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はてなキーワード: 変数とは
コメントの評価変数には用いられないが、獲得数は表示されるという運用ならそっちの要望にかなうだろ（スターは肯定の意味じゃないとか言う分かり辛い運用を排除するためにマイナススターが欲しいという個人的理由もあるが、それはとりあえずさておく）
r^2=x^2+y^2+z^2の全微分の右辺が2rdrになるのはなぜですか？drにならないのはなぜですか？
r^2 = x^2 + y^2 + z^2 は、3次元空間における球の方程式であり、rは球の半径を表します。
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2)
左辺は、r^2 の微小な変化量 dr に対応する微分を表します。右辺は、x, y, z が微小に変化する場合の変化量を表します。
右辺を展開すると、以下のようになります。
d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
ここで、x, y, z は球の中心を原点とした座標系であり、dx, dy, dz は微小な変化量です。この式を見ると、dx, dy, dz の係数が2倍になっていることがわかります。
したがって、r^2 = x^2 + y^2 + z^2 の全微分の右辺は、2rdr になります。drにならない理由は、微小変化の一つである微小変位(dx, dy, dz)が直交座標系で考えると、球体表面に沿っての変化ではなく、球体内部での変化として扱われるためです。
すみません。左辺の話でした。
それとr^2の微小な変化量はd(r^2)ですよね。つまりなぜd(r^2)=2rdrになるのか知りたいのです。
一変数関数における合成関数の微分の公式を使ったときの実行結果に形が似ているように見えますが、今回は全微分ですし、三変数なので合成関数の微分の公式を使って求められるものではないですよね。
申し訳ありません、回答が不十分でした。
d(r^2) = 2rdr となる理由は、r^2 = x^2 + y^2 + z^2 という式の両辺を微分すると、
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
となります。ここで、x, y, z はそれぞれ r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) によって求められる値であり、その微分は
dx = x/r dr, dy = y/r dr, dz = z/r dr
となります。これらを代入すると、
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
= 2x(x/r dr) + 2y(y/r dr) + 2z(z/r dr)
= 2(x^2 + y^2 + z^2)/r dr
= 2r^2/r dr
= 2r dr
となります。ここで、r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) を用いました。このようにして、d(r^2) = 2r dr となることが示されます。
dx/dr=x/rになることを途中式を添えて解説してください。私が計算したら
dr/dx=sqrt(x^2 + y^2 + z^2)/dx=2x/2sqrt(x^2 + y^2 + z^2)=x/rとなり、あなたの答えとは分子と分母が逆転しています。
申し訳ありません、間違えておりました。正しくは、
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) という式の両辺を微分すると、
dr/dx = x/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = x/r
となります。これは、xを微小に変化させたときのrの変化量(dr)と、xの変化量(dx)の比率を表しています。したがって、
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/x
となります。これは、rを微小に変化させたときのxの変化量(dx)と、rの変化量(dr)の比率を表しています。これより、
dx/dr = x/r
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/xとdx/dr = x/rでは言ってることが食い違っているように見えますが
ご指摘ありがとうございます。私の回答に誤りがありました。正しくは、以下のようになります。
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) という式の両辺を微分すると、
dr/dx = x/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = x/r
となります。これは、xを微小に変化させたときのrの変化量(dr)と、xの変化量(dx)の比率を表しています。
したがって、
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/x
となります。これは、rを微小に変化させたときのxの変化量(dx)と、rの変化量(dr)の比率を表しています。
