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はてなキーワード: ベクトルとは
Xとかはてブ見てると併発してるのがやたら多いんだよね
何なんだろうこれ
アメリカでもゲーマーゲートとかコミックスゲートでキモオタがトランプ信者になってたから
定理：完全競争市場において、以下の条件下で競争均衡はパレート効率的である。
2. 全ての財の価格が正
証明：
1. 経済を (X_i, Y_j, ω_i)_{i∈I, j∈J} と定義する。ここで、
2. 競争均衡 (x*, y*, p*) を考える。ここで、
- x* = (x*_i)_{i∈I} は均衡消費配分
3. 背理法を用いる。(x*, y*) がパレート効率的でないと仮定する。
4. すると、パレート優位な別の実行可能配分 (x', y') が存在する。つまり、
∀i ∈ I, u_i(x'_i) ≥ u_i(x*_i) かつ ∃k ∈ I, u_k(x'_k) > u_k(x*_k)
5. 局所非飽和性により、∀i ∈ I, p* · x'_i ≥ p* · x*_i
さらに、k に対しては p* · x'_k > p* · x*_k
6. これらを合計すると：
Σ_{i∈I} p* · x'_i > Σ_{i∈I} p* · x*_i
7. 競争均衡の定義より、∀i ∈ I, p* · x*_i = p* · ω_i + Σ_{j∈J} θ_ij p* · y*_j
ここで、θ_ij は消費者 i の企業 j に対する利潤シェア
8. これを合計すると：
Σ_{i∈I} p* · x*_i = p* · Σ_{i∈I} ω_i + p* · Σ_{j∈J} y*_j
9. 企業の利潤最大化より、∀j ∈ J, p* · y*_j ≥ p* · y'_j
10. これらを合計すると：
p* · Σ_{j∈J} y*_j ≥ p* · Σ_{j∈J} y'_j
p* · Σ_{i∈I} x'_i > p* · Σ_{i∈I} ω_i + p* · Σ_{j∈J} y'_j
12. これは (x', y') が実行可能であるという仮定に矛盾する。
実行可能性は Σ_{i∈I} x'_i = Σ_{i∈I} ω_i + Σ_{j∈J} y'_j を意味するため。
定理：以下の条件下で、任意のパレート効率的配分は適切な富の再分配を伴う競争均衡として実現可能である。
3. 局所非飽和性
証明：
1. パレート効率的配分 (x*, y*) を考える。
2. 集合 Z を以下のように定義する：
Z = {z ∈ R^L | z = Σ_{i∈I} (x_i - x*_i) - Σ_{j∈J} (y_j - y*_j),
∀i ∈ I, x_i ∈ X_i かつ u_i(x_i) ≥ u_i(x*_i),
∀j ∈ J, y_j ∈ Y_j}
4. 0 ∉ int(Z) を示す：
もし 0 ∈ int(Z) ならば、(x*, y*) はパレート効率的でない。
∃p* ∈ R^L \ {0}, ∀z ∈ Z, p* · z ≥ 0
7. 各消費者 i に対して、富 w_i = p* · x*_i を割り当てる。
max u_i(x_i) s.t. p* · x_i ≤ w_i
反証法を用いる。∃x'_i ∈ X_i s.t. u_i(x'_i) > u_i(x*_i) かつ p* · x'_i ≤ w_i と仮定。
すると、z = x'_i - x*_i ∈ Z だが、p* · z < 0 となり、5に矛盾。
max p* · y_j s.t. y_j ∈ Y_j
反証法を用いる。∃y'_j ∈ Y_j s.t. p* · y'_j > p* · y*_j と仮定。
すると、z = y*_j - y'_j ∈ Z だが、p* · z < 0 となり、5に矛盾。
Σ_{i∈I} x*_i = Σ_{j∈J} y*_j + Σ_{i∈I} ω_i
これは (x*, y*) の実行可能性から自動的に満たされる。
とっ散らかった思い出話？で失礼します。
当時はLLMなんて影も形もなく、人工知能といえばなんかちょっと賢いくらいのアルゴリズムをさしていて、
理論的にはニューラルネットワークもSVMもあったものの機械学習が注目されるちょっと前の時代。
（ちなみに設定上はマルチはニューラルネットワークではなく、ニューロネットという似た何か）
今のような計算機もないし、理論的な話もフレーム問題みたいなやる気のない議論しか無く。
