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　　　ここで完全出現法というのは完全無欠と考えられている定理に出現してもらうことで目標が示される技術であり、それ以外にも色々あるが、デカルト座標は、旧来の社会では、幾何の図形を

　　方程式にすると方程式の計算で解けないものではないのではないかと言われていたが、方程式の手計算による幾何の証明はできないことはないが計算量が膨大になり、ベクトルや複素数による

　　幾何のアプローチも同じである。計算が面倒なだけで一般の高校生や受験生にとっても、うざいだけで何も面白くないのではないかと思われる。他方で、幾何の正当な解き方というのは、平行線の

　　公理（平行ではない２本の直線は必ず１点で交わる）などから、図形独自の考え方でもっとも経済的かつエレガントな構成を目指そうという考え方でこちらがそもそも正当なやり方であり、

　　パスカルの定理と呼ばれる完全無欠な定理が最も光り輝くように証明の最期に出現して結論が示されたときの感激は甚大である。なお、これを完全出現法と初等幾何学では星野華水先生も

　　考えていると思うが、一刀両断法というのは、初等幾何では適当なところに直線を１本引くとすぐに落ちるという発想法である。絞り込み法は隠れた補助線を見つけるという類で、新規洞察法は

　　ピタゴラスの定理や、整数論で言う、AB＝GLの定理は、面積と関係しているのではないかという洞察からやるものであり、その結論も一挙抜本的でなければならない。一般化法というのは、大量の

　　行き詰まっている問題が、ABC定理が真正であれば一挙に解決できるくらいの華々しさが必要であり、特定の技術的思想がそこまでエレガントであると評価されるかどうかは難しい問題である。

　　しかしくだくだしい計算によってなんとか証明することも数学の証明論では考えてもよいところだが、エレガントな着想により一瞬にて解けたときの喜びもまた数学を学ぶ者によって感激の要素である。

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