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はてなキーワード: 背理法とは
新幹線乗ってる間暇だったから中学高校でやってた素数について考えたわけ
そのときさ、「pがp未満かつ1でない全ての自然数に対して割り切れない」って考えたんだけど
「pがp未満の全ての素数に対して割り切れない」って同じじゃねーかなみたいなことふと思ったの
んで同値であることを証明しようと思って、んでたぶん最初の命題から次の命題を証明するのは簡単じゃん
ｐ未満の全ての素数も自然数なんだから自然数で割り切れないんだったら素数でも割り切れないじゃん
でも二番目の命題から一番目の命題のやつだとなんとなく背理法でしかわかんないのね
pがp未満の全ての素数に対して割り切れないとき、pがp未満の1以外の自然数で割り切れるとすると
その自然数がもし素数なら、全ての素数に対して割り切れないことと矛盾するじゃん
この場合素数で割り切れることになってやっぱり全ての素数に対して割り切れないことと矛盾するじゃん
だからp未満の全ての素数で割り切れないならやっぱり1以外の全ての自然数でも割り切れないんじゃね？
ってなったのね。間違ってたらすんまそん
「1以外の全ての自然数で割り切れない」ことと「全ての素数で割り切れない」ことが一緒になるって普通におかしくね？
どう見ても自然数と素数って定義違うし集合も違うのにこのことが同じになったらおかしいじゃん
命題の使い方間違ってそう
http://b.hatena.ne.jp/entry/blog.goo.ne.jp/y-mrkm/e/fb3d7969a49e6173ce8780f0f821cd93
出題の仕方は微妙であるが、ムーミン知識が無いと解けない、という意味での悪問ではない。
教科書知識の有無をテストする問題だけだと得点に差が出にくく、ボーダーラインに人が
集中するんで、こういう頭を使わないと解けない問題でゆさぶりかけるの。
君は、その場で時間割いてもいいし、知らないからと早々に諦めて飛ばして先の問題を解き
終えてからじっくりやってもいい。
で、二桁スターを集めていた
「消去法で正解にたどり着けたらいいってもんではないのでは。」
消去法で正解出せたら、いいじゃない。論理的だよ。
じゃあ逆に聞くけど、正解知識を有していない問題が出されたとして、その時君は潔く回答
することそのものを諦めるの？
それとも周辺知識や問題文からの推論で最尤の答えを出そうとするの？
A君B君C君D君、4人のうち一人は間違ったことを言っています。誰ですか？
背理法で導けたらええやん。
ハイリハイリフレハイリホー、ハイリハイリフレホッホー、大きくなれよ
アレ何なのか子供の頃はわからなかったけど、そうだねポール・バニヤンだね。
「証拠があるなら謝る」なんて言ってないよ。なにこれ？
お前が言ったのはこれ。
えっとそれ単純に今思いついた嘘じゃん
いやなんか卒業文集に「将来は9000兆円欲しいです」って書いてたなら謝るけどさ
「証拠」なんて言葉は、この時点では出てきてないし。「卒業文集に書いてある」が証拠の例だっていうのは、あと付けじゃん。
で、俺が言った「欲しいです」を、お前は「嘘じゃん」と断定したわけ。
増田なんだから、お前は俺が誰か知らないはずだ。つまり、俺は不特定多数の誰かだ。
だから、誰が「欲しいです」と言っても、お前は「卒業文集に書いてある」（＝後から証拠の例だってことになったけど）がないと、「嘘じゃん」と断定すると思うのは当然だろ？
「こども欲しい」と「9000兆円欲しい」は同列（=どちらも同じぐらいそう思っている人がいる）だと俺は思っているが、同列かどうかは本当はどうでもいいんだよ。
だって、お前のロジックは、「9000兆円欲しい」と思う日本人が一人でもいれば、破綻するんだから。俺は無限に金が欲しい、だけど9000兆円しかもらえないんだったら仕方ないから9000兆円欲しいよ。
