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はてなキーワード: フーリエ変換とは
みたいな混乱もあるかもしれない
「フーリエ変換なんて役に立たない」 だったらあらゆる分野の人が声を上げるところだけれども三角関数。
普通はexp使いそうじゃないですか、微積簡単だし。あえて三角関数に限るとゲーム制作とかweb要素回転させるとか測量するとかまぁ、かなり特定の分野になってしまいそう。
確かにおっしゃる通り高校数学は役に立たない。役に立たないから大学１回生で基礎数学を無理やり詰め込むわけです。
高校で役に立つ数学を教えろというならば、高校数学をやめて物理数学を教える、という話になりそうですね。（数学科の人怒らないでね）
これらがあれば現状骨抜きになっている高校物理がまともに教えることができるようになります
量子力学があれば化学もきちんと教えることができるようになりますね。
（量子力学を教えていないのに電子軌道や遷移エネルギーの話をするのはどうなのでしょう？）
役に立たないと言われ続けていた英語教育。今日では小学校１年生から英語を学びます。
数学や物理を大人になって学び直したら、「そんなことあるの？」とびっくりした概念を書いていく。
地球儀を切り開いて、平面にしようとしても、２次元の世界地図はできません。
という定理。
３次元⇨２次元への距離を保った変換はできませんということを示しており、これを発展させた弟子のリーマンが、「じゃあ、４次元から３次元とか、もっと高次元でも同じじゃない？」とリーマン幾何学を創出。後の相対性理論（空間が曲がる）の記述へと繋がる。
２位 論理回路
信号機とかのプログラムを電気回路で表現するにはどうすればいいのか？ということの理論。
４ビットの信号（0101みたいなの）だと、１６通り応答が必要となる。簡単に考えれば１６通りの設計が必要そうだけど、カルノー図を使った簡易化という謎のテクニックにより、なんとかなり簡単に電気回路を設計することができる。
物理では、位置エネルギーとか運動エネルギーとか謎のエネルギーという量が出てくる。
なんと、解析力学では、「謎のエネルギーの方が本質であり、運動とか位置とかはエネルギーから導かれる。エネルギーが先、運動や位置が後」という理論。
４位 再起構文
再起構文というのを書くと、ナルトの「多重影分身」みたいなプログラムが書けたりする。
いまだに原理を理解できていないけど、結果的にそうなってる。不思議すぎる。
なんと、光の半分くらいまでしか画像を読み取ることができない。
光以外にも、エコー（超音波）で体の中を観れるけど、あれは超音波の波長が0.5mmとかなら、0.25mmまでの物しか判別できない。
だから何？と思ったけど、半導体制作で「波長が短い（nm）の光を使って半導体を描くので、この理論を使います」とか、いろんなところでかなり効いてくる理論みたい
６位 ５次以上の方程式の解の公式（代数的な表現の）はない。（ガロア理論）
これは証明をぜひ追ってみて欲しい。
実際に、これらの手法が提案されたときは数学的な記述ができなくて、「それ本当に成り立つの？なぜ？」ということで数学者が紛糾。
量子力学とかも物理の不安定な理解が、数学的にどう不安定なのかが納得できる。
広田良吾先生の工学的解法を、佐藤幹夫先生が数学的に示すところが面白いので、是非是非。
窓関数あててフーリエ変換、スペクトログラム表示といったとこまでで止まっている。
例えば、普通の声と鼻声は聴くと明確な差があるが、それを可視化して、何が違っているのか明確な説明を見ない。
他には、ずっと話していると疲れてきて声が変わるが、どこが変わってくるのか明確に視覚化出来ない。
違和感を感じたときに、表現する言葉も少ないし、違和感のある部分をプログラムなどで検出するのも困難だ。
機械学習でも、録音した誰かの声を真似るところまではGANなどを使ってできるようになってきているが、
誰でもない声をパラメータをいじって作り出すというところまで出来ていない。
ググれば声道モデルとして、太さや長さが違う管をつなげたものとしてモデリングされる話が出てくるが、
動的に舌の動き、息の速度で変わる声を生成するところまで出来てない。
フーリエ変換やウェーブレット変換くらいまでは良いとして、問題はそこからあとだ。
センサーでデータを取ってくると、ノイズに埋もれていたりして、どうやってノイズを除去するかと悩む事になる。
