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幾何学的ラングランズ・プログラムと M 理論・超弦理論の関係を、抽象数学を用いて厳密に数理モデル化する。
まず、以下のデータを考える。
- このスタックはアルティンスタックであり、代数幾何学的な手法で扱われる。
- 𝑋 上の ᴸ𝐺-局所系（つまり、平坦 ᴸ𝐺-束）の同型類全体のスタック。
- これは、基本群 π₁(𝑋) の表現のモジュライスタックと同一視できる。
幾何学的ラングランズ予想は、以下のような圏の同値を主張する。
𝐷ᵇ\_ℎₒₗ(𝐵𝑢𝑛\_𝐺(𝑋)) ≃ 𝐷ᵇ\_𝑐ₒₕ(𝐿𝑜𝑐\_{ᴸ𝐺}(𝑋))
ここで、
この同値は、フーリエ–ムカイ変換に類似した核関手を用いて構成されると予想されている。
核関手 𝒫 を 𝐵𝑢𝑛\_𝐺(𝑋) × 𝐿𝑜𝑐\_{ᴸ𝐺}(𝑋) 上の適切な対象として定義し、それにより関手
Φ\_𝒫: 𝐷ᵇ\_ℎₒₗ(𝐵𝑢𝑛\_𝐺(𝑋)) → 𝐷ᵇ\_𝑐ₒₕ(𝐿𝑜𝑐\_{ᴸ𝐺}(𝑋))
Φ\_𝒫(ℱ) = 𝑅𝑝₂ₓ(𝑝₁∗ ℱ ⊗ᴸ 𝒫)
ここで、
𝑝₁: 𝐵𝑢𝑛\_𝐺(𝑋) × 𝐿𝑜𝑐\_{ᴸ𝐺}(𝑋) → 𝐵𝑢𝑛\_𝐺(𝑋), 𝑝₂: 𝐵𝑢𝑛\_𝐺(𝑋) × 𝐿𝑜𝑐\_{ᴸ𝐺}(𝑋) → 𝐿𝑜𝑐\_{ᴸ𝐺}(𝑋)
問題点は、この核 𝒫 を具体的に構成することが難しく、これが幾何学的ラングランズ予想の核心的な課題となっている。
ヒッチン写像を導入する。
ℎ: ℳₕ(𝐺) → 𝒜 = ⨁ᵢ₌₁ʳ 𝐻⁰(𝑋, Ωₓᶦᵈⁱ)
ここで、ℳₕ(𝐺) は 𝐺-ヒッグス束のモジュライ空間、ᶦᵈⁱ は 𝐺 の基本不変式の次数。
完全可積分系: ヒッチンファイブレーション ℎ は完全可積分系を定義し、そのリウヴィル可積分性がモジュライ空間のシンプレクティック構造と関係する。
Kontsevich のホモロジカルミラー対称性予想に基づく。
𝐷ᵇ\_𝑐ₒₕ(ℳₕ(𝐺)) ≃ 𝐷ᵖⁱ 𝐹ᵘₖ(ℳₕ(ᴸ𝐺))
ここで、
- 𝐷ᵇ\_𝑐ₒₕ は連接層の有界導来圏。
- 𝐷ᵖⁱ 𝐹ᵘₖ はフカヤ圏のコンパクト対象からなる導来圏。
この同値は、ヒッチンファイブレーションを介してシンプレクティック幾何と複素幾何の間の双対性を示唆する。
𝐷ᵇ(𝐹ₗₐₜ\_𝐺(𝑋)) ≃ 𝐷ᵇ(𝐻ᵢ₉₉ₛ\_𝐺(𝑋))
ここで、
- 𝐹ₗₐₜ\_𝐺(𝑋) は 𝑋 上の平坦 𝐺-束のモジュライスタック。
- 𝐻ᵢ₉₉ₛ\_𝐺(𝑋) は 𝑋 上の 𝐺-ヒッグス束のモジュライスタック。
作用素:
M 理論におけるブレーンの配置:
- ℝ¹,³ は 4 次元の時空。
- Σ は曲線 𝑋。
Lurie の高次圏論:
幾何学的ラングランズ・プログラムと M 理論・超弦理論の関係は、以下の数学的構造を通じてモデル化される。
これらの数学的構造を組み合わせることで、幾何学的ラングランズ・プログラムと M 理論・超弦理論の関係性をモデル化できる。
自分の国で積み重ねてきたものがあって、日本に来て積み重ねて来た人はそうそう悪さなんて出来ないよ
そりゃあ何の積み重ねもなく失うものがない奴らは、恵まれた環境に来たらワンちゃん狙いで悪さに手を染めるだろ
誰だってそうだよ
お前らだってそうだと思うぞ
だから失うものがないやつはなるべく日本に入れちゃ駄目なんだよ
能力やキャリア、家族があってそもそも悪さすることが選択肢として悪手だって人たちを積極的に優遇して日本に入れたらいいじゃん
Aさんともともと飲みにいく約束をしていました。
私は最近仲良くしてるBさんをAさんにも会わせたかったし、誘うのはどうかな？と聞きました。
別にいいよと言っていましたが、旦那もくるかもと言ったら文句を言い出しました。とりあえず聞いてみてからにしたらと言われました。
Bさんに聞いてこれないと言われたので、あとはAさんとお店の予約とか飲み放題の話をしようと、仕事中にあとで話するとLINEを送っときました。
そしたら休憩中に、
もともと2人で行く予定を、私が誘いたい人ができたんだったら、まずBさんに聞いて、Aさんもいて、Aさんがいいって言ったら行こう、だめって言ったらごめんねって説明してから、全部決めてから聞いてきて。
と言われました。
だめになるんだったらその話無駄だから聞いてよかったら誘う方がよくない？と言ったのですが、
謝るのがプライド傷つくからいやなんでしょ？こっちはずっとそれで謝ってきてるけどと言われ、プライドとかどうでもいいけど、無駄じゃないですか？言われたBさんにしても、最初っから聞けよってなりません？
中国の経済状況については、ネガティブな意見を持つ人々が一部に存在するものの、実際には経済全体が着実に成長しており、都市部も農村部もその恩恵を受けています。個人的な困難や失敗を経験した人々が「経済が悪化している」と感じることはありますが、これが国全体の状況を反映しているわけではありません。