とりあえずプログラミングは勉強したものの、なんかちょっと賢いアルゴリズムくらいしか学ぶものがなかった。
機械学習（SVM）が流行ったのが大学に入った頃でこれはと思って飛びついたものの、まぁ大したことはできず。
対話ボットとしてでも再現できればと思っても、まともな生成は夢のまた夢だった。せめて対話の分析ができればと思っても、言葉の意味とか全然扱えない状態で、
対話の分析なんかしても、定型文に近いパターンが扱えるかどうか。当時のペースだと１００年経ってもマルチどころか、
イカリヤ（ハンドメイドメイ）も厳しい状況で、よく博士課程なんか進んだな。この当時から、こつこつ対話の研究を
続けていた方々には、本当に頭が下がります。で、対話は難しすぎるので、目先を変えたタスクで博士課程を取る。
このころには、長瀬源五郎になれないということには気が付いてきてはいたものの、誕生に関わる可能性のある
博士とった後くらいで、 Mikolov がLLMの遠い祖先といってもよいRNNLM とみんな大好き word2vecを作った。
この時点ではまだ、言葉の意味をベクトルで表せるって程度で、その後のBERTくらいまではまだ性能があがってすごいくらいで、
まだマルチっぽいものも作れないしまだまだ遠いな、とちょっと高を括っていた。そろそろ対話を研究する時期じゃないかとは思いつつも、手は動かず。
そして気が付いたら、GPT-2 が簡単なコードを書けるようになっていた。この時点で、なぜ他のものは投げ捨てて飛びつけなかったか、
今でもちょっと考える。その時点ではチェリーピッキング的なものでも、精度の問題ならいずれ勝手に解決されることは分かっていたのになぁ。
で、結局今はLLMのプロンプトエンジニア。これはこれで面白いのだけど・・・、マルチが作りたかったはずなのに、随分離れたとこに流れ着いてしまった。
今となってはマルチ風に会話できる対話ボットぐらいすぐに作れるんだが・・・、なんかもうそういうことじゃないんだよな。。。
例えOpenAIに転職してたとしても、マルチに近づけるわけではないんだが。なんか、大作の構想練り続けてうん十年みたいだなー。
「老人や障害者を住まわせることで近隣住民の生活が悪化する」という話、どこか眉唾に思っていたんだが、マジでここまで害があるのか。
前にウンコ煮込みジジイが話題になったことがあるけど、それと同じベクトルの被害を本人が何の悪意もないままに発生している。
ベランダの方まで回り込んでくるのかエアコンの風まで焦げ臭いようなスッパイような臭いが発生するようになってきた。
有り難いことに近々転勤が決まっているからそれまでは住むつもりだったが、このままだと服やベッドに臭いが染み付いて取れなくなりそうで困っている。
老人がアパートを探すときに大家が考えるリスクって孤独死だけじゃないんだな。
ヤニジジイとは時折鉢合わせるのでまだ死んでるわけじゃないと思う。
でも廊下に漂う小便の匂いじゃなくて、おもっくそヤニカスーって臭いなんだよなあ。
ヤベーなこのアパート。
高いマンションを借りるメリットに「家賃が高くて貧乏人が住めない」があるって聞いたときはギャグだと思ってたんだが、こりゃガチだな。
ぶっちゃけさ、金持ってればヤニカス老人でも空気清浄機ガンガンだったり服買い替えまくったりであそこまで臭くならない気がするんだよなあ。
はぁ～～～次借りる時はもうちょい高い部屋かな。
矢場とんは美味しかったけどエビフライサンド食った直後に食うモンじゃなかったんだ。
で、飯の後にお土産買おうってなって、現地人におすすめのお土産を聞いたんだ。
知ってるもなにも守口大根って守口市のキャラクターのアレなんだ。犬と守口大根が悪魔合体しているんだ。悪魔合体といってもジャックフロスト枠なんだ。守口市に住んで長くはないけど大根悪魔犬はどこらじゅうにフィーチャーされているんだ。だけど守口市で守口大根の漬物なんて聞いたことがないんだ。そもそも市の広報冊子とかをみると希少品種らしくというか見るからに細長くて栽培が難しそうなのにわざわざ頑張って作ってる実用とは別のベクトルの印象があったんだ。
頭にハテナを浮かべながら検索してみると、大根の品種が守口大根なだけで中京で発明された料理でいまや中京地区のほうがよく採れるみたいなんだ。
とっても奇異なんだ。発生したインドよりインドの外で定着した仏教にも近いんだ。そんななんだかノスタルジックといっていいのかわからない気持ちになりながら、おみやげの守口漬を守口市に持って帰って行ったことをこの名古屋メシ増田で思い出したんだ。
守口漬はアルコールが苦手だったからちょっとづつ食べたけど、あまじょっぱくて美味しかったんだ。
