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はてなキーワード: 整数とは
俺が使ってるπから切り出した4桁の暗証番号の全集合は、チャンパーノウン定数から切り出した4桁の暗証番号の全集合の真部分集合になるわけだから、チャンパーノウン定数すごい！ww
日本人数学者が彼の分野で最も重要な問題のうちの一つを解いたと主張している。困ったことに、彼が正しいのかどうか殆ど誰も分からないことだ。
2015年10月8日 Davide Castelvecchi
2012年8月30日の或る時、望月新一は静かに彼のウエブサイトに4つの論文をポストした。
論文は膨大(総計して500ページを超える)で密に記号が詰められており、10年以上の孤独な研究の絶頂だった。それらの論文はまた学界の突発的事件となる可能性を持っていた。論文の中で望月はabc予想を解いたと主張した。abc予想は数論において他の誰も解決に近づかなかった27年目の問題だった。彼の証明が正しければ、今世紀で数学の最も驚異な業績となるであろうし、整数を持つ方程式の研究を完全に変革するであろう。
しかし、望月は自身の証明について騒ぎ立てなかった。その有名な数学者は日本の京都大学数理解析研究所(RIMS)で研究に従事しているが、自身の研究を世界のどの仲間にも知らせなかった。彼はただ論文をポストして、世界が見つけるのを待っているのに過ぎなかった。
おそらく論文群を最初に注目したのはRIMSで望月の同僚である玉川安騎男だった。他の研究者達と同様に彼は望月が何年間その予想について研究していて、とうとう研究を終えたことを知った。同じ日に玉川は彼の共同研究者の一人である英国ノッティンガム大学の数論学者イヴァン・フェセンコにそのニューズを電子メールで送った。フェセンコはすぐに論文群をダウンロードし読み始めた。しかし、彼はすぐに"当惑した。それらを理解することは不可能だった"と言う。
フェセンコは数論幾何学という望月の分野の何人かのトップエキスパートに電子メールした。証明の知らせは急速に拡がった。数日内に、熱のこもったおしゃべりが数学ブログやオンラインフォーラムで始まった(Nature http://doi.org/725; 2012を見よ)。だが、多くの研究者達にとって証明に関する早期の意気揚々が急速に懐疑へと変わった。すべての人々(専門分野が望月のものと最も近い人々さえも)はフェセンコと全く同じように論文群に面食らった。証明を仕上げるため望月は彼の分野でも新しい分科をこしらえたが、純粋数学の水準においてさえも驚くほど抽象的なものである。"それを見れば、未来からの、または宇宙からの論文を読んでいるのかも知れぬとちょっと思える"とウィスコンシン大学マディソン校の数論学者ジョーダン・エレンバーグは論文出現の数日後にブログで書いた。
3年間ずっと望月の証明は数学的に未決定のままである。つまり、広くコミュニティによる誤りの指摘も無く、そして認められてもいない。望月は彼の研究を理解出来るために数学の大学院生が約10年かかるだろうと見積り、フェセンコは数論幾何学のエキスパートですら約500時間かかるだろうと考えている。今のところ、証明全体を読めたと言っている数学者は4人しかいない。
これすき。
今家庭教師で中学生教えてるんだけど、中学数学と高校数学って別物だったんだな～って。
中学生までは算数とか数学とか本当に苦手で、高校入りたての時も自分は数学ができないって思い込んでいたから最初はあんまり成績良くなかったんだ。
けど、煩雑な計算はあまり伴わない整数とか、証明とか、「数学的概念」を見つめる分野に入った途端めちゃくちゃ出来るようになった。
中学生の時までは定期テストで50点とかのザコだったのが、高３の全統模試で偏差値70以上はとれるようになったんだよ！！本人がびっくり。
計算は苦手だったからどうあがいてもだるい計算しなきゃいけない微分積分はよくミスってたんだけど、
式の性質を考えて簡潔な形に変形したり、どういう現象が起きているのかを見つめたり、抽象と具体を行ったり来たりするのが数学なんだな～パズルみたいだな～って気づいて好きになっちゃった。
数学の本質は「計算」じゃなくて、「数を使った思考」なんだ！！と。式の本質を見て、うまーく変形したり見方を変えると計算ミスが減ったり、問題解く工程が減ったりして、奥が深い。
中学数学は距離とか重さとか量とか求めるような問題ばかりで、結局算数の延長線上の、生活に当てはめることが多い科目だったけど、
高校数学は純粋な「数の学問」って感じ。数とそれに関する概念やら定理やらを使って、純粋な"数の”問題を論理的に分解して解くシンプルで抽象的な科目だった。
中学数学は単位やら何やら数字以外で注意しなきゃいけない部分が多くて苦手だったんだろうな～って気づいた。
そんな私は大学生になって精神科で発達検査やら面談やら心理テストやらなんやら受けた結果不注意優勢型ADHDとの診断が下りました。ありがとうございました。
臨床心理士の分析で「抽象的思考や操作は得意」て書いてあって、認知の癖ってすげー顕著に出るんだなあと感心してしまった。
「学習指導要領から○○が消えたー。あり得ない。」は、教わった世代のノスタルジーを含むケースが多い。
「ベクトルが消えた！物理が教えられない！」 → 「力の合成くらい物理教師が頑張れ。どうせ微積を使わない高校物理なんか制限だらけだ。」
「行列が消えた！３ＤＣＧや機械学習が理解できない！」 → 「大学の線形代数で頑張らせろ。どうせ高校の行列なんてタダの計算練習かパズル。行列式も固有値も教えない程度だ。」
「数学Ｃがなくなっていた時代がかわいそう」 → 「数学Ⅲ 3単位と数学Ｃ 2単位を新しい数学Ⅲ 5単位として教えていただけ。どうせ数学Ｃ取ってる奴はほぼ数学Ⅲやってたんだし。」
と個人的には思うのだが、「理工系人材には高校数学の○○が必要だ」というのは高校数学に期待しすぎ。
あとは90％以上の人間が高校まで進学する時代に、共通の教養として必要な内容が高校数学でしょ？
ちなみに新しい学習指導要領でも復活する数学Ｃまで学習すればベクトルあるよ？ 高校物理の力学に間に合わないだけで。