最初っから破綻するような論理建てなきゃいいのに。人の欲望より幸福の供給が多い、なんて無茶な仮定するから、こういう破綻した結論しか出てこない。
自衛隊を批判する奴は、自衛隊による災害救助活動を受けるなという主張を見かけた。これが正しいのなら、左翼思想が嫌いな奴は、８時間労働制や最低賃金制による保護を受けるな、という主張も正しいことになる。
命題１：「自衛隊を批判する奴は、自衛隊による災害救助活動を受けるな」
命題２：「左翼思想が嫌いな奴は、８時間労働制や最低賃金制による保護を受けるな」
ブコメでは、背理法という人がいるが、背理法であれば、命題を否定して論考する。そもそも論理的なツートでないが、この論考は命題１を否定するために、同一性のある命題２を並べて、命題の否定を強調しようとしていると思われる。
しかし命題１と命題２に同一性があるとは言い難く、命題１が仮に正しかったとしても、命題２が正しいとは限らない。「８時間労働制や最低賃金制を批判する奴は、８時間労働制や最低賃金制による保護をうけるな」なら論理の飛躍を感じないのだが、なぜか「左翼思想」が突然出てくる。したがって
いやそれ別にサヨクのおかげじゃねえから。サヨクがいなかったとしても遅かれ早かれ実現した必然ってやつだから。サヨクがいようといまいとどの国もやってることだから。しかもまだ完全実現できてねえじゃんwww
という@tiger_leo_氏の応答は、ごくまともに思える。
これに対して@davs_no_nikki氏が、「上のような反論も出てくることは、予想していた」とあるので、何らかの意図があるのかもしれない。論理を飛躍させた意図があるなら説明してほしい。
小学校の円の面積の計算の問題でバズっているのを見かけたので便乗してみる。
初増田なのでなんかおかしなことがあったらごめんと先に誤っておく。
そして、わたしは計算が嫌いで物理と数学から逃げ続けた生物系研究者で、特に円周率に対して深い知識があるわけではないことも付け加えておく。
簡単に経緯を説明する。
「半径11センチの円の面積を円周率を3.14として計算した時の答えは、11*11*3.14=379.94は厳密には誤りで、
有効数字3桁で380の方が正しいのではないか？」
（ちなみに、半径11の円の面積を5桁の有効数字で表すと、正確には380.13である。）
円周率3.14は、実際には3.141592…という割り切れない値を3桁で表した概数である。
有効数字3桁で算出された計算結果は、やはり有効数字3桁であるから、正しくは小数点以下一桁目の9を四捨五入して380が正しい。
なお、379.94と回答した場合は、実際の円の面積とは異なる値となる。これをあたかも真の円の面積のように誤解してしまう可能性があるので、
小学生に有効数字の概念を教えるのは難しいので、設問に「上から三桁の概数で答えなさい」と入れれば万事解決
設問に「円周率は3.14とする」と書いてあるので、「円周率は3.1400000…」を仮定して解けば良いのではないか
あるいは、もう円じゃなくて円周率3.14000のなんかの局面を仮定すれば良いのではないか。
そもそも3.14だろうが3.141592（以下略）だろうが大して結果は変わらない（0.19なんて誤差）。これくらいの誤差は無視していい。
なんで理系はこういう細かいことを指摘してドヤ顔しているのか。こういうことをするから小学生は算数を嫌いになる。
私自身は「379.94は誤り」派です。おそらく理系の人の多くはそうだと思いますが。
「379.94でいいじゃん」派の意見もざっとまとめてみましたが、もし足りない点等ありましたら後で追記するので
教えて下さい。
以下に、「379.94は誤り」という意見を支持する理由を書きます。
円周率はπです。いつの時代も、どの世界線でも、関孝和が計算しようがアルキメデスが計算しようがライプニッツが計算しようがオイラーが計算しようが
そろばんで計算しようがスパコンで計算しようが円周率は割り切れません。
