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はてなキーワード: 絶対値とは
どうも、以前こんなの書かせていただきました。
突然、紹介されるAndroidアプリ集を書いた増田のガジェット
ガジェットマニアとしての自己紹介みたいなものなので趣味の傾向を知りたい場合は以前のエントリを読んで貰えれば何となくわかるでしょう。
長々と出囃子をやっても仕方ないので早速本題に入りましょうか。
題して【今のiPhoneは優れているのか？】
「iPhoneは優れている」と主張されれば100人中99人はこの主張を肯定すると思います。実際に筆者自身がこの主張を耳にしたら筆者も肯定しますし、流行に敏感な高校生の姪っ子もおそらくは肯定してくれることでしょう。
しかし「iPhoneは優れているってことで結論ね」で終えてしまうのは芸がない。そもそもエントリを描く意味すら無い。
わざわざ書き始めたということは目的があって書いているわけです。
ここまでの書き出しでこれに気付いた人は非常に賢いか、筆者のように物事を斜に構えてみているかのどちらかだ。
一言で「iPhoneは優れている」と表現しても評価できるパラメータは膨大にあり「iPhoneは優れている」との主張へ多くの人が肯定を示していても「iPhoneは○○が優れている」の○○は人によって違う可能性が高いのだ。
そしてその個々人の価値観は話題となった下記のエントリへ寄せられる声で知ることが出来る。
個々人が各々にiPhoneへ優れている点を見出しており、ある意味でiPhoneの評価は一様ではないとわかる。
しかし、筆者と趣味を同じくするガジェットマニアの皆さんはこの程度のことで感心してはくれないので、もう少し踏み込んだ話をしよう。
「iPhoneは○○が優れている」の中でもかなりポピュラーな主張である「iPhoneは“性能”が優れている」だが、実はこれAppleは結構雰囲気でこのイメージを押し通そうとしているフシが最近ある。
まずiPhone 13無印とiPhone 13 miniを発表した際「率直に言って去年どころか2年前の私達のチップに追いつこうとしているところです」と主張した後に搭載するSoCであるA15 Bionicを指して「(A15 Bionicを使ってもっと)差を広げる」と主張した。
更に「主要な他社製品より最大で50%も高速です」「グラフィックスは主要な他社製品より最大で30%も高速です」と付け加えた。
もうおわかりだろう。主要な他社製品とは？最大で50%や最大で30%とはどういう演算能力のどういうシチュエーションで高速なのだろうか？実際のところAppleの発表を見てもよくわからないのだ。
ガジェットマニア、そしてコンピュータの性能を測ることを生業としているベンチマーカーはコンピュータの性能を比較するためのポピュラーな演算方式と単位系を持っている。浮動小数点演算とその単位であるFLOPSだ。
浮動小数点演算と言っても単精度や倍精度とかまぁ細かく言えば色々あるけれど、わざわざn%とかいう相対値など使わずnFLOPSのような絶対値を使ったほうがわかりやすいに決まっている。
しかし何故か最近のAppleは相対値が非常に大好きで、何なら比較先のチップすら「主要な他社製品」とボカしてしまう有様だ。
もしかしたらAppleフリークは「一般人へのわかりやすさを重視したんだ」と言うかも知れないけれど「アナタのペーパーテストは他の人より50%上です」と言われてわかりやすいだろうか？普通は「50%はわかったから自分は一体何点だったんだ？」と思わないか？
いやそれでもAppleフリークは「絶対値あるじゃん！16-core Neural Engineは15.8兆回も演算が可能ですって言ってるぞ！」とAppleの出す数字を信じるのかも知れない。
いや、その機械学習モデルは何なの？どういう機械学習モデルが15.8兆回演算できるの？知ってるなら逆に教えて欲しいとガジェットマニアやベンチマーカーたちは思うのだ。
オマケとしてもう1つ付け加えよう。
元記事の増田はどうやら「iPhoneは“ゲーム性能”が優れている」と評価しているようだが、ゲーム性能が良いからと言ってイマドキのスマホゲームで有利になるとは限らないのがイマドキのスマホゲームなのだ。
言ってしまえばイマドキのスマホゲームはPay to Win、つまり課金すりゃ勝てるゲームシステムを採用していることが多くあり、実は課金を考えた場合はiPhoneよりAndroidのほうが投資額が少なくて済むのだ！
まず前提としてGoogle Play Storeは事実上のキャッシュバックがある。更にキャッシュバックキャンペーンもあり、特定のゲームタイトルへ課金した場合に通常よりも多くキャッシュバックが得られることがあるのだ。
