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はてなキーワード: 素数とは
4日になったので解答を投下します。
全ての組合せを計算してしまえば求まる(anond:20180101185837)のは間違いないですが、
その組合せの数は膨大なので現実的ではありません。(anond:20180102001812)
本問では、和が2018になるすべての組合せを求める必要は無く、和が2018になる n を求めるだけで良いので、
まず、nの範囲を求めて、すべてのnについて和が2018となる組合せを１つだけ求めることにします。
nの最小値は、問題文の例から n=2、最大値は、anond:20180101233916 から n=33 となります。
(2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131)=1851
残りは…2018-1851=167... 運よく167が素数ですので、n=33の組合せが求まりました。
2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+167 = 2018 #33
↑
この３３個の素数の中から、２つの素数を消して、どれかの素数(実際は末尾の素数)に足し合わせた時に、その合計が再び素数となるような
２つの素数を見つけることができれば、n=31 の組合せを作ることができます。
※途中から 2+5=7 とできるので nが偶数の時の組合せも同時に求めています。
2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+167 #33 ↓3と11を消して、167に足して181とする。 2 +5+7 +13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+181 #31 ↓7と23を消して、181に足して211とする。 2 +5 +13+17+19 +29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+211 #29 ↓2+5=7 によって、偶数個の和を作れる。 +7 +13+17+19 +29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+211 #28 ↓#29 から 13,17を消す 2 +5 +19 +29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+241 #27 +7 +19 +29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+241 #26 ↓#27 から 19,47を消す 2 +5 +29+31+37+41+43 +53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+307 #25 +7 +29+31+37+41+43 +53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+307 #24 ↓#25 から 29,31を消す 2 +5 37+41+43 +53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+367 #23 +7 37+41+43 +53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+367 #22 ↓#23 から 37,53を消す 2 +5 41+43 +59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+457 #21 +7 41+43 +59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+457 #20 ↓#21 から 41,43を消す 2 +5 +59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+541 #19 +7 +59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+541 #18 ↓#19 から 59,61を消す 2 +5 +67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+661 #17 +7 +67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+661 #16 ↓#17 から 67,83を消す 2 +5 +71+73+79 +89+97+101+103+107+109+113+127+131+811 #15 +7 +71+73+79 +89+97+101+103+107+109+113+127+131+811 #14 ↓#15 から 71,89を消す 2 +5 +73+79 +97+101+103+107+109+113+127+131+971 #13 +7 +73+79 +97+101+103+107+109+113+127+131+971 #12 ↓#13 から 73,79を消す 2 +5 +97+101+103+107+109+113+127+131+1123 #11 +7 +97+101+103+107+109+113+127+131+1123 #10 ↓#11 から 97,101を消す 2 +5 +103+107+109+113+127+131+1321 #9 +7 +103+107+109+113+127+131+1321 #8 ↓#9 から 103,107を消す 2 +5 +109+113+127+131+1531 #7 +7 +109+113+127+131+1531 #6 ↓#7 から 109,113を消す 2 +5 +127+131+1753 #5 +7 +127+131+1753 #4 ↓#5 から 127,131を消す 2 +5 +2011 #3 +7 +2011 #2
残りは、n=32,30 です。
n=32は素数表を眺めつつ、試行錯誤を繰り返して求めました。
n=32を求める。 ↓#33 から、2,131,167を消し、137,163を足す 3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127 +137+163 #32 n=30を求める。 ↓#32 から、3,7を消す 0 +5 +11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127 +137+173 #30
3日になったので解答を投下します。
最も小さい数をxとして、
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=2018
4x+6=2018
4x=2012
x=503
なので、503,504,505,506。
はじめの数をaとする。等差数列の和の公式を使って、
n(2a+n-1)/2=2018
n(2a+n-1)=4036
nと2a+n-1の一方が偶数、他方が奇数であることと、1009が素数であることより
(n,2a+n-1)=(1,4036),(4,1009),(1009,4),(4036,1)
(n,a)=(1,2018),(4,503),(1009,-502),(4036,-2017)
n=1009のときは (-502)+(-501)+…+506=2018
n=4036のときは (-2017)+(-2016)+…2018=2018
である。
nの取り得る最大値が33なので、n=33での組合せが実在するのか調べた。
(2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+127+131+167) = 2018
よって、n=33も満たす。
nの最大値を考える。
n=34の時、異なる素数の和の最小値は、
2+3+5+7+....+139 = 2127
となり、2018を超えてしまう。
