空間に限ったものでもなくて、空間の元に対して和やスカラー倍、単位元や逆元が定義されていて、いくつかの性質を満たせばよい。
これは例えば関数をたくさん集めてきた関数空間についても成り立つことがあって、そこに内積を定義することでユークリッド空間のベクトルの議論と完全に同じ話をすることができる。
時間掛ければ、ってのはもちろん実際のテスト時間内という意味ではなくて、もっと一生懸命1週間くらい考えれば、という意味だよ。
例えば、今ググって見た
の第1問とか、うーんって眺めると漸化式が線形変換になっていることに気づいて、
(x_n+1, y_n+1)^t = ((a,b)^t, (-b,a)^t) (x_n, y_n)^t
みたいな感じで、変換行列の行列式がa^2+b^2だってことに気づくから、ベクトルを延ばす変換と回転（直交変換）の組み合わせになってるなって気づいて、
この辺でもう終わったみたいなもんだけど、P_0=P_6なら6回変換して元に戻る必要があるからa^2+b^2=1でないといけなくて、あとはP_0 .. P_5が全部異なるので2*π/6ずつ回転すればいいんだなって感じで答えが分かる。高周波解もあるかも。
高校生なら線形変換について馴染みが薄いだろうから（エリート層は余裕で慣れ親しんでるんだろうが）難しいかもしれないけど、理系の大学生以上なら割と直感的にすぐ分かるように思うんだよね。
大人だって俺みたいな理系のオッサンはいっぱいいるわけで、1%くらいのボリュームは全然あるんじゃないかって思うんだよね。俺自身は上位1%に入るかって言われると自信無いくらいだし。
ちなみに俺は東大卒じゃないし、生まれた家庭がアレだったので高校まではかなり頭悪い環境で過ごしたよ。
周りの毛並みの良い奴らは俺なんかとは比べ物にならないくらい上等な世界で育ってきてるし、普通のボンボンくらいの奴なら人数的に腐るほどいるよねって思う。
うん、だからそんなもんだよねってこと。
あんま偉そうに文系を見下さないほうがいいよ。君も大したこと無いから。
球面調和関数は球面上の直交関数系の一つで、球面上で何かを展開したくなったら普通に出てくるだろうね。
他の増田も言ってるけど、レンダリングの分野だと反射とかの現象を近似するときに出てきたりするね。
「プログラム数学の話」とか言ってるけど、プログラミングというのはあくまでツールなので、現実の問題に対応するためにプログラムを書くべき。
チューリング完全なんだから原理的にあらゆる数学を実装できるわけで、現実の問題として数学的なものが出てきたらそれには対応できなきゃだめだよね。
「それはプログラム数学の範疇ではないから」とか言ったら笑われるだけだよね。
ちなみにエルミート多項式も直交関数系の一つで、かなり単純な微分演算子の解として得られるものだから、「プログラム数学」とかなんとかいう前に現実的に普通に出てくるものだよ。
ついでに言うと、そういった線形演算子の解(固有ベクトル)が構成する空間の一般論を展開したりするのが線形代数だからね。
第1章 有限オートマトン D.Perrin：橋口攻三郎 1. 序論 2. 有限オートマトンと認識可能集合 3. 有理表現 4. Kleeneの定理 5. 星の高さ 6. 星自由集合 7. 特殊なオートマトン 8. 数の認識可能集合 第2章 文脈自由言語 J.Berstel and L.Boasson：富田 悦次 1. 序論 2. 言語 2.1 記法と例 2.2 Hotz 群 2.3 曖昧性と超越性 3. 反復 3.1 反復補題 3.2 交換補題 3.3 退化 4. 非生成元の探求 4.1 準備 4.2 生成元 4.3 非生成元と代入 4.4 非生成元と決定性 4.5 主錐の共通部分 5. 文脈自由群 5.1 文脈自由群 5.2 Cayleyグラフ 5.3 終端 第3章 形式言語とべき級数 A.Salomaa：河原 康雄 1. 序論 2. 準備 3. 