そしてAndroidにはGoogle公式のお小遣い稼ぎアプリたる「Googleアンケートモニター」の存在が強すぎる。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.google.android.apps.paidtasks
Googleアンケートモニターはアンケートに答えるだけで少額ではあるがGoogle Playポイントを貰うことが可能。まぁつまり個人情報を売ってポイントを得られるだけなんだが、貰えることに意味があるユーザは少なくないだろう。お小遣いに限りある学生とか。
つまり、iPhoneユーザの10,000円課金とAndroidユーザの10,000円課金は意味が違う。Google Play Storeの実質キャッシュバックは100円につき1円キャッシュバック、キャンペーン時は3円キャッシュバックなのでAndroidユーザは10,000円課金すると実質10,100円を課金することが可能なのだ。
そしてそこへGoogleアンケートモニターを加えると、真面目にアンケートに答え続ければ1ヶ月で500ポイント前後は貯まるのでAndroidユーザの1ヶ月10,000円課金は実質的に10,500円課金になっていると考えたら良い。Pay to Winでこの差はデカイ！
というような感じで、一般的な目線からわざとズレて変な角度からiPhoneを評価してみたけれどもどうでしたか？
iPhoneには優れた面が沢山あるけれども、わざと面白おかしく評価することも可能であることを見せてみたかった。
ちなみに筆者がiPhoneを使っていない最大の理由が「ハードウェアQWERTYキーボードが搭載されていないから」なので、いつか搭載してくれることを心待ちにしてエントリを終えようと思います。
https://anond.hatelabo.jp/20210907184611 の続き
たとえば、以下のような問題を考えます。演習問題に限らず、教科書の本文や、解答の一文一文も「証明問題」だと捉えてこのような態度で読み解く必要があります。
x2 - 2a|x| - b = 0
それほど典型的な問題ではありません。少なくとも、何か簡単な公式があって2aやbなどを代入すれば答えが出てくる、というものではありません。
この問題を解くには、左辺の式が何を意味しているのか理解していなければいけません。これは、何か上手いやり方があって機械的に解ける場合でもそうです。
とxの二次式になるので、既に知られた方法で解の個数を求めることができます。ただし、たとえば方程式f≧0(x) = 0の解は、x≧0を満たすものだけを数えることに注意が必要です。したがって、単に判別式の符号を調べるだけでなく、二次関数f≧0(x)のx≧0の範囲での増減を調べる必要があります。x＜0の場合も同様です。
結局、この問題を解くには
ということができる必要があります。特に前者を理解していないのは、問題文の式が何を意味しているのか分かっていないということですから、解法を覚えるとか言う以前の問題です。当然、これらが分からなければ調べたり他人に聞く必要があります。その際は、定義の数式を形式的に覚えたり当て嵌めたりするだけではなく、具体例を通じて、その意味を理解する必要があります。絶対値記号|x|であれば、xが正の数ならどうなるのか、負の数ならどうなるのか、y = |ax + b|や、y = |ax2 + bx + c|のグラフの概形はどうなるのか、等。
もし二次関数を調べた際に平方完成が分からなければ、それも調べる必要があります。平方完成を調べて文字式の展開で分からないところがあれば、それも調べる必要があります。そもそも、二次方程式を解く際になぜ（一次方程式では必要無かった）平方完成をするのか。そういった問題が解ける理屈（あるいは類似の問題と同じやり方では解けない理屈）を理解している必要があります。
また、自分で問題を解いて、たとえば場合分けの仕方が解答と異なるならば、それらが本当に同値なのかをきちんと確かめる必要があります。最初のうちは計算ミスをして符号などが逆になることもあるでしょうが、それもどこで間違えたのかをきちんと確かめる必要があります。
そういうことをすべて完璧にこなして初めて、この問題を理解したと言えるのです。
以下、解答例を載せます。匿名ダイアリーなので文字のみですが、実際は図を付けた方が良いでしょう。
f(x) = x2 - 2a|x| - bとおくと、
f(x) = 0の実数解の個数は、y = f(x)のグラフと、y = 0のグラフの交点の数であるから、これを求める。