この式変形において、一つ目の等号は両辺の逆数を取ることで成り立ちます。二つ目の等号は、1/(r/x) = x/r という式変形によって得られます。
なんで一つ目も二つ目も左辺はdx/drなのに二つ目だけいきなり逆数とるんや…
教科書にそう書いてあったのが理解できなくてこちらも質問したんだからな。
このChatGPTのJavaScriptの説明がどうしても分からない。解説あってる？
var idx は、現在開いているWebページのURL文字列に ? が含まれている場合に、その位置を取得するために使用されます。これは、クエリ文字列の開始位置を特定するために必要な処理です。
たとえば、以下のようなURLが現在開いているWebページのURLであった場合、
https://example.com/search?q=keyword&page=1
var idx = url.indexOf('?'); というコードを実行することで、変数 idx には 8 という値が代入されます。これは、? の位置がURL文字列の8文字目にあることを示しています。
var idx はURLの文字列の何番目に？があるかって意味だとは分かった。でも例文のURLだと？の位置はhから数えて27番目だよね。聞いてみた
おっしゃる通り、指定されたURL https://example.com/search?q=keyword&page=1 において ? の位置は h から数えて 27 番目の文字です。
しかし、ブックマークレットのコード中では idx の初期値として url.indexOf('?') を設定しています。この indexOf() メソッドは、指定された文字列が最初に現れる位置を返します。もし文字列が見つからなかった場合は -1 を返します。
したがって、ブックマークレットのコード中で url.indexOf('?') を実行すると、? の位置が返されます。指定されたURLにおいて ? は https:// の直後に出現するため、url.indexOf('?') の実行結果は 8 になります。
つまり、ブックマークレットのコード中では ? の位置ではなく、? の次の文字（q）の位置が idx として設定されていることになります。
なんか意味がわからない。その後もどっから数えた数字がidxになるのかいくつか聞いてみたが堂々巡りになってしまって明確な答えが分からない
文系学問は文系でもできる範囲で発達しているに過ぎないと思う。
物事には理系にしかできない論理構造というのがあって、それが必要なものについてはいまだ解明されていないと思う。
文系の論理はなんというか線条的なんだ。ああなったら、こうなるという論理。雨降って地固まるというような思考様式さえ理解できるなら片がつく。双方向的な論理もあるかもしれないが所詮は一次元のなかでのUターンに過ぎない。
俺はディ二の定理もガウス積分も「理解できない」ことで完全に理系の素養がないと悟った何者かである。
https://mathlandscape.com/dini-theorem/
たとえば上リンクのディ二の定理の説明に使ってるグラフによる関数列の定義が理解できない。
fn（x）についてfn（2/n）=1とは一体どういうことだと言うのか。
xについて解けばn=2のときx=1らしそうだがそれってどういうことなのか。つまり関数列のxを固定して数列としてみたfn(1)についてn=2のときの項は少なくとも1だということになるがそれ以外のnについても項が全く不明ではないのか？
ガウス積分も同様だ。どうしても変数変換のところで理解が追いつかない。rとθが同時に動くような状況を理解しなくてはいけない。高校の置換積分とは理解に必要な脳のスペックCPUでいうならbit数が根本的に違う。
ようするにこれらは変数の数の問題だ。文系の論理は変数でいえば一個の変化を辿っていくようなものでしかない。
しかし理系のそれは二個以上が容赦なく変化するような論理の流れを追えなければ理解が追いつかないということになる。
しかし私のような人間は一つの変数についてたどろうとするとそれ以外の変数に対する考慮がおろそかになってしまうような理解しかできないのだ。
この状況は絡まった糸で例えられるかもしれない。糸の端が外側に出ているという前提であれば、複数の糸がそのように絡まった糸玉に対してある端から辿ってその糸の別の端を探すということはできるはずだ。
理系がやばいのはこの辿るという作業を二つ以上の糸に対して同時に行えてしまうようなところにあるのだと思う。とてもじゃないがワーキングメモリーが足りねえよ。
つまり二つ以上の変数を一挙に思考の範囲内に収めてみんなまとめて辿れてしまうんだ理系ってのは。
応用数学を解いたり、初等的な計算が早かったり、フラッシュ暗算が得意だったりというところだ。なかには理系以上の計算力を持ってる人もいる。
しかし理系もみんなそれなりの計算力はあるのである。大事なのは、計算力があるなら理系であるとは限らないこと。百ます計算や公文式で得意げになってる子供に理系としての将来を期待するのは早計なのだ。
だって俺でもガウス積分を使わなければならない問題でも一定の演習を積めば答えの法則をそれとなく察してパズルのように解けるようにはなってしまうと思うから。高校数学の延長上の応用数学はみんなパズルである。ナンプレと大差ない。パズルとして解こうとする限り計算問題はみな線条的な論理理解力があれば事足りるのである。