書換え系と文法 4. Post正準系 5. Markov系 6. 並列書換え系 7. 射と言語 8. 有理べき級数 9. 代数的べき級数 10. べき級数の応用 第4章 無限の対象上のオートマトン W.Thomas：山崎 秀記 序論 Ⅰ部 無限語上のオートマトン 記法 1. Buchiオートマトン 2. 合同関係と補集合演算 3. 列計算 4. 決定性とMcNaughtonの定理 5. 受理条件とBorelクラス 6. スター自由ω言語と時制論理 7. 文脈自由ω言語 Ⅱ部 無限木上のオートマトン 記法 8. 木オートマトン 9. 空問題と正則木 10. 補集合演算とゲームの決定性 11. 木の単項理論と決定問題 12. Rabin認識可能な集合の分類 12.1 制限された単項2階論理 12.2 Rabin木オートマトンにおける制限 12.3 不動点計算 第5章 グラフ書換え：代数的・論理的アプローチ B.Courcelle：會澤 邦夫 1. 序論 2. 論理言語とグラフの性質 2.1 単純有向グラフの類S 2.2 グラフの類D(A) 2.3 グラフの性質 2.4 1階のグラフの性質 2.5 単項2階のグラフの性質 2.6 2階のグラフの性質 2.7 定理 3. グラフ演算とグラフの表現 3.1 源点付きグラフ 3.2 源点付き超グラフ 3.3 超グラフ上の演算 3.4 超グラフの幅 3.5 導来演算 3.6 超辺置換 3.7 圏における書換え規則 3.8 超グラフ書換え規則 4. 超グラフの文脈自由集合 4.1 超辺置換文法 4.2 HR文法に伴う正規木文法 4.3 超グラフの等式集合 4.4 超グラフの文脈自由集合の性質 5. 超グラフの文脈自由集合の論理的性質 5.1 述語の帰納的集合 5.2 論理構造としての超グラフ 5.3 有限超グラフの可認識集合 6. 禁止小グラフで定義される有限グラフの集合 6.1 小グラフ包含 6.2 木幅と木分解 6.3 比較図 7. 計算量の問題 8. 無限超グラフ 8.1 無限超グラフ表現 8.2 無限超グラフの単項性質 8.3 超グラフにおける等式系 8.4 関手の初期不動点 8.5 超グラフにおける等式系の初期解 8.6 等式的超グラフの単項性質 第6章 書換え系 N.Dershowitz and J.-P.Jouannaud：稲垣 康善，直井 徹 1. 序論 2. 構文論 2.1 項 2.2 等式 2.3 書換え規則 2.4 決定手続き 2.5 書換え系の拡張 3. 意味論 3.1 代数 3.2 始代数 3.3 計算可能代数 4. Church-Rosser性 4.1 合流性 4.2 調和性 5. 停止性 5.1 簡約順序 5.2 単純化順序 5.3 経路順序 5.4 書換え系の組合せ 6. 充足可能性 6.1 構文論的単一化 6.2 意味論的単一化 6.3 ナローイング 7. 危険対 7.1 項書換え 7.2 直交書換え系 7.3 類書換え 7.4 順序付き書換え 7.5 既約な書換え系 8. 完備化 8.1 抽象完備化 8.2 公平性 8.3 完備化の拡張 8.4 順序付き書換え 8.5 機能的定理証明 8.6 1階述語論理の定理証明 9. 書換え概念の拡張 9.1 順序ソート書換え 9.2 条件付き書換え 9.3 優先度付き書換え 9.4 グラフ書換え 第7章 関数型プログラミングとラムダ計算 H.P.Barendregt：横内 寛文 1. 関数型計算モデル 2. ラムダ計算 2.1 変換 2.2 計算可能関数の表現 3. 意味論 3.1 操作的意味論：簡約と戦略 3.2 表示的意味論：ラムダモデル 4. 言語の拡張 4.1 デルタ規則 4.2 型 5. 組合せ子論理と実装手法 5.1 組合せ子論理 5.2 実装の問題 第8章 プログラミング言語における型理論 J.C.Mitchell：林 晋 1. 序論 1.1 概論 1.2 純粋および応用ラムダ計算 2. 