  |
はてなキーワード: モンティとは
https://cruel.hatenablog.com/entry/2022/10/30/214634
なぜ問題の言い方を変えただけで話が変わるの？
あるいは問題の設定を変えてみよう。
「選んだカードを変えますか？」という問題ではなく「最初の選択をご破算にして、どっちか選びなおしてください」という問題設定にしよう。そうなったら、どっちかのドアの後ろに賞品があって、それは等確率だから、どっちを選んでも確率は1/2だ。それが、最初にぼくが選んだドアか、そうでないか、というのはまったく問題にならない。そうだよね？ (上にあげたWikipediaページにもそう書いてある)。
でも何がちがうの？ やっていることはまったく同じだ。二つ残ったドアのどれを選ぶか聞いているだけだ。でも「選択を変えるか？」と尋ねられた場合と「新たに選び直すか？」と言われた場合とで、質問の形がちょっと変わっただけで、二つのドアの確率分布が変わるの？ なぜ？
数学と確率に自信のない自分の考えでは、1/2ではなく偏ったままのはずだ。
Wikipediaに書いてるとのことだが、長すぎてどこのことなのかわからん。
どっちが正しいのか誰か教えて。
https://cruel.hatenablog.com/entry/2022/10/30/214634
※ブコメでは、上記記事中における確率の議論が不正確なことを揶揄するコメントも多数見られますが、個人的には、こういう一見逆説的な問題設定を作り、それを上手に言語化されているのがとっても素晴らしいなと思いました。一般に、良い問題を作るには優れたセンスが必要で、それと比べれば、(私を含め) 単に問題が解ける人なんてのは大したことないのです。
以下では、該当箇所を引用しながら回答を書いていくので、先に上記の記事を読んでいただければ幸いです。
また、表記の都合上、以下ではプレイヤーの「ぼく」を「Y先生」、「ハギーワギーくん」を「HW君」と書きます。
(引用)
理屈はまったく同じだ。あなたは当然、ハギーワギーくんにも選択を変えろと助言する。つまり、BのドアよりもAのドアのほうが確率が高いぞ、と言うわけだ。それは……ぼくが最初に選んでいたやつだ。
結論から言うと、このときHW君は選択を変えるべきではありません。
Y先生は最初にAのドアを選んでいて、司会者はBとCのドアのうちCはハズレだと明かしました。
ここで重要なのは、Y先生が事前にAのドアを選んでいたという事実ではなく、司会者は必ずBとCのどちらかのドアしか開かない (Aを開くことはない) ということです。
であり、これらは同時に起こらない (排反事象である) ので、
となります。したがって、
ということで、「司会者は必ずBとCのどちらかしか開けない」という制約のおかげで、Aを選び続けるよりも、選択を変えたほうがお得になるという寸法です。
司会者はHW君がどのドアを選んだかとは関係なく「BかCのどちらかのドア」を開けます。一方、なぜBかCのドアしか開けないのかというと、これはY先生が最初に選んだドアがAだからということです。ここに、Y先生とHW君の非対称性があるわけですね。
ただし、Y先生とHW君との違いはこの点だけであって、仮にCのドアがハズレだと明かされたとすると、Y先生もHW君もBのドアを選んだほうがお得であることに違いはありません。
(引用)
でも……この説明だとハズレドアを一枚あけるという行為、あるいはそれがもたらす情報は、ぼくの選ばなかったカードにだけ影響するようだ。なぜ？
上記の説明で納得いただけた方には、この点は簡単かと思います。上の繰り返しになりますが、「司会者は、(Y先生が選ばなかった) BとCのドアしか開けない」ということが本質であるためです。
(引用)
「選んだカードを変えますか？」という問題ではなく「最初の選択をご破算にして、どっちか選びなおしてください」という問題設定にしよう。そうなったら、どっちかのドアの後ろに賞品があって、それは等確率だから、どっちを選んでも確率は1/2だ。それが、最初にぼくが選んだドアか、そうでないか、というのはまったく問題にならない。そうだよね？ (上にあげたWikipediaページにもそう書いてある)。
残念ながらこの主張は誤りで、問題の言い方を変えただけでは話は変わりません。これも上記の HW 君と一緒ですよね。最初に何を選択していたとかは関係なく、「司会者がBかCのドアのうちハズレのものを開ける」という事実 (Aのドアは開けないという事実) さえ確かであれば、 BとCのうち残ったほうを選べばお得なのは変わりません。
※Wikipedia の英語記事をざっと一通り見ましたが、該当箇所は見つからず……
(引用)
どうもこの一連の話では、ぼくが最初に「Aの扉を選んだ」というのがずいぶんご大層な意味合いを持ってしまうようだ。でも、「選ぶ」と言ったって何かを変えたわけじゃない。「こっちかなー」と思っただけだ。
Y先生がAのドアを選んだことを「司会者に伝えた」というのが何より重要なポイントです。この行動によって、司会者は (Aを除外して) 必ずBかCのどちらかしか開けないという状況に立たされるわけです。
https://cruel.hatenablog.com/entry/2022/10/30/214634
多分この記事で引っかけたいのは
① ボクがAを選んで、司会者がCを開ければ、Bの「確率」が2/3になる