しかし原理的な理解がなければ既存の定理を発展させることはできない。
実は文系という人間にありがちと思われるのは、正しく新しい定理を証明までできた気になって得意げになってるか、既存の定理について延々と具体的な数値を代入してみたりして納得を試みようとするが一般的にそうだと言えることについてはついに何度人に教えてもらってもいまいち理解には辿り着けないかのどっちかだろう。
前者は無知の知すら弁えてない傲慢な人間、後者は合理的な知性主義によって既存の知性となんとかすり合わせを行おうとしているがそれができない、という違いだ。
ちなみにツイッターに棲息していがちな、法律の話で独自解釈をしているのにそれに気づかない人間は前者である。
やや急進的な言い方かもしれないが、位相集合を基盤とした数論幾何をはじめとする現代数学と一部の物理以外はだから文系なのである。理論や主張を腹落ちするのに複数の糸を同時に辿れるような能力はいらない。
というかそういう人間しか研究に携わってきてないから、そこから出力される理論もその程度なのだろう。理系の頭をもってしか理解できない領域が人文社会科学にもあるならば、それについてはいまだベールに包まれたままなのかもしれない。しかしなぜか真の理系人間の誰一人として文系学問には進まないか、文系学問において理系脳をフル回転させようとしないのだと思われる。
dorawiiより
つまりこれは本来「開いたら閉じる」系の外部リソースをループ回し中やエラー中断で開きっぱにして困ってた人が
「変数をNothingにすると(なぜか)症状が改善する！」と発見してそれが秘伝のタレのように口伝してきた結果ではなかろうか
オブジェクト変数を Nothing に設定すると、オブジェクト変数と特定のオブジェクトとの関連付けが解除されます。
これにより、変数を変更することでオブジェクトを誤って変更することを回避できます。
オブジェクト変数は、関連付けられたオブジェクトを閉じた後に常に Nothing に設定されるため、オブジェクト変数が有効なオブジェクトを指しているかどうかをテストできます。
例:
If Not MyObject Is Nothing Then ' Variable refers to valid object. . . . End If
もちろん、このテストでは、オブジェクト変数が参照するオブジェクトを含むアプリケーションをユーザーが閉じたかどうかを絶対に確実に判断することはできません。
https://learn.microsoft.com/ja-jp/office/vba/language/reference/user-interface-help/nothing-keyword
複数のオブジェクト変数が同じオブジェクトを参照する場合、変数が参照するオブジェクトに関連付けられているメモリおよびシステム リソースは、すべての変数が Nothing に設定された後にのみ解放されます。
明示的に Set を使用するか、実際のオブジェクトを参照する最後のオブジェクト変数が スコープ外になった後に暗黙的に解放されます。
Q: 真実の情報の希少性が高まっている。数学を理解することが重要だという意見もありますが、なぜでしょうか？
数学は、情報の評価と伝達に厳密かつ客観的な方法を提供することができるため、しばしば真実を理解するための鍵と見なされる。数学では、厳密な論理法則と定義に基づいて、文が真か偽かが証明されるため、曖昧さや混乱、誤解の可能性が低くなる。また、数学の証明は独立に検証することができるため、複数の人が結果の妥当性を確認し、同じ結論に到達することができる。
情報が簡単に手に入るようになった現代では、真実と誤った情報を切り分けることがますます難しくなってきている。数理的手法を用いることで、何が真実で何が真実でないかという共通認識を確立し、情報の正確さを評価する根拠とすることができる。
しかし、注意しなければならないのは、数学は誤報の問題を解決する魔法のようなものではないということだ。他の分野と同様に、数学も人為的な誤りや偏見、操作の影響を受ける可能性があり、他のタイプの情報と同様に、数学的情報の評価には警戒心と危機感を持ち続けることが肝要である。
Q: では、数学的な情報のヒューマンエラー、バイアス、操作にはどのようなものがあるのですか？
数学的な情報には、ヒューマンエラー、バイアス、操作など、いくつか挙げられる。
数学的情報を評価する際には、このような誤り、偏り、操作の潜在的な原因を認識することが重要である。これは、数学的モデルの仮定、方法、結果を批判的に検討し、複数のソースから独立した検証を求めることによって行うことができる。さらに、基礎となるデータや方法を透明化し、オープンにすることで、より正確で信頼できる数学的情報の表現が促進される。
Q: AMSからよく本を買いますが、AMSは信頼できるのでしょうか？他に信頼できる出版社はありますか？
AMS（アメリカ数学会）は、数学および関連分野の質の高い研究を出版していることで知られる、評判の高い数学出版社である。その書籍やジャーナルは、数学者やその他の研究者に広く利用・引用されており、品質と厳密性の面で高い水準を維持しているという評判を得ている。