他に信号だったらピークを検出し、ピークを数えたり、ピークの位置や半値幅を検出したかったりする。
オーバーシュートを無視して振幅を測りたかったりする。(アンダーシュートとオーバーシュートの振幅を検出しがち）
知っている人は知っているのだろうが、Googleで”アルゴリズム"と入れてしまうと、プログラミングよりのアルゴリズムしか出てこない。
"信号処理"+"アルゴリズム"だと、フーリエ変換やラプラス変換は出てくるが、そこから先が出てこない。
書籍も似たようなもので、信号処理の本を探すとフーリエ変換やラプラス変換あたりで止まっている。
"時系列データ"で検索すると、横軸が日付になるか、株価といったものになり、求めてるのとは違ってくる。
よくある意見に、「さすがに東大法学部と底辺理系なら、東大の方が上だろう」みたいなのがあるが、間違いだ。
もちろん「底辺」というのが「ボーダーフリー」の意味なら話は別だが、偏差値50前後の誰でも行ける大学という意味なら、
だ。
まず、日本の大学の文系と理系とでは、卒業に課せられる要件がまるで異なる
ほとんどの理系学部では、卒業するためには学位論文（学部なら卒業論文、大学院なら修士論文・博士論文）を書かねばならず、その前提として求められる専門知識も高度である。
一方、文系は遊んでいても単位は取れるし、卒業するための「提出物」も簡単に書ける。
一方、文系の卒業論文なんて、先生の指定した文献（素人でも読める。というか、卒業するだけなら読む必要すらない）を読んで、サーベイもどきの読書感想文を書くか、アンケートかなんか取って小学校レベルの算数でまとめるだけ。
理系の場合、たとえ底辺大学であっても多くの学生は、上述した論文を書く前提として、
元々数学は苦手だった。小学校の算数はそれなりだったけど、中学生になってからつまづいた。
で、高校2年の頃、微分を最初に学ぶ時に数学の担任がこう言った。
「文系クラスへの進級を決めたやつは微分なんて理解しなくていいぞ。理系に進学するやつでも分からないやつがいるんだから」
これについイラっとした。なので、その日一日中数学2の教科書をずっと睨んだ。
それで、なんか分かった。限りなく小さくても0じゃない世界。そして積分はそれを無限に積み重ねていくこと。
予備校では変な数学の先生に当たって、ひたすら記述式の勉強をした。先生とした数学四方山話は結構楽しかった。
大学の数学はもっと難しかった。大学はいろいろあって勉強に身が入らず、フーリエ変換とか微分方程式とかよく分からないまま卒業してしまった。
で、卒業してから10年、数学には全くといいほど触れてこなかったけど（競技プログラミングの問題で式変形が必要な時に頑張るくらい）、昨日のニュースを聞いて数学の雑学本を買ってそれに載ってる証明とかを書き写したりしている。
久々の数学は楽しい。特に証明は、自分が直感的に思っていることを説明するのではなく、何も分かっていないイマジナリーな自分に段階を踏みつつなるべく短くものごとを納得させる作業だと思っていて、何を示したら疑い深いイマジナリーな自分がものごとを納得するのか考えるのが楽しい。
ある程度腰を据えて勉強するのなら大日本図書の数学シリーズ(高専生を想定して作成された)を強くオススメする．
https://www.dainippon-tosho.co.jp/college_math/
高専は，工学を学ぶ五年制(高校+短大)の大学である．本教科書シリーズを一通りマスターすると文字式の展開から複素関数論まで，高校数学のなかでも工学に必要な知識(≒数学科を除いた大学数学に必要な知識)+基礎的な大学数学(微積，線形代数，ベクトル解析，複素関数論，ラプラス・フーリエ変換)を学ぶことができる．
読者の対象はそれほどハイレベルではない(高専にもよるが，偏差値の低い高専は高校偏差値で55程度+大学受験を経験しない)ので，説明が平易で，例題も豊富．練習問題も非常に豊富である．それでいながら公式の導出はどれもしっかりと記されているので，腰を据えた勉強にも向いている．
全六冊だが，一日数時間をとって勉強できるのなら数週間で一冊を容易にマスターできるようになっている．
統計学を理解したいのならば，本シリーズの教科書を以下の順序で学べばよい．
基礎数学(高校数学の基礎が身についているのなら省略可)→線形代数(ベクトルの定義から線形写像)→応用数学(ベクトル解析の単元だけやればよい)→確率統計