とおく。y = f≧0(x)のグラフは、(a, -(a2 + b))を頂点とする下に凸な放物線で、y軸との交点は-bである。一方、y = f＜0(x)のグラフは、(-a, -(a2 + b))を頂点とする、下に凸な放物線で、y軸との交点は-bである。
したがって、y = f(x)のグラフは、y = f≧0(x)のグラフのx≧0の部分を、y軸に関して対称に折り返した形をしている。
f(x)は、x = ±aで最小値-(a2 + b)を取る。したがって、y = f(x)のグラフとy = 0のグラフの交点の数は、
f(x)は、x = 0で最小値-bを取る。したがって、y = f(x)のグラフとy = 0の交点の数は
以上、(1-1)〜(1-5), (2-1)〜(2-3)がf(x) = 0の実数解の個数である。
上の解答例ではy = f(x)のグラフの位置関係を用いましたが、もちろん、f≧0(x) = 0、f＜0(x) = 0の解を実際に求めても解けます。
この場合は、それぞれの解がx≧0、x＜0を満たすかどうかを確かめる必要があります。そして、それぞれの場合でf≧0(x) = 0のx≧0を満たす解の個数とf＜0(x) = 0のx＜0を満たす解の個数を足したものが答えになります（x≧0とx＜0に共通部分は無いので、これらを同時に満たすことはありません）。
f≧0(x) = 0の解は、
x = a ± √(a2 + b)
である。同様に、f＜0(x) = 0の解は
x = -a ± √(a2 + b)
である。
とおくと、ra(b)はa2 + b≧0の範囲で定義される。また、ra(b)はbに関して単調増加であり、ra(0) = |a|である。つまり、f≧0(x) = 0およびf＜0(x) = 0の2つの解が同じ符号を持つか否かは、b = 0を境界にして分かれる。
したがって、a2 + b≧0のとき、f≧0(x) = 0の解は
同様に、f＜0(x) = 0の解は、a2 + b≧0のとき、
また、D ＜ 0の場合は、f≧0(x) = 0、f＜0(x) = 0ともに実数解を持たない。
以上をまとめると、f(x) = 0の解の個数は、以下のようになる。
(1-1) a2 + b＜0のとき、0個
(1-2) a2 + b = 0のとき、2個（③と⑥でD = 0場合）
(1-3) a2 + b＞0かつb＜0のとき、4個（③と⑥でD＞0の場合）
(2-2) b = 0のとき、1個（②と⑤で D = 0の場合）
何度も書いているように、たとえばx2 - 2ax - b = (x - a)2 - (a2 + b)などの式変形の意味が分からないのであれば、二次関数の復習をする必要があります。解答文中に出てきた「単調増加」などの用語も分からなければ調べる必要があります。
上記の場合分けが(a, b)のすべての組を網羅しているのか、と言ったことも注意する必要があります。
解答例2の①〜⑥の場合分けは、y = f≧0(x)およびy = f＜0(x) のグラフとy軸との交点を考えています。これの符号と軸の位置で、どの範囲にy = 0の解が存在するかが決まります。たとえば、下に凸な放物線がy軸と負の値で交わるならば、x軸とは必ず正負両方の値で交わらなければいけません。逆に、y軸と正の値で交わるならば、x軸とは交わらない（D＜0）か、放物線の軸がある方で2回交わります（D = 0の場合は1回）。解答例2ではra(b) = √(a2 + b)という関数を用意しましたが、このy軸との交点と軸に関する条件を代わりに説明しても良いです。このように、数式や条件が図形のどのような性質に対応するのかを考えることも数学の勉強では重要です。
また、「二次関数f(x)が下に凸で最小値が0以下であれば、f(x) = 0は実数解を持つ」ということを認めています。これは明らかに思えるでしょうが、極限を習った後であれば
実数値関数fが区間[a, b]で連続であれば、f(a)とf(b)の間の任意の実数γに対して、γ = f(c)となる実数c∈[a, b]が存在する。
という「中間値の定理」を暗に使っていることを見抜けなければいけません。このような定理が出てきたら、Part1でも述べたように、具体的な関数でどうなっているのか（たとえばf(x) = x2 - 2に対して、f(a) = 0となる実数aが存在することなど）、仮定を緩めたら反例があるのか（たとえばfの定義域が有理数ならどうか、連続でなければどうか）などを確認する癖をつけましょう。
y = x2 - 2a|x| - bのグラフとy = 0のグラフの交点を考える代わりに、y = x2 - 2a|x|のグラフとy = bのグラフの交点を考えても良いです。これは、本問と同値な方程式
