  |
はてなキーワード: 等比数列とは
例えば経済は、最初に貯蓄の切り崩し含めて資金調達しての支出を初項、収入のうち消費に回す比率（消費性向）を公比とした等比数列の和という側面もある。
とすると、消費性向が低い金持ちをそのままバカバカフリーハンドの減税をすれば公比が減り経済が落ちる。
すると富裕層の増税をして、金を溜め込みやすいやつにとどまる金を減らしたほうが経済は伸びるとなる。
だけどもあくまで概念的なものであり、実際この動きが容易に測定できるものではない。
とすると目の前に「こいつは敵だからたたけ」って餌として出されたらそのまま叩いて枠組みを破壊する。そうして色々混乱した上で「何もしないほうが望ましい」という状態に陥る。
そうすると経済に必要だった枠組みも破壊されて、金があるやつが強くそれ以外は従えとなる。
なにか悪いものがあるから破壊すれば良いとなる。立憲民主党系なんか典型的なんだけど、反新自由主義と言ってるくせに、じゃあどういう経済の形が良いかの考えがないから新自由主義の追随にしかなってない。
だから政府が金の動きを調整しないとならないケインズ主義がいいんだが、その上で庶民を救えるのは国民民主党の消費税減税研究組合系とれいわだ。だけど、これも「こいつは敵だからたたけ」の餌として供されてるねぇ。
「こいつは敵だからたたけ」からは一歩引く必要があると思うね。そのうえで何が大事かということだ。それは経済をどう適切に動かすかってことなんだけど。
先週辺りに「入院者数は増えていない」と言っていた人が，入院患者数の増加を受けて，昨日辺りからは「重症者数は増えていない」と言うようになったらしい。
入院者については，その日の新規入院人数と退院人数を計算することができる。
少し補足すると，入院者の総数や増加数は一覧できるようになっているのだけども，退院人数はトップ部分に累積が掲載されているだけなので，前日の数値を手元に記録しておかなければならない。
ともあれ，その日の退院人数と入院者増加数が分かるなら，両者を足し合わせれば新規入院者の数がわかる。
最近は，だいたい40人/日くらい退院して，50人/日くらいが入院している（７日移動平均）。例えば昨日は82人，今日は70人が新規入院した。調整中の人数がこの２日で64人増えているのが少し気がかりである。
重症者についてはどうか。
重症者は，増減数はわかるけれども累計離脱数は分からないので，新規重症化人数がわからない。（「離脱」という言葉は我ながら違和感があるが，回復と死亡のどちらもあるし，ICU入退室と人工呼吸器着脱があるので，うまい言葉を思いつかない。）
出入りが分からないということは，人数が前日のままでも，１人の新規と１人の離脱かもしれないし，５人の新規と５人の離脱だってありうるということだ。
もっとも，新規重症化人数は統計的に推測ができるかもしれない。
新規陽性者の６〜７割を占めるage＜40の重症化率は約2%と言われる。
重症化するのは発症から10日後頃らしい。だから，今の新規重症患者はだいたい新規陽性者が32人/日くらいだった時期に対応する。つまり今は１日１人，重症化するかしないかくらいだ。残り３〜４割の高リスク群を加味すればもう少し多いか。（余談だが，実はここ数日，70代〜90代にまとまった数の陽性者が出ている。）
ともあれ，もう数日すれば7日移動平均＞50人の時期に対応する重症者が現れるようになるので，まぁ，安定して１日１人くらいずつ重症化するようになるだろう。
感染者数はだいたい１週間で1.5倍くらいずつ，つまり１日6%くらいずつ増えている。だから，12日で2人/日くらいになるし，１ヶ月後には6人/日くらいになるだろう。新規の重症患者はこうやって中学レベルの簡単な数学で大まかな予想ができる。
１ヶ月の総数は等比数列の和の公式で計算できる。１日6%ずつ増えるとすると，初期値１として７月は85人/月くらいか。８月頭が６人/日だとすると８月は500人/月くらいか。（というのが楽観的な予想である。もう少し悲観的な予想としては，もし流行の拡大に伴い今の年齢分布の偏りが解消されるならば，よく見慣れた重症化率２割・致命率2%が適用されるようになり，重症患者数はより早く増えるかもしれない。孤発例からの封じ込めがますます重要である。）
これに対し，重症患者の回復は予想が難しい。重症者が人工呼吸器を外せるまでの期間は長い上に分散が大きいからだ。