アルキメデスは古代ギリシア時代にあって、おそらく円に内接、外接する正96角形の周の長さを求める式から既に円周率が3.14の概数で表せることを導いていました。
しかし、古代から円周率の計算に取り組んできた誰もが、円周率を割り切れる数として扱った人はいないのです。
人類が何百年もの時間をかけて漸く得ることに成功したこの円周率を、「あ。3.140000でいいっすね」とか、たかだか小学校教諭の分際で勝手に変えることはできないのです。
ぶっちゃけ、言語は変わっても、数字の意味は不変です。これは自然界の法則だからです。
仮定はあくまで仮定です。それを元にした結果が解になることはありえません。
例えば、私は生物学者なのですが、「STAP細胞があると仮定して」実験を行って得られた結論は、信用に足るものになるでしょうか？
答えはわかりきっていますよね。
ちなみに、「円周率を3.14として」というのは「円周率を3.14と（近似）して」という意味です。
あと、比較として用いられていた「摩擦係数を0として」というのは仮定ではなくて想定です。地球上では作るのが困難ではありますが、
摩擦係数を0.00に近似できるくらいの環境なら作れるでしょ？その環境を想定してるんです。
それをあろうことかそのまま解にするなど、あってはならないことです。
結論から言うと、私は、小学生が「どれくらいの精度で円の面積を求められるか？」を、
誤解してしまうという点が、「円周率を3.14として有効桁数5桁まで求めてしまう」ことの
最大の欠点だと思うのです。
「んー、円周率3.14。半径11の円なら面積は121×3で363。
これよりちょっと大きいくらいだからまぁ、370くらいかなー？（正確には380です。）」
これくらいの精度で良い人間にとって、0.19（380.13と379.92の差）の違いなんて
もう誤差でしょ。そこに異論は無いのです。
しかし、小学生にとって、小数点以下二桁ってそりゃもうすごい精度ですよ。
半径の長さ11.0 cmと！魔法の数字円周率3.14さえ用いれば！
なんとなんと、数十平方マイクロメートル単位で円の面積が求まってしまう！
→実際には世の中そんなに甘くないわけですよ。
では次に、半径1111 cmの円の面積を円周率3.14で求めてみよう。
すごいですね～、どれだけ桁が増えても小数点以下二桁まで求まります。
ってんなわけあるか！！！！
1111*1111*3.141592654=3877733.79
これが正解。 ね？だいぶ違うでしょ？
でも、有効数字3けたなら、3880000。これならまぁだいたいこんくらいかーってのがわかる。
④−３で、「うわぁ、こいつめっちゃ細かいコト言ってるよ、これだから理系は。。。」
緑色の背景に、なんか動物っぽい白いものが写り込んでいますが、何の動物だかよくわかりません。
円周率3.14を使って半径11の円の面積を379.92と主張することは、この白い物体を「絶対馬だ！」って言っているようなものなんです。
有りもしないもの、本当にそうなのかよくわからないものを「絶対そうなんだから！私見たんだから！」と言っているどこかのOさんのようなものなのです。
私は最初、このツイート見た時、「まぁそんな細かいコト言わなくても。。。」
って思っていました。「379.94でいいじゃん」派的な考えだったわけですね。
その一番の理由は、
「3.14の次の値が１である」ということを知っているからです。
通常の概数だと、「概数で3.14」と言うのは、「3.135から3.144」までを想定してるんだけど、
まぁ大体3.14ってのはあってるんですよね。
でも、読んでいるうちに考えが変わりました。何故かと言うと、
「結構多くの人間が、円周率、有効数字の概念とその問題点を全く理解していない」
ことに気づいたからなんです。
挙句の果てには円周率を「3.140000」と「仮定」すればいいじゃん。
という人まで出てくる始末。
それでこの問題についてよくよく考えてみた結果、
「これはやっぱり、小学校であっても379.94を正解とするのはよくないな。。。」
と思ったんです。
