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はてなキーワード: 数学的帰納法とは
「〜したい人生だった」
という言葉はオタクの皆さんなら1度は耳にした事があるだろう。
これについてよく言われることといえば、
「やりたいと思った事はその時点で行動まで完了しているから、後回しに出来るって事はあまりやりたくないのでは？」論である。ちなみに私も支持している。
これについてのありがちな答えが「いや、明日やるかもしれないし」的なやつである。
さて、本当にやるだろうか。
今日やりたかったけどなんだかんだ言ってやらなかった事を次の日もなんだかんだ言ってやらなかったら一生やらないといえるだろう。数学的帰納法から明らかである。
今年38歳。
小中くらいはさしたる努力もせずにクラスでトップクラスの成績。
なんとか通学できるか、って距離まで伸ばしても圏内には進学先の高校は５，６校。
商業科や工業科、水産科なんかもあって、大学進学の可能性が残る普通科があるのは２校程度。
そのうち１校に入ったものの、ガクガクと成績は落ちていった。赤点をなんとか回避、ってことも何度か。
Jリーグが始まったのがこの頃か。
大学進学の可能性が残るという表現を使ったけど、田舎の学校なんでレベルは低い。
平均の偏差値は50切ってたと思う。
同学年でMARCHに入れるのが５人以下、早慶は数年に一人いるかも、くらい。
低成績の俺は地方の私大にしか受からず、親に頼み込んで浪人させてもらった。
条件は予備校の寮に入ること。ほぼ軟禁生活。泣いて嫌がったけど仕方なかった。
当時田舎者にはあこがれだった渋谷のタワレコに平日昼間から行って、 TK の新譜を試聴したな。
高校の頃からそうだけど、「勉強法の勉強」は好きで、あの方法で勉強すれば俺の成績は上がる、って謎な自信だけもっていて、でも勉強はしない。
明日やれることは今日やらない。よって数学的帰納法により、受験日まで勉強しない。
本当にダメ人間だった。
メタ勉強だけは好きってのは10年前にライフハックにハマったのと、今思えば同じ根っこだったんだろうな。
そんな訳で一浪しても入れたのは偏差値50アンダーの私立理系大。Fランク。最近はGランクまであるんだっけ？
成績不良じゃないくて出席日数不足ってところがつくづくダメだな。
ただ、振り返ってみてこの頃ラッキーだったのが２つある。
１つはコンピュータサイエンスの教官が実力主義者で、当時の第二種情報処理技術者、今の基本情報処理技術者試験に合格すれば単位をやるって人だった。
ちょうどインターネットが普及し始めて、テレホタイムになると同時にISDNで繋いでいた時期。
コンピュータの勉強は面白くて、出席外で単位とれるならと合格できた。ここで基礎を固められたのはラッキーだった。
もう１つは留年したせいで一般教養科目を余計に取れる余裕ができたこと。
心理学の少人数上級版で、自分でテーマを決めて教授と毎回議論できるってクラスだった。
就活に備えた自己分析を、心理学者とサシでできたのはラッキーだった。（ドラッカーのプロフェッショナルの条件を読めたのもこの頃だったな）
で、就職活動。2002年卒、有効求人倍率 0.54 倍。世はまさに大氷河期時代。日韓共催ワールドカップの頃。
周りや就活相談室の（ストレートな分、俺より有利な奴の）を聞くと、数十名の小規模企業に入るひと、地元に戻って地元の会社に入るひとも多かった。
このままだとヤバいなと、底辺だなと（当時は今のような使われ方をしていなかった言葉だけど）思った。
どうするか。資格もあったせいで業界は IT 、特に SI が有利だろうと思った。
計算機室でCOMPUTER WORLDを読み耽けり、大学の図書館で日経コンピュータのバックナンバー2年分を通読して業界を知った。
そして採ったのは某国産コンピュータメーカー１社のグループ会社に絞る集中戦略。
親会社の企業研究（成り立ち、歴史、挫折、チャレンジ）を深めれば子会社はいくらでも応用が効くし、心理学者と深めた自己分析と付きあわせて「あなたと出会えた私」のストーリーをでっちあげれば、志望動機も入社後の目指す姿も十分語れた。
このストーリーの説得力と、新人研修で取らせることの多い資格を既に持っていることがあれば、自分のスペックをある程度カバーできるだろうと思った。
これはうまくハマって、そのグループ会社では全戦全勝、本体でも最終面接まではいった。落ちたけど。
自分が出た大学では「誰もが知っている名前のついた会社に（子会社とはいえ）入れる奴」はレアで、まして一浪一留でってのは劇レアだった。
待遇は親会社と同一で、初年度、24歳で年収300万円くらい。