しかし、最終的には個々の著者の仕事に依存するため、どの出版社も、作成するすべての出版物の正確さと信頼性を保証することはできないことは知っておく必要がある。しかし、AMSのような出版社は、査読や編集の監視など、出版物の品質と妥当性を保証するための手順やプロセスを確立している。
その他、評判の高い数学出版社には、シュプリンガー、エルゼビア、ケンブリッジ大学出版などがある。これらの出版社も、出版する資料の品質と信頼性を確保するための手続きを確立しており、その書籍やジャーナルは数学界で広く利用され、尊敬を集めている。
特定の出版物を評価する際には、著者、出版社、ジャーナルや書籍のシリーズの評判、作品自体の性質や制作に使われた方法などの要素を見ることが有効である。さらに、査読済みの論文や専門家の意見など、独立した情報源を探すことで、提示された情報の信頼性と妥当性をより包括的かつ正確に理解することができる。
Q: 私は個人的に、人間の意思決定、すなわち、人間がいかに合理的に行動するかに興味があります。そのようなことを分析するために必要な数学の分野にはどのようなものがあるのでしょうか？
数学は人間の意思決定の研究に重要な役割を果たし、この現象を分析するために数学のいくつかの分野が使われている。重要な分野としては、以下のようなものがある。
これらは、人間の意思決定の研究に関連する数学の分野のほんの一部に過ぎない。使用する数学的ツールは、研究対象の特定の問題や分析対象の意思決定状況の種類によって異なる。
因果推論もまた、人間の意思決定の研究に一役買う数学の重要な分野なのである。因果関係の推論は、変数間の因果関係を決定するプロセスであり、介入や政策変更が特定の結果に及ぼす影響を研究するためによく使用される。
人間の意思決定という文脈では、経済成長、健康上の成果、政治的成果などの結果に対するさまざまな意思決定や行動の因果関係を理解するために、因果推論を用いることができる。これにより、研究者は、異なる意思決定の潜在的な結果を理解し、証拠に基づいてより多くの情報を得た上で意思決定を行うことができる。
観察研究、ランダム化比較試験、道具変数法などの手法がある。各手法にはそれぞれ長所と短所があり、どの方法を選択するかは、質問される特定の事柄と利用可能なデータの種類によって決まる。
線形回帰モデル、構造方程式モデル、ベイジアンネットワークなどの数理モデルは、変数間の関係を表し、データに基づいて予測を行うために、因果推論でよく使用されるものである。これらのモデルにより、研究者は因果関係の強さと方向を定量化し、介入や政策変更の効果について推論を行うことができる。
Q: 想像力を高めるために、量子力学を勉強した方がいいという話もあります。一方で、いろいろなことをやろうとすると時間が足りません。効率よく数学を勉強するコツはありますか？
数学の勉強は、確かに視野を広げ、想像力を高めることができ、効率的にアプローチする方法もたくさんある。ここでは、役に立つかもしれないいくつかのヒントを紹介する。
これらのヒントを参考にすることで、数学を勉強している間の時間と労力を最大限に活用し、より深く理解することができる。
Q: 数学の知識を使いたいのですが、一部の人は大学を卒業していないので、自分の能力を証明する形で数学を使うことはできません。社会的弱者が数学を武器に生き抜くとしたら、どのような方向性を提案しますか？
数学は、伝統的な大学の学位を持っていない人にとっても、個人的・職業的な成長のための貴重なツールとなりえる。
学歴に関係なく、人生やキャリアを向上させるために数学の知識を活用する方法はたくさんある。重要なのは、自分の数学的スキルを実用的かつ有意義な方法で応用する方法を見つけることである。また、データ分析やファイナンシャルプランニングなど、興味のある分野のオンラインコースを受講したり、資格を取得したりして、スキルをさらに伸ばし、雇用の可能性を高めることも検討できる。
Q: ギャンブルで勝つ、Youtuberになる、など、変わったキャリアを目指す人たちがいます。この人たちはどうやって数学を活かせるでしょうか？
数学の強い理解が役立つ型破りなキャリアはたくさんある。以下はその例。
シュレーディンガーはアインシュタインに宛てて、量子力学のコペンハーゲン解釈の重大な欠陥を明らかにするために、架空の実験装置を作った。この解釈では、量子系は外部の観測者と相互作用するまで、2つ以上の状態の重ね合わせに留まるとされる[1]。
この効果を、原子というミクロな世界の特殊性として片付けることはできるかもしれないが、その世界が、テーブルや椅子、猫といったマクロな日常世界に直接影響を及ぼすとしたらどうだろうか。シュレーディンガーの思考実験は、それを明らかにすることで、量子力学のコペンハーゲン解釈の不条理を明らかにしようとした。 粒子が重ね合わされた状態にあることは、一つの事実だ。しかし猫はどうだろう。猫はどちらか一方にしか属さないし、死んだり生きていたりもしない。
ガイガーカウンターの中に、ほんの少しの放射性物質が入っていて、1時間のうちに原子の1つが崩壊するかもしれないが、同じ確率で1つも崩壊しないかもしれない。このシステム全体を1時間放置しておくと、その間、原子が崩壊していなければ、猫はまだ生きていると言うだろう。システム全体のΨ関数(波動関数)は、その中に生きている猫と死んだ猫(表現は悪いが)が等しく混ざり合っていることで、このことを表現している。