このエントリーを読んでよくわからなかった人も、これだけは覚えていってください。
I. 数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり、
人間に都合よく結果や値を変えることはできない。
πは3にも3.14にもならない。
II. 仮説は検証とセット。検証できない仮説を設定しては行けない。
仮説に基づいた結果を解にしてはいけない。
逆に役に立てるかと思い、書かせていただきました。
オモシロイと思って読んでいただければ幸いです。
こういう議論ができるのって、素敵ですよね。
たくさん反応があって驚きました。読んでくださった方々、ありがとうございます。
いろいろご指摘があり、自分自身勉強不足を痛感した点もありますが、
反論できるところは反論しようと思います。スター多めなブコメ中心に記していきます。
『ちなみに、「円周率を3.14として」というのは「円周率を3.14と（近似）して」という意味です』ここが違う。勝手に行間を埋めるのは科学者たる態度ではない。
違わないです。なぜなら「円周率」と書いてあるからです。そして、小学生は、「円周率」が割り切れない数であることを知っているからです。
もし、「円周率を3.14として」というのが「円周率を3.14と（近似）して」という意味ではなかった場合、
勝手に人間様が円周率を3.14ぴったりであると定義しなおしていることになり、それこそ数学への冒涜です。
そうですね。この表記をさせるのは流石に難しいです。
私は、「4桁目を四捨五入して3桁の整数で答えなさい」と、問題文に入れるのが良いと思います。
円の面積を求める問題ではなく、「11*11*3.14を計算せよ」というなら答えは379.94です。
でも、円の面積の求め方は、残念ながら小学校の先生が定義を勝手に変えられるものではありません。
真実は、この場合はたったひとつで、小学校の先生のほうが間違っています。
一辺の長さ3.14 cmの長方形を想定することはできますが、円周率3.14ぴったりの円を想定することはできません。
なぜならそれは円では無いからです。
じゃぁ円じゃなくて周率3.14ぴったりの変な局面を求めよといえばいい、と思うかもですが、
なんで小学生がそんなわけわからんものの面積を求めなければいけないのでしょうか？
私は、小学校で扱う整数は純数学的には整数だと考えていたので、11.00000…を想定していました。
もちろん11が有効桁数二桁の概数なら、380の3桁目を四捨五入することになります。
九九で扱う数は整数ですので、純数学で表すと、2.0000*6.0000…=12.0000…です。
「仮定」の結果得られたものが「解」になることはありえない→僕の好きな背理法を否定しないで。 理系といいつつ知識不足。中学生から勉強し直すべき。
私も背理法大好き。もちろん背理法も考慮に入れたうえでこの文章を書いた。
背理法では、仮定の結果得られたものが矛盾する→だからこの仮定は間違っているというプロセスをたどる。
仮定の結果をそのまま解としていないことに注意してほしい。
ルート2が既約分数p/qだと仮定して、結果的にはpとｑが共通の約数を持つことで矛盾を証明する。
私は、例えば、
このまま「(2n+1)*(2n+1)=4n^2+4n+1 なので、奇数の二乗は必ず奇数。つまり4^2=16は奇数である」
この場合、間違った仮定から間違った結果が導かれているのがわかると思う。4も16も2で割り切れる偶数だ。
スターは少なかったがこれについてはぐうの音も出ない。
公理と仮定について理解が足りなかった。正直すまん。でも、やっぱりπを3.1400000と仮定するのはダメだと思う。
なぜなら観測的にもありえない上に、後から検証もされないから。
ただ、有効桁数3桁で算出される結果に5桁を求めるのは無意味だし間違っているという主張です。
「3.14と仮定して」とあるんだから、「3.14」の次の桁など問題文中の世界には存在しない。「3.14000」なんてどこから出てきた？