経済を I 個の財・サービス、J 人の消費者、F 社の企業から成るとする。
各消費者 j ∈ {1, ..., J} の問題は以下のように定式化される：
max Uⱼ(xⱼ)
s.t. p · xⱼ ≤ wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ
ここで、
Uⱼ: 消費者 j の効用関数（強い単調性、強い凸性を仮定）
xⱼ = (x₁ⱼ, ..., xᵢⱼ): 消費ベクトル
wⱼ: 初期賦存
πᶠ: 企業 f の利潤
一階条件（Kuhn-Tucker条件）：
∂Uⱼ/∂xᵢⱼ ≤ λⱼpᵢ, xᵢⱼ ≥ 0, xᵢⱼ(∂Uⱼ/∂xᵢⱼ - λⱼpᵢ) = 0 ∀i ∈ I
λⱼ(wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ - p · xⱼ) = 0, λⱼ ≥ 0
ここで、λⱼ はラグランジュ乗数。
max πᶠ = p · yᶠ
s.t. yᶠ ∈ Yᶠ
ここで、
yᶠ = (y₁ᶠ, ..., yᵢᶠ): 生産ベクトル（正は産出、負は投入）
一階条件（利潤最大化条件）：
p · y ≤ p · yᶠ ∀y ∈ Yᶠ
Σ(j=1 to J) xᵢⱼ = Σ(f=1 to F) yᵢᶠ + Σ(j=1 to J) wᵢⱼ ∀i ∈ I
ここで、wᵢⱼ は消費者 j の財 i の初期賦存量。
p · (Σ(j=1 to J) xⱼ - Σ(f=1 to F) yᶠ - Σ(j=1 to J) wⱼ) = 0
1. 価格単体を定義：Δ = {p ∈ ℝ₊ᴵ | Σ(i=1 to I) pᵢ = 1}
4. 予算制約とワルラス法則より、p · z(p) = 0 ∀p ∈ Δ を示す
5. 境界条件：pᵢ → 0 ⇒ zᵢ(p) → +∞ を証明
6. Kakutani の不動点定理を適用し、z(p*) = 0 となる p* ∈ Δ の存在を示す
社会的厚生関数 W = W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ)) を最大化する問題を考える：
max W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ))
s.t. Σ(j=1 to J) xⱼ = Σ(f=1 to F) yᶠ + Σ(j=1 to J) wⱼ
yᶠ ∈ Yᶠ ∀f ∈ F
一階条件：
∂W/∂Uⱼ · ∂Uⱼ/∂xᵢⱼ = μpᵢ ∀i ∈ I, ∀j ∈ J
p = ∇yᶠπᶠ(yᶠ) ∀f ∈ F
ここで、μ はラグランジュ乗数、∇yᶠπᶠ(yᶠ) は利潤関数の勾配ベクトル。
これらの条件は、消費の効率性、生産の効率性、そして消費と生産の効率性を同時に表現している。
とある魔術って高校生でも正しいとわかる科学知識も出てくるから、
そこに虚構の理論が混じっても正しいって前提で捉えちゃうんだよな(俺だけか)。粉塵爆発やら電場でモーターが回転するとか
木を隠すなら森の中ってやつ（違うな）
当時の俺は一期の終盤の小萌先生のもっともらしい説明を聞いたとき、はじめて聞いたけどもっと理論について知りたいなと物理教師に聞いてしまったわけだな
AIMというのがまずフィクションだとしってればよかったんだよな。アニメだとベクトルと同列に科学風味に語られてる感じだからなんの知識もないとだまされるけど。
当初はGPUとして開発され、事実上開発の失敗からオマケ程度までスケールダウンされたPS3のSPEは今のNVIDIA製GPUの原始的な形そのものだし、
当時すでにGPUは存在したし、GPUを他の目的に使用する行為(GPGPU)も行われていた。機械学習に使われ始めたのは2010年くらいからだと思うけど。
ちなみに、SPEはGPUをスケールダウンしたものではなく、計算に特化したCPUを複数載せようという設計思想なので、今の膨大なコアで行列演算をぶん回す戦場では勝てない。メニーコアCPUはそれはそれで発展する余地はあったと思うけどね。
「ベクトル型とスカラー型のハイブリッド」とはGPUを複数機搭載したサーバーそのもの。つまりきわめて大ざっぱに言えば基本設計は十年以上先のトレンドを正しく捉えている。が、どちらも実際の開発や予算の都合に失敗しているし、NECのベクトル型スパコンなど需要はゼロだった。
日本がハードウェア部門で存在感を示すには、GPUの開発に研究費をぶっ込む必要があったわけだが、GPUのような不真面目な分野には研究費が出なかっただろうな(偏見)
