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はてなキーワード: 円周率とは
でも、「円周率を3.14とする」は、実際、理論的に仮定したとすると
少なくとも、円周率が3.14ピッタリの世界は、想像ができない。
小学生にもできないんじゃないだろうか？
円周率を「習った」時点でお前はまず円に内接する96角形を思い描けと説明されたの？
そうでないなら、それは小学生にとってわかりやすいかどうかではなく、お前にとって否定したいかどうかの話でしかないし
そうであったとしても、お前個人がたまたま数学的に意識の高いお子さんだったんですねーえらいねーとしか思えない。
何故それが小学生全体に一般化し得ると思うのかが全く理解できない。
あるいはされていたのだとしてもそこは成り立ちの話としてのみ理解し、
円周率は3.14として計算するものであるのだな、とそれのみを結論として記憶したのだ。
どうぞ数学の時間でも生物の時間でも、「算数の時間に何ら関係のない」好きな時に、同好の士だけを相手にやっててくれ。
小学生全てが、あるいは全てでなくても大半が、
円周率が3.14だと弦よりも弧のほうが短くておかしい、と、問題文にひっかかりを覚えるの？
私は今、「それでも地球は回る」と言ったガリレオの気持ちを痛感している。
彼は悔しかっただろう。私もとても悔しい。
なんだこりゃ。とんでもないナルシストかなんかなの？
http://anond.hatelabo.jp/20160225040508
なんでこんなことであーだこーだ言ってるのかいまいち理解できない．
算数だろうが数学だろうが，学校のテストで問題文に「円周率を3.14とする」と書いてあったら，それは「円周率を使う場面があったら計算(と答え合わせ？)がめんどいから3.14を使いなさい」という便宜を意味する．そんなこと書いてない？既に常識として浸透しているから書かなくてもいいじゃん．
円周率の定義は円の面積がπr^2となるπとかそんなん．「円周率を3.14とする」が定義なはずがない．同様に仮定でもない．
そこで「本問ではπ=3.14のもとでの『円の面積』を『半径×半径×π』とする(その『面積』は、長方形の面積が底辺×高さである、といった定義とは異なる)」という暗黙の規則を持ち込むのは恣意的である。それが許されるなら何でもありだ。
問題作成者には何でもありなだけであり、回答者にその自由はないのである
考えるに理系脳による正確な回答は
”円周率3.14の時の円の面積は半径×半径×円周率では求められない。面積の求め方が定義されていないので解答は無い”
であると思われる
380と答えるよりは丸を貰える可能性が高いだろう
少なくとも380.13は×ですね。
「円周率を3.14とする」条件下での面積を問うてるのであって、
実際の円周率3.1415…の面積を問うてるわけではないからです。
ですので、380とか380.13が379.94よりも正確というのは勘違いです。
「円周率を3.14とする」条件下での正確性は379.94のほうがあります。
380を×にしないかもしれない可能性として、
11x11x3.14=379.94を一度導いた上で、四捨五入しているのであれば、
個人的には○をあげたいです。
「１」が「円周率の1/3.14」の世界は、「1」の3.14倍が円周率の世界と大して違わない。1を1/3.14と言い換えただけ。
http://anond.hatelabo.jp/20160224232509
この問題見ていて思ったんだけど、
元増田(http://anond.hatelabo.jp/20160222182802)のブコメ読んでる限りでは、
と思っている人が多い気がする。
多分、こう考えている人たちは、「円周率を3.14とする」という文章を、
「太郎くんが出発した10分後に次郎君が出発したとする」とか、
「鉛筆が100円で消しゴムが120円だとする」とかの「とする」と同じように、
つまり、「円周率＝3.140000」と定義した世界で算数の問題を解けよ、と考えている。
もし仮に半径11の円の円周率がぴったり3.14だった場合の世界って、仮定（あるいは定義）できるんだろうか？
よくわからないんだけど、少なくとも円に内接する96角形の周長よりも、円周のほうが小さいってことでしょ？
(http://www.ndl.go.jp/math/s1/question4.htmlより
半径1の円に内接する96角形の周長は3+10/71 。つまり約3.140845）
それってどういうことなの？
まず、円周率が3.14ピッタリの世界で、円に内接する96角形の面積よりも円の面積が大きくなるのか、小さくなるのか、
それすら私にはわからないわけだが。
そんなわけわからん世界の円の面積を求めてそれを「こたえ」にしても良いのだろうか。
私には弦よりも弧のほうが短い世界で円がどんな形をしているのか想像もつかないんだけど。。。