x2 - 2a|x| = b
を考えていることに相当します。記述量はそれほど変わらないでしょうが、こちらの方が見通しは良いかも知れません。
仮に本問と異なり、aが定数の場合、たとえばa = 1であれば
y = x2 - 2|x|
のグラフは変数に依りませんから、y = bとの交点を考えるのは容易です。
実際、y = x2 - 2|x|のグラフは、頂点が(1, -1)、y軸との交点が0の、下に凸な放物線のx≧0の部分をy軸に関して対称に折り返した形です。
したがって、この場合は
です。
以上のことは、問題を解く際だけに行うのではなく、教科書本文、問題文、解答例の一文一文を「証明問題」だと思って常に意識する必要があります。
趣旨を理解して、そういう趣旨の感情を持っていることが有益であることに同意する。
相手がバカだと決めつけては、自分を改善する機会を失い、進歩がない。
それは事実だ。機会の損失は避けた方がいい。
この世にはやっぱりバカが居て、バカとバカじゃない奴の間には壁がある。
それは言っておきたい。
元増田は、「自分が相手を理解もできないバカだと思っているとき、相手はこっちを説明もできないバカだと思っている」と述べたが、そういった相対化は現実をゆがめている。
現実世界には、やはり正しい認識や合理的な行動があり、それができたやつが賢く、できないやつはバカだ。
誰が「賢いとされている奴は説明できてないからバカ」という評価を述べようが、賢い奴は賢く、バカはバカなのが変わらない。
神ならぬ我々にはその絶対値は認識できないから、謙虚さは必要だ。
でも、バカから説明もできないバカだと思われているから賢い奴もバカ、なんて話にはならない。
元増田もマジのガチで底辺の奴と友達になればわかるよ。そいつは楽しいやつだし、普通に一面では尊敬できる仕事人だが、やはりバカはバカで伝わらないことはあったりするよ。
タイムマシーンで移動してそれぞれ築30年段階の住心地を絶対値で計測するとして、
築30年っていうと結構古い印象なんだが、同じ築30年でも1970年に建築されたものはそら耐震水準とか建築技術も昭和のもので、音漏れとかも結構酷い印象ある。
でも2010年に建築されたものは築30年であろうと耐震基準とか厳しくなった後のモノだし建築の技術も勿論1970年よりはずっと新しいわけだから老朽化とかも昔よりはマイルドな感じになってるのでは？って気がしてるんだがその辺どうなんだろうか。
俺は10年後に引っ越すときも同じ基準で「築30年かーちょっと古すぎかなぁ」って新卒のとき物件選びしてた感覚で見ていいんだろうか？
30歳で人生に飽きた増田の言う通り、自分のような凡人がお絵描きやスポーツや料理や技術やらを極めようとしてみたところで、クオリティや評価・名声といった絶対値の上ではほとんどの確率でトッププロに及ばないわけで、つまりプロの引いた道を後からなぞって疑似体験してるだけの消費者って気がしてくる。
一方で、例えばよく消費と言われがちなアニメ鑑賞でも視聴を通して自分の世界を広げてフンフンと頭をひねりニヤニヤできていればそれなりに創造的な気もする。
自分を例に挙げると登山になるだろうか。自分の場合、正直言って無雪期に登山道を通って山頂を目指すだけの登山は比較的楽しくない場合が増えてしまった。あまりに開拓・確立された山は他人の跡をなぞっているだけのような気分になって、あえて自分がそれをやる意味を見出せなくなり、それに伴ってやる気も楽しさも減ってしまうような気がする、という具合だ。
自分も含め、山にある程度ハマった人は一定数おおよそこのようなことを感じるようで、より高度な登山を目指したり、気候や地質や植生に注目したり、速さに拘ってみたり……。自分の場合は少人数のパーティで他人のいない眺望の良い場所をだらだら歩くのが好きでよくやっている(つまり登攀や冬季の登山が多くなるのだが)。
多分、これらは何かへのマウントのためにやっている人ばかりではない(全員山へマウントしているが)。いずれの場合も、あえてそれをやる意味と、その意味に伴って増える楽しさを求めてそうした道を選んでいるような気がする。もちろん登山にも素晴らしいプロはたくさんいるし、技術的な意味では到底及ばないが、自分の立てた計画でその日その気象条件でその場の景色を楽しんでいる自分だけ、みたいな理屈で、なんだか楽しい気分になれるのだ。「オリジナリティ」「自分だけの何か」と言ってしまうと酷く陳腐に聞こえるが、消費 <-> 創作の間に限らず、そうした自分を納得させる、言い換えると自分の脳を騙せるようなラインを自分自身に問い続けて見極めることって、けっこう大事だけど多くの人の間ではあまり重視されてない気がするな、みたいなことを考えてた。