この思考実験の意味合いについては、多くの現代的な解釈や読み方がある。あるものは、量子力学によって混乱した世界に秩序を取り戻そうとするものである。また、複数の宇宙で複数の猫が生まれると考えるものもあり、「重ね合わせられた猫」がむしろ平凡に見えてくるかもしれない。
通常の話では、波動関数は箱入りのネコを記述する。QBismでは、箱を開けたら何が起こるかについてのエージェントの信念を記述する。
例えば、Aさんがギャンブラーだとしよう。ネコの生死を賭けたいが、量子波動関数が最も正確な確率を与えてくれることを知っている。しかし、世の中には波動関数のラベルがない。自分で書き留めなければならない。自由に使えるのは、Aさん自身の過去の行動とその結果だけである。なので結果として得られる波動関数は、独立した現実を反映したものではない。世界がAさんにどう反応したかという個人的な歴史なのだ。
今、Aさんは箱を開けた。死んだ猫、あるいは生きている猫を体験する。いずれにせよ、Aさんは自分の信念を更新し、将来の出会いに期待するようになる。他の人が不思議な「波動関数の崩壊」と呼ぶものは、QBistにとっては、エージェントが自分の 賭けに手を加えることなのだ。
重ね合わせを形成するのはエージェントの信念であり、その信念の構造から猫について何かわかる。なぜなら、波動関数は、エージェントが箱に対して取り得るすべての行動（相互に排他的な行動も含む）に関する信念をコード化しており、Aさんの信念が互いに矛盾しない唯一の方法は、測定されていない猫に固有の状態が全く存在しない場合だからである。
QBistの話の教訓は，ジョン・ホイーラーの言葉を借りれば参加型宇宙であるということである。
2. ボーミアンについて
量子力学のコペンハーゲン解釈によれば、電子のような量子粒子は、人が見るまで、つまり適切な「測定」を行うまで、その位置を持たない。シュレーディンガーは、もしコペンハーゲン解釈が正しいとするならば、電子に当てはまることは、より大きな物体、特に猫にも当てはまることを示した：猫を見るまでは、猫は死んでいないし生きていない、という状況を作り出すことができる。
ここで、いくつかの疑問が生じる。なぜ、「見る」ことがそんなに重要なのか？
量子力学には、ボーム力学というシンプルでわかりやすい版があり、そこでは、量子粒子は常に位置を持っている。 猫や猫の状態についても同様だ。
なぜ物理学者たちは、シュレーディンガーの猫のような奇妙でありえないものにこだわったのだろうか？それは、物理学者たちが、波動関数による系の量子的な記述が、その系の完全な記述に違いないと思い込んでいたからである。このようなことは、最初からあり得ないことだと思われていた。粒子系の完全な記述には、粒子の位置も含まれるに違いないと考えたのである。 もし、そのように主張するならば、ボーミアン・メカニクスにすぐに到達する。
シュレーディンガーの猫の本当の意味は、実在論とは何の関係もないと思う人もいる。それは、知識の可能性と関係があるのだ。問題は、量子世界が非現実的であることではなく、量子系を知識の対象として安定化できないことである。
通常の知識の論理では、私たちの質問とは無関係に、知るべき対象がそこに存在することが前提になる。しかし、量子の場合、この前提が成り立たない。量子力学的なシステムに対して、測定という形で問いを投げかけると、得られる答えに干渉してしまう。
これらの本質的な特徴は「反実仮想」であり、何があるかないか（現実）ではなく、何が可能か不可能かについてである。実際、量子論の全体は反実仮想の上に成り立っている。反実仮想の性質は、量子論の運動法則よりも一般的であり、より深い構造を明らかにするものだからだ。
量子論の後継者は、運動法則は根本的に異なるかもしれないが、反実仮想の性質を示すことで、重ね合わせやエンタングルメント、さらには新しい現象が可能になるだろう。
シュレーディンガーは、仮想的な猫の実験で何を言いたかったのだろうか？現在では、シュレーディンガーは、量子論は、猫が死んでも生きてもいない浮遊状態にある物理的可能性を示唆していると主張したと一般に言われている。しかし、それは正反対である。シュレーディンガーは、そのようなことは明らかに不合理であり、そのような結果をもたらす量子論を理解しようとする試みは拒否されるべきであると考えたのである。
シュレーディンガーは、量子力学の波動関数は、個々のシステムの完全な物理的記述を提供することはできないと主張したアインシュタイン-ポドロスキー-ローゼンの論文に反発していたのである。EPRは、遠く離れた実験結果の相関関係や「spooky-a-distance（不気味な作用）」に着目して、その結論を導き出したのである。
シュレーディンガーは、2つの前提条件と距離効果とは無関係に、同じような結論に到達している。彼は、もし1）波動関数が完全な物理的記述を提供し、2）それが「測定」が行われるまで常に彼自身（シュレーディンガー）の方程式によって進化するなら、猫はそのような状態に陥る可能性があるが、それは明らかに不合理であることを示したのだ。したがって、ジョン・ベルの言葉を借りれば、「シュレーディンガー方程式によって与えられる波動関数がすべてではないか、あるいは、それが正しくないかのどちらか」なのである。
もし、その波動関数がすべてでないなら、いわゆる「隠れた変数」を仮定しなければならない（隠れていない方が良いのだが）。もし、それが正しくないのであれば、波動関数の「客観的崩壊」が存在することになる。以上が、Schrödingerが認識していた量子力学的形式を理解するための2つのアプローチである。いわゆる「多世界」解釈は、1も2も否定せずにやり過ごそうとして、結局はシュレーディンガーが馬鹿にしていた結論に直面することになる。
