「分数」を含む日記

はてなキーワード: 分数とは

2021-08-20

■数列の穴埋め問題に「間違い」は無い（数列自体に条件が無ければ）

以下の問題を解いてみてください。

以下の数列で、□に当てはまる値は何か。
2、5、8、11、□

数学の教科書にでも書いてありそうな問題です。

3ずつ値が増えているので、正解は「14」ですね…

いや、それは正解ではありません。

正しくは、「14」だけが正解なのではありません。

なぜなら、数列の種類を特定していないからです。

もし問題文に「以下の数列が等差数列とする場合、」と条件が記載されていれば、

たしかに「14」が唯一の正解ですが、そうではないのです。

それならば、真の正解は何でしょう。

正解は「任意の値をとる」です。

つまり、100でも200でも300でも、どんな値でも□に当てはまるのです。

「間違い」となる値は無いのです。

本当にそんなことがありうるのでしょうか。

例えば、□が100となる数列a(n)は、以下のように定義できます。

a(n)=
2(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)+
5(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)+
8(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)+
11(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)+
100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)

非常にややこしい式ですが、計算はほとんどの部分が0になるので簡単です。

なお、以後の計算の都合上、係数部分を太字で表しています。

ためしに、1項目の値a(1)を計算してみましょう。

最初の「2(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)」の部分はどうなるでしょうか。

nは1なので、分母と分子が同じになりますね。

よって、分数は約分されるので1となり、この値は2です。

次に「5(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)」の部分はどうなるでしょうか。

nは1なので、分子の(n-1)の部分が0になりますね。

よって、この値は0です。

そして、「8(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)」の部分ですが、先程と同じ理由で0ですね。

残りの「11(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)」も「100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)」も、やはり0です。

よって、a(1)は2+0+0+0+0=2です。

同じように、2項目の値a(2)を、n=2として計算してみます。

最初の「2(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)」の部分はどうなるでしょうか。

(n-2)が0となるので、0ですね。

「5(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)」はどうなるでしょうか。

こちらは分子と分母が同じになるパターンです。

分数部分が1になるので、値は5です。

「8(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)」以降の部分はもうおわかりですね。全部0です。

なので、a(2)は0+5+0+0+0=5です。

この数列a(n)のパターンが見えてきたでしょうか。

この数列は5項目まで、太字で示した係数の値を前から順に取っていきます。

つまり、a(1)=2、a(2)=5、a(3)=8、a(4)=11、a(5)=100となるのです。

よって、たしかに、□が100となる数列は実際に存在する（このa(n)がそうです。）と言えます。

つまり、□を100としても、そのような数列は存在するので、「間違い」ではないわけです。

そして、a(n)の式中で100の部分を200に変えれば、□が200となる数列も作れるし、300に変えれば、□が300となる数列も作れるわけです。

だから、上記の問題で□がどんな値であったとしても、それを満たす数列は必ず存在します。

よって、□がどんな値でも「間違い」ではないわけです。

したがって、数列自体に条件が無ければ、数列の穴埋め問題に「間違い」は無いと言えるわけです。

（ただし、この最後の一行には論理の飛躍があります。一般の数列はどうなるのかという考察が必要です。

一般の数列に対して、同様のa(n)を構成して証明を行う必要があります。）

Permalink | 記事への反応(2) | 07:16

2021-08-17

■一般人の考える教養のある笑いが「始皇帝が水銀舐めてたのを知ってる」なの怖くね？

そりゃコロナウィルスが細菌じゃないこと知らない奴らだらけになるし空間除菌とかに騙されるわけだわ……。

微分積分どころか分数も理解してないやつ多そうだな……

Permalink | 記事への反応(1) | 21:32

2021-08-14

■スマホ 中毒マジ一人で消えて欲しい

とある会員制施設併設ガソリンスタンドなんだけどセルフなんだけどロック（手放し給油）できるんだよね。

こないだ給油しにいったら近くの車が給油してるのに誰もいないの。

で、よくみたら運転席に戻ってスマホいじいじ。

ちょっと何かあって給油口からノズルが外れたら大惨事になるのにそんなことも想像つかないのか？

そんな数分すらスマホいじるの我慢できない中毒とか絶対運転中もながらスマホしてるだろうしマジ危険人物。

セルフっても監督者が監視カメラ覗いてるはずなんだから注意するなり給油止めることもしないそこのガソリンスタンドもおかしいと思う。

なんにせよ数分数秒すらじっとしてられないスマホ中毒どもは重大事故起こす前にマジで一人で消えて欲しい

Permalink | 記事への反応(0) | 10:10

2021-08-05

■表計算ソフトで高校 数学覚え直すやつ

商業高校いたから表計算できるけどその分数弱にさせられてる

もしそっちのほうが効率的に学習できるなら買いたい

再受験のために使う

文字を書くのは苦痛だがタイピングは苦痛じゃないし表計算やってるときは楽しい

Permalink | 記事への反応(0) | 20:57

2021-08-04

■anond:20210804140203

感染の拡大の話をしているんであって病床逼迫の話をしているんじゃないんだがな。

まぁとはいえ、現在の入院調整中が8,417人なんけど、オリンピックに向いているリソースを東京のコロナ患者に向けたところでどうなる？

まぁ仮に稼働できる病床が2000増やすことができたとしよう。現在のペースで何日持つ？っていうか一日も持たないよね。一時的に8417人が6417人になるけど、多分数日で8417は超えるよね。

