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はてなキーワード: 4次元とは
これな。文字列という1次元表現ですら768次元のベクトルにして解析するのに、1〜4次元のエロ表現を1次元の条文で完全に規定するのは無理がある。
ろくでなし子のマンコ模型で抜ける奴はほぼ居ないが全年齢漫画のつぐももで抜ける奴は居ても不思議では無い。このように、エロさをモザイクや消しの有無で判断しようなんてのはDeepLearning登場以前のAI並みの知性しか無い奴のやることであって、通常人の判断を基準とする他ない。(将来的には、エロさ判定AIがエロさを数値化できるかもしれんが)
ただ、そうは言っても基準が不明確だと過度な萎縮を招くから、規制するからには明確化の努力は必要だし（明確性の原則）、限界近辺では1発アウトにしないような仕組みが望ましいだろう。
「通常の時間の流れに支配されているとき時間は実数である」の対偶は当然ながら「時間が実数以外の複素数のとき通常の時間の流れに支配されない」であるが、その通常ではない時間の流れとはどんなものかを考えようにも、垂直抗力の例と違って体験することができないから、これ以上の具体化をするのに行き詰ってるんだろう。
に対する
虚時間で考えればミンコフスキー時空を4次元のユークリッド空間のように扱え、
というレス
「どこにも行き詰まる点など無い」と、わざわざ相手の表現をなぞってしかも「など」という言い方をしてるところに棘がある。
こういうぶっきらぼうないちいち癇に障る言い方してくるのはわざとなのか天然なのか。
三次元トーラスの部分集合として、二つの二次元トーラスの曲面に囲まれた(挟まれた)円環体、俗にいうドーナッツ形の立体がある。
これはただのドーナッツ状というべきものではなく、生地が中空で、どちらかといえばちくわの端と端をまげてくっつけたような形といったほうがイメージしやすいかもしれない。
まあとにかくその三次元トーラスの部分集合としてのそのような立体内部ではどのように動こうと三次元までの変位しか起こらない。
しかし三次元トーラスの内部かつそのような立体の外部では、四次元の変位が起こっていることになるはずなのだ。
そのような変位が起こるか起こらないかの境界が、その特殊なドーナッツ型をなす大小の二次元トーラスの曲面というわけである。
現実に宇宙をそのような形状だと考えている人は、そのような二次元トーラスの曲面がどこにあると考えているのだろう？
太陽系よりは遠い所にあるのか？太陽系の内部にも曲面は存在していて、太陽系内の航行中でも四次元の変位は起こることがあるのか？
この判定は、太陽系の天体を適当に5つ選びその位置を点として結んでできた立体が、三次元に収まるものなのか、四次元の広がりを持っているのかということでできるのではないかと素人考えに思っている。
(3点が同一直線上にあるか面を張るか、、あるいは４点が同一平面上にあるか四面体を成すかという高校数学で習った考え方を応用した)
もし張った立体既に四次元なら、その5つの天体が存在する場所が囲む領域の内側に二次元トーラスの曲面(つまりは四次元への入り口とみなせる)があることになるはずだとは思うのだが…。
しかしそうだとするなら、そのわりには三次元までの変位は知覚されても、それに加えてもう一つの座標でも変化が生じていることの反映であるような何かしらの変化は知覚されない。
これはたとえ4次元的な動きをわれわれがしても、それは知覚されるものではないというごく単純なことで、空間が四次元的な構造をとっていることに関する実在不実在とは無関係な話なのだろうか。ちょうど超音波が耳に聞こえなくても存在しているのと同じように。
商空間とかなんか難しい概念がいろいろ絡んでいるそうだが、ざっとネットでそれらの記述を見ても、単に二次元トーラスの曲面がどこにあるのか知ったり理解したりするうえであれらをいちから学ぶことから始めるのは迂遠過ぎる気がする。そこまでの必要なく端的な説明を持っている人がいるはずだと思った。
観念的に数学的な高次元の空間を考えている人は、「その中の自分」として現実にその空間に関する理論を適用したときに、その空間内での物理現象や知覚はどのようにあるのかとか、そういったことに詳しい増田の解説が欲しい。(案外現実とのつながりについては関知しない人ばっかりなのか？)
知恵袋や5chでも似たような質問をしているので、この本文が理解できなかったらそちらも参照のこと。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12266546052
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1660808716/
※4点が平面上にあるなら、その内部での運動は、適当な直交座標をとれば、その運動はxとyしか変化しないような動きとしてみられるが、平面上に無いなら、直交座標である限りいかなる座標軸にとり方をしても、2点間の運動がx,y,zの全てを変化させるような運動になるような2点が存在する。４次元を判定するための5点についても同じ
世の中ではあまり知られていないようだけど、「次元」というものは整数値だけじゃないんだよ。