関数の型をもつ型付きラムダ計算 2.1 型 2.2 項 2.3 証明系 2.4 意味論と健全性 2.5 再帰的関数論的モデル 2.6 領域理論的モデル 2.7 カルテシアン閉圏 2.8 Kripkeラムダモデル 3. 論理的関係 3.1 はじめに 3.2 作用的構造上の論理的関係 3.3 論理的部分関数と論理的同値関係 3.4 証明論的応用 3.5 表現独立性 3.6 論理的関係の変種 4. 多相型入門 4.1 引数としての型 4.2 可述的な多相的計算系 4.3 非可述的な多相型 4.4 データ抽象と存在型 4.5 型推論入門 4.6 型変数をもつλ→の型推論 4.7 多相的宣言の型推論 4.8 他の型概念 第9章 帰納的な関数型プログラム図式 B.Courcelle：深澤 良彰 1. 序論 2. 準備としての例 3. 基本的な定義 3.1 多ソート代数 3.2 帰納的な関数型プログラム図式 3.3 同値な図式 4. 離散的解釈における操作的意味論 4.1 部分関数と平板な半順序 4.2 離散的解釈 4.3 書換えによる評価 4.4 意味写像 4.5 計算規則 5. 連続的解釈における操作的意味論 5.1 連続代数としての解釈 5.2 有限の極大要素と停止した計算 6. 解釈のクラス 6.1 汎用の解釈 6.2 代表解釈 6.3 解釈の方程式的クラス 6.4 解釈の代数的クラス 7. 最小不動点意味論 7.1 最小で唯一の解を得る不動点理論 7.2 Scottの帰納原理 7.3 Kleeneの列と打切り帰納法 8. プログラム図式の変換 8.1 プログラム図式における同値性の推論 8.2 畳込み，展開，書換え 8.3 制限された畳込み展開 9. 研究の歴史，他の形式のプログラム図式，文献ガイド 9.1 流れ図 9.2 固定された条件をもつ一様な帰納的関数型プログラム図式 9.3 多様な帰納的関数型プログラム図式 9.4 代数的理論 9.5 プログラムの生成と検証に対する応用 第10章 論理プログラミング K.R.Apt：筧 捷彦 1. 序論 1.1 背景 1.2 論文の構成 2. 構文と証明論 2.1 1階言語 2.2 論理プログラム 2.3 代入 2.4 単一化子 2.5 計算過程―SLD溶融 2.6 例 2.7 SLD導出の特性 2.8 反駁手続き―SLD木 3. 意味論 3.1 1階論理の意味論 3.2 SLD溶融の安全性 3.3 Herbrand模型 3.4 直接帰結演算子 3.5 演算子とその不動点 3.6 最小Herbrand模型 3.7 SLD溶融の完全性 3.8 正解代入 3.9 SLD溶融の強安全性 3.10 手続き的解釈と宣言的解釈 4. 計算力 4.1 計算力と定義力 4.2 ULの枚挙可能性 4.3 帰納的関数 4.4 帰納的関数の計算力 4.5 TFの閉包順序数 5. 否定情報 5.1 非単調推論 5.2 閉世界仮説 5.3 失敗即否定規則 5.4 有限的失敗の特徴付け 5.5 プログラムの完備化 5.6 完備化の模型 5.7 失敗即否定規則の安全性 5.8 失敗即否定規則の完全性 5.9 等号公理と恒等 5.10 まとめ 6. 一般目標 6.1 SLDNF-溶融 6.2 SLDNF-導出の安全性 6.3 はまり 6.4 SLDNF-溶融の限定的な完全性 6.5 許容性 7. 層状プログラム 7.1 準備 7.2 層別 7.3 非単調演算子とその不動点 7.4 層状プログラムの意味論 7.5 完全模型意味論 8. 関連事項 8.1 一般プログラム 8.2 他の方法 8.3 演繹的データベース 8.4 PROLOG 8.5 論理プログラミングと関数プログラミングの統合 8.6 人工知能への応用 第11章 表示的意味論 P.D.Mosses：山田 眞市 1. 序論 2. 構文論 2.1 具象構文論 2.2 抽象構文 2.3 文脈依存構文 3. 