x2 + y2 = 2018 (x ≦ y,xは素数,yは素数)
と表すことができる。
ここでyをxに置き換えると、
x2 + x2 ≦ 2018
2x2 ≦ 2018
x2 ≦ 1009
√1009 = 31.765より、
x ≦ 31
xは素数なので、(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31)のいずれか。
i) x = 2 の場合
22 + y2 = 2018
y2 = 2014
yが素数にならないので不適
ii) x = 3の場合
32 + y2 = 2018
y2 = 2009
yが素数にならないので不適
iii) x = 5の場合
52 + y2 = 2018
y2 = 1993
yが素数にならないので不適
72 + y2 = 2018
y2 = 1969
yが素数にならないので不適
112 + y2 = 2018
y2 = 1897
yが素数にならないので不適
132 + y2 = 2018
y2 = 1849
y = 43
力が尽きました。
以上より(x, y) = (13, 43)
JKハルのシャワーうんぬんについてそれはもう十人十色の反応で見てて面白いけど、山本某の批判は無理筋ってのはその通りだとしてもディティールが雑ってのは言い逃れ用のない事実だと思うんだよね。
ただ、あの物語においてそもそもそんなディティールにこだわる必要性があったのか、ディティールにこだわることでクオリティが上がるのかっていうのはある。
異世界にシャワーがあるのが自然か不自然かは個人の感覚でしかないけど、シャワーという表現に対していわゆる現代的なシャワーからシャワーに類似した異世界独自の何かの可能性の示唆まで見てるとハルがシャワーを浴びる場面っていうのは人それぞれで想像する絵が違うんだろうなって感じるし、自分なんか結局その絵そのものが想像できない。
このへんのどんな絵を想像していいのか分からない、そもそも想像する必要すらないことを手抜きとか雑って言えばそれはその通りでしかない。
○○時代にはシャワーの原型があったとか、○○したら簡易シャワーなんてすぐにできるとか、そういうシャワーらしきものの話が出てくれば出てくるほど逆にシャワーの一言で説明をすませたのは雑だってことになる。不自然かどうかじゃなくて解釈の幅の広い単語を前振りなく出してきたって意味で。
けど、じゃあそれによって物語の本筋を理解することに影響があるかって言われたら全くない。本筋に関係ないことに説明の尺を取られてしまうとその分だけテンポも悪くなるわけで、小説は特にした方がいい手抜きとか読者が好きに想像していい部分ってのはある。シャワーはそういう部分だったってだけだ。
実際あそこの場面でシャワーの説明なんかされたらはぁ？ってなるだろうし。
でも、同時にそういう本筋と関係ないことがひっかかって先に進めない人がいるのもわかる。
なんか人気で映画にもなった「博士の愛した数式」って本があるんだけど、あれ興味があったけど本は手に入らなくて当時の通ってた図書館で聞いたら掲載された雑誌ならあるから貸し出してくれることになったのね。そしたら超すごい数学者で記憶障害があっても数学のことだけはスラスラ解けるみたいな博士が、一番好きだったはずの素数の話をする場面でその素数の定義を間違えるっていうクソみたいなミスしてたんですよ。本になったときに直されたみたいだけど。
まあ個人的にはふーんてなもんだけど、ガチ理系からはあれで完璧にしらけたという評価を頂きました。（そのほかの部分についても博士が理系じゃない人間が想像した理系って感じで違和感しかなくて血の通ったキャラに見えなくていまいちだったらしい）
他から見たらささいなことでも、特にそういった方面に知識があると、そういう些細なことこそ本当は違うのにっていう部分が気になって（まあ今回の場合は本当なんてものはないけど）話に入り込めないなんてことは普通にあるわけで、そういう観点から見たときに別にあのシャワーってシャワーである必要性は全くないんじゃないかと思うんだよね。体洗ったって話ができりゃいいんじゃない？と。
その本筋とは無関係の雑さによって顧客を逃していたとしたらもったいないと思うし、シャワーを体を洗ったと書いたところでそれこそ本筋の面白さに影響なんてないんだから、そこはそれこそそういったSF、ファンタジーオタクを見てきた編集者とかがアドバイスしてもよかったのかもしれないね、とは言えるかもしれない。
ただそれは「こうしたらもっとよかったかも」という話でしかないし、それが正解だとも限らないわけで、ダメな点では決してないと思う。
あとこれも本題関係ないけど「シャワーがあってもおかしくないだけの説明がある」（から雑じゃない）という反論についてはそれってあの世界は雑な世界ですと説明されていると言ってるだけで雑であることそのものの否定にはならないよなーと思う。雑であることそのものに意味があるとか雑であっても問題ないっていう反論はとてもよくわかるし同意するけど、説明されてるからセーフっていう論調は雑な説明と雑じゃない説明がある以上それだけだと雑であることの否定はできない。
・個人の好き嫌い、分類てきとう、長いので寸評は省略、他の方との被り御免、年間まとめ乱立ごめんなさい、ちょっぴりタイトル修正
・2016.12中旬～2017.2中旬は、はてブやってなかったので含まれない
・大変すぎるので来年は自分も何人かの方を真似して「2018増田」タグを使おうと思いました。
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知らない人の自転車の鍵を閉めたら怒られた anond:20171204231829
（参考）
その後が気になる増田 2017 anond:20170801030340
好きな増田 2017 anond:20171217083142
2017年：印象に残った増田10本 anond:20171218111341
2017年好きな増田（5ブクマ以下） anond:20171218212227
角以外をゼロにしてみた。
700000000000000005000000333333000000000033333333330000000333000003333000000000000033333000000000033333300000000000033333300000000000000033333000000333000003333000000033333333330000000000333333000000100000000000000001
700000000000000005
000000333333000000
000033333333330000
000333000003333000
000000000033333000
000000033333300000
000000033333300000
000000000033333000
000333000003333000
000033333333330000
000000333333000000
100000000000000001
角以外ゼロで、角が3以外の数字になる素数はこの場合、全部で4つあるみたい。
横からだけど。
素数定理ってのがあって、N桁の自然数までの素数の間隔の平均は、Ln(10^N) ≒ N×2.3 で近似できる。
216桁ならおおよそ 500 間隔で素数があるということ。
つまり、213桁目まで好きな数列（3が3の形になるような）を作っても、残りの3桁次第（1,000個の中）で2つは素数がある見込み。
追記
http://integers.hatenablog.com/entry/2017/11/29/082604
2ほど美しくないけど、割と簡単に見つけられるものなんですね。
100000000000000001000000333333000000000033333333330000000333000003333000000000000033333000000000033333300000000000033333300000000000000033333000000333000003333000000033333333330000000000333333000000100000000000000011
