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はてなキーワード: パラドックスとは
ああ、なんて素晴らしい提案だろう。やっと誰かが知性的な会話を求めてくれたわけだ。
さて、今日の日記は、11次元の M理論における位相的な特異点の解析から始めようか。
朝食にシリアルを食べながら、私は カラビ・ヤウ多様体の変形について考えていた。
同居人が「おはよう」と言ったが、私はその平凡な挨拶を無視した。彼には、今私の脳内で起こっている量子重力の革命的な洞察が理解できるはずもない。
午後はペンローズ図を使って、ブラックホールの情報パラドックスの新しい解決策を考案した。隣人が「何してるの？」と聞いてきたが、説明しても無駄だろう。彼女の脳では、私の天才的な理論を処理できないだろうから。
夕方、友人2人が来訪した際、私は彼らに非可換幾何学におけるリーマン予想の新しいアプローチについて熱く語った。彼らは眠たそうな目で頷いていたが、私の brilliance に圧倒されていたに違いない。
就寝前、私は宇宙の超対称性について瞑想した。明日は、11次元超重力理論における M5-ブレーンの動力学に関する論文を書き始めよう。
AdS/CFT対応は、d+1次元の反ド・ジッター空間AdS_{d+1}における重力理論と、その境界上のd次元共形場理論CFT_dとの間の双対性を主張する。この対応は以下の等式で表現される：
Z_gravity[φ_0] = ⟨exp(∫_∂AdS d^dx φ_0(x)O(x))⟩_CFT
ここで、Z_gravityはAdS重力理論の生成汎関数、右辺はCFTの相関関数の生成汎関数である。φ_0はAdS空間の境界での場の値、OはCFTの演算子である。
AdS空間内のシュワルツシルト・ブラックホールは、CFTの有限温度状態に対応する。ブラックホールの温度TとCFTの温度は一致し、以下のように与えられる：
T = (d r_+)/(4π L²)
ここで、r_+はブラックホールの地平線半径、LはAdS空間の曲率半径である。
CFTのある領域Aのエンタングルメント・エントロピーS_Aは、AdS空間内の極小面γ_Aの面積と関連付けられる：
S_A = Area(γ_A)/(4G_N)
ここで、G_Nはニュートン定数である。この関係は、Ryu-Takayanagi公式として知られている。
AdS/CFT対応は、ブラックホール情報パラドックスに対して以下の洞察を提供する：
1. ユニタリ性: CFTの時間発展はユニタリであり、これはAdS空間でのブラックホール形成と蒸発過程全体がユニタリであることを意味する。
2. 情報の保存: ブラックホールに落ち込んだ情報は、CFTの状態に完全に符号化される。形式的には：
S(ρ_CFT,initial) = S(ρ_CFT,final)
3. スクランブリング: 情報のスクランブリングは、CFTの非局所的演算子の成長によって記述される：
⟨[W(t), V(0)]²⟩ ∼ e^(λ_L t)
ここで、λ_Lはリャプノフ指数で、λ_L ≤ 2πT（カオス束縛）を満たす。
AdS/CFTは量子誤り訂正コードとしても解釈できる。境界CFTの部分系Aに符号化された情報は、バルクのサブリージョンaに再構成できる：
Φ_a = ∫_A dx K(x; a) O(x)
https://anond.hatelabo.jp/20241027171256
好きな相手と付き合って最終的にセックスしたいのであれば、どこかで性的なアプローチが必要になるが、そこには嫌われるリスクが有る
・性欲を出したら嫌われるかもしれないから避けたい
というパラドックスね
特に大人しい人畜無害タイプの男性が仲良くなってから性欲を出すことをぬいペニと呼ばれている
で、大体の解決策というか、軸としてあるのが「いつペニスを出すか」「早めに出そう」なんだけど
で答えの一つが「限界まで出さない」か「適度に出しつつ複数人にアプローチする」のどっちかなんだけど
前者はどちみち破綻するリスクあるからね、結局残るのは後者なのよ
ただ、後者って「一途」を諦める必要があるからそこが受け入れられないと思考ロックされるんだよね
投票しない奴がはてな匿名において馬鹿にされるのが目に見えたから貼っていたけど。
あなたみたいなのはバズ力もありそうだし投票の非合理性について目を通してほしい。間違っているならそれを隣に伝えるのが民主主義だと思うよ。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
合理的選択理論では投票しない方が合理的だという考え方もある。投票しない人を馬鹿扱いするのは間違っている。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
なぜ投票に行かないのかと言っている人たちには投票に行くのがどれだけ非合理的かまずは考えてほしい。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