これはモデル化だと思う。
でも、「円周率を3.14とする」は、実際、理論的に仮定したとすると
少なくとも、円周率が3.14ピッタリの世界は、想像ができない。
小学生にもできないんじゃないだろうか？
つまり、「円周率を3.14とする」は、モデル化しても全く、何一つ小学生にとってわかりやすくなっていないのだ。
先生の意図を汲みとってそれに即して答える技術は、国語の時間に培ってくれ。
と考える大人たちに、私は
円弧より弦が長い世界を当たり前のように小学生に押し付ける傲慢さを感じている。
ひどく独善的で、小学生の好奇心を馬鹿にし、踏みにじった理由でだ。
（ちなみに、「教育上の配慮から379.94と教えても仕方ない」と思う人たちのことは理解できる。）
私は今、「それでも地球は回る」と言ったガリレオの気持ちを痛感している。
彼は悔しかっただろう。私もとても悔しい。
この話題、「379.94でいいじゃん」派に聞きたいんだけど、子供が答案に380とか380.13とか書いたら×にするの？
半径11の円の面積を求めよって問題で、379.94よりも正確な380とか380.13とかって答えが×？
これってかけ算の順序問題と同じで、正しい答えでも教える側の都合で不正解にしてるってことじゃん。
半径11の円の面積は380.1326…なんだから、379.94を○にして380や380.13を×にするのに正当な理由なんてないでしょ。
「円周率を3.14と仮定してるんだから、379.94以外の答えは×」っていう人がいるけど、じゃあ円周率を3.14と仮定するってどういうことよ？
摩擦を0と仮定するならわかるよ。摩擦係数が0の世界を考えればいいんでしょ。
円周率の定義は円周を直径で割った値なんだから、どんな円でも円周率は3.1415…であって3.14じゃない。
それを無理やり3.14と仮定したところで、それはもう円じゃないじゃん。
円の面積を求めよって問題なのに、円の面積じゃない計算の答えを唯一の正解にするのが本当に正しいの？
仮定しているんだからそれに従えっていうんじゃなくて、円の面積を求めよって問題にその仮定が本当に妥当なものなのか気にしないといけないんじゃないの？
でも、3.14と仮定する意味が気になる小学生がいたとして、その説明はしんどくないか？
そう考えると、「円周率を3.14とする」は「円周率を3.14と近似する」って意味だって言ったほうが納得できると思うんだよ。
そしたらやっぱり379.94よりも380とか380.13とかのほうが正確じゃん？
でもはっきり言って小学生に有効数字まで気にして問題を解かせるのは難しいと思う。
だから問題に「ただし答えは一の位で四捨五入する」とか書いとけばいいと思うんだよね。
そうすれば半径11の円の面積は何かを真剣に考えた子だって正解になるでしょ。
子供が理解しやすいように問題を作ることは大事なことだと思うんだけど、380って書いた子が×にならないように配慮できるところはしないといけないんじゃないかな。
争点は円周率を3.14にしてるんだったら、有効数字は3桁で近似するってことなので、答えも3桁で答えるべきって話だと理解しました。
円周率の面積問題であぶり出されたこと、というか再確認されたことだけど、
以前の流れを読まずに、
自称「自分だけが賢い派」が次々出てきて、すでに触れられたことについて
したり顔で「こんなカンタンなことで揉めるなよ。オレに言わせりゃすぐ解決だぜ」と
超恥ずいね。
国語の問題だろ！理系のくせに分かってない！とか他人を罵る奴こそ
これもいつもの神学論争さながら、そういう人は他人の意見を聞く気全くないよね。
http://anond.hatelabo.jp/20160223212129
明確に間違いです。例えば円周率を3と近似した場合に、真値で半径11の円の面積は363.00000になってしまいます。
πには適用されません。同意します。それは、πが定数だからです。
しかし、3.14は違います。これは近似値です。近似値には有効数字、有効桁数は適用可能です。
(というか、適用しないといけません。)
ちなみに、ブコメで「有効数字が適用できるのは測定値のみ」と言っている人がいましたが、
それは違うと思います。（数学的には正しいのかもしれませんが、実学としてはイケていません）
実際に円周率を扱う際には、近似値を用いないと、有理数で表現することができません。
日常生活では無理数は扱いづらいので近似値で表します。そうすると絶対に有効数字はつきまとうはずです。
んで、なぜ実測値にしか有効数字が適用できないと考えている人が居るのか考えたのですが、
おそらく、計測するような人は、実測値の有効桁数が扱う桁数の律速になっているので、
円周率の近似値の有効桁数を意識せずに使っているというのが実際のところでは無いかと結論づけました。
「379.94は誤り」派の人はなぜ380が正解だと思ったのでしょうか。