だから大雑把な仮定になるが，たとえば全員が30日で回復または死亡するとすれば（希望的な数値である。），たとえば40日後の重症患者数は，1〜40日間の重症患者数から1〜10日間の重症患者数を引けば推測できる。だいたい142人くらいだ。
新規感染者数は俗に「２週間前の行動の結果」（現実には10日前くらいだろう）と言われているが，新規重症患者数に影響が出るのはそこからさらに10日ほど後なので，「３週間前の行動の結果」とでも言うことができそうだ。
ちなみに，医療崩壊寸前と言われた４月の流行時の重症患者数のピークは，4/28,29に記録した105人である。東京都の再生産数が<1となったのは4/13のことなので，新規感染者数の減少の２週間後に重症患者数の減少が始まるといえるかもしれない。
50人/日に対する重症化率2%で新規要請者数だけ6%/日ずつ増え，30日で全員が回復または死亡するとすると，35日後には累計の重症患者数が105人を超えるので，その２週間前である７月20日頃には再生産数が減っていた方が良いと思う。
経済は過去の貯蓄の取り崩しを含めた資金調達をしての支出(ISバランス投資）を初項
収入のうち消費に回す比率（消費性向）を公比とした等比数列の和という側面もある。
消費税はこの公比に作用する。だから、消費税を設定すると経済が落ちる。
消費税を減税すると消費が全て少しずつ上がるわけなので、等比数列の和も伸びる。
なお、富裕層は消費性向が平均より少ないので富裕層のフリーハンドの減税は公比を下げる。
企業は資金不足面と資金余剰面とどちらにもなり得るが、資金余剰面のときに減税すると公比を下げる。資金不足面のときの減税は公比をあげるが、景気が過熱気味のときだと景気を加熱しすぎる側面もある。
何より企業はバブル崩壊が起きると借金返済と危機への対処で貯蓄を増やし、設備・研究投資を減らし資金余剰面に移りやすい。
なので、フリーハンドの富裕層、法人税減税も失われた３０年を作った面もある。
最も、富裕層、法人相手でも具体的な支出に紐付いている減税は公比をあげる。
労働賃金を上げるには、労働需要を増やさないとならない。労働増やすためには財サービスの需要を増やさないとならない。
需要側を増やすのにまともな政策と言えるのがケインジアンぐらいしか無いからじゃなかろうか？新自由主義はうんこで失われた30年しか生み出さなかった。
まあ、ケインジアンも、借金しての需要を作るのに加えて、受け取った金を次に回す≒富裕層、企業対策ももっと着目されるべきだな。
経済は過去の貯蓄の取り崩し含めた資金調達しての支出（ISバランス投資）を初項とし、受け取った金を次に回す比率（消費性向）を公比とした等比数列の和という側面もある。
平均消費性向以下の富裕層のフリーハンドの減税は平均消費性向を落とし、等比数列の和を減らす。
企業が資金余剰側に傾いているときは実質的にISバランス投資、消費性向を減らす効果がある。
事実、この30年、金の回転である貨幣の流通速度は著しく低下している
具体的に財サービスの需要に繋がる、消費、設備・研究投資減税は良いが、それ以外は企業、富裕層に対しては増税で金の回転を上げないとならない。
ー以下コピペー
一定割合で回さない金はどうなるの？となると貯蓄になるんだよ。だからそれが期間の最後に落ち着く金になるんだよ。だけど、簡単に説明しているいいサイトがないので、ここで説明する。数式見難いけど。
無限等比数列の和の公式は初項a,公比rとして、a/(1-r)-①だ。この展開の理由は流石に無限等比数列の和で検索して他所を見てほしい。
そうすると国民所得Yとはまさにこのa/(1-r)の式になる。
期間の最初に動き出した金というのが投資（以前の貯蓄の取り崩し含む、資金調達しての支出。最初に動き出した金）Iで、
Y=I/(1-c)となる。
なのでcが大きいと、分母が小さくなって国民所得が大きくなる。もちろん初項Iが大きくても国民所得が大きくなる。
財サービスの価格と需給量についての需要と供給を表す需要曲線にも変動を与える。
では、貯蓄の方はどうか？
まず第１段階がI(最初に動き出した金）
第２段階は消費がIc,貯蓄はI(1-c)
第３段階は第２段階の消費のみにかかるので、消費はIc^2,貯蓄はIc(1-c)
第４段階は第３段階の消費のみにかかるので、消費はIc^3,貯蓄はIc^2(1-c)
つまり、貯蓄Sは初項I(1-c),公比cの等比数列の和なわけです。