意味論 3.1 表示的意味論 3.2 意味関数 3.3 記法の慣例 4. 領域 4.1 領域の構造 4.2 領域の記法 4.3 記法上の約束事 5. 意味の記述法 5.1 リテラル 5.2 式 5.3 定数宣言 5.4 関数の抽象 5.5 変数宣言 5.6 文 5.7 手続き抽象 5.8 プログラム 5.9 非決定性 5.10 並行性 6. 文献ノート 6.1 発展 6.2 解説 6.3 変形 第12章 意味領域 C.A.Gunter and D.S.Scott：山田 眞市 1. 序論 2. 関数の帰納的定義 2.1 cpoと不動点定理 2.2 不動点定理の応用 2.3 一様性 3. エフェクティブに表現した領域 3.1 正規部分posetと射影 3.2 エフェクティブに表現した領域 4. 作用素と関数 4.1 積 4.2 Churchのラムダ記法 4.3 破砕積 4.4 和と引上げ 4.5 同形と閉包性 5. べき領域 5.1 直観的説明 5.2 形式的定義 5.3 普遍性と閉包性 6. 双有限領域 6.1 Poltkin順序 6.2 閉包性 7. 領域の帰納的定義 7.1 閉包を使う領域方程式の解法 7.2 無型ラムダ記法のモデル 7.3 射影を使う領域方程式の解法 7.4 双有限領域上の作用素の表現 第13章 代数的仕様 M.Wirsing：稲垣 康善，坂部 俊樹 1. 序論 2. 抽象データ型 2.1 シグニチャと項 2.2 代数と計算構造 2.3 抽象データ型 2.4 抽象データ型の計算可能性 3. 代数的仕様 3.1 論理式と理論 3.2 代数的仕様とその意味論 3.3 他の意味論的理解 4. 単純仕様 4.1 束と存在定理 4.2 単純仕様の表現能力 5. 隠蔽関数と構成子をもつ仕様 5.1 構文と意味論 5.2 束と存在定理 5.3 隠蔽記号と構成子をもつ仕様の表現能力 5.4 階層的仕様 6. 構造化仕様 6.1 構造化仕様の意味論 6.2 隠蔽関数のない構造化仕様 6.3 構成演算 6.4 拡張 6.5 観測的抽象化 6.6 構造化仕様の代数 7. パラメータ化仕様 7.1 型付きラムダ計算によるアプローチ 7.2 プッシュアウトアプローチ 8. 実現 8.1 詳細化による実現 8.2 他の実現概念 8.3 パラメータ化された構成子実現と抽象化子実現 8.4 実行可能仕様 9. 仕様記述言語 9.1 CLEAR 9.2 OBJ2 9.3 ASL 9.4 Larch 9.5 その他の仕様記述言語 第14章 プログラムの論理 D.Kozen and J.Tiuryn：西村 泰一，近藤 通朗 1. 序論 1.1 状態，入出力関係，軌跡 1.2 外的論理，内的論理 1.3 歴史ノート 2. 命題動的論理 2.1 基本的定義 2.2 PDLに対する演繹体系 2.3 基本的性質 2.4 有限モデル特性 2.5 演繹的完全性 2.6 PDLの充足可能性問題の計算量 2.7 PDLの変形種 3. 1階の動的論理 3.1 構文論 3.2 意味論 3.3 計算量 3.4 演繹体系 3.5 表現力 3.6 操作的vs.公理的意味論 3.7 他のプログラミング言語 4. 他のアプローチ 4.1 超準動的論理 4.2 アルゴリズム的論理 4.3 有効的定義の論理 4.4 時制論理 第15章 プログラム証明のための手法と論理 P.Cousot：細野 千春，富田 康治 1. 序論 1.1 Hoareの萌芽的な論文の解説 1.2 C.A.R.HoareによるHoare論理のその後の研究 1.3 プログラムに関する推論を行うための手法に関するC.A.R.Hoareによるその後の研究 1.4 Hoare論理の概観 1.5 要約 1.6 この概観を読むためのヒント 2. 論理的，集合論的，順序論的記法 3. プログラミング言語の構文論と意味論 3.1 構文論 3.2 操作的意味論 3.3 関係的意味論 4. 