3.14なんていう変に正しそうな値を使うから面倒くさいことが起きるんであって
最初から「およそ3」っていう数字使っておけば有効桁数なんて気にしなくていいんじゃないかな
「ああ，この計算は大体の値を求めてるんであって正確な値ではないんだな」
「この面積はぴったりこの値なんだ」
だったら「およそ3」っていうありえん数値出しといて
って思ってくれる方が大事だと思う
何より小数点の掛け算を勉強するだけで大変な小学生に「3桁で四捨五入しましょう」とか混乱するようなことを教えて
おまけに出てきた答えはやっぱり近似値とか何が嬉しいんだよ
「結構多くの人間が、円周率、有効数字の概念とその問題点を全く理解していない」
「円周率3.14の意味を正しく理解していない成人の日本人が多くいる」
と、書かれていますが、その理解していない大人というのは、「379.94は誤り」派の人達ですよね？
円周率πには有効数字は適用されません。元増田が言うように、人間の分際で定義を変えられないものだからです。
したがって、どうしても有効数字の考え方を持ち込みたかったら半径の方に持ち込むべきです。
半径11が測定値なら、有効数字は2桁で、半径11が真値なら、有効数字は無限桁です。
どちらにしても、3桁で数字を丸める根拠にはなりません。根拠のない操作をするのは数学的に不誠実だと思います。
379.94は半径11の円の面積に等しくありませんが、380も半径11の円の面積に等しくないですよね？
「379.94は誤り」派の人はなぜ380が正解だと思ったのでしょうか。
円周率を「3.14」としてしまうと、（あるいは別の値でもいいんですけど、自由に”定義”してしまうと、）
円の面積が（半径）×（半径）×（円周率）で求められるっていう公式そのものが
成り立たなくなるっていう部分にあると思ったんですがねえ。
そういう意味で、
５パック買ったら全部でいくら？
という問題とは一線を画すのではないかと。
そういうふうな世界があると考えろよ、バーカ、と言うのは分かる。
合計金額が（１パックの値段）×（買ったパックの個数）で求められるっていう公式は
論理学を知らねーなあ、○○とすると言われりゃ、唯々諾々、○○としとくのが論理的なんだよ
まあ、世の中トラブル続きですが、
誰か賢くて四角い増田がまーるくおさめてくれるのを期待しています。
円だけにね。
仰りたいこと、わかるような気がします。
成長したあとで、矛盾だと気づいてより深く造詣を深めることができればそれでいい、という考え方ですよね。
①意味のない小数点以下二桁まで計算させるのは私にはいささか滑稽に、無意味に映ること、
②円周率3.14の意味を正しく理解していない成人の日本人が多くいること
を考えると、今の指導方針には疑問を呈せざるを得ず、エントリ書かせていただきました。
わたしにとっては「小学校教諭」も「大学教諭」も「数学者」も大差ない意味で使わせていただきました。
πという数は、私達ヒトの分際で定義を変えられるものではない、ということです。
1が1であるように、0が0であるように。eがeであるように。太陽が西からは昇らないように。
同じように円周率を「3.140000…」と定義することはヒトにはできません。それは世界がそうできているからです。
でも、半径11の円の面積が379.94だと主張することは、円周率が3.14ぴったりであると定義することと同義のように私には思えるのです。
円周率は無理数なんだし、近似値として314/100を使ってるだけでしょ。
出た答えが円の面積にどれだけ近いのかを考えるのは、また別の問題。
「円周率を 3.14 とするとき、半径 11 の円の面積を求めよ」というのは
「いまあなたは円周率が3.14の世界にいる。この世界での半径11の円の面積を求めよ」と解釈すべきだな。
数学は、ある仮定の基に築かれた体系でしかない。それが現実の世界に極めて良く似てるから、現実世界で役に立つことも多い。
私は「半径11㎝の円の面積は、円周率を3.14としたとき379.94㎠」が正しい派。
理由は二つ。
1.算数で重要なのは「なぜ円の面積は半径×半径×円周率で出せるのか？」の部分だから。
2.有効数字という概念は子供に教えてもそのあとの発展がないから。
詳しく説明していく。
1.算数で重要なのは「なぜ円の面積は半径×半径×円周率で出せるのか？」の部分だから。
まず前提として、中学受験の算数は世間で思われているほど詰め込み勉強ではないことを知っていてほしい。
何故なら公式を丸暗記してそこに数字を当てはめて計算するという行為では、公式の暗記と計算力でしか結果に差が出ないから。
重視されるのは考える力ってやつ。
我々塾講師を子供に常に「なぜ？」を考えてもらって、その力を磨こうとする。
私が円の面積の出し方を教える時、「公式がこうだからこう計算するんだ」なんて教え方はしない。
円の前に長方形の面積の出し方をしてて、１㎝×１㎝の正方形の大きさを1㎠とする。
3㎝×4㎝を細かく切ったらそれが3×4で12個出来るから12㎠、ということを子供が解ってる前提。
書いてて面倒になったから細かいことは省くけどうまいこと子供と掛け合いをやって、大きさ1㎠、0.1㎠、0.01㎠・・・を用意して円に詰め込んでいって大きさ測ればいいよね。すると大体半径1㎝だと3.14、半径2㎝だと12.56になって～。
もしくはめちゃくちゃ細かくピザに切ったら三角形沢山に分けられるよね。その三角形の高さは半径、底辺の合計は円周になるから～っていう話からうまいこと円周の出し方にもってったりする。
円の面積は簡単なところだから、発展は少ないんだが例えば
http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7d/ee/29ac652bcf8c51576fff409ca74295af.jpg
こんな半径の長さが出ないタイプとかは公式丸覚えしててもわかんないよね。
2.有効数字という概念は子供に教えてもそのあとの発展がないから。
小学生でも説明すればなんで有効数字って概念が必要なのか、どう処理すればいいか理解することは出来ると思う。
ただそれがわかったからどうなの？って話。
私が有効数字を習ったのは中学の物理だったけど、そのあとに有効数字が確かに必要だなって場面がたくさんあった。
でも小学生がそれを知っても「で？これって何に使うの？」ってなってしまうよ。
以上、こんだけです。
要は算数って、処理スピード、問題読解、条件整理、公式等のツールの使い方で差が出る。
数学は「ある仮定をおいたら、どのようなことが起こりうるか」を楽しむ学問だと思うよ。
「コインを投げたとき表が出る確率を1/2と仮定する」のは許されるのはなんで？
今回の一連のちょっとした騒動は、これが小学生の授業であるという背景に対して、過剰な期待があるように思います。
子供が自然の真理を学ぶ時間は、該当の子供においてまだまだ続きがあるのです。
例え教育の途上であっても、嘘を教えるのは教育上よろしくないと。STAP事件や疑似科学などを目の当たりすれば誰でもそう思います。
しかし、子供は知的生物としてはるかに発展途上であり、抽象的問題を理解するには、絶対的な知識も経験も足りていないのです。
だから段階を踏むのです。
I. 数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり、
人間に都合よく結果や値を変えることはできない。
πは3にも3.14にもならない。
II. 仮説は検証とセット。検証できない仮説を設定しては行けない。
仮説に基づいた結果を解にしてはいけない。
実は義務教育はこれと同じことを結果としてしているのです。かつての西洋では同じ夜空を見ても、天動説と地動説がありました。それが様々な観測結果によって矛盾が知られ、徐々に地動説へと落ち着いていきます。
義務教育で振り返ると、あなたが指摘するように、物理で円周率を3.14と仮定することは間違いです。天動説で宇宙を観測するかのように、さまざま矛盾が生じます。そしてその矛盾を解消すべく、算数から数学へとパラダイムシフトが起こるのです。円周率を3.14で計算すると矛盾があるから駄目なのではありません。矛盾だからよいのです。証拠によって知的な態度を転換する準備が養われているとしたら、この義務教育はきわめて効果的です。
ここでいえるのは小学生に円周率を3.14と教えるのは、義務教育内で批判的に検証可能です。だから私は「379.94でいいじゃん」派です。
人類が何百年もの時間をかけて漸く得ることに成功したこの円周率を、「あ。3.140000でいいっすね」とか、たかだか小学校教諭の分際で勝手に変えることはできないのです。
逆に問いたいのは、小学校教諭の分際の「分際」とはどのような意味でしょうか？教育者は教える対象が小学生か中学生かで身分制度があるのでしょうか？それとも、研究者と教育者では身分の違いがあるのでしょうか？どのような研究者も必ず何がしかの教育者を必要とするという意味で、より優位なのは教育者のような気もします。しかし、実際は仕事として課題としている問題が違うと言うだけで、身分に違いはありません。たんに立場が違うだけです。それなのに、「分際」という言葉を使うのは、真に知的な態度なのでしょうか？
http://anond.hatelabo.jp/20160222182802
そもそも「ありえない」を言い出したら「円周率を3.14とする」というこの問題そのものがおかしい
何も書かないか、「円周率はπとする」と書けばいい
単に成果がないだけ
④−3 本当にちょっとの誤差ですか？
精度が違うから何だ？
円周率3.14を使って半径11の円の面積を379.92と主張することは、この白い物体を「絶対馬だ！」って言っているようなものなんです。
まず、この例えが正しいかどうかを証明してください。
間違った「仮定」から得られる答えは間違いだと自分で書いてますよね。
