「積み重ねなら足し算ではないの？」のお友達のためにマジレスするよ

2013-01-24

第n日の「力」をC(n)と表記することにする。C(n)は学習を通して前日の力とその日の努力とに依存して決まる、と仮定する。これを与える関数をG、第n日の努力をD(n)と表記することにすると、

C(n) = G( C(n-1), D(n) )

Gとして単純な和を採用してみる。

C(n) = C(n-1) + D(n)

D1(i) : {A(i=1), B(それ以外)}, D2(i) : {A(i=n), B(それ以外)}

を考えてみると、D1, D2 のいずれも C(n) = C(0) + A + (n-1)*B となる。

これは、初日にいつもと違う努力をした場合と最終日にそれをした場合とで最終的に同じ力になることを意味する。人間の知力や体力の場合これは現実と比べて妥当では無いので、このGの形は不適当と考える。

Gとして昨日の力との差分が、今日の力と努力の両方に影響を受けるものと仮定して

C(n) = C(n-1) + C(n-1) * D(n)

を採用してみる。（D=0が力に何も影響を与えない程度の努力を意味することに注意。）

（前掲の D1, D2 については D1: C(n) = [C(0) * (1+A)] * (1+B)^(n-1) D2: C(n) = [C(0) * (1+B)^(n-1)] * (1+A) と、違う形を与える。）

さらに簡単のためD(n)は一定とすると（これは公比が 1＋D の等比数列であるから）、

C(n) = C(0) * (1 + D)^n

になる。このGにおいてnを１年、D=0よりもさらなる努力として正の値 D = 0.01 にすると「1.01 の法則」が得られる。同様に少しのさぼりとして負の値 D = - 0.01 にすると「0.99の法則」が得られる。

C や D に関して大小関係しか仮定していないので「たった0.02しか」「38倍」といった数値や比は無意味である。（「同じ C を与えるための D の大小パターン」「Dの列を入れ替えた時の結果のCの大小」といった計算は可能ではある。）

また D に伴う「大変さ」は C に依存し、また何らかの制約条件（「寝る時間がありません」「死んでしまいます」）などがあることが予想されるが、その点は考慮していない。（このため、前述の D1,D2 の比較において B=0 とした場合両方とも C(0)*(1+A) という不合理な事になる。）

http://anond.hatelabo.jp/20130124140221
（対数）ウィーナー過程でいいだろ。元記事のライターが吐き気を催すレベルの馬鹿でどうしようもない。