命令の部分正当性 5. Floyd-Naurの部分正当性証明手法とその同値な変形 5.1 Floyd-Naurの手法による部分正当性の証明の例 5.2 段階的なFloyd-Naurの部分正当性証明手法 5.3 合成的なFloyd-Naurの部分正当性証明手法 5.4 Floyd-Naurの部分正当性の段階的な証明と合成的な証明の同値性 5.5 Floyd-Naurの部分正当性証明手法の変形 6. ライブネスの証明手法 6.1 実行トレース 6.2 全正当性 6.3 整礎関係，整列集合，順序数 6.4 Floydの整礎集合法による停止性の証明 6.5 ライブネス 6.6 Floydの全正当性の証明手法からライブネスへの一般化 6.7 Burstallの全正当性証明手法とその一般化 7. Hoare論理 7.1 意味論的な観点から見たHoare論理 7.2 構文論的な観点から見たHoare論理 7.3 Hoare論理の意味論 7.4 構文論と意味論の間の関係：Hoare論理の健全性と完全性の問題 8. Hoare論理の補足 8.1 データ構造 8.2 手続き 8.3 未定義 8.4 別名と副作用 8.5 ブロック構造の局所変数 8.6 goto文 8.7 （副作用のある）関数と式 8.8 コルーチン 8.9 並行プログラム 8.10 全正当性 8.11 プログラム検証の例 8.12 プログラムに対して1階論理を拡張した他の論理 第16章 様相論理と時間論理 E.A.Emerson：志村 立矢 1. 序論 2. 時間論理の分類 2.1 命題論理 対 1階述語論理 2.2 大域的と合成的 2.3 分岐的 対 線形 2.4 時点と時区間 2.5 離散 対 連続 2.6 過去時制 対 未来時制 3. 線形時間論理の技術的基礎 3.1 タイムライン 3.2 命題線形時間論理 3.3 1階の線形時間論理 4. 分岐的時間論理の技術的基礎 4.1 樹状構造 4.2 命題分岐的時間論理 4.3 1階の分岐的時間論理 5. 並行計算：その基礎 5.1 非決定性と公平性による並列性のモデル化 5.2 並列計算の抽象モデル 5.3 並列計算の具体的なモデル 5.4 並列計算の枠組みと時間論理の結び付き 6. 理論的見地からの時間論理 6.1 表現可能性 6.2 命題時間論理の決定手続き 6.3 演繹体系 6.4 モデル性の判定 6.5 無限の対象の上のオートマトン 7. 時間論理のプログラムの検証への応用 7.1 並行プログラムの正当性に関する性質 7.2 並行プログラムの検証：証明論的方法 7.3 時間論理による仕様からの並行プログラムの機械合成 7.4 有限状態並行システムの自動検証 8. 計算機科学における他の様相論理と時間論理 8.1 古典様相論理 8.2 命題動的論理 8.3 確率論理 8.4 不動点論理 8.5 知識 第17章 関係データベース理論の構成要素 P.C.Kanellakis：鈴木 晋 1. 序論 1.1 動機と歴史 1.2 内容についての案内 2. 関係データモデル 2.1 関係代数と関係従属性 2.2 なぜ関係代数か 2.3 なぜ関係従属性か 2.4 超グラフとデータベーススキーマの構文について 2.5 論理とデータベースの意味について 3. 従属性とデータベーススキーマ設計 3.1 従属性の分類 3.2 データベーススキーマ設計 4. 問合わせデータベース論理プログラム 4.1 問合わせの分類 4.2 データベース論理プログラム 4.3 問合わせ言語と複合オブジェクトデータモデル 5. 議論：関係データベース理論のその他の話題 5.1 不完全情報の問題 5.2 データベース更新の問題 6. 結論 第18章 分散計算：モデルと手法 L.Lamport and N.Lynch：山下 雅史 1. 分散計算とは何か 2. 分散システムのモデル 2.1 メッセージ伝達モデル 2.2 それ以外のモデル 2.3 基礎的概念 3. 