これを①式に代入するとI(1-c)/(1-c)=Iとなる。
なので経済は最初に動き出した金Iと、次に回す金の割合cこそが大事。またこれに基づいて需要曲線も変動する。
バランスシート不況で損を取り返すために貯蓄をしようとした。これでcが下がった。加えて直接cにかかる形での税金の消費税を上げ、
次に回す金の割合が低い主体をフリーハンドで減税した。限界消費性向cの平均より低い限界消費性向の人間に回る金を増やすと、平均のcは下がる。
これでもcが下がった。
とすると、全体としてのcが下がる。Iとして政府が財政出動しても効果が薄い。これこそが失われた30年の原因の一つ。
次に回す金が少ない主体に多めの税をかける、具体的な支出のみに対しての減税のみをする。これでもcは上げられる。
「経済構造が変わった」というならそう。この基本原理を無視して、自由にすればうまくいくんだ！という人々の暴走によってね。暴走を止めさせないとならない。
高度経済成長期はこれらのケインズが提唱した数々の数式に基づいて運用されていた。ただし、数式外の問題による供給不足までは取り扱えないがために否定された。ただ、数式外の問題の供給不足も、例えば経常赤字の継続で外貨借金の増大と輸入不可、そもそものオイルショックのような資源の供給不足、戦争による生産設備の破壊などね。だけども、その供給不足になる要因を一つ一つ対処していけば、ケインズの元の運用が正しいとなる。ケインズを無視し、政府が財政調整の役目を放棄したが故の高度成長期以降の経済低迷だから。経済構造が変わった原因が、政府が新自由主義にとらわれて無能力になったから。というのは言えるかもしれないがね。
98年のは、
でどうでしょう？
12年のは、
第n日の「力」をC(n)と表記することにする。C(n)は学習を通して前日の力とその日の努力とに依存して決まる、と仮定する。これを与える関数をG、第n日の努力をD(n)と表記することにすると、
C(n) = G( C(n-1), D(n) )
Gとして単純な和を採用してみる。
C(n) = C(n-1) + D(n)
D1(i) : {A(i=1), B(それ以外)}, D2(i) : {A(i=n), B(それ以外)}
を考えてみると、D1, D2 のいずれも C(n) = C(0) + A + (n-1)*B となる。
これは、初日にいつもと違う努力をした場合と最終日にそれをした場合とで最終的に同じ力になることを意味する。人間の知力や体力の場合これは現実と比べて妥当では無いので、このGの形は不適当と考える。
Gとして昨日の力との差分が、今日の力と努力の両方に影響を受けるものと仮定して
C(n) = C(n-1) + C(n-1) * D(n)
を採用してみる。（D=0が力に何も影響を与えない程度の努力を意味することに注意。）
（前掲の D1, D2 については D1: C(n) = [C(0) * (1+A)] * (1+B)^(n-1) D2: C(n) = [C(0) * (1+B)^(n-1)] * (1+A) と、違う形を与える。）
さらに簡単のためD(n)は一定とすると（これは公比が 1＋D の等比数列であるから）、
C(n) = C(0) * (1 + D)^n
になる。このGにおいてnを１年、D=0よりもさらなる努力として正の値 D = 0.01 にすると「1.01 の法則」が得られる。同様に少しのさぼりとして負の値 D = - 0.01 にすると「0.99の法則」が得られる。
C や D に関して大小関係しか仮定していないので「たった0.02しか」「38倍」といった数値や比は無意味である。（「同じ C を与えるための D の大小パターン」「Dの列を入れ替えた時の結果のCの大小」といった計算は可能ではある。）
また D に伴う「大変さ」は C に依存し、また何らかの制約条件（「寝る時間がありません」「死んでしまいます」）などがあることが予想されるが、その点は考慮していない。（このため、前述の D1,D2 の比較において B=0 とした場合両方とも C(0)*(1+A) という不合理な事になる。）
http://www.yukawanet.com/archives/4384058.html
http://b.hatena.ne.jp/entry/www.yukawanet.com/archives/4384058.html