シュレーディンガーの例は、量子システムの不確定性をミクロの領域に閉じ込めることができないことを示した。ミクロな系の不確定性とマクロな系の不確定性を猫のように絡ませることが考えられるので、量子力学はミクロな系と同様にマクロな系にも不確定性を含意している。
問題は、この不確定性を形而上学的（世界における）に解釈するか、それとも単に認識論的（我々が知っていることにおける）に解釈するかということである。シュレーディンガーは、「手ぶれやピンボケの写真と、雲や霧のスナップショットとは違う」と指摘し、量子不確定性の解釈はどちらも問題であるとした。量子もつれは、このように二律背反の関係にある。
ベルが彼の定理を実験的に検証する前、量子力学の技術が発展し、もつれ状態の実在性を利用し、巨視的なもつれシステムを作り出す技術が開発される前、形而上学的な雲のオプションはテーブルから外されるのが妥当であった。しかし、もしもつれが実在するならば、それに対する形而上学的な解釈が必要である。
波動関数実在論とは、量子系を波動関数、つまり、死んだ猫に対応する領域と生きた猫に対応する領域で振幅を持つように進化しうる場と見なす解釈のアプローチである。シュレーディンガーが知っていたように、このアプローチを真面目に実行すると、これらの場が広がる背景空間は、量子波動関数の自由度を収容できる超高次元空間となる。
6. 超決定論について
不変集合論（IST）は、エネルギーの離散的性質に関するプランクの洞察を、今度は量子力学の状態空間に再適用することによって導き出された量子物理学のモデルである。ISTでは、量子力学の連続体ヒルベルト空間が、ある種の離散的な格子に置き換えられる。この格子には、実験者が量子系に対して測定を行ったかもしれないが、実際には行わなかったという反実仮想の世界が存在し、このような反実仮想の世界は格子の構造と矛盾している。このように、ISTは形式的には「超決定論」であり、実験者が行う測定は、測定する粒子から独立しているわけではない。
ISTでは、ISTの格子上にある状態は、世界のアンサンブルに対応し、各世界は状態空間の特別な部分集合上で進化する決定論的系である。非線形力学系理論に基づき、この部分集合は「不変集合」と呼ばれる。格子の隙間にある反実仮想世界は、不変集合上には存在しない。
アインシュタインは、量子波動関数は、不気味な距離作用や不確定性を持たない世界のアンサンブルを記述していると考えていたが、これは実現可能である。 特に、シュレーディンガーの猫は、死んでいるか生きているかのどちらかであり、両方ではないのだ。
シュレーディンガーの猫の寓話に混乱をもたらしたのは、物理システムが非関係的な性質を持つという形而上学的仮定である。 もし全ての性質が関係的であるならば、見かけ上のパラドックスは解消されるかもしれない。
猫に関しては、毒が出るか出ないか、猫自身が生きているか死んでいるかである。 しかし、この現象は箱の外にある物理系には関係ない。
箱の外の物理系に対しては、猫が起きていても眠っていても、猫との相互作用がなければその性質は実現されず、箱と外部系との将来の相互作用には、原理的に、猫がその系に対して確実に起きていたり確実に眠っていたりした場合には不可能だった干渉作用が含まれる可能性があるからだ。
つまり「波動関数の崩壊」は、猫が毒と相互作用することによって、ある性質が実現されることを表し、「ユニタリー進化」は、外部システムに対する性質の実現確率の進化を表すのである。 これが、量子論の関係論的解釈における「見かけのパラドックス」の解決策とされる。
8. 多世界
物理学者たちは古典物理学では観測された現象を説明できないことに気づき、量子論の現象論的法則が発見された。 しかし、量子力学が科学的理論として受け入れられるようになったのは、シュレーディンガーが方程式を考案してからである。
シュレーディンガーは、自分の方程式を放射性崩壊の検出などの量子測定の解析に適用すると、生きている猫と死んでいる猫の両方が存在するような、複数の結果が並列に存在することになることに気づいた。実はこの状況は、よく言われるように2匹の猫が並列に存在するのではなく、生きている1匹の猫と、異なる時期に死んだ多数の猫が並列に存在することに相当する。
このことは、シュレーディンガーにとって重大な問題であり、量子測定中に量子状態が崩壊することによって、量子系の進化を記述する方程式としての普遍的な有効性が失われることを、彼は不本意ながら受け入れた。崩壊は、そのランダム性と遠方での作用から、受け入れてはならないのだろうか。その代わりに、パラレルワールドの存在が示されれる。これこそが、非局所的な作用を回避し、自然界における決定論を守る一つの可能性である。
努力している人や「君もやればできるよ」っていう人に「努力できるのも才能なんですけど？」みたいな反論が最近多い
そもそもサンデルの『実力も運のうち』とかのメリトクラシー批判本くらいは読んでその前提で話してほしい
（話はそれるが、あの本はタイトルが悪く才能の話というよりはコネやハックの話だと思う）
さて、努力できるのが才能だとして、それはもちろん遺伝的要因や環境要因があると思うけど