「a=3.14と仮定して11*11*aの解を求めよ。」だったらこんな議論にならないのよ。
円周率だから、3.14ぴったりじゃだめなの。ちなみに、3.14の次の桁は、あなたの頭のなかには存在しなくても、この世界には存在するのだ。残念ながら。
半径11の円の面積は12100だと主張するのか? 私は、あまり自身が無いけど、間違っているのはあなたなんじゃないかと思うな。
でも、円周率が100の世界を仮定して検証するとしたら、それはそれで数学への扉を開いているのかも。
もちろんそう。問で聞かれているのは公式を覚えているかどうか？
だけど、3桁目までしか信頼できなくて、残りの桁は全部意味がないことを、おとなになっても理解できない人がたくさんいることが分かったので、
問題だなと思ったわけ。
実際求められるよりも遥かに細かい精度で円の面積が求まると誤解するのが恐ろしい。
実際、多くの人が半径11の円の面積は？って聞いたら379.94と答えると思う。間違ってるのに。
おわりー！
結論としては、「3桁の概数で表わせ」と問題文に付け加えるのが一番しっくり来る。
これを小学生のうちに叩き込んでおけば、
中1の有効数字の概念もすんなり受け入れられるのではないかな？
以下おまけ
半径2、または1をピッタリ2.000、または1.000と答えるなら、
半径2の面積は12.56の6を四捨五入して12.6。半径1なら3.14と記すべき。
1とか2を一桁の概数として表すなら、
半径2の円の面積は10。半径1の円の面積は3と記すべきだとおもう。
知りませんでした。もっと知りたいのに検索かけても出てこなかったので、
ソースいただけると嬉しいです。
学校の勉強を「必要かどうか」「役に立つかどうか」で仕分奴wwwwwww
なぜお前は、必要性や役立ち度を「お前にとっての尺度」で測ろうとするのか？
もし必要でなかったら、あるいは役に立たなかったら存在してはならないのか？
多分できないだろうけど。
お前は今の所社会にとって必要ではない。役にたってもいない。それは確実だ。
だったら、お前はなぜ生きている？
勉強というのは、お前を社会にとって役に立つ人間にしてくれる。
そして。
理科がお前の役になったかどうかなんてそもそも理科には関係ないことだ。
今まで理科で学んできたことを、いかに目の前の問題を解決するための鍵として
理科に限らず学校での勉強が社会生活に直接役立つことは少ない。
せいぜいクイズ番組くらいだ。
お前が学んだ英語はどれだけグローバル社会で生きることの助けになっているんだ？
国語も数学も社会も理科も英語もそれ単体では学んだ意味がない。
それがなかったらどうだろう？
英語を学んでも語るべき内容を持たないのと一緒だぞ。
さあ全力でつられてやった。
http://anond.hatelabo.jp/20150531032634
その揶揄は正に「仮定が正しかった場合の実例を見る限り、その仮定の下に進めたところでろくでもない事ばっかりやで」という実証を示しているだけやろうに。
結局フェミ叩きって
1.藁人形のトチ狂った理由を持ち出して「これだからフェミは嫌われるーーー」と言い出す。
2.「そんなトチ狂ったもんは実在しない」と反論されると「実在すら認めないとは酷い。見てください、これがフェミですよーー、酷いひどい」と言い出す。
3.「仮にその仮定が正しいと認めるとすると、ろくでもない結果が出るよ」とトチ狂った論法を背理法で否定されるので「うわーーーー、トチ狂ったことを言い出したぞーーーー、だからフェミは酷いーーー」と手のひら返してトチ狂った論法をフェミのせいだと言い出す。
を延々とくり返しているよな。
要するに差別主義者が、フェミが憎くて憎くてたまらないんだけど、自分が差別主義だと認めたくないので、延々とマッチポンプでフェミを叩く理由を捏造し続ける。
ネトウヨが韓国に対しても使っていた手段だけど、性差別の場合全部日本語で行われるので、サイクルが早くて、モロばれなんだけどな。