「ひとつがいの兎は、産まれて2ヶ月後から毎月ひとつがいずつの兎を産む。ひとつがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか？」
っていう問題と非常に関係が深いのがダヴィンチ・コードとかで有名になったフィボナッチ数列で、答えは F12 = 233匹になる。次の1年間ではこのそれぞれのうさぎが233匹に増殖すると考えると、あっというまにうさぎだらけになってしまうことがわかります。恐ろしいものです。
でもこの問題のうさぎは、不老不死で永遠に生き続けるわ性欲の塊で子をひたすら為し続けるわの地球にいるうさぎとぜんぜん別モノの宇宙うさぎなのでちょっとイメージが沸きづらい。
宇宙うさぎは寂しくても死なないつよいうさぎ。だけどときどき真っ赤な悲しい目で空を見つめることがある。その瞳に何が映ってるかは地球人には想像だにつかない。
さて、宇宙うさぎはずっと生まれてずっと生き続ける。でも、宇宙はそんなに甘い世界じゃないからやがて滅ぶ。だから宇宙うさぎはそのときに死ぬのだ。つまり、きみが宇宙うさぎだったとしたら、きみが生きてるうちに世界が滅ぶ確率は100%ってことになる。残酷な話だ。
宇宙うさぎは世界が滅ぶまで死なない。でもそんなの地球の人たちからするとおかしな話だ。だからあんまり宇宙うさぎの話は参考にならないのかもね。
具体的には、小学生うさぎ、高校生うさぎ、社会人うさぎ、老人うさぎの順で育って死ぬ。高校生うさぎから社会人うさぎになるときにひとつがいの子どもを産み、社会人うさぎから老人うさぎになるときにもひとつがいの子どもを産む。老人うさぎは誰にも看取られずに孤独死する。これが宇宙うさぎとの違いだ。
宇宙うさぎ：2歳になったらひとつがいの子どもを産む。以後ずっと産み続ける。しあわせ！
地球うさぎ：2歳になったらひとつがいの子どもを産む。3歳になってもひとつがいの子どもを産む。4歳になったら死ぬ。ふつう！
このような条件でn年目の地球うさぎの総数を E n と表すと、もういろいろ省くけどさっきのフィボナッチ数列に似た数列になって、
E n+3 = E n+1 + E n （n ≧ 2),
E 1 = E 2 = 1, E 3 = 2, E 4 = 3
とかそんな感じになって、もうさらに適当に投げると、どんどん等比数列に近づいていってその公比はだいたい 1.325 になる。
さてこのとき、いままでに存在したすべての地球うさぎの数と、世界が滅ぶ予定のn年目（もちろん、このn年目っていうのがいつかはわからない）に存在する地球うさぎの数の比率を出してみるとなんと 67.5% っていうものすごい比率になる。これがどういうことかというと世界が滅ぶn年目に生きている地球うさぎは、いままでに存在したすべての地球うさぎのうち 67.5% ということだ。きみはどの地球うさぎにもなる可能性があったわけだけど、そのうち 67.5% に当たってしまうときみが生きているときに世界が滅ぶことになるってことになる。これは由々しき事態だと思わない？
ただし、この話が成り立つために必要な仮定を認めちゃうことと、無限連鎖講のビジネスモデルを認めちゃうことはだいたい合ってるんだけどとりあえず投げとく。
アキレスの速度をv_a
亀の速度をv_k
初期状態でのアキレスと亀との距離をLとするだろ？
1ステップを「アキレスが前ステップで亀がいた点まで進むステップ」と定義するとだな、
tステップでのアキレスと亀との距離をL_tとして、アキレスがその距離を進むのにかかる時間はL_t/v_aだから、
L_t+1 = v_k/v_a * L_t
が成り立つだろ？つまりL_tは公比v_k/v_a(これをγとおく)の等比数列になるわけだ。
T_t+1 = L_t+1/v_a = γ/v_a * L_t = γT_t
となって、T_tもやっぱり公比γの等比数列なわけだ。
だから、T_0=L/v_a=Tとして一般項を求めると、
T_t = γ^t * T
となる。アキレスが走り続けた時間Sはこれをt=0からtまで合計すればいいから、
S_t = T(1-γ^(t+1))/(1-γ)
となって、最終的にいくらになるかというと、t→∞とすればいいから
lim_(t→∞) S_t = T/(1-γ)
となるわけだな。
わかったか。
あまり期待に添えそうにないが
コンビニのレジ打ち程度ならこのくらいの数学で十分じゃない？俺としてはガウス分布理解できない奴から参政権奪ってほしいんだけど。