② ハギーワギーがBを選んで、司会者がCを開ければ、Aの「確率」が2/3になる
AとBがそれぞれ2/3になっちゃったー
あれれー、おーかしーぞー
という誘導だろう
①と②は別の話だからだ
全くもって正しい
① ボクがAを選んで、司会者がCを開ければ、Bの「確率」が2/3になる
② ①の後に、ハギーワギーが選ぶ場合、Bの「確率」は1/2になる
あれれー、おーかしーぞー
なんて言わないよな
物理世界の扉Bには変化がないのに「確率分布」が変わってる、すわ大事件だ、とか思わない
当たり前の事を「選ぶという「想い」で世界は変わるの？」とか言って認識をずらしてる
1.プレイヤーの前にはA,B,Cの3つのドアがあり、その奥には当たりが1つ、ハズレが2つ用意されている。
2.プレイヤーがドアを1つ選択する（この時点では開かない）。
3.モンティは正解のドアを把握しており、残された2つのうちから必ずハズレの方のドアを開ける（残された2つが両方ともハズレの場合はどちらかをランダムに開ける）。
これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、これらのルールはプレイヤーも認識している。
4.モンティは「今なら選択を変更して構いませんよ？」とプレイヤーに問いかける。
モンティ・ホール問題ってやつ、どーーーーーーーしても直感的に理解出来なかったんだけど。
この3.を見てようやく分かった(気がする)
司会が意図的に当たりの扉を除外しているならば、そりゃ確率は上がるわな
そこをカットして出題するから理解出来ないって人が多いのでは？
確率の問題だって言われているけれど、確率の問題としては卑怯だとしか思えないなあ…
だって本当に確率の問題ならば「司会のモンティ・ホールがいきなり当たりの扉を開ける確率：3分の1」を除去する事はできない訳だから。
あー、ちょっとIQを誤解してるよ。「IQ が低い」のは問題だけど、「IQが高い」からと言って問題になることはないよ。そういう試験じゃないから。高IQでなんとかなったのは「モンティ・ホール問題の世界一のIQババア」だけど、それ以外には「世界一のIQだから」何かを発見したりしてないでしょ。だから、高IQに意味はない。それが世界ーであってもだ。
それはともかくとして、前頭葉が機能的に弱い人は ADHD として社会の数パーセント存在しているけど、彼らにメチルフェニデートかアンフェタミンを与えると、常人として振る舞える人がいるのね。彼らは脳の機能異常でそうなっているし、IQ も低くでちゃうので、多動性によりルールを守れずに犯罪傾向になるが、薬を使うと常人のパフォーマンスになるので、ちゃんと「低IQが原因の犯罪は起こる」のは事実だよ。 別の言い方をすれば、国家が介入すれば一部の低IQは治療されて、犯罪抑止にはなるよ。
ただし、薬物投与で IQ が上に変化するのは ADHD ぐらいで、それは IQ を下げる要素がある疾患で、学習障害やアスペルガーといった方向には無意味だというのが現状だ。歳をとったり、アルコールで低 IQ になるのはかんたんだけどね。
それで本題に戻るけど、みんなが高 IQ になれないなら「低IQ」の人は、そのIQを持ってして罪人にするのが犯罪抑止になるという主張は、現在の日本国には逮捕する術がないのだから「どうにもなんない」問題だと思いますし、その「低IQ」の人たちは立派に社会参加しているから、むしろ「低IQ」を根拠につまみだして福祉に頼らせろ、っていうのであれば知性で判断される「狂気」な世界になるわけで、それこそ「知性の監獄」が生まれるじゃないですか？
それも、多分に違うよ。一応は、高IQ の人が低IQを搾取する可能性もあるけど、現代日本において「いちどでも金融犯罪をしたら、まともに社会生活をできない」状態になってしまっているから、高IQが有意義に金融犯罪をしやすいとは思えんよ。ほら、特殊詐欺の加害者は「一生口座を持てない」って言われているじゃないか。クレカの自己破産とは、扱いが違うのよ。それに金融犯罪をすると、海外にまともに旅行できないし、911以降は反社会団体の資金洗浄がうるさいから、日本で詐欺すると世界中の金融ネットワークから爪弾きにされる。こんな状況下で、高IQが詐欺なんてするかね？
ぐえー、わからんンゴ。
モンティ・ホール問題とか、死刑囚のパラドックスみたいな、意識を素通りしてる差や矛盾が何かあるんだろうけど掴めない。
3人の場合で自分Aはそれを知らないけど赤目、残り2人B、Cは青目の場合で、
さらに3人全員は今日異世界転生してきた人だとすると問題を浮き彫りにできる気がする。
異世界転生してきた当日、各人は「青が一人以上いる」という情報を手に入れる。
さらにその日に旅人が来て「青が一人以上いる」と発言するところで、実は何か変わっているのか、気づき辛い矛盾が生まれているのか……。
あっ、この場合は変わってるか？
旅人が来る前は、
AはBが右のように考えていると推測する→『Aは赤や。自分Bも赤かもしれへんから、Cは「青が一人も居ない」という可能性も考えて行動するやろうな』
でも旅人が来た後は、
AはBが右のように考えていると推測する→『旅人は青が居るって言っとった。Cは「青が一人も居ない」という可能性は切り捨てて行動するやろうな』
ってなるよね？
～～～ 再追記 ～～～
旅人が来る前も確かに全員「一人以上青が居る」という情報は知っていた。