でもトレーナーとソリが合わず（今に思えば子供じみた理由だ）、転職。
就活の時にはコンサルなんて職種が世にあることを知らなかったけど、
たまたま募集してたITに強い外資コンサルに移って26歳年収400万。
国内限定学歴を揶揄する人もたまに見るけど、ボストン採用の同期とか普通にいたな。
そこでのコンサルスキルと海外経験のおかげで別のコンサルに移って28歳年収750万。貯金が1000万超えたのもこの頃。
タイミングが超ラッキーで、この直後にリーマンショックがあった。こんな大幅年収アップの転職案件はすぐになくなった。
35歳くらいで外資ベンダーに転職して年収1000万円超えて、38の今は1200万円。
年齢で見た年収は社内の平均からは下がるようだけど、まぁ十分満足してる。
株とETFで4000万円くらい持ってる。
金融資産の半分くらいは100年に一度の株の大バーゲン（リーマンショック）の時に買った株のおかげ。
その時期にセールワゴンにしがみつくだけの定期定額収入があったのも、またラッキーだったな。
転職活動では、卒業したFラン大学と一浪一留は何の問題にもならかった。
そんな感じ。
基本、世は学歴社会ではあると思う。
でも自分が対峙するフィールドでどういう力学が働くかを理解して、持ってるカードを限られたターンの中で増やし、切っていくだけだ。
自分が好きなタイミングで職を選べるのは、2つ目の外資コンサルであらゆる「ビジネスの知的基礎体力」を身につけさせてもらえたおかげだと思う。
自分が学歴とは不釣り合いな場所にいられるのは、ここに、大学を出てからのラッキーたちに、集約されると思う。
でも、それでも「大卒である」ことだけは一定程度以上の会社では最低条件、前提条件だった。
大手コンピューターメーカーの大ベテランの中には、時代的に高卒の人もいたし、高卒工場勤務から叩き上げで働いている人もいたけれど、もうそれはない。
今の勤め先も入社時にはbachelor以上の英文成績証明書が必須だ。
俺はラッキーだけで現状があるとは思っていない。
ただ、ラッキーに加えて必要だったのは、俺の場合は「Fランだろうが大卒」というチケットそれ自体ではなく、浪人と留年の学費と生活費を捻出してくれた両親だったと思う。
父は企業奨学金で日東駒専クラスに通い、卒業後に職業選択の自由はなかった。意に添わない異動も俺たち子供のために受けいれてくれた。
母は家が貧しく、家族に反対されながら働きながら自費で通信制の高校の卒業資格を得た。
そのことを身をもって知り、身をもって子に示し、ダメな俺が大学を出るまで支えてくれた両親こそ、俺が今の俺であるために必要だったと思う。
繰り返すが、学歴は強力ではあっても、いくつかあるカードの一枚に過ぎないと思ってる。
俺は馬鹿でダメな人間だったから「Fラン一浪一留」なんて貧弱なカードしか得られなかった。
でもそれも、そんなカードも、両親が必死になって繋いで手渡してくれた大切なカードだった。
その大切な一枚を活かせるような生き方ができて本当によかったと思ってる。
そろそろ俺が浪人する許しを請うた時の親の年齢に、俺がなる。
あの頃の両親のようにありたいと、そうあるための今の収入と資産だと思う。
読んでくれてありがとう。
彼女にふられて辛い。元彼女（以下元カノ氏）に新しい彼氏ができて更に辛い。
このまま漠然とした辛い気持ちを持ち続けるのは、精神衛生上よろしくないので、
死にたい。辛い。でも混乱しているので、何故辛いのか具体的には分からない。
複雑に絡まりあった自分の気持ちを解きほぐして、辛い理由を1つずつ言語化することは難しいので
この状態に至る過程で俺が思ったことを言語化し、辛い理由を考えるアプローチを取るよ。
Twitterで彼氏ができたような発言を見て「えっ！？」って思った。
それまで漠然としか感じていなかった、彼女と別れた事の実感が湧いてきて辛かった。
元カノ氏は、俺と付き合う前に彼氏いない期間が1年ほどあったので
そうしたらまさかのマルコフモデルで前の状態に依存して次の状態が決まるタイプみたい。
ずっと俺は元カノ氏のことをひきづっている。
元カノ氏が俺のことを忘れて、次の恋に向かっていることが辛かった。
俺のものだった彼女の体が、俺以外の男に抱かれているのが分かって辛かった。
NTRR属性持っててラブプラスのNTRR同人誌とか凄い好きなんだけど
実際自分が同じ状態になるとちんこはしょんぼりしちゃうんだなッて言うことが勉強になった。
俺の名前は結構珍しい名前なんだけど、同じ名前だったのでびっくりした。
友達に相談したら、「うっかり元カレの名前を呼んでもばれないから良い」と言っていた。
俺もそこそこの大企業努めですが、正直負けました。