分散アルゴリズムの理解 3.1 挙動の集合としてのシステム 3.2 安全性と活性 3.3 システムの記述 3.4 主張に基づく理解 3.5 アルゴリズムの導出 3.6 仕様記述 4. 典型的な分散アルゴリズム 4.1 共有変数アルゴリズム 4.2 分散合意 4.3 ネットワークアルゴリズム 4.4 データベースにおける並行性制御 第19章 並行プロセスの操作的および代数的意味論 R.Milner：稲垣 康善，結縁 祥治 1. 序論 2. 基本言語 2.1 構文および記法 2.2 操作的意味論 2.3 導出木と遷移グラフ 2.4 ソート 2.5 フローグラフ 2.6 拡張言語 2.7 その他の動作式の構成 3. プロセスの強合同関係 3.1 議論 3.2 強双模倣関係 3.3 等式による強合同関係の性質 3.4 強合同関係における置換え可能性 3.5 強等価関係上での不動点の唯一性 4. プロセスの観測合同関係 4.1 観測等価性 4.2 双模倣関係 4.3 観測合同関係 4.4 プロセス等価性上での不動点の唯一性 4.5 等式規則の完全性 4.6 プロセスの等価性に対するその他の概念 5. 双模倣等価関係の解析 5.1 等価性の階層構造 5.2 階層構造の論理的特性化 6. 合流性をもつプロセス 6.1 決定性 6.2 合流性 6.3 合流性を保存する構成子 7. 関連する重要な文献
あらゆる漫画作品を、何らかの直交する二変数の平面上に置くことを考える。方眼紙に目盛りをうったものを考えてもらえるとありがたい。方眼紙の端が、あなたの想像しうる作品の限界。
このとき、「頭おかしい作品」というのは、方眼紙の外にある作品。あなたの想像の埒外にあるもの。
たとえば「ケンペーくん」。
内容はいちいち書かない。ググッてください。
その一方で、「作品自体は方眼紙の中にあるけど、とにかく『すごい』作品」というものもある。これは主観的に二つに分けられる。つまり、「理解できる」か「できない」か。
理解できる作品というのは、フォロワーがでやすい作品と言ってもいいかも知れない。アイデアが模倣可能で、しかも商業ベースでいけると判断されたもの。たとえば、個人的には「ヒカルの碁」がそう。
もちろん「マイナージャンルの競技を取り扱った作品」というのは昔からあったけど、特に現代的な少年漫画の範疇では、ヒカ碁で一気に火がついた感がある。同時期にライジングインパクトがあったのも大きかった。両者ともテーマがマイナーであるということに甘えず、また「ぶっとんだ」、言い換えれば「マニア向けの」面白さを求めず、純粋にストーリー漫画として面白かったのが良かったのだと思う。
真に頭おかしい作品というのは、「方眼紙の中にあるのに理解出来ない」作品。
…という夢をここ数年、年に数回の頻度で見ている事に気づいた。
「あなたが他の研究者より優れた発見をして，なんになるというのか．その理論がつくれなかったらダメなのか．」と言われたらどうする？
そりゃどういうリスクヘッジ戦略を持ってるのかを言えばいいだろ。
そもそもその「優れた」の尺度が不明過ぎて、いくら仕分け人が馬鹿だと言ってもそこまで馬鹿な質問はしないだろうけど。
その「優れた理論」とやらを作ろうとする過程で複数の問題が発生して、それぞれを解決するために色々な手法を考えることになるだろうがよ。
その手法は「優れた理論」が作れなかった時点で無に帰するのか？そんなわけねーだろ。
知的興味でやるのはいいけどよ、何がどう嬉しいのかくらいしっかり考えろよ。
しっかり考えてそれを適切に伝えれば理解してくれるかもしんねーだろうがよ。
要するに薄っぺらいんだよ。それで許されるのは天才だけだっつーの。
何でもかんでも「国民のメリット」とかほざく馬鹿仕分け人の問題とは別次元（直交空間）だよ。
専門以外何もわからないようなやつは天才以外いらない。
ブクマのやつは何でそう思うのか述べろ。全く否定になってない。