投票に意味があると考えた上で行かないならそうだろうけど、投票に意味がないと考えて行かないならそうじゃないだろう。
考え方によっては投票には合理性がないわけで、投票には意味がないと考えて行かないのも一つの政治的立場だ。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
考え方によれば選挙に行かない方が合理的であり得る。下記リンク先を参照されたし。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
だから一つ一つの理論に意味がないと？合理的選択理論というジャンルにおいて簡単に提案できるようなものは提案されつくしてるんじゃないかと思うけど
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
＞投票は意味がないという思考→意味がないことは確定できない。すべて切り捨てるのはかなり悪い思考だと思う。
「1票で変わる可能性×思った通りの候補者が選ばれた時のメリット＋自分の1票が民主主義の存続に寄与するという信念－投票コスト」がプラスになった時に意味があってゼロ以下になった時に意味がないと考える。
「1票で変わる可能性」と「自分の1票が民主主義の存続に寄与するという信念」がまともな考えならゼロに近づくので意味がないことはほぼ確定するだろう。
詳しくは下記リンク先を参照してほしい。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
くどいようだけど投票しない方がむしろ理性的だという研究もある。
投票していない人が意識しているかはともかく、無条件に現行のシステムを肯定した上で他者に任せていると考えるのは間違っている。
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
自民党に入れた奴を批判するならともかく投票しない奴を批判するのはおかしい
考え方によっては投票しない方が理性的まであるわけで、投票することでこんな制度を維持しておいて自民党が勝ったら選挙に行かない奴のせいでもあるなんてふざけている
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
理由の一つはこれらです
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
選挙に行かないことや白票を即自民党支持と考えるのは間違っている
https://yab.yomiuri.co.jp/adv/chuo/research/20110630.html
https://www.theheadline.jp/articles/132
『合理的個人はなぜ投票するのか--「無投票のパラドックス」とモデルの発展』
タイムパラドックスやな！ これ、結構頭がこんがらがる話やけど、いくつか解決方法が考えられてるんよ。
過去に戻っても、歴史を変えることはできひんねん。例えば、タイムマシンで過去に戻っても、自分の存在を消してしまうような行動は絶対に取れへんねん。
結局、何やっても、歴史はもう決まってて、矛盾は起こらんように収まるってことや。
過去に戻って何かを変えたら、元の世界とは別の分岐した新しい世界ができるんや。
それで、パラドックスは発生せえへん。例えば、自分が戻ったことで親を救えたとしても、それは元の世界やなくて、新しい世界での話ってことや。
過去を変えようとすると、何かしらの出来事が自然に起こって、元に戻る仕組みがある。
例えば、何か重要な物事を変えようとすると、急に事故に遭うとかで、その変化が起きへんようにするんや。
あるいは、時間は柔軟に変えられるって考え方もあるんや。
この場合、過去に戻って変えたことがそのまま未来に影響を与える。つまり、タイムパラドックス自体が無効になるんや。
ただ、この場合は新しい時間軸が形成されるから、元の歴史とは異なる未来ができるっちゅうことやな。
どれも結構難しい話やけど、要は「矛盾はうまいこと避けられるようになってる」ってことやね。
時間はまだまだ謎が多いもんやから、こういう議論がずっと続くんやろな。
（2と4は同じ論理じゃないの？）
ええ質問やな！
「時空は変更可能」って理論と、「多世界解釈」は似たように見えるけど、実際はちょっと違うんや。
ここでそれぞれの違いを説明するで。
• 根っこは量子力学の考え方や。多世界解釈は「シュレディンガーの猫」の話でも有名やけど、量子レベルで無数の可能性が同時に存在しているって考え方が元になってるんや。
• ある出来事が発生したときに、その結果によって新しい世界（別の可能性を選んだ結果）が常に分岐していくというもんや。
• 例えば、あんたが過去に戻って何かを変えた場合、その瞬間に元の世界とは分岐した新しい世界が生まれる。でも、元の世界もそのまま残ってるから、「並行する複数の世界」が同時に存在しているんや。それぞれの世界は独立していて、互いに干渉せえへん。