負けたと思ったのが辛かったです。
彼女の小さい体を抱きかかえているマッチョを思い浮かべて吐きそうになった。
俺は正常位から座位へのスムーズな移行ができないくらい関節が固く
駅弁をした日にはギックリ腰で死んでしまう虚弱体質なので正直負けました。
負けたと思ったのが辛かったです。
隣にいると気づかなかったけど、意外にいいオンナだった。
逃した魚の大きさを知り、辛かった。
自分の思ったことを整理してテキストに起こしたら、すっきりした。匿名ダイアリーさんありがとう。
とりあえず新しい彼氏に対して負けたと思ってしまったところは自己改善していきたいよね。
彼氏に負けたと思うことがなければ、今回ここまで辛い気持ちになる事もなかったので。
ダイエット・筋トレ・ストレッチを頑張る。あとは仕事も頑張るよ！
俺の心の中にいる、俺のことが大好きで清純派な元カノ氏はもういない。
もうどこにもいないんだよーーーー。
新しい恋活をしようと思う。
名前が元カノ氏と同じだと、名前を間違えるリスクが少なくて良さそう。
あと次付き合う彼女は、死ぬまで別れないですむように、大切にしたいと思います。
以上
人との関わりを避け、ネットの文章を漫然と眺めるだけの日々。
気がついたら、もともと不得意だった日常会話が更にできなくなっていた。
パソコン以外で文章を読むのは久しぶり。
前頭葉機能とか、ワーキングメモリとか。そんなものが低下しているらしい。
ひとり用神経衰弱(http://homepage3.nifty.com/puzzlehouse/kg30/kg30.html Javaプラグイン必要)をプレイしてみた。
デフォルトの14枚だと全くうまくいかない。8枚くらいが限界だ。
何度も何度もプレイするうちに、大体同じ回数でゲームが終了することに気づく。
そこで考えたこと。
どれだけカードの枚数が増えようと、1度でもめくったカードの数字と場所の組み合わせを決して忘れない。
そんな人が、一人神経衰弱で最悪でもこれだけのターン数あれば1回のゲームを確実に終わらせることができる、
そういうターン数を「最悪ターン数」と呼ぶことにしよう。これを割り出したい。
簡単のため、互いに相異なるn種類の数字が書かれたカード2枚ずつ、
このときの最悪ターン数をF(n)とする(ただしn≧2)。
n≦2kとなる最小のkについて、
kターン目まで一度たりともカードを取り除くことに成功できなかった場合について考える。
このとき、(k+1)ターン目以降では取り除くことに失敗することはありえない。
kターン目までに引かなかったカードを1枚引けば、
このカードと同じ数が書かれたカードをkターン目までに1回引いており、
その位置と場所をプレイヤーは記憶しているのだから、間違えずにそれを引けばよい。
よって連続で外れ続けるターン数は最も不運な場合でもk(=int((n+1)/2))ターンであり、
その後はnターンでゲームを終了させることが出来る。
このときの合計ターン数はint((n+1)/2)+nだ。
F(n)はint((n+1)/2)+nに一致する。
そのことを数学的帰納法により示す。
F(2)=3であり、これはint((2+1)/2)+2に一致する。
F(n-1)=int(n/2)+(n-1)となる任意の3以上のnについてF(n)=int((n+1)/2)+nになることを示す。
そのためには以下の二通りの場合について考えれば必要十分だ。
1≦i≦int((n+1)/2)なるiが存在してiターン目に同じ種類の2枚のカードを引く場合、
この条件下での最悪ターン数はF(n-1)+1に一致する。
iターン目に引いたカードを除いた2(n-1)枚のカードについて
最悪ターン数となるようなカードの引き方を考え、
そのどこかにまぐれ当たりのiターン目を挿入したものが
(a)のときの最悪ターン数となるようなカードの引き方に一致するからだ。
int((n+1)/2)回までに一回も成功しない場合、
この条件下での最悪ターン数は先に述べた通りint((n+1)/2)+nに一致する。
F(n)はF(n-1)+1(=int(n/2)+n)とint((n+1)/2)+nのうち小さくない方、つまりint((n+1)/2)+nに一致する。
F(n)=int((n+1)/2)+nが任意の2以上の自然数nについて成立する。
まず先に結論を述べます
「過去の最適化をしたからって未来が最適化されるわけではない」
僕らはよく「あのときああしていればよか」って思うのだけれど
じゃあ「過去を変えることはできるのか？」と考えたとき、まあ最初に過去に行くにはどうするのっていう技術的な話になると思う。ワームホールを使うとかドラえもんに頼むとか。