今の学習指導要領で数学Ｉに統計が入り、箱ひげ図や四分位図が必修だけど、40代以下はこんなのやってないっしょ。
今度はそれらは中学数学に下りていく。統計の検定まで高校数学に入ってくる。
新しい学習指導要領で学ぶ内容は、これら。
数学Ⅰ：① 数と式 ② 図形と計量 ③ 二次関数 ④ データの分析（仮説検定の考え方を含む）
数学Ａ：① 図形の性質 ②場合の数と確率 （期待値を含む） ③数学と人間の活動（整数、ユークリッドの互除法、2進数など）
数学Ⅱ：① いろいろな式 ② 図形と方程式 ③ 指数関数・対数関数 ④ 三角関数 ⑤ 微分・積分の考え
数学Ｂ：① 数列 ② 統計的な推測（区間推定及び仮説検定を含む） ③数学と社会生活（散布図に表したデータを一次関数などとみなして処理することも扱う）
数学Ｃ：① ベクトル ② 平面上の曲線と複素数平面 ③ 数学的な表現の工夫（工夫された統計グラフや離散グラフや行列などを取り扱う）
ベクトルあるよ？
行列あるよ？
今は、一般受験以外に多様な方法で大学に入学してくる。既習範囲の理解度確認や基礎の定着のために、まともな理工系大学なら昨今は非一般受験組にはe-ラーニングなどで補習や指導をしている。
そういう意味では、大学から教養部を廃止して、早くから専門バカを作り出す改革が失敗だったのでは？
Int8(整数8-bit)のドット積は、ディープラーニングのインファレンス(推論)向けだ。ニューラルネットワークでは、トレーニング(Training:学習)にはFP16(16-bit浮動小数点)など相対的に高いビット精度が必要だ。しかし、端末側での認識のための推論ではデータ精度を落としても認識精度はそれほど落ちないため、8-bit整数程度の精度が使われることも多い。現在のGPUでは、推論向けでは8-bit整数(Int8)のサポートがカギとなっている。
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/column/kaigai/1111755.html
8bit整数演算特化？ は良いとして、一体何のデータをどうして8bit整数にしてんだろってのはあるよな。
まずは
1. ガロア理論
2. 楕円曲線
この二つは19世紀以前の数学の最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います。
またIUTでは楕円曲線のガロア理論を用いて数の加法や乗法の構造を調べるというようなことをしています。
1. ガロア理論
ガロア理論は方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的な問題が解決されました。これを理解するためには代数学、特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります。
さらに整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論を勉強なさるのがよいと思います。p進体では（普通の対数関数と同じように）logを定義することができ、これはIUTでも重要な役割を果たします。類体論の特別な場合として円分体のガロア理論を理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います。
2. 楕円曲線
楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根の積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀の数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります。
さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要な役割を果たします。
上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数の研究をするのが数論幾何という分野です。
まとめると、まずはガロア理論を目標として代数の基本的なこと、楕円関数を目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います。
上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。
実際のプログラムって「現実世界は真・偽だけじゃない、不明もある、だから3値論理でモデリングすれば解決」なんてものじゃないぞ。
不明があるなら「不明の扱いはどうするのか」を決めなくちゃならない。
「不明なら真or偽として扱う」ならやはり真偽の2値でいいしそうするべき。（世の中のプログラムはほとんどこのパターン。だからなるべくnullableにするなと言われる）
真・偽・不明の3パターンで扱いが変わるなら、true/false/nullを入れることも考えられるが、ほとんどの場合は、パターンが更に増えることを考えて、整数型でパターン１、パターン２、パターン３のように扱うべきだと思う。
その概念の具体例だけでなく、「それには当てはまらない例」（反例）があって初めて理解が進むじゃないですか
たとえば「有理数」っていうのは整数の比で表される数ですよってだけでは初学者には理解ができない
1/2とか-4/7とか0とか1とかのことですよって言われただけでは不十分
円周率とかルート２とかは当てはまらないですよ、整数の割り算で表現できないからねって言うとようやくイメージが掴める
境界線の内側と外側を言ってもらえて初めて境界線が目に見えると言いますか
ところが法律、とくに刑法の解説では「こういう行為が刑罰になるんです！」ばっかり言うけど
なかなか「こういう事例はギリギリ大丈夫です、何故ならこういう理由で要件にあたらないから」って言ってくれないですよね
私が知らないだけで、市販の判例集とか見たら反例も載ってるのかな
少なくともそういう情報をネットで気軽に見れる解説ページとかで見たことないんですが、