そこにどれだけの意味を見出しているのかは俺にはわからん。俺には全く意味がないように思える。

指数関数的に増える患者数に対して、病床及び医療従事者を指数関数的に増やす方法があるなら俺も知りたいんだ。

教えてよ？

Permalink | 記事への反応(1) | 14:20

2021-08-03

■はてブのコメント時に、自動で最小限のクマを足すブックマークレット

追記

クマが30匹程度では建設的と判定されないことがあるようなので、そんな時は

const MinimumRequiredLength = 30;

の部分を変えてみてください。

その際は、ドラッグし直すのでなく、

追加済みのブックマークレットを右クリック→「編集」で、30の部分だけ書き換えればOKです。

追記ここまで

https://anond.hatelabo.jp/20210803012020

に刺激を受けて作りました。

id:new3 さんのコメント

https://b.hatena.ne.jp/entry/4706344345181168386/comment/new3

で、書き込み時の自動クマ補完について書かれてたので、それを実装しました。

インストール 方法

以下の文字列を選択して、Chromeのブックマークバーにドラッグしてください。

javascript:(function () {
  const MinimumRequiredLength = 30;

  const currentCount = Number(document.querySelectorAll(".js-bookmarkadd-comment-count")[0].innerText);
  if (Math.floor(MinimumRequiredLength / currentCount) !== 0) {
    const elem = document.querySelectorAll(".bookmarkadd-comment-form")[0];
    if (elem.value.slice(-1) !== " ") {
      elem.value += " ";
    }

    const loopNum = Math.ceil((MinimumRequiredLength - currentCount) / 5);
    for (let i = 0; i !== loopNum; i++) {
      elem.value += "ʕ•̫͡•";
    }

    elem.value += "ʔ";
    elem.dispatchEvent(new Event("input"));
  }
})();

「_5)」みたいな変な名前で追加されるので、右クリック→「編集」から好きな名前に変えてください。（addBearとか）

使い方

はてブのコメント書き込み画面でブックマークレットをクリックしてください。

30文字を超えるように、自動的にクマで補完されます。

これで追加したクマを、コメント一覧画面で削除するためのブックマークレットは、

javascript:(function () {
  document.querySelectorAll(".entry-comment-text").forEach(function (e) {
    e.innerText = e.innerText.replace(/[ʕ•̫͡•ʔ]+$/, "");
  });
})();

です。

セットでお使いください。（名前はremoveBear？）

解説

不等号を使うと、ブックマークバーへのドラッグ時にエンコードされてしまうため、不等号を禁じ手にして書きました。
ブックマークレットって、複数行で書けるんですね。便利便利♪
コメントとクマとの間に、自動的に半角スペースが入るので綺麗です。
はてブの文字数カウントのルールが不明だったので、コメント欄の右下の分数から取得してます。
複数回実行しても、それ以上クマが追加されないだけで問題ありません。
人気コメントの足切りは30文字未満？という説を元にしています。クマは1匹5文字なんですね。3文字くらいの幅で、5文字稼げるのがクマの理由と分かり、知的好奇心が満たされました。

誰向け？

私はクマで埋めることはしないのですが、埋めたい人もいるでしょうから、道具としてはあればよいと思いました。

クマで埋めてる人は、コメント直前に毎回クマをコピペして、

最後のクマだけ左頬のパーツを変えて……、など10秒くらい掛けてると思うのです。

その間、「ああ……またこんな作業をして……私ったら承認欲求の塊なのかしら、いやらしいわ」と自己嫌悪してたら可哀想なので、

少しでもネガティブな時間が短くなるよう、活用してみてください。

このブックマークレットを使えば、作業を1秒に短縮できます。

はてブの仕様が元に戻ったり、さらに変化したりするかもしれないので、過渡期の現象として楽しんでます。

中国の「上有政策、下有対策」の日本版みたいなものです。

Permalink | 記事への反応(2) | 18:18

2021-07-19

■anond:20210718234819

∞と∞を不等号で比較することはできないんだ。

それは事実。∞/∞ は定義されてないよ。知ってるよ。でもさ、数式的にわかっているときに発散具合で、関数自体は比較できるのじゃないの？

④の式を計算機で処理することはできないというあなたの説に反論する為に、WolframAlphaに④の式を計算させるリンクを張ったのだけれども、意図を全く理解してないようだな。

そりゃ、そうだろ。WolframAlpha が数式を表記できなかった誰も使わねえ。アホか。俺は電卓までは否定しないよ。違うってば。オレっちは「制限のあるメモリ（=有限）上では ∞ は定数としか扱えない」から、「数学=計算機科学」ではない、と言いたいの。「反例の反例」で書いたけど、遅延評価のような手法を使うと数学の問題もプログラミングで解けるよ。なんなら、虚数や分数でも Haskell や Ruby を使うとプログラミング上は解けるよ。それは言語製作者がパフォーマンスを落として実現しているだけで、メモリやプロセッサでは直接演算してないのよ。まさかだけど「物理学で小数と分数を同じものとして扱ってはいけない」ことを知らないとかじゃないよね？