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はてなキーワード: 二次方程式とは
日本でまじめに6年、9年間英語の授業を受けてもほとんどの人が英語を話せない。そんなの普通に考えておかしい。アジアでも抜きんでてると思います。国民性もあるのかもしれないけど英語教育のあり方がズレているのは周知の事実と思います。教育のあり方を大人はどこまで考えているのか疑問に思います。
この批判に対してだが、まず6〜9年間英語の授業を真面目に受けていた人がほとんどいないという前提を見誤っている。
彼は慶應出身なようだが、正直慶應程度にしか入れないような人間の大部分は真面目に中高時代勉強してきていないはずである。ましてや、慶應未満の大学レベルの人間だと会話はもちろん読み書きすらできないだろう。
さらに言うとこれは英語に限らず、他の科目においても言えることだ。
彼の音楽は違法音楽アプリ等で聴かれているはずであり、これも学校教育が身についていないことの証左と言えると思う。
数学もそうだ。
大学で分数の計算をするようなところ、二次方程式が解けない経済学部の学生が慶應レベルでも跋扈しているらしい。
話が逸れたが、結局のところ学校レベルの英語さえまともに取り組めている人はいないのだ。
これが東大などになると、それほど優秀な方でない学生でも、発音はイマイチだがほとんどの学生は聞き取って、なんとかコミュニケーションを取ることができる。
そもそも日本の英語教育は大学受験の形式もあって読み書きを重視している。
流暢に話すことはできないが論文が読める、契約書が読める、という人間ではやはりまず後者の方が必要なように思われる。
まず社会で活動するには後者になることからでよい。それを繰り返していればいずれ会話も上達し、流暢に会話ができるようになるのだ。
というわけで私には彼の批判こそが"ズレている"と思われるが如何だろうか。
解の公式を自力で導き出したのが貴重な体験だったのは理解できるが、授業で習った人たちが二次方程式を理解できていないというのは間違い。
この記事が人気になっている。
京大ナンバーワン教官が教える「勉強することのホントの意味」 これがミライの授業だ
http://news.livedoor.com/article/detail/13971240/
いろいろ異論があるのだけど、その中でも些細かもしれないがけっこう「ちがうだろ！」と強く思ったところ、ここ。
「昔、中国の田舎に、数学がすごくできる中学生がいました。ある数学の研究者がその子の才能を見抜いて、『君は都会の学校に行って、数学の勉強をするべきだ』とアドバイスしました。しかし、その子の親は『うちで農業を手伝わせます』と進学を止めたのです。
何年かして研究者がその子に再会すると、彼はこう言いました。『先生、僕はすごい発見をしました。この公式を使うと、あらゆる２次方程式が解けるんです』。彼が見せたのは、皆さんが中３で必ず習う『解の公式』でした」
生徒たちがどっと笑う。「ゼロから車輪を再発明する」ようなことは、時間の無駄でしかない。すでに解明されている真理や、かつての人々が見出した知見、発明された技術は、できるだけ効率的に学ぶことが、新しいものを生み出すためには必要なのだ。
実はこの「解の方式の再発見」、自分も中学生の時にやっている。学校の授業がさっぱりわからず、「けど、xに当てはまる数を出せばいいんだろ。絶対もっと楽な方法あるはずだから」と授業も聞かずに真剣に考えてたら、何か手応えのあるのが出てきた。何回使ってみても正解が出る。「オレって天才」と思って数日の間は得意の絶頂にいたんだけど、気がついたらそれって解の公式だったってオチ。
でも、おかげで二次方程式が何なのかが理解できたんだから、自分にとっては無意味とか時間のムダだとか、そんな訳は絶対にない。教師の説明じゃわからなかったところを自分で導き出したのは、とことん貴重な経験だったと思ってる。
解の公式なんてのはしょせんは道具だ。道具としてみたときには、再発明するよりは既にそこにあるものを使ったほうが賢いだろう。再発明はバカのやることだ。
けれど、重要なのは道具が必要なことに気づき、その道具を作り出すことができる能力だ。そういう立場からは、道具そのものに意味を見出すのはバカげている。
ここで笑った高校生たちは、そういうことを教えられずに育ってきたんだろうと思う。車輪は何度でも再発明していい。電話だって再発明できたんだから。
数学で喩えるならば。
主題となることと、公式。それを用いた用例との関係性が明確であれば良い。
二次方程式の解の方程式の話をした後で、具体的に解の方程式がどのように適応できるのかを見てみまそう。
ax^2+bx+cという一般式に対して、x^2+x+1とか、4x^2+3x+1とかが、具体例だね。
どんな風に公式を当てはめていくかを、文字式だけではなくて、数字で当てはめていって、見ていこうと言うことだな。
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蛇足。
中国古典の孫子と韓非子を比べると、今だに孫子が重宝されるのは、読みやすいってのもあるだろう。
また、その具体例が適切だからだろうな。
丘の上に陣を張った方が、見渡せて良いとか。鳥の群れが、飛ぶのは、そこに人がいるからだ、とかね。
墨子や韓非子がイマイチなのは、具体例の部分が、本質とはかけ離れれているせいかもしれないね。
韓非子の和氏の壁とか、すごく人の心を動かす例を出しているが、彼が言いたいことは、それだけの悲壮な覚悟を持って、文書を書いていると言うことだった。
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「私には自分がないのです。自分が何をしてよいかがわからない。いや、もっと根本的なこと、ようするに自分が何が好きで、何がしたくてといった基本的な欲求ですらわからないのです。」
「そのわりには、君はちゃんと大学にかよっているし、留年もしていない。もっと言えば現役で合格もしているし、しかも第一志望だ。今年は大学院受験で、今いる大学よりもレベルが上と言われているところにも合格している。周りの大人たちもさぞ喜んでいることだろう。それなのに未だそんなことを言っているのかい?」
「そういうことではないのです。私は、世間一般が求めることに対して答えることは苦手ではないのです。例えば、数学の二次方程式があったとして、二次方程式の解が必ず-1から2の間に収まるように、係数の範囲を答えなさいと言われれば、必死にチャート式なり教科書なりを読んで理解して、演習問題を解き、テストで答えることが出来るようにすることは割合出来てしまうのです。もっと言えば、こと数学に限らずに、この問題ができれば、周りとの相対評価を行えることに関しては、やる気が出るのです。
要するに、世間一般で評価されることがそのまま自分の中で評価されることになってしまう人間なのです。ですから、周りとの評価が出来ないこととか、評価の指標が簡単ではないものに対しては、価値を見出すことが出来ない。だから僕はテストが好きなのです。あれはだって高い点数を取ったほうが合格するという単純かつ社会的評価も点数が高いほうが獲得するとても簡単なものでしょう?
でも実際の世の中で価値が有るのはそんな単純なものだけではないことに、たとえば美しい旋律を奏でる能力であったり、読む人を魅了させる不思議な文章を綴れる能力であったり、評価の軸はいくらでもある。それに気づいてしまった。いや気づくのが悪いとは言いません、むしろ遅すぎるぐらいなのですが、あまりにも自分の周りの環境が、社会的評価の高い人間が価値を得る世界であったので、そのことに対してあまりにも無自覚だったのです。それに絶望しました。ああ僕はなんて狭い箱庭の中で、それなりに必死に頑張っていたのだろうと、虚しくなるのです。」
「確かに君の学校はいわゆる進学校とよばるやつだな。教員はほとんどが学生を受験マシーンに育てるための最短ルートで勉強を教える。そのために学問の深さであったり、本来悩まなければならないところを、テクニックによって誤魔化し通過させることしか考えていない。」
「そうなのです。ですから、私も勉強というものは殆どやってきたように思えません。やったのは受験で良い点を取る方法です。数学が得意ということになっていましたが、やっていたのは数学ではなく唯の算数です。何も自分で生み出しては居ません。すべては周りから与えられた情報を飲み込んで吐き出す。そういうマシーンなのです。
そんなマシーンが大学に入って出会ったのは”自分の好きなことをやるべきである”という思想でした。現代人は、生まれつきの素養で将来が決まってしまうことを嫌います。すべての人類は平等だ、皆好きなことをする権利があるとのたまいます。確かにそれは理想だ、素晴らしいことだ。でも、現実はそうではありません。日本に生まれていなければ私もここまでのうのうと睡眠と惰性の生をむさぼることは出来なかったことでしょうし、日本に生まれていたって家庭環境や生まれる年代が違えば、同じことは出来ません。要するに私は運が良かっただけなのです。そして、自由に生活する権利があるとのたまう人たちも恐らくは恵まれているのです。だって、現代だって恵まれていなければ、自由に生活なんて出来ない。当たり前です。自由に暮らせるからといって皆海外に留学にいけますか?バイト代で大学に通う大学生に、国内を自転車旅行する余裕がありますか?全ては欺瞞なのです。エゴです。あゝ気持ちが悪い。
要するに、私は好きなことをスべきと言われて戸惑ってしまったのです。先ほど並べた御託もただの屁理屈です。後付け設定です。自分に中身が無いことを必死にカバーしようとしているだけなのです。だって自分は恵まれています。大学院を移ることも許可されています。私立の高校に通うことも許されました。塾にだって予備校にだって通わせてもらいました。だったらその自由を行使すべきなのです。でも出来ない。何をしてよいかがわからないからです。ああぼくは何をすれば良いのでしょうか。」
「難儀な人だなぁ、そんなに言うのなら、最近流行りのというともう時代遅れかも知れないが、自分探しとやらをしてみてはどうだい?」
「自分探し?自分を探す?そんな20年以上生きてきて見つからないと言っているものがホイホイ見つかるとでも本気で思っているのですか?
自分が産まれてきた理由などというものが存在し得ないことぐらいは理解できています。問題はそこではないのです。自分が産まれたからにはやってみたいと思えることが合ってしかるべきでしょう、普通は。それがないから困っているのです。しかもそれを考えようにも、僕の中にあるのは僕の外側をちょうどひっくり返したようなものなのです。要するに、僕の外側も内側も、どっちも他人なのです。僕はどこに行ってしまったのでしょう。」
「気持ちが悪い」
三角関数の加法定理とかは覚えてないから最近はググって解決する。
導出はまあ複素領域に持って行けばそれほど難しくないだろ。
(exp(ia) + exp(-ia))(exp(ib) + exp(-ib)) = exp(i(a+b)) + exp(-i(a+b)) + exp(i(a-b)) + exp(-i(a-b))
(exp(ia) + exp(-ia))(exp(ib) - exp(-ib)) = exp(i(a+b)) - exp(-i(a+b)) - exp(i(a-b)) + exp(-i(a-b))
(exp(ia) - exp(-ia))(exp(ib) + exp(-ib)) = exp(i(a+b)) - exp(-i(a+b)) + exp(i(a-b)) - exp(-i(a-b))
(exp(ia) - exp(-ia))(exp(ib) - exp(-ib)) = exp(i(a+b)) + exp(-i(a+b)) - exp(i(a-b)) - exp(-i(a-b))
この4つをゴニョゴニョすればたぶん出るだろ。高校範囲だと一般化が面倒くさいな。実用上は鋭角の場合だけ示して一致の定理だーとか言っとけばOK
ちなみに俺は東大の数学で解けるのは半分くらいじゃないか？たぶん。トップクラスの研究者とかは寝ながら余裕で解ける感じだな確かに。
てか1,4式と2,3式をそれぞれ足せば出るじゃん。超簡単じゃん。
自虐と見せかけた暗記じゃなくて自分で考えれる俺かっけー自慢なんだろうけど
俺は、どーも理解が得意で。数学みたいな１つ知ってれば全部つながって理解できる、その場で公式を証明して使う、みたいな、『公式なんて暗記しなくてもええやん』みたいなのばっかりだった。
これ、カッコつけて言うバカが多いけど、
3角関数は？公式の導出が東大の1問に割り当てられる様なレベルなんだけど、
こういうのほんとはてなーに多いけど（てか、アスペもどきか）、
結果が出てないならお前の超優れてるなんてどうでもいいんだよ。
隠れた才能一生隠したまま何が嬉しいんだよ？隠れたままなら無いのと一緒なんだよ。ってか、無ーんだよ。