で、まあそこの議論はめんどくさいからやらない．だからとりあえず今は過去を変えることは出来るとなったと仮定します。
また、過去を変えたことで自分の今の未来へも影響を与えることができるとして（過去を変えた時点で宇宙がもうひとつ生まれてしまうので現在の宇宙に影響を与えるわけではない、とかいう人がいるわけですから）。
「よっしゃ！いっちょ過去いって今まで起こったすべてのいやなことをなかったことにしてくるわ！」
このようにしてタイムマシンに乗った僕は過去の最適化を行うわけです．
テストで満点を取って，憧れのあの子と付き合って，ほしかったゲームを買って，誰からも怒られず，みんなからは賞賛を送られ…
最高の人生をやり直せてるわけですが，いつかはまたタイムマシンに乗り込んだ時点，つまり今に帰ってきます．
そこからが問題です．僕は今の時点においてこれからなにが起こるか何もわかりません．それまで最高の人生を送ってこれたのはこれから起こることを知っていて修正することが出来たからです．
僕は未来が自分に押し寄せてきたときに結局またいつもどおりに”あてずっぽ”で進むべき方向の選択をすることになります．もちろん一番いいことが起こるであろう方向を選ぼうとすることはできます．でも解空間が単峰性とは限りません！！結局はローカルミニマムに陥ることになるんです（ここらへん最適化の専門用語です，すいません）．
だからベストの状態への最短ルートを過去から取得できない以上過去の最適化にはなんの意味もないことになります．
「過去を最適化したからといって未来を最適化できるわけではない」
そしてここで付け足しです．数学的帰納法の考えを導入します．上の命題が成立つと仮定すると両辺に「＋未来」して（？
「未来を最適化したからといってさらに先の未来を最適化できるわけではない」
つまり
「過去の最適化から最適化された未来を得ることは金輪際ない！」
じゃあどおすればいいんだって思うわけですが，そもそも人間にはきっと後悔しない人生なんて送る権利がはじめからないんだと思うわけです．
失敗したという情報から離れるように進むことしか出来ない．つまり失敗しなければ今よりよい場所へ向かうことはできない．
できるだけ良い思われる今を過ごすこと．人間に出来るのはそれくらいなのだと思います．
なんで自分がこんなことを考えているのかというと、昨日TEDで見た物理学者のせいです．
http://www.ted.com/talks/lang/jpn/clifford_stoll_on_everything.html
僕が一番この人を魅力的だろ感じた一言．
「ワオ! タイムマシンだ! なんてことだろう，昔に引き戻されました」
このひとは写真を見てそれをタイムマシンといった（比喩表現を用いたとは思えない本気の口調で，まるで今本当にタイムマシンを発明したかのように）．
このインスピレーションは自分にとってとても印象的でした．感動的ですらありました．
なんてこった思ったのはこっちなんです．そんな発想今までしたことなかった．
もし過去へいって人生をやり直すことのできるタイムマシンが見つかったとしても，僕はそんなものは絶対に使いません．
下手したら過去に戻ってやりなおしたい瞬間が過ぎた後未来に戻るのにまた全ての自分の人生をやり直さなければならないからです．
そんなタイムマシンは絶対嫌です．
でもこのへんてこな頭の物理学者が発明したタイムマシンなら僕はいつでも乗っていいと思う．
過去はやり直すものではなく，懐かしむものなんです．
ただしハゲにはなりたくない
「英研究者、禿げの遺伝子の特定に成功 7人に1人は生まれながらに禿げる運命」
http://www.technobahn.com/cgi-bin/news/read2?f=200810141922
この記事を読んで、ふと、昔読んだ科学雑誌に載っていた記事を思い出した。
数学的帰納法を使えば、すべての男性はハゲであることが証明できるという記事だ。
髪の毛の本数が「０本」の男性はハゲである。
髪の毛の本数が「１本」の男性はやっぱりハゲである。
ここで、髪の毛の本数が「N本」の男性が登場する。
この男性はハゲである。
この男性の毛穴がたった１本だけ復活し髪の毛の本数が「N＋１本」になったとする。
しかし、１本増えたところで、ハゲはハゲのままだ。
つまり、
髪の毛の本数 ０本＝ハゲ
１本＝ハゲ
N本＝ハゲ
N＋１本＝ハゲ
よって、数学的帰納法により、Nが任意の本数の時にハゲであることが証明できた。
まあ、ハゲの定義があいまいであることから生じる矛盾なわけだけど、「７人に一人のハゲ」って、元記事では簡単に書いてるけど、ハゲの定義付けからして学術的に証明するのは大変だと思うんですよ。