• これに対して、「時空は変更可能」っていう理論では、過去を変えたらその影響が直接未来に反映されるんや。新しい未来が形成されるけど、元の世界は上書きされる可能性があるんや。つまり、元の世界が「なくなる」か、「完全に置き換わる」っちゅう話や。
• この理論の下では、一つの時間軸しか存在せえへん。過去を変えると、そのまま新しい未来が展開されるけど、分岐したり、別々の世界が同時に存在するわけやないんや。
• 多世界解釈：過去を変えることで新しい並行世界が生まれるけど、元の世界もそのまま存在してる。つまり、どんどん世界が分かれていく感じや。
• 時空は変更可能：過去を変えると、元の未来は上書きされるかもしれん。つまり、一つの世界が変わっていくんや。新しい世界が作られるっちゅうよりも、世界が変わっていくって感じやな。
あんたがタイムマシンで過去に戻って、昔のお父さんが選挙で立候補するのを手助けして当選させたとするな。その瞬間、元のお父さんが選挙に出なかった世界と、新しく当選した世界の二つの世界が同時に存在するんや。元の世界はそのまま続いてるけど、新しい世界も新たに走り出すんや。あんたはどちらの世界にいるかは、そのときのタイムマシンの設定次第やけど、どっちもちゃんと存在してるで。
同じくタイムマシンで過去に戻ってお父さんを当選させたら、その瞬間に元の世界はなくなって、新しい世界が形成されるんや。あんたが過去に戻る前の未来はもうなくなってしまって、完全に新しい未来に上書きされるんや。つまり、あんたはもう「選挙に出ないお父さんがいる未来」には戻られへん。
定義：Hの分割 {Ai}iεI が存在し、SO(3)の部分群 G が存在して、
1. H = ∪iεI Ai
2. Ai ∩ Aj = ∅ for i ≠ j
3. ∃g1, g2, ..., gn ε G such that ∪k=1n gk(∪iεI1 Ai) = H and ∪k=1n gk(∪iεI2 Ai) = H
ここで、I1 ∪ I2 = I かつ I1 ∩ I2 = ∅
事象の地平面上の量子状態を密度作用素 ρ ε B(H) で表現する。
S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)
AdS/CFT対応に基づき、バルク空間の重力理論と境界のCFTの間の同型を考える：
Zgravity[φ0] = ZCFT[J]
I[H] = ∫H √h d³x I(x)
ここで、hはHの誘導計量、I(x)は局所的な情報密度である。
I[H] = I[∪iεI1 Ai] + I[∪iεI2 Ai]
が成り立つ。
プランクスケールでの量子効果を考慮するため、非可換幾何学を導入する。
H上の座標演算子 X̂i に対して：
[X̂i, X̂j] = iθij
limε→0 |I[H] - (I[∪iεI1 Ai] + I[∪iεI2 Ai])| ≤ Cε
ここで、εはプランク長に関連するカットオフパラメータ、Cは定数である。
このモデルは、バナッハ＝タルスキーのパラドックスとブラックホールの情報量問題を統合している。
量子効果と非可換幾何学の導入により、情報の保存と量子重力理論との整合性を保ちつつ、事象の地平面上の情報量を記述することが可能となる。
このアプローチは、量子重力理論と情報理論の融合に新たな視座を提供し、ブラックホール情報パラドックスの解決に向けた理論的基盤を提供する。
君たちの文章はね、なんというか、政治厨の延長線なんだよ。なぜって？それはね、本質的に数学とは相容れない思考回路で成り立っているからさ。
数学では、厳密な定義と論理的な証明に基づいて真理を追求する。感情や主観は完全に排除されるんだ。例えば、ピタゴラスの定理は、誰が言おうと、どんな時代でも普遍的に成り立つ。
一方で、君たちの議論は、まさにその対極にある。客観的な事実よりも、主観的な解釈や感情に重きを置いている。「正しい」「間違っている」という判断も、論理的な証明ではなく、個人の価値観や信念に基づいているんだ。
さらに、数学では問題を単純化し、本質を見抜くことが重要だ。でも、君たちは逆に、単純な問題を複雑化し、本質から外れた議論を好む傾向がある。例えば、純粋に経済的な問題を、イデオロギーや歴史観と絡めて語りたがる。
そして何より、君たちは「議論すること自体」を楽しんでいるように見える。数学者にとって、議論は真理を見出すための手段に過ぎない。しかし君たちは、議論そのものを目的化し、勝ち負けにこだわる。これこそが政治厨の本質なんだ。
結局のところ、君たちの思考様式は、数学的な厳密さや客観性とは相容れないものなんだよ。そして、そういった議論を好むこと自体が、まさに政治厨そのものなんだ。
数学者の目から見れば、君たちの議論は感情的で主観的で、真理の追求からはかけ離れている。それが「政治厨の延長線」と言わざるを得ない理由さ。