すなわち、1次元（直線）、2次元（平面）、3次元（立体）、4次元（時空間）…のような整数次元以外の図形も有り得るんだ。
いや別に、これは私が勝手に構築した妄想内での話じゃない。ちゃんとした数学での話だ。
一般にフラクタルと呼ばれる図形では、無理数次元というものが考えられるんだ。
まず、フラクタルとは何か。
それは、図形全体がその一部分から再帰的に定義される図形のことだ。
まあ、これじゃ何言ってるかわからないよね。でも、具体例を見ればピンと来るだろう。
有名なのは、シェルピンスキーのギャスケットというやつだ。
こいつは三角形なんだけど、その中身が細かくくりぬかれた図形であり、そのくりぬき方に規則性がある。
まず最初に、三角形の中央をくりぬく。くりぬく形は元の三角形を上下反転させて、半分の大きさにしたもの。
これらも同じように、さらに半分の大きさの三角形で中央をくりぬいていく。
これを無限に繰り返したものが「シェルピンスキーのギャスケットのギャスケット」というわけだ。
無限に繰り返すため、最終的にはそれこそ「骨しか残らない」ような図形になる。元々は三角形だったのに、線みたいな図形になるわけだ。
また、この図形は、例えば真ん中より上側を見るとわかるんだけど、図形の一部分と元の図形が同じ形になっている。
例えば、元の図形は、中央に逆にした三角形のくりぬきがあるが、その上側でも同様に、中央に三角形のくりぬきがある。
また、そのくりぬきの左側をそれぞれ見てみよう。
元の図形でも、その上側でも、やはり小さい逆向きの三角形でたくさんくりぬかれた三角形が、全く同じように存在するだろう。
というふうに、「シェルピンスキーのギャスケット」は、その図形全体がある一部分の繰り返しで形成されるわけで、
ここまで、「シェルピンスキーのギャスケット」は同じ形の繰り返しということを述べたが、この後、無理数次元の話をするために、もうひとつだけ注意しておく。
それは、同図形は大きさを2倍にすると、同じ図形が3つに増えることだ。
先に述べたとおり、同図形はその上半分と同じ形をしている。そして、同じ形が上半分、左下、右下に現れる。
つまり、辺の長さを2倍にした「シェルピンスキーのギャスケット」を描こうとすると、
元の図形を真ん中以外の、上半分、左下、右下に3つ配置した図形になるわけだ。
もう一度繰り返すが、「シェルピンスキーのギャスケット」は辺の長さを2倍にすると、図形全体は3倍になる（★）。
これは、後で無理数次元の話をするときに、もう一度出てくるから、よく理解しておいてほしい。
それでは、次元とはなんだろう。
その1辺を2倍にすると、正方形の面積、立方体の体積はどうなるか。
正方形は、縦の長さと横の長さが2倍になるので、面積が4倍になる。
立方体は、縦の長さと横の長さと高さが2倍になるので、体積が8倍になる。
さて、面積や体積は1辺を2回または3回かけ算すれば求められるので、
この4倍や8倍という値も、2の2乗から4倍、2の3乗から8倍として求めてもよいことがわかるだろう。
これをまとめると、
2を次元乗すれば、図形が何倍になるかがわかる（☆）
というわけだ。
例えば、立方体の場合は、立体なので次元が3で、図形は8倍になるだった。
一方で（☆）の考え方でも、2を次元乗、つまり3乗することで、図形が8倍になることがわかる。正方形の場合も同様だ。
すなわち、わざわざ正方形や立方体を頭に思い浮かべたり、面積や体積の公式を思い出さなくても、
（☆）の関係を考えれば、辺を2倍にしたとき、図形が何倍になるかがわかるのである。
（これは「ハウスドルフ次元」と呼ばれる。なお、ここでは簡略化のため、単位長さを2倍にする場合だけ考える。）
ここでは、前述の「シェルピンスキーのギャスケット」の次元を考えてみよう。
（★）で述べたとおり、同図形では「辺の長さを2倍にすると、図形全体は3倍になる」のだった。
よって、「シェルピンスキーのギャスケット」の次元をdとすると、（☆）から、2のd乗＝3が成り立つはずだ。
d＝1とすると、左辺は2の1乗なので、2となり、左辺の方が小さい。
d＝2とすると、左辺は2の2乗なので、4となり、左辺の方が大きい。
つまり、「シェルピンスキーのギャスケット」は直線（1次元）と平面（2次元）の間にある存在だというわけだ！
同図形は三角形（平面）で構成されたものであるため、ベースとなるのは2次元である。
しかし、先に述べたとおり、その中身は無限にくりぬかれていく。
つまり、ほとんど中身はスカスカになっていく。「骨しか残らない」図形で、線みたいになっていく。
だから、「シェルピンスキーのギャスケット」の次元も、2次元よりは線（1次元）に近いのだから、少し小さい値になるだろう、というわけだ。
ちなみに、このdを実際に計算するには対数（log）が必要だが、おおよそ1.58となる。
この場合のlogは無理数となるので、一番最初に述べたとおり、無理数次元というものが本当に存在するというわけだ。
「シェルピンスキーのギャスケット」は部分的には三角形の組み合わせなので、平面である2次元のように見えるが、
細かくしていくとさらにその中に空白があるため、2次元よりは少し小さいだろう…