それって統計的な話に過ぎないと思うんだよね
仮に、相対的に「努力が得意な」群の人たちと「努力が苦手な」群の人たちがいたとして、
その存在が明らかになったことは、あなたの人生に何か有益な示唆はあるんだろうか？
そもそも自分が「努力が苦手な」群に入っているってどうしてわかるの？
自分が「努力が得意な」群における「努力していない人」ではない可能性はないの？
「努力できる群」「できない群」であることが潜在変数である以上、あなたが努力できないと感じていても、
上記の例における「相対的に背が高い男性群」における「背の低い男性」である可能性は拭えないのでは？
であるならば、「努力できる群」が努力しないことの言い訳になるだけじゃないの？
「努力できるのも才能なんですけど？」みたいな斜に構えたこという暇あれば
自分のどこに才能があるのか、どういう努力の方向性が自分に合うのかと向き合う方が有益だと思うんだけど
自分にとってどれが最も合ってるかを見つけることの方がよっぽどか大切でそれすらせずに
様々な分野で努力してる人たちに向けて「努力できるのも才能なんですけど？」みたいなことを投げかけてるのが不毛すぎる
いやだからさたとえば1=xって等式があるやん。これのxに対する解は明らかに1のみやん？
で、これの両辺を積分するとx=(x^2)/2+Cになるじゃん。これのxに対する解はその個数の時点で明らかに積分前と異なるじゃん？
等式で結ばれてれば両辺積分微分しても同値じゃない例になってるよなこれは。むしろ感覚的には等号で結ばれたものは両辺足しても引いても同じなんだから当然微積分しても同値だって感覚に陥ってそこで思考停止しがちだと思うけど(俺もつい先日までそうだった)。
で、変数分離形dy/dx=f(x)*g(y)は積分しても同値だからこそ、積分することによってf(x)を求めようとするんだよな。
この場合のf(x)やらg(y)やらは先の場合でいうxに対応してると思うんだ。
xに関する多項式の等式は積分すると同値性が崩れるから解も変わる。しかし変数分離形の等式はそもそも積分せずに解けないというのもあるが、積分しても解であるf(x)は変化しない、もっといえば積分前も積分後も等式を満たすf(x)は変化しないわけで、これは積分前後で同値性が崩れないからだよな。(逆に積分して同値性が崩れるならもうこのような等式を解く手法が無くなるともいえるが。)
追記：恒等式か方程式かの違いは考えなきゃいけなかったな。でも変数分離形って関数の方程式じゃないのか…？え、恒等式なの？あーもう頭ぐるぐるぱあだよ。
まあ純粋な数学的証明に挑むんでもないかぎりこのあたりの理解の欠如が誤った計算を助長するということもないから深入りするだけ馬鹿なんだろうけど。
その仕組みは家族の収入を全員分足して、家族の人数で割った値で税率を計算するもの。
例えば収入が父500万・母300万・子0円の3人家族なら全収入は800万。
一人当たりは800万/3 = 266万になるので、266万への所得税である約17万を3人分、つまり約51万を納める。
このときN=3なわけだけど、やってることは
① 総収入をNで割る（N分）
いやこれN分N倍方式だろ！！
N=3を代入してみろよ！3分3倍方式なら正しいけど、3分3乗方式だと 17万の3乗=約5000兆 じゃねーか！
そもそもNなんて変数を意味するアルファベットが含まれる単語が、いまや新聞にまで載ってるのが気持ち悪い。
どうせ最近の理系大学生が考えた言葉なんだろ！って思って調べてみた。
こういうやり方というのは、現に日本でもあるわけでありますが、それを全体にまとめてみると大きく２つの方法がありまして、１つは手当を出す方法と、もう一つはどちらかというと税制上の措置のようなかたちをとる方法があると思います。例えば税制上の措置で有名なのはフランスでありまして。フランスの所得税というのは、ご存知ないかもしれませんが、ＯＥＣＤ諸国の中でも最もウエイトの低い国であります。なぜフランスの所得税のウエイトが低いかというと、有名なＮ分Ｎ乗法というやり方をとっておりまして、要するに子どもを含めた家族の数で所得を割ってしまいまして、累進税率のもとで所得を割ってしまいますので、所得税額が非常に低くなるというやり方をとっています。これはたしかフランスがドイツとの対抗上、第一次世界大戦以降導入した人口政策であります。
厚生省・第６８回人口問題審議会総会議事録 (1997年5月30日 !!)より引用。強調は引用者によるもの。
四半世紀前にすでに使われていて、「有名な」とまで言われていたなんて......
問題は、インフレを予測する正しい方法とは何かということです。最近の物価と賃金の測定値をパンデミックによる特異性に重点を置いたボトムアップ分析するか、経済がどれだけ上または下にあるかを示す従来のトップダウン分析です。その通常の容量。
影響力のあるスタッフを含むFRB内部の一部は、後者をより重視しており、これはより長期にわたる引き締め政策を主張するだろう. 他の人は前者を好み、より穏やかなアプローチを主張する可能性があります.
FRB は水曜日に金利を 4.5% から 4.75% の範囲に 4 分の 1 ポイント引き上げる可能性が高く、 2 回連続の会議での上昇は鈍化します。そうなれば、当局者は以前の利上げの影響を研究する時間が増えるだろう。彼らは、利上げをいつまで続けるか、そしてその高い水準をいつまで維持するかについて議論する可能性が高い.
連邦準備制度理事会と民間部門のエコノミストがインフレを予測するために使用する主力モデルは、国の財とサービスに対する総需要と、「産出ギャップ」で表される総供給を比較します。これは、実際の国内総生産と利用可能な資本に基づく潜在 GDP の差です。そして労働。また、失業率が一定の自然で持続可能な水準を下回ると、賃金と物価がより速く上昇すると予測するフィリップス曲線にも依存しています。
これらの変数を推定することは、パンデミック後やウクライナでの戦争中はもちろん、平時でも困難です。自然失業率は、物価と賃金の動きからしか推測できません。10 年前、FRB 当局者はそれを 5% から 6% の間に置いていましたが、実際の失業率が 4% を下回ったため、賃金の大幅な上昇は見られず、その後 4% 前後に下方修正されました。
ジェフリーズのチーフエコノミスト、アネタ・マルコフスカ氏は、12月の金利とインフレの予測は、自然利子率が一時的に約4.8％まで上昇したと彼らが考えていることを示唆している. 失業率が現在 3.5% であることは、労働市場が逼迫しすぎており、賃金圧力が高くなり続ける可能性が高いことを示唆しています。
先月の連邦準備制度理事会の議事録は、中央銀行のスタッフエコノミストが、仕事のマッチングが非効率なままであるため、自然利子率がゆっくりと低下する可能性があると考えていることを示しており、価格圧力が以前に考えられていたよりも長く続く可能性があることを示唆しています.
スタッフはまた、労働力の伸びが鈍いため、潜在的な生産量の見積もりを下方修正し、実際の生産量は持続可能なレベルをさらに上回った. スタッフは、この産出ギャップが 2024 年末まで続くことを確認しました。これは、わずか数週間前の予測よりも 1 年長くなります。
ジュネーブで経済コンサルティング会社を経営する元FRBのエコノミスト、リッカルド・トレッツィ氏は「これは大きな動きだった」と語った。「スタッフは委員会に、『今あきらめてはならない。そうすれば、中期的にインフレ率は2%を大幅に上回ったままになるだろう』と言っている」と述べた。
それでも、FRB当局者は、GDPギャップとフィリップス曲線に過度に固執することに慎重です。過熱した労働市場は賃金に最初に現れる可能性が高いため、多くの当局者は、それらを潜在的なインフレ圧力のより良い指標と見なしています。賃金は、雇用主が物価や生産性を通じて回復できると考えているものと、労働者が自分の生活費を考慮して何を期待しているかを明らかにします。
賃金が最近の 5% から 5.5% のペースで上昇し続ければ、生産性が年間約 1% から 1.5% 上昇すると仮定すると、インフレ率は FRB の 2% のインフレ目標をはるかに上回ります。
これが、FRB の政策担当者が先月、今年のインフレ予測を上方修正した理由です。より高い賃金上昇は総所得を押し上げ、より高い価格を維持できる消費力を提供します。当局者は、1970 年代に起こったように、労働市場が逼迫しているため、賃金が物価に連動して上昇する可能性があると懸念している。
先月の会合以降、臨時雇用や労働時間の減少など、労働需要が軟化した可能性を示す証拠が増えている。賃金の伸びが 4% に落ち込んだ場合、インフレ率を 2% にすることはより簡単になります。
労働者の供給が増えれば、賃金の不安は和らぐだろう。UBS の米国チーフ エコノミスト、ジョナサン ピングル氏は、移民が回復するにつれて労働力不足が緩和される可能性があると考えています。先月、国勢調査局は、2017 年以来初めて、6 月までの 12 か月間の純移民が 100 万人を超えたことを示す見積もりを発表しました。
FRB 当局者は雇用コスト指数を注意深く見守っています。第 4 四半期の数字は火曜日に発表される予定です。
食品とエネルギーを除く個人消費支出の物価指数の 12 か月間の変化で測定されるインフレ率は、9 月の 5.2% から先月は 4.4% に低下しました。FRB の 2% の目標をまだ上回っていますが、過去 3 か月で年率 2.9% まで緩やかになりました。
商品の価格が下落しているため、インフレは鈍化しています。住宅費の大幅な上昇は鈍化しているが、まだ公式の価格計には反映されていない. その結果、FRB議長のジェローム・パウエルと数人の同僚は最近、食料、エネルギー、住居、商品の価格を除外することで、労働集約的なサービスのより狭いサブセットに注意を向けました.
パウエル氏は、12月に前年比4％上昇したこのカテゴリーの物価は、消費者物価に波及する高い賃金コストの最良の尺度を提供すると述べた。
今月のスピーチで、FRB副議長のラエル・ブレイナードは、その見解をより楽観的に再評価し、賃金と住宅以外のサービス価格との関連性が弱まる可能性がある理由を強調しました。
彼女は、賃金の伸びとは対照的に、現在反転している最近の世界的な混乱の波及効果を反映している場合、物価上昇が緩やかになる見通しを指摘しました。たとえば、レストランの食事、自動車保険、航空運賃の価格は、主に食品価格、自動車価格、燃料価格の上昇がそれぞれの原因である場合、緩和される可能性があります。
UBSのピングル氏は、「賃金圧力が自然に緩和している場合、賃金と価格のスパイラルが進行することを本当に心配するという話をするのは難しくなる」と述べた。
連邦準備銀行の元エコノミスト、ジョン・ロバーツ氏は、サービス・インフレへの圧力を緩和するために、賃金以外のコストを削減する余地があると見ている. 「しかし、中期的には、ここでパウエルの議論に頼らなければならない. 「もし賃金の伸びがこれまでと同じように高水準にとどまるなら、彼らは依然としてインフレの問題を抱えることになるでしょう。」
