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三次元トーラスの部分集合として、二つの二次元トーラスの曲面に囲まれた(挟まれた)円環体、俗にいうドーナッツ形の立体がある。
これはただのドーナッツ状というべきものではなく、生地が中空で、どちらかといえばちくわの端と端をまげてくっつけたような形といったほうがイメージしやすいかもしれない。
まあとにかくその三次元トーラスの部分集合としてのそのような立体内部ではどのように動こうと三次元までの変位しか起こらない。
しかし三次元トーラスの内部かつそのような立体の外部では、四次元の変位が起こっていることになるはずなのだ。
そのような変位が起こるか起こらないかの境界が、その特殊なドーナッツ型をなす大小の二次元トーラスの曲面というわけである。
現実に宇宙をそのような形状だと考えている人は、そのような二次元トーラスの曲面がどこにあると考えているのだろう？
太陽系よりは遠い所にあるのか？太陽系の内部にも曲面は存在していて、太陽系内の航行中でも四次元の変位は起こることがあるのか？
この判定は、太陽系の天体を適当に5つ選びその位置を点として結んでできた立体が、三次元に収まるものなのか、四次元の広がりを持っているのかということでできるのではないかと素人考えに思っている。
(3点が同一直線上にあるか面を張るか、、あるいは４点が同一平面上にあるか四面体を成すかという高校数学で習った考え方を応用した)
もし張った立体既に四次元なら、その5つの天体が存在する場所が囲む領域の内側に二次元トーラスの曲面(つまりは四次元への入り口とみなせる)があることになるはずだとは思うのだが…。
しかしそうだとするなら、そのわりには三次元までの変位は知覚されても、それに加えてもう一つの座標でも変化が生じていることの反映であるような何かしらの変化は知覚されない。
これはたとえ4次元的な動きをわれわれがしても、それは知覚されるものではないというごく単純なことで、空間が四次元的な構造をとっていることに関する実在不実在とは無関係な話なのだろうか。ちょうど超音波が耳に聞こえなくても存在しているのと同じように。
商空間とかなんか難しい概念がいろいろ絡んでいるそうだが、ざっとネットでそれらの記述を見ても、単に二次元トーラスの曲面がどこにあるのか知ったり理解したりするうえであれらをいちから学ぶことから始めるのは迂遠過ぎる気がする。そこまでの必要なく端的な説明を持っている人がいるはずだと思った。
観念的に数学的な高次元の空間を考えている人は、「その中の自分」として現実にその空間に関する理論を適用したときに、その空間内での物理現象や知覚はどのようにあるのかとか、そういったことに詳しい増田の解説が欲しい。(案外現実とのつながりについては関知しない人ばっかりなのか？)
知恵袋や5chでも似たような質問をしているので、この本文が理解できなかったらそちらも参照のこと。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12266546052
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1660808716/
※4点が平面上にあるなら、その内部での運動は、適当な直交座標をとれば、その運動はxとyしか変化しないような動きとしてみられるが、平面上に無いなら、直交座標である限りいかなる座標軸にとり方をしても、2点間の運動がx,y,zの全てを変化させるような運動になるような2点が存在する。４次元を判定するための5点についても同じ
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