まず、都市部では平均年収が約25万人民元（約410万円）に達しており、多くの人が豊かな生活を送っています。高級レストランやブランドショップは連日盛況で、予約がないと入れないほどの賑わいです。私自身も、友人と食事をする際に何週間も前から予約を取る必要がある状況を目の当たりにしました。こうした都市部の活気は、中国の経済力を象徴しています。
農村部でも、平均年収が約12万人民元（約190万円）と、他の先進国と比べるとまだ差があるものの、経済成長は着実に進んでいます。私の知人で農村部に住む人々も、生活水準が大幅に向上しており、家を新築したり、車を購入したりする余裕が生まれています。農村部でも、インフラの改善や新しいビジネスの機会が広がり、多くの人々が都市に出ることなく地元で経済的な自立を目指しています。これは、農村部も都市部同様に経済の恩恵を享受している証拠です。
さらに、全体として消費活動は非常に活発で、2023年の中国の小売業売上高は約60兆人民元（約900兆円）に達し、前年比で7%以上の成長を記録しています。高級品への需要が高く、国内旅行や贅沢品に惜しみなくお金を使う人々が増えています。特に観光業では、2023年の国内旅行者数が70億人を超え、観光産業の売上高は約7兆人民元（約105兆円）に上りました。
技術産業においても中国はリーダー的な存在です。AIやフィンテック分野でのスタートアップ企業は急速に成長しており、2023年にはこれらの分野への投資額が約2兆人民元（約30兆円）に達しました。多くの若者が新しいビジネスに挑戦し、成功を収めています。
これらのデータを見る限り、中国の経済は都市部、農村部を問わず、豊かさが広がり続けています。ネガティブな見方をする人々は、個別の困難や経験に基づいて意見を述べているにすぎず、実際には経済全体が非常に好調であることがわかります。今後も中国全体で経済的な豊かさがさらに拡大していくことが期待されます。
海外産の3DソフトにStable Diffusionが組み込まれているものがある。その中の一つにつけられているコメントにて、どうやら生成機構はStable Diffusionでも、モデルまでStable Diffusionの流用とは限らないという基本が分かっていないのか、何の証拠にもならないスクショで騒いでいる反AI阿呆と、それに共鳴している大量の反AI阿呆を発見した。
Diffusion＝Stable Diffusionと思ってそうなレベルというか、「ウチの生成AIはDiffusersを使ってるからStable Diffusionとは違うよ」と言えばコロッと騙せそうなレベルというか、ともかくモデルとモデル以外の区別すらできていない人々。
セルシスのプラグインについて問い合わせ云々というツイートに付いてる、生成AIどころかオタク界隈以外の物事を知らなさすぎるあまり被害妄想が爆発して止まらない反AIたちといい勝負だった。
枯れ尾花ではなく、目前に迫っているどころか侵食してきている現実の脅威なんだろうに。楽観視しているならどうでも構わないが、無駄に怖がるくらいなら学ぼうぞ。
中国の景気回復は、世界経済にも大きな影響を与えるため、非常に重要な課題です。様々な要因が絡み合っているため、一概に「こうすれば必ず回復する」という答えはありませんが、いくつかの重要なポイントを挙げてみましょう。
消費の活性化: 家計所得の増加、消費税の減税、サービス産業の振興、eコマースの更なる発展などが考えられます。
住宅市場の安定: 住宅ローン金利の引き下げ、不動産投資の促進、住宅価格の安定化などが重要です。
インフラ投資の拡大: 鉄道、道路、都市インフラ整備など、大規模なインフラ投資は、雇用創出と経済全体の活性化に繋がります。
国有企業改革: 国有企業の効率化を図り、民間企業との競争を促します。
知的財産保護の強化: イノベーションを促進し、企業の成長を後押しします。
不良債権処理: 金融機関の健全性を確保し、貸出を円滑化します。
貿易摩擦の解消: アメリカとの貿易摩擦など、対外関係の安定化は、経済成長に不可欠です。
一帯一路の推進: インフラ投資を通じて、周辺諸国との経済関係を強化します。
ワクチン接種率の向上: 集団免疫の獲得を目指し、経済活動の正常化を図ります。
少子高齢化が進んでいるため、労働力不足や消費の低迷が懸念されます。移民政策の見直しや、女性の社会進出を促進するなど、人口減少問題に対応することが重要です。
環境汚染や気候変動は、経済活動に大きな影響を与えます。環境規制を強化し、再生可能エネルギーの導入を進めるなど、持続可能な経済成長を目指すべきです。
人工知能やIoTなどの技術革新は、経済成長の新たなエンジンとなり得ます。研究開発投資を促進し、イノベーションを加速させることが重要です。
中国の景気回復は、日本を含む世界経済にも大きな影響を与えるため、今後の動向に注目が必要です。
