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はてなキーワード: テイラー展開とは
慣れてる人は「ポアソン過程を1次近似すると単純なべき乗で計算してよくなる」という事実と「べき乗の計算はp<<1なら1次近似して単純な割り算で良い」という事実が染み付いてるから、見た瞬間に竹中みたいに概算する。そのときいちいちテイラー展開とか考えないけど、それがわからない馬鹿用に一つずつ説明するときはああやって説明するしかないよね。
1-exp(-ν・30)=0.87をν・30=0の周りでテイラー展開するとν・30=0.87、ν=0.029。
「おかしいだろｗｗ」とか言ってる奴らばっかりで、誰一人として「正しくはこうするべき」って言ってないのが酷すぎるな。
「87%」がポアソン過程を仮定した推定であるとすると、1年当たり頻度をνとして、30年間にk回地震が発生する確率は((ν・30)^k)*exp(-ν・30)/k!だから、
少なくとも1回起こる確率は1-exp(-ν・30)=0.87であって、ν=-log(0.13)/30となる。
この確率過程で1ヶ月後までに少なくとも1回地震が発生する確率は1-exp(-ν・(1/12))。
ν/12は1より十分小さいので、0の周りでテイラー展開して評価すると1-(1-ν/12)。
結局求める確率はν/12で、これにさっきのνを代入して計算すると0.0056くらいとなって、つまり約0.56%。
0.2%はより単純な近似を使ってるからずれてるだけで、はっきり言って十分正しいレベル。そんなことは竹中は百も承知だろう。
つまり突っ込みを入れるなら「ポアソン過程じゃねーだろ」とか「非定常過程だろ」とか、そういう言い方になるべきで
「テイラー展開」があれば、例えばの話、「f(x)=-1/5+(1+x2)log[5-x]Tan[x]/(5-x2)」
こんなムズカシイ関数でも、只の「f(x)=ピーx＾5+ピーx＾4+ピーx＾3+ピーx＾2+ピー」という
xのゴリ押し乗に変換でき、電卓で容易に「数値計算」できてしまうのです。
そうです、あなたが高校数学３年間で習った「logの足し算かけ算割り算の公式」
「指数関数の足し算かけ算割り算の公式」「sinやcosの入った微分積分」
「ルートの入った計算」などなど、世の中に存在する95％の関数が「Xのゴリ乗」という
単純式に還元できるのが超数学「テイラー展開」の威力なのです。
そうなんです、あなたの習った受験数学という名の荘厳な体系を暗記する日々は、
cf.) http://anond.hatelabo.jp/20080721222220
まあ、どのくらいの数の数学オタがそういう彼女をゲットできるかは別にして、「オタではまったくないんだが、しかし自分のオタ趣味を肯定的に黙認してくれて、その上で全く知らない数学の世界とはなんなのか、ちょっとだけ好奇心持ってる」ような、ヲタの都合のいい妄想の中に出てきそうな彼女に、数学のことを紹介するために覚えるべき10の事柄を選んでみたいのだけれど。（要は「脱オタクファッションガイド」の正反対版だな。彼女に数学を布教するのではなく相互のコミュニケーションの入口として）
あくまで「入口」なので、思考的に過大な負担を伴う21世紀の数学七大難問は避けたい。できれば学部レベル、難しくてもマスターレベルにとどめたい。あと、いくら数学的に基礎といっても義務教育を感じすぎるものは避けたい。数学好きが『三平方の定理』は外せないと言っても、それはちょっとさすがになあ、と思う。そういう感じ。
彼女の設定は
数学知識はいわゆる「高校数学」的なものを除けば、テイラー展開程度は使える
理系度も低いが、頭はけっこう良い
という条件で。
まあ、いきなりここかよとも思うけれど、「ブルバキ以前」を濃縮しきっていて、「ブルバキ以後」を決定づけたという点では外せないんだよなあ。ページも7000以上だし。
ただ、ここでオタトーク全開にしてしまうと、彼女との関係が崩れるかも。
この情報過多な原論について、どれだけさらりと、嫌味にならず濃すぎず、それでいて必要最小限の情報を彼女に伝えられるかということは、オタ側の「真のコミュニケーション能力」の試験としてはいいタスクだろうと思う。
アレって典型的な「オタクが考える一般人に受け入れられそうな証明（そうオタクが思い込んでいるだけ。実際は全然受け入れられない）」そのもの
という意見には半分賛成・半分反対なのだけれど、それを彼女にぶつけて確かめてみるには一番よさそうな素材なんじゃないのかな。
「数学オタとしてはこの二つは“検証”としていいと思うんだけど、率直に言ってどう？」って。
ある種の難問数学オタが持ってる公理への憧憬と、ヒルベルト教授の数学オタ的な考証へのこだわりを彼女に紹介するという意味ではいいなと思うのと、それに加えていかにもヒルベルト的な
「証明できないことを証明するカッコよさ」を体現する連続体仮説
の二つをはじめとして、数学オタ好きのする問題をちりばめているのが、紹介してみたい理由。
たぶんこれを見た彼女は「ドーナツだよね」と言ってくれるかもしれないが、そこが狙いといえば狙い。
この系譜の学問がその後生み出されていないこと、これが近代では大人気になったこと、欧州なら定理ラッシュになって、それが日本で花開いてもおかしくはなさそうなのに、日本国内でこういうのが生み出されないこと、なんかを非オタ彼女と話してみたいかな、という妄想的願望。
「やっぱりゲーム理論は役に立つものだよね」という話になったときに、そこで選ぶのは「囚人のジレンマ」でもいいのだけれど、そこでこっちを選んだのは、この概念にかけるナッシュの思いが好きだから。
断腸の思いで選びに選んでそれでもパレート効率的ではない、っていうあたりが、どうしても俺の心をつかんでしまうのは、その「部分最適戦略」ということへの諦めきれなさがいかにもオタ的だなあと思えてしまうから。
ナッシュ均衡による戦略を俺自身はダメとは思わないし、もう選択しようがないだろうとは思うけれど、一方でこれがアメリカや旧ソ連だったらきっちり冷戦にしてしまうだろうとも思う。
なのに、各所に頭下げて迷惑かけて部分最適戦略を選んでしまう、というあたり、どうしても「自分の利得を最大化してきたものが捨てられないオタク」としては、たとえナッシュ均衡がそういう概念でなかったとしても、親近感を禁じ得ない。概念自体の一般性と合わせて、そんなことを彼女に話してみたい。
今の若年層でエウクレイデス（ユークリッド）見たことのある人はそんなにいないと思うのだけれど、だから紹介してみたい。
キリスト生誕よりも前の段階で、数論とか初等幾何とかはこの原論で頂点に達していたとも言えて、こういうクオリティの数学書がエジプトで紀元前に書かれていたんだよ、というのは、別に俺自身がなんらそこに貢献してなくとも、なんとなく数学好きとしては不思議に誇らしいし、いわゆるマス北野を数学者と思ってる彼女には見せてあげたいなと思う。
フェルマーの最終定理の「設問の単純さ」あるいは「投げっぱなし感」をオタとして教えたい、というお節介焼きから見せる、ということではなくて。
「この余白はそれを書くには狭すぎる」的な感覚が数学オタには共通してあるのかなということを感じていて、だからこそアンドリュー・ワイルズの行き着く先はフェルマーの最終定理以外ではあり得なかったとも思う。
「一般化された予想問題を解く」という数学オタの感覚が今日さらに強まっているとするなら、その「オタクの気分」の源はフェルマーの最終定理にあったんじゃないか、という、そんな理屈はかけらも口にせずに、単純に楽しんでもらえるかどうかを見てみたい。
これは地雷だよなあ。地雷が火を噴くか否か、そこのスリルを味わってみたいなあ。
こういういかにも簡単に解けそうな作図をこういうかたちで問題にして、その証明が非オタに受け入れられるか気持ち悪さを誘発するか、というのを見てみたい。
9個まではあっさり決まったんだけど10個目は空白でもいいかな、などと思いつつ、便宜的に数学ガールを選んだ。
ブルバキから始まって結城浩で終わるのもそれなりに収まりはいいだろうし、ネット時代以降の数学萌えの先駆けとなった作品でもあるし、紹介する価値はあるのだろうけど、もっと他にいい作品がありそうな気もする。
というわけで、俺のこういう意図にそって、もっといい10個目はこんなのどうよ、というのがあったら教えてください。
「駄目だこの増田は。俺がちゃんとしたリストを作ってやる」というのは大歓迎。
こういう試みそのものに関する意見も聞けたら